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初三下学期数学知识点初三下学期数学知识点 导语：初三下学期数学知识点是什么呢？本文是品才 网小编精心编辑的，希望能帮助到你！ 初三下学期数学知识点 1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次 数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为 f(x)=ax2 bx c(a 不为 0)。其图像是一条主轴平行于 y 轴的抛物线。 一般的，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系： 一般式 y=ax2; bx c(a0,a、b、c 为常数)，顶点坐标为(- b/2a，-(4ac-b2)/4a) ; 顶点式 y=a(x m)2 k(a0,a、m、k 为常数)或 y=a(x-h)2 k(a0,a、h、k 为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为 x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数 y=ax2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成 顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) ; 重要概念：a，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开 口方向，a0 时，开口方向向上，a 牛顿插值公式(已知 三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2) (y2(x-x1)(x- x3)/(x2-x1)(x2-x3) (y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1- x3) 。由此可引导出交点式的系数 a=y1/(x1*x2) (y1 为截 距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x 是自变量，y 是 x 的二次函数 x1,x2=/2a (即一元二次方程求根公式) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=2x 的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式 平移得到的。 注意：草图要有 1 本身图像，旁边注明函数。 2 画出对称轴，并注明 X=什么 3 与 X 轴交点坐标，与 Y 轴交点坐标，顶点坐标。抛物 线的性质 轴对称 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点 P。 特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴(即直线 x=0) 顶点 2.抛物线有一个顶点 P，坐标为 P ( -b/2a ，4ac-b2;) /4a ) 当-b/2a=0 时，P 在 y 轴上;当 = b2;-4ac=0 时，P 在 x 轴上。 开口 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a0 时，抛物线向上开口;当 a |a|越大，则抛物 线的开口越小。 决定对称轴位置的因素 4.一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位 置。 当 a 与 b 同号时(即 ab0)，对称轴在 y 轴左; 因为若 对称轴在左边则对称轴小于 0，也就是- b/2a 当 a 与 b 异号时(即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0，所以 a、b 要异号 可简单记忆为左同右异，即当 a 与 b 同号时(即 ab0)， 对称轴在 y 轴左;当 a 与 b 异号时(即 ab 事实上，b 有 其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切 线的函数解析式(一次函数)的斜率 k 的值。可通过对二次 函数求导得到。 决定抛物线与 y 轴交点的因素 5.常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于(0，c) 抛物线与 x 轴交点个数 6.抛物线与 x 轴交点个数 = b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点。 = b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点。 = b2-4ac 当 a0 时，函数在 x= -b/2a 处取得 最小值 f(-b/2a)=4ac-b05/4a;在x|x x|x-b/2a上是 增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是y|y4ac- b2/4a相反不变 当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴，这时，函数是偶 函数，解析式变形为 y=ax2 c(a0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 当 x=1 时 y=a b c 当 x=-1 时 y=a-b c 当 x=2 时 y=4a 2b c 当 x=-2 时 y=4a-2b c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论 a 大于 0 的情况，a 小 于 0 的情况请读者自行推断) a0 a0，则抛物线开口朝上;a 极值点：(- b/2a，(4ac-b2)/4a); =b2-4ac, 0，图象与 x 轴交于两点： (/2a，0)和(/2a，0); =0，图象与 x 轴交于一点： (-b/2a，0); y=a(x-h)2 k 此时，对应极值点为(h，k)，其中 h=-b/2a，k=(4ac- b2)/4a; y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 对称轴 X=(X1 X2)/2 当 a0 且 X(X1 X2)/2 时，Y 随 X 的增大而增大，当 a0 且 X(X1 X2)/2 时 Y 随 X 的增大而减小 此时，x1、x2 即为函数与 X 轴的两个交点，将 X、Y 代 入即可求出解析式(一般与一元二次方程连 用)。 交点式是 Y=A(X-X1)(X-X2) 知道两个 x 轴交点和另一 个点坐标设交点式。两交点 X 值就是相应 X1 X2 值。 用函数观点看一元二次方程 1. 如果抛物线 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 ，那么当 时，函数的值是 0，因此 就是方程的一个根。 2. 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公 共点，有一