四边形证明题 (精选多篇)

-精选财经经济类资料- 四边形证明题(精选多篇) 特殊四边形之证明题1、如图8，在abcd中，e，f分别为边ab，cd的中点，连接de，bf，bd ?求证：adecbf若ad?bd，则四边形bfde是什么特殊四边形？请证明你的结论f ca e b2、如图，四边形abcd中，abcd，ac平分?bad，cead交ab于e求证：四边形aecd是菱形；若点e是ab的中点，试判断abc的形状，并说明理由3.如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd求证：adce；填空：四边形adce的形状是admnb4.如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.求证：abeace当ae与ad满足什么数量关系时，四边形abec是菱形？并说明理由.5如图，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac与db交于点m求证：abcdcb ；过点c作cnbd，过点b作bnac，cn与bn交于点n，试判断线段bn与cn的数量关系，并证明你的结论6、如图，矩形abcd中，o是ac与bd的交点，过o点的直线ef与ab，cd的延长线分别交于e，f求证：boedof；当ef与ac满足什么关系时，以a，e，c，f为顶点的四边形是菱形？证明你的结论fabed b n7.600，它的两底分别是16cm、30cm。求它的腰长。c8如图，在梯形abcd中，adbc，ab?ad?dc，ac?ab，将cb延长至点f，使bf?cd求?abc的度数；求证：caf为等腰三角形cb 图七 f平行四边形证明题由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!我这一化解，楼主应该明白了吧!希望楼主采纳，谢谢!不懂再问!此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!已知：f，g是cda的中点，所以fg是cda的中位线，所以fg平行da同理he是bad的中位线，所以he平行da，所以fg平行he同理可得：fh平行ge!即四边形fgeh是平行四边形dac=acb，bac=dca在abc和dac中，dac=acbac=cabac=dca所以，abc全等于dac所以，ab=da,ad=bc证明：四边形abcd为平行四边形;dcab;eaf=deaae，cf，分别是dab、bcd的平分线;dae=eaf;ecf=bcf;eaf=cfb;aecf;ecaf四边形afce是平行四边形41.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质平行四边形对边平行且相等。平行四边形两条对角线互相平分。平行四边形的对角相等，两邻角互补。连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。平行四边形的面积等于底和高的积。过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。对称中心是两对角线的交点。性质9矩形菱形是轴对称图形。平行四边形abcd中e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。四边形证明题已知e.f分别为平行四边形abcd一组对边adbc的中点,be与af交于点g，ce与df交于点h求证四边形egfh是平行四边形解：在三角形abf和三角形edc中因为：ab=cd角dab=角dcbae=fc所以：三角形abf全等于三角形edc所以：eb=fd所以：四边形bedf为平行四边形同理可证：四边形aefc为平行四边形在三角形ehd和三角形chf中因为：角ehd=角chf角deh=角hcfed=fc所以：角形ehd全等于三角形chf在三角形bgf和三角形fhc中因为：角ebf=角dfcbf=fc角afb=角ecf所以：三角形bgf全等于三角形fhc所以：三角形bgf全等于三角形ehd所以：gf=eh同理可证：ge=fh所以：四边形egfh是平行四边形如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30，efab，垂足为f，连结df。求证：四边形adfe是平行四边形。设bc=a,则依题意可得：ab=2a,ac=3a,等边abe,efab=af=1/2ab=a,ae=2a,ef=3adaf=dac+cab=60+30=90,ad=ac=3a,df=2aae=df=2a,ef=ad=3a=四边形adfe是平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4对角线互相平分的四边形是平行四边形5两组对角分别相等的四边形是平行四边形1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形21.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形.3判定两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形为平行四边形所以这个四边形是平行四边形)编辑本段性质平行四边形对边平行且相等。平行四边形两条对角线互相平分。平行四边形的对角相等，两邻角互补。连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。平行四边形的面积等于底和高的积。过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。对称中心是两对角线的交点。性质9矩形菱形是轴对称图形。平行四边形abcd中e为ab的中点，则ac和de互相三等分，一般地，若e为ab上靠近a的n等分点，则ac和de互相等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。平行四边形abcd中，ac、bd是平行四边形abcd的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构成线段平行或中位线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。编辑本段面积与周长1、平行四边形的面积公式：底高;如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积，则s平行四边=ah平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长，表示两边的夹角，“s”表示平行四边形的面积，则s平行四边形=ab*sin2、平行四边形周长可以二乘;如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2底1x高特殊四边形证明题1如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f.求证：debf = ef2.已知：如图，在abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc?3如图，在正方形abcd中，ce?df若ce?10cm，求df的长aebf c4如图，在abc中，ab=ac，d是bc的中点，连结ad，在ad的延长线上取一点e，连结be，ce.如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。(1） 求证：bd=cd；(2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。?acd?30，bd?67如图 5，abcd是菱形，对角线ac与bd相交于o，a求证：abd是正三角形；(2）求 ac的长8如图 ，abcd是正方形g是 bc 上的一点，deag于 e，bfag于 fa db f c求证：abfdae；(2）求证：de?ef?fb9已知：如图1，在矩形abcd中，afbe求证：decf；矩形性质、全等三角形判定a bd图110如图，abc中，ac的垂直平分线mn交ab于点d，交ac于点o，ceab交mn于e，连结ae、cd(1）求证：adce；(2）填空：四边形adce的形状是垂直平分线、全等三角形、菱形判定amnb11 (2014年宜宾）已知：如图，四边形abcd是菱形，过ab的中点e作ac的垂线ef，交ad于点m，交cd的延长线于点f.(1）求证：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周长菱形的性质,全等三角形的判定bfd第21题图cab?5，ac?612在菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点d作deac交bc的延长线于点e(1）求bde的周长；(2）点p为线段bc上的点，连接po并延长交ad于点q求证：bp?dqqp c e菱形的性质；勾股定理；平行四边形的判定；利用平行四边形证明线段相等；全等三角形的性质与判定证明题1.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae，cg求证：ae=cg观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想答案：四边形abcd、四边形defg都是正方形，adcd，dedg，且gdeadc90，则adggdeadgadc，即adecdg，adecdg，aecg.aecg.设ae与cg的交点为q，由中的三角形全等，可以知道deadgc，deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，aecg.解题思路：有题中已知的条件，四边形abcd、四边形defg都是正方形知，adcd，dedg，且gdeadc90，所以adggdeadgadc，因此adecdg，所以adecdg，所以aecg，结论得证.aecg.设ae与cg的交点为q，由中的三角形全等，可以知道deadgc，所以deaaeffgd180dgcaeffgd180，在四边形gqef中，由四边形的内角和性质可知，gqe3601809090，因此aecg.易错点：不能很好的利用四边形内角的性质试题难度：四颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.已知在四边形abcd中，adbc， b=60，ab=bc，e是ab上的一点，且dec=60，求证：ad+ae=ab.答案：连结a、c两点，过点e作efac，b60，abbc，abc、ebf均为等边三角形，则efc120，bebf，aecf，又adbc，所以ead120，又dec60，fecaed60，又aedade60，fecade，aedfce，adef，又efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab.解题思路：作辅助线，连结a、c两点，过点e作efac，由于b60，abbc，所以可以知道abc、ebf均为等边三角形，只需证明adef则结论即可证明，由等边三角形的性质，可知efc120，bebf，所以aecf，又因为adbc，所以ead120，又因为dec60，所以fecaed60，又因为aedade60，所以fecade，所以aedfce，adef，又因为efbe，则adbe，由aebeab知，aeadab. 易错点：不能找到一条合适的辅助线进行有效的解题 试题难度：四颗星知识点：三角形全等的证明3.如图，在矩形abcd中，延长bc到e，使be=bd，f为de的中点，连接af、cf，求证afcf答案：如图，连接bf，bebd，f为de的中点，bfde，bfaafd90，又cf为直角三角形dce斜边的中线，cfdf，则fdcdcf，adfbcf，又adbc，adfbcf，afdbfc，bfabfcafc90，afcf.解题思路：有题中的已知条件可知，如果连接bf，则bfde，所以应该连接bf，因为bebd，f为de的中点，所以bfde，所以bfaafd90，如果能证明afdbfc，则结论即可得证.由已知条件，c