广东省东莞市寮步镇XX学校2017届中考第二次模拟数学试卷含答案

2017年第二次模拟考试 数学 试卷 一、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共 30 分 ） 1 2 的相反数是（ ） A. 2 C. 12D. 122 下列 “ 慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行 ” 四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ） A B C D 3 某种细胞的直径是 ） A. 0 B. 6710 0 0 下列运算正确的是（ ） A. 2a+3b=5 B. 5a 2a=3a C. a2a3= D. （ a+b） 2=a2+ 一组数据 6， 3， 0， 1， 6的中位数是（ ） A. 0 B. 1 D. 6 6 如图，已知 C=70， F=30，则 A 的度数为（ ） A. 30 B. 35 C. 40 D. 45 7 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9 如图，在 = ， 0 ，则 ） A 50 B 40 C 30 D 25 10 已知二次函 数 2 的图象如下面左图所示，则一次函数 的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分 ） 11 在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _ 12 分解因式： 24a+2= 13 计算： 18 212 等于 14 圆心角为120的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15 如果关于 2x k 0（ 有两个不相等的实数根，那么 16 如图所示，双曲线 过 边上的点 A,且满足23，与 于点 D, 21 ，求 k= 三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 6分，共 18分） 17 解方程组 18 先化简，再求值： （+ 1），其中 x 满足 022 19 如图， 矩形 一条对角线 （ 1）作 垂直平分线 别交 点 E、 F，垂足为点 O（要求用尺规 作 图，保 留作图痕迹，不要求写作法）； （ 2）求证： F 四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 7分，共 21分） 20 某中学在全校学生中开展了“地球 我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三 等奖和优秀奖。根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据 图中提供的信息解答下列问题： （ 1）求校获奖的总人数， 并把条形统计图补充完整； （ 2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数； （ 3）获得一等奖的 4名学生中有 3男 1女，现打算从中随机选出 2名学生参加颁奖活动，请 用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1男 1女的概率 21 某商店第一次用 300元购进 笔记本 若干，第二次又用 300元购进该款 笔记本 ，但这次每本 的进价是第一次进价的34倍，购进数量比第一次少了 25本 （ 1）求第一次每 本笔记本 的进价是多少元？ （ 2）若要求这两次购进的 笔记本 按同一价格全部销售完毕后获利不低于 450元，问每 本笔记本的售价 至少是多少元？ 22 如图，在大楼 D， 米，坡角 0 ，小红在斜坡下的点的仰角为 60 ，在斜坡 上的点 的仰角为 45 ，其中点 A、 C、 （ 1）求斜坡 E； （ 2）求大楼 果保留根号） 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23 如图 ， 已知正方形 边长为 2， 顶点 A， C 分别在 x 轴 ， 点 E 是 中点 ， F 是 长线上一点且 1. (1)求经过点 O， A， E 三点的抛物线解析式； (2)点 当点 ，请求出点 P 的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点 Q， 使 等腰直角三角形？若存在直接写出点 Q 的坐标；若不存在 ， 请说明理由 O 的直径，点 A 是弧 中点， E 点， ， . （ 1）求证 : 中华 源 %库 2) 求 的值； （ 3）延长 ，连接 的面积等于 83， 求证 ： 5 如图 1，矩形 重合，且 ， 如图 2，矩形 个单位长度的速度运动，同时点 点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形 向点 点 时，矩形 同时停止运动，设点 （ 1）当 t=5时，请直接写出点 D、点 （ 2）当点 B 或线段 运动时，求出 面积 写出相应 （ 3）点 P 在线段 线段 足为点 E，当 似时，求出相应的 2016期 初三数学第二次 阶段考 答案 一、选择题（ 本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .） 、 填空题 (本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 .) 11. x 12. 2（ a 1） 2 13. 22 14. 3 15. k1 16. 8 三、 解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） ， 代入 得： 3x+2x 4=1， 分 解得： x=1， 分 把 x=1 代入 得： y= 2， 分 方程组的解集为 12 分 式 = 分 = 分= ， 分 022 1,2 21 分 x=2，则原式 = 222 1 3 分 1）答题如图： 分 （ 2） 四边形 矩形， 分 直平分线段 O， 分 在 ， ， 分 F 分 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 第一次每 本笔记本 的进价是 x 元 分 2534300300 x=3- 经检验 x=3 是原方程的解 分 （ 2）设 每 本笔记本的售价 至少是 y 元 300 1003 ,10000=175 175450 y 6 分 答： 第一次每 本笔记本 的进价 3 元， 每 本笔记本的售价 至少是 6 元 . 分 解：（ 1）在 ， 米， 0， 0， 米； 分 （ 2）过 D 作 点 F， 0， 5， 5，即 等腰直角三角形， 设 F=x 米， 分 四边形 矩形， E=2 米，即 x+2）米， 米， 米 3 在 ， 0， 332 2 x x 分 解得 x= 434 634 (米 ) 分 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23 解： (1)点 A 的坐标是 (2， 0)， 点 E 的坐标是 (1， 2) 设抛物线的解析式是 y c， 根据题意 ， 得 c 0，4a 2b c 0，a b c a 2，b 4，c 0. 抛物线的解析式是 y 24x. 分 (2)当 面积是 2 时 ， 点 P 的纵坐标是 2 或 2. 当 24x 2 时 ， 解得 x 1， 点 P 的坐标是 (1， 2)； 当 24x 2 时 ， 解得 x 1 2， 此时点 P 的坐标是 (1 2， 2)或 (1 2， 2) 综上 ， 点 P 的坐标为 (1， 2)， (1 2， 2)或 (1 2， 2) 分 (3) 2 1 3， 2. 则点 A 是直角顶点时 ， Q 不可能在抛物线上； 当点 F 是直角顶点时 ， Q 不可能在抛物线上； 当点 Q 是直角顶点时 ， Q 到 距离是 1232， 若点 Q 存在 ， 则 Q 的坐标是 (12，32)将 Q(12，32)代入抛物线解析式成立 抛物线上存在点 Q(12， 32)使 等腰直角三角形 分 24. 证明（） 点 A 是弧 中点 , 又 , 3 分 （） , , 3 在中，33632 6 分 （）连接，可得，则，是正三角形， ，33632 ， 30， 90 O 相切 9 分 25. 解：（ 1） D（ 4， 3）， P（ 12， 8）； （ 2）如图 2 所示：当点 P 在边 时， t， S= D= （ 6 t） 8= 4t+24； 当点 P 在边 时， BP=t 6， S= B= （ t 6） 6=3t 18； 综上所述： S=