小学数学教学研究课程第八章辅导_2

小学数学教学研究课程第八章辅导小学数学教学研究课程第八章辅导 第八章第八章 小学数学学习评价小学数学学习评价 本章主要内容：本章主要内容：（1）知道小学数学学习评价的意义、目的和价值，了解并掌握小学数学学习评价的基本分类及其它们不同的特点；（2）知道小 学数学学业评价的目的与原则，了解并掌握现代小学数学学业评价的主要类型与基本策略；（3）知道现代小学数学课堂教学评价的基本原则与主要指 标，了解并掌握。 本章核心概念：本章核心概念：学习评价、形成性评价和总结性评价、获得性评价和表现性评价、常模参照评价、目标参照评价和个性特征参照评价、临床观察 法、交流访谈法、随堂测验法。 本章重点知识：本章重点知识：学习评价、学业评价以及课堂教学评价的意义和价值、学习评价、学业评价以及课堂教学评价的不同类型及其特征、学业评价与 课堂教学评价的原则、多样化的学业评价策略。 本章重点能力：本章重点能力：（1）能用例子分析，目标取向、过程取向以及主体取向等评价的差异性；（2）能举例说明总结性评价与形成性评价、获得性评 价与表现性评价等的基本差异，并能做相应的评价任务的设计；（3）能用学业评价的多样化和多样化的理念，设计相应的促进学生发展的评价任务， 并做出相应的解释；（4）能举例说明临床观察法、交流访谈法和随堂测验法等课堂教学评价方法的差异。 本章重点提示：本章重点提示：（1）对小学数学学习评价的理解，要重点抓住评价的目的及其基本的价值，并能从取向来分别解释三种不同类型的评价；（2） 对小学数学学业评价的理解，要重点抓住学业评价的目的和原则，并从多样化的评价方式角度，理解各种不同类型的学业评价；（3）对现代小学数学 学业评价的认识，重点抓住“过程性”、“发展性”和“表现性”这三种基本的策略；（4）对小学数学课堂教学评价的理解，重点抓住评价的价值取 向和基本原则，并且运用实践尝试的方式去理解和掌握“临床观察”、“交流访谈”、“随堂测验”以及“研讨解析”等四种评价方法。 本章重点辅导：本章重点辅导： 1小学数学学习评价概述所谓学习的评价就是对学习行为的价值做出判断的过程，它主要包含着对学习过程的评价以及对学习结果的评价两 个方面。一般说来，测量是评价的重要手段，评价是以测量的数据为基础的，评价就是对测量的数据的一个解释的过程。小学数学学习评价的目的主 要包括：第一，对小学数学学习过程中教师与学生的活动质量判断，从而改善他们的行为方式和行为策略；第二，对学生的数学学习成就和进步进行 判断，从而激励他们进一步参与到数学的学习过程之中；第三，为教师与学生参与课堂学习提供诸如行为方式、策略以及手段等方面的信息反馈，从 而帮助他们随时修正或发展；第四，使教师与学生能进一步明确数学学习的预期目标，并共同为达到这个目标而努力；第五，促进教师对儿童的学习 方式、行为方式以及情感的认识，改善儿童对数学的价值、对学习的态度以及参与学习的情感。学习评价的价值具有导向价值、反馈价值、诊断价值、 激励价值、研究价值。学习评价的分类有按评价的取向角度分，即包括“目标取向的评价”、“过程取向的评价”与“主体取向的评价”等三类、按 评价的方法论角度划分，即包括学习评价大致可以分为“量化评价”和“质性评价”。 2儿童数学学业的评估学业评价，就是指学生的学习成就的评价。小学数学的学业评价目的包括第一，为学生了解自己的数学学习提供反馈 的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习的行为、情感和策略的参与水平；第二，帮助学生改善对数学以及数学学习的认识， 进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养；第三，帮助教师进一步了解儿童对数学的态度和情感，了解儿童的数学学习方式的多样 性和差异性，了解儿童数学和数学学习的水平，了解儿童形成数学自信心的过程，从而改善教师的教学组织；第四，帮助教师与学生一起进一步完善 数学课程，调整课程计划，生成新的学习。学业评估的原则包括发展性原则、过程性原则、过程性原则。学业评价内容包含对数学的价值的了解、数 学知识意义的建构、数学技能的形成、数学问题解决能力水平、数学思想与方法的获得、数学学习的态度与情感、数学学习的自信心。多样化的学习 评价包括从评价的功能角度看包含形成性评价和总结性评价、从评价的取向与追求看包含获得性评价和表现性评价、从评价的参照看包含常模参照评 价，目标参照评价和个性特征参照评价。掌握构建促进学生发展的评价策略。 3小学数学课堂教学的评价课堂教学评价至少应包含着如下一些目的和意义，即第一，有利于学生的全面发展。因为小学数学课堂教学评价 的一个基本目标，就是通过临床的评价与诊断，来帮助教师积极自主的去构建新的教学策略，不断调整教学的组织方法与过程，以促进学生数学素养 的发展。第二，有利于教师的专业发展。因为小学数学课堂教学评价主体就是教师自己，是教师对课堂教学过程与行为的批判刑的反思，是教师与同 行和专家的交流与分享的过程，因此，能有效的促进教师的专业发展。小学数学课堂教学的基本要素由课堂活动是由教师、学生、教材与环境这四个 要素所构成。小学数学课堂教学评价的基本原则有注重目标达成原则、注重行为表现原则、注重效果全面原则。课堂教学评价的基本方法有临床观察 法、交流访谈法、随堂测验法、研讨解析法。 本章综合练习：本章综合练习： 一、名词解释一、名词解释 学习评价、形成性评价和总结性评价、获得性评价和表现性评价、常模参照评价、目标参照评价和个性特征参照评价、临床观察法、交流访谈法、 随堂测验法。 二、填空题二、填空题 1所谓评价，其实质就是（ ）。 2一般说来，测量是评价的重要手段，评价是以（ ）为基础的，评价就是对（ ）的一个解释的过程。 3学习评价的价值包括（ ）。 4所谓目标取向的评价，就是将评价视作为（ ），因此，（ ）就成为了评价的一个唯一的标准。 5所谓过程取向的评价，就是将（ ）都纳入到评价的范围之内，因而，评价的过程也具有了价值。因为它 6所谓主体取向的评价，就是将评价是看作（ ）的过程，强调不仅是（ ），同时（ ）也是评价的主体。 7量化的评价，其哲学基础就是（ ），它强调的是从（ ）出发，来推断或判断某一对象的成效。其特点是（ ）的目标，并将这种目标通过（ ）的方式陈述出来，然后再以（ ）的表述方式来刻画某一个体与这个目标之间的距离。 8学业评估的原则包括（ ）。 9学业评价内容包含（ ）。 10形成性评价是一种以（ ）的评价，它主要是（ ）的学习过程之中的。 11总结性评价是一种以（ ）的评价，它通常是发生在（ ）之后的，所以又是也被称为“结果评价”。 12所谓随堂测验法就是在某个教学活动结束之后，评价者当堂可以随机的或选择性的抽取若干的学生，（）进行测试验。 13研讨解析法的特点是（ ）。 三、判断题三、判断题 1今天的数学教育，追求的是学生数学技能的培养，因此，题海战术仍然是一个有效的教学策略。 2目标取向评价的特点就是将评价的操作过程以“质”的刻画方式而复杂化了。 3过程取向评价强调了评价者与被评价者的交互作用，强调了评价者与评价情境的交互作用。 4主体取向的评价强调的是在评价过程中，每一个主体的反思的意识与能力，强调评价价值的多元性和评价方法的多样化。 5所谓质性的评价，其哲学基础就是科学实证主义，它强调的是评价的主体取向。 6不同的评价方式，因其取向的不同，则评价所追求的主要目标是有差异的。 7如果说形成性评价是一种阶段性和过程性的诊断的话，那么，总结性评价就是一种系统性的和终结性的诊断。 8过程性评价其本质就是一种以关注学习过程为取向的评价，它是一种具体的评价方式。 9所谓临床观察法，实际上是借助于社会学中人种志研究的一种质性的课堂教学研究方法。 四、简答题四、简答题 1小学数学学习评价的目的主要包括哪些？ 2对评价方法论的两种方法量化评价和质性评价作分析。 3小学数学的学业评价目的包括哪些方面？ 4试对三种评价参照作分析。 5过程性评价是一种什么样的评价？它的特点是什么？ 6发展性评价是一种什么样的评价？它的特点是什么？ 7表现性评价是一种什么样的评价？它的特点是什么？ 8要构建小学数学课堂教学的评价的基本方法，要弄清哪两个问题？ 9交流访谈法的特点是什么？ 10试对临床观察法作解释。 11运用临床观察法的评价方式应当注意哪些问题？ 五、论述题五、论述题 1. 学习评价有哪些不同的类型？这些不同类型的评价各有哪些基本的特点？ 2小学数学学业评价的基本目的和基本原则有哪些？从多样化的角度看，小学数学学业评价有哪些不同的类型?这些不同类型的评价方式各有哪 些基本的特点？ 3小学数学课堂教学评价有哪些基本的方法？这些方法的特点分别是什么？运用这些方法要注意哪些问题？ 小学数学教学研究课程第九章辅导小学数学教学研究课程第九章辅导 第九章第九章 小学数学的概念学习小学数学的概念学习 本章主要内容：本章主要内容：（1）了解小学数学概念的性质及其特点；（2）掌握小学数学概念教学的基本策略；（3）懂得如何在小学数学概念教学中发展儿 童获取数学概念的能力。 本章核心概念：本章核心概念：概念的含义、特征与基本结构、概念的抽象、数学概念及其呈现方式、概念形成与概念同化。 本章重点知识：本章重点知识：小学数学概念抽象的基本过程、小学数学概念的呈现方式、小学数学概念在学习上的主要特征、儿童形成数学概念的主要途径和 基本过程、儿童获得概念能力发展的基本特点及其影响儿童概念学习的主要因素、小学数学概念教学的主要策略、构建数学概念能力的要素及其发展 儿童构建数学概念能力的途径。 本章重点能力：本章重点能力：（1）能用实例阐述并解释小学数学概念的基本结构；（2）能举例分析并解释小学数学概念的强抽象或弱抽象过程和意义；(3)能 用实例具体分析小学数学概念的不同呈现方式及其余儿童数学学习的联系；(4)能用实例具体分析儿童学习概念的基本过程以及儿童形成数学概念的主 要心理特征；(5)能分别用举例说明在“引入概念”、“建立概念”和“巩固和运用概念”等阶段中，小学数学概念教学组织的一些主要的策略；(6)能 用实例分析和说明儿童构建数学概念能力的要素及其发展儿童构建数学概念能力的基本途径。 本章重点提示：本章重点提示：（1）对概念的认识，重点抓住概念的内涵和外延及其它们之间的反向对应关系；（2）对抽象的认识，要先弄清楚概念的属种关 系或上、下位关系，在此基础上了解强抽象与弱抽象；（3）对数学概念的认识，要先从数学概念形成的两种途径来了解数学概念的基本分类，然后再 在理解数学概念的两种基本呈现方式去了解小学数学概念的一些基本特征；（4）对概念形成与语概念同化的认识，要先知道其与数学概念形成的两种 途径有关联，然后抓住它们的基本过程；（5）对小学数学概念学习特征的认识，可以从两个方面加以理解，一个方面是小学数学概念在学习上的特征， 另一个方面是儿童获得概念能力发展的基本特点；（6）对小学数学概念教学的主要策略的认识，应当分别从数学概念学习的三个不同阶段出发，借助 于相应的实例来帮助理解；（7）对发展儿童构建数学概念能力途径的认识，可以借助以相应的实例分析来帮助理解。 本章重点辅导：本章重点辅导： 1小学数学概念学习的基本分析概念是思维的基本形式之一，是事物的本质属性在人脑中的反映。概念具有这样的特征：第一，概念是对两 种以上对象的共同特征的概括；第二，概念主要是以词的形式来标志的，概念与词汇实际上是内容与形式的关系，但它们并不都是一一对应的关系； 第三，概念是抽象与概括的结果；第四，概念就是对经验的加工。概念的结构，就是指构成概念的内在属性，这个内在属性就是概念的内涵与外延。 反映事物与对象的本质属性的总和称之为概念的内涵，它是概念的质的反映，表示的是概念反映的是什么样的事物。反映事物与对象本质属性的类的 称之为概念的外延，它是概念的量的反映，表示的是概念反映的是哪些事物。概念的内涵与外延具有反向对应的关系。也就是说，如果我们扩大内涵， 则会缩小其外延；反之，如果我们扩大外延，就会缩小其内涵。概念通过抽象而获得，抽象是揭示概念内涵的思维方法。概念的分类规则有：分类必 须是相称的、分类所得各个属概念应互相排斥、每次分类应按同一标准进行、分类不能越级进行。数学概念就是揭示现实世界的数量关系（形式）和 空间形式（关系）的本质属性的思维形式.。数学概念的形成有两种途径。一种是直接从现实世界客观事物的数量关系或空间形式的经验并经过抽象而 得到的；第二种是在已有的数学概念基础上，经过进一步的抽象、推理、概括等思维活动而得到的。数学概念至少有如下一些特征：第一，精确性。 数学概念是由词语或符号的定义所构成的，而这些词语或符号具有唯一性。因此，数学概念具有精确性，即在任何情况下，这些词语或符号都反映同 一个对象的同一个本质属性，不应有多重理解性，也不应具有概念的替代现象。第二，抽象性。数学概念往往是“抽象的抽象”，即是一些客观对象 的“概括的概括”，反映的是一类对象的本质属性。数学概念的呈现方式有不定义方式和定义方式。 不定义方式有直接运用、语言描述、图形描述、枚举；定义方式有集合定义、发生定义、外延定义、约定式定义、关系定义、公理化定义。数学 概念的主要分类有按数学概念的来源分、按数学概念所反映的对象特征看。小学数学概念在学习上的特征有在数学概念组织上的特征、在数学概念获 得上的特征、在数学概念呈现上的特征。儿童形成数学概念的主要特征是一个通过内化达到守恒的过程，形成数学概念的主要途径是通过概念形成和 概念同化这两个基本的途径来实现的。概念形成的主要过程为：第一，感知具体对象阶段；第二，尝试建立表象阶段、第三，抽象本质属性阶段、符 号表征阶段、概念的运用阶段。概念同化就是借助学生已有的概念知识，改变其内涵（或外延），从而建立新概念，再通过对比、分析、推理等方法， 辨析新概念与原有概念的异同，从而掌握新概念。它一般要经历：第一，唤起认知结构中的相关概念；第一，唤起认知结构中的相关概念；第二，进 一步抽象形成新概念；第三，分离新概念的关键属性。儿童获得概念能力发展的基本特点有从获得一级概念为主发展到有能力获得二级概念、概念的 获得以“概念形成”为主逐渐发展到“概念同化”为主、从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的联系、数学概念的建立受经验的干扰逐渐减 弱、数、形的分离发展到数、形的结合。 2小学数学概念教学的主要策略小学数学概念教学通常分为引入概念、建立、巩固和运用概念等三个阶段。 3发展儿童数学概念获得能力的基本途径构建数学概念能力的要素，包括学生已有的生活经验和数学概念、数学思维能力、数学的语言能力； 构建数学概念能力的培养，包括重视表象的过渡、加强数学交流、促进数学思维。 本章综合练习：本章综合练习： 一、名词解释一、名词解释 概念的含义、特征与基本结构、概念的抽象、数学概念及其呈现方式、概念形成、概念同化。 二、填空题二、填空题 1客观性数学知识是指那些（ ）数学事实，其中包括（ ）。主观性知识是指（ ），它带有（ ），仅仅属于（ ）。 2概念的结构，就是指构成（ ），这个内在属性就是（ ）。 3概念的分类规则有（ ）。 4数学概念就是揭示现实世界的（ ）的本质属性的思维形式.。 5数学概念的形成有两种途径。一种是（ ）；一种是（ ）。 6数学概念的呈现方式有（ ）两种。 7数学概念的不定义方式有（ ）；数学概念定义方式有（ ）。 8数学一级概念是一种从（ ）的数学概念。 9数学二级概念通常是指那些在已有的数学概念基础上，经过进一步的（）等思维活动而得到的数学概念。 10小学数学概念在学习上的特征有（ ）。 11儿童形成数学概念的主要特征是一个通过（ ）达到（ ）的过程。 12数学概念形成就是指学习者（ ）独立地发现并形成数学概念的过程，它是一种（ ）的顺应过程。 13对儿童来说，获得数学概念大致都要经历一个（ ）这样一个过程。 14影响儿童概念学习的主要因素（ ）。 15小学数学概念教学通常分为（ ）三个阶段。在教学过程中，教师要正确处理这些环节的相互关系，选择（ ）教学方法，使概念教学达到（ ）。 16数学思维能力是指保证（ ）的个性心理特征。影响概念构建的数学思维能力主要有（ ）。 三、判断题三、判断题 1数学概念是构成数学知识的最小单元和基本要素，是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。 2数学知识就是指客观性知识。 3数学主观性知识超越于学习者学习过程。 4非本质属性不表示概念的内涵，而把握部分本质属性也不是概念的内涵。 5严格地说，数学概念应该是用不定义的方式揭示出来。 6在整个小学数学学习阶段中，儿童的抽象思维能力不一定随着年龄的增大逐步得到发展的。 7数学一级概念和二级概念在本质是有区别的。 8儿童最初获得的主要是有关数和数量的概念。在这个阶段，对他们来说，数的概念与形的概念往往是联系在一起的。 9数学的语言能力包括数学语言的理解、记忆、表述能力，它是构建准确、清晰、牢固的数学概念，并能灵活运用保证。 四、简答题四、简答题 1概念的特征是什么？ 2数学概念有哪些特征？ 3公理化定义如何进行的？举例说明。 4试分析学生概念形成的主要过程。 5试分析儿童数学概念形成的基本过程。 6试分析小学数学概念教学策略 五、论述题五、论述题 1什么是概念？什么是数学概念？ 2举例说明什么是概念的内涵与外延？概念的内涵与外延有什么关系? 3小学数学概念具有哪些特点？为什么? 4.举例说明，概念形成、概念同化各经过哪几个阶段？ 5结合教学实际，谈谈概念引入的意义和作用以及概念引入的方法。 6简述引导学生构建数学概念的基本策略。 7结合教学实际，谈一谈你对发展学生构建概念的数学思维能力的做法与体会。 小学数学教学研究课程第十章辅导小学数学教学研究课程第十章辅导 第十章第十章 小学数学规则学习小学数学规则学习 本章主要内容：本章主要内容：（1）知道小学数学运算规则学习的基本内容，了解各种不同的计算以及它们之间的关系；（2）理解小学数学运算规则学习的基 本特点，掌握儿童形成运算技能的主要特征以及儿童形成运算技能的基本表征；（3）理解小学数学运算规则学习的两种基本的模式，掌握小学数学规 则学习在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要策略；（4）掌握在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵， 并能分别举例说明和进行简单的分析。 本章核心概念：本章核心概念：运算规则、运算法则、运算性质、运算方法、口算、笔算、估算、估算能力、例规教学模式、规例教学模式、数感、算法多 样化。 本章重点知识：本章重点知识：小学数学规则学习的意义、内容和特点、不同的计算形式及其它们之间的关系、儿童掌握计算规则的过程特点和儿童形成运算技 能的基本表征、运算规则教学的两种主要教学模式以及在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略、在运算规 则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵。 本章重点能力：本章重点能力：（1）能用实例比较具体的分析小学数学运算规则学习的特点；（2）能举例分析口算与笔算之间的关系；（3）能用实例比较具体 的分析儿童掌握计算规则的过程特点；（；（4）能说明两种不同的小学数学运算规则的教学模式，并能做出相应的教学设计；（5）能用实例分别说明或 解释在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略；（6）能用实例分别说明在小学数学规则学习中如何培养学生 具有良好的数感、学会猜测和估算以及将运算技能运用于实际情境等数学素养； 本章重点提示：本章重点提示：（1）对小学数学运算规则的学习内容的掌握，重点从三个不同的逻辑层面去认识；（2）对小学数学运算规则学习的特点的掌握， 要重点从学习内容和学习方式这两个角度去理解和认识，其中学习方式是重点；（3）对儿童掌握计算规则的过程特点的掌握，重点抓住“生活经验”、 “阶段性”、“表征”等主要概念；（4）对小学数学运算规则教学的两种主要教学模式的掌握，要重点抓住其过程特征；（5）对小学数学运算规则 的教学策略的掌握，应当分别从“规则的导入”、“规则的揭示与理解”和“规则的巩固与运用”等三个不同学习阶段来理解；（6）对于如何在小学 数学运算规则学习中发展儿童的数学素养的理解，重点可以抓住“良好的数感”、“估算能力”以及“将运算技能运用于现实情境的能力等三个方面。 ” 本章重点辅导：本章重点辅导： 1儿童学习运算规则的基本分析数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则 学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还 有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规 则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，重要有 运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：四则运算（包括整数四则运 算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；性质运用（包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等）；名数化聚；四则运用 （包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起 点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开；从学习方式的 特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。 当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中。儿童掌握计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生 活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解；规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶 段性；从实物表征运算到符号表征运算。儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比 较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。 2运算规则教学的主要模式与策略小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例规教学模 式、规例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入、情境导入、问题导入；规则的揭示与理解阶段，即借助 实际情境获得对规则的理解、借助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步揭示规则的内部意义、完满示范结构的导向策略；规则的巩固与运用阶 段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。 3在运算规则学习中发展儿童的数学素养在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位 置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系 有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。 获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需 要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的抉择。在许多情况下，个体可能会面对众多繁杂的信 息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理 论认为，面对一个运算问题，人们需要学会：迅速判断它是否需要计算？同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？然后才考虑采用什么方 法进行计算？第三，估算是一种主动学习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测