七年级数学下册 期末综合检测北师大版

1 期末综合检测期末综合检测 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.如图所示,ACDF,ABEF,点D,E分别在AB,AC上,若2=50,则1 的大小是( ) A.30 B.40 C.50 D.60 2.计算(- 8m4n+12m3n2- 4m2n3)(- 4m2n)的结果等于( ) A.2m2n- 3mn+n2B.2m2- 3mn2+n2 C.2m2- 3mn+n2D.2m2- 3mn+n 3.观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是( ) 4.下列说法正确的个数为( ) (1)形状相同的两个三角形是全等三角形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的 边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等. A.3B.2 C.1D.0 5.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴 360 km 外的农村采访,全程的前一部分为 高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽 车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是 ( ) A.汽车在高速公路上的行驶速度为 100 km/h B.乡村公路总长为 90 km C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 60 km/h D.该记者在出发后 4.5 h 到达采访地 6.分别写有数字 0,- 1,- 2,1,3 的五张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽一张,那 么抽到负数的概率是( ) A.B. C.D. 2 7.如图所示,在ABC中,AQ=PQ,PR=PS,RAP=SAP,PRAB于点R,PSAC于点S,则下列 三个结论:AS=AR;QPAR;BPRQPS中( ) A.全部正确B.仅和正确 C.仅正确D.仅和正确 8.如图所示的是一个风筝的图案,它是以直线AF为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一 定成立的是( ) A.ABDACD B.AF垂直平分EG C.直线BG,CE的交点在AF上 D.DEG是等边三角形 9.数学在我们的生活中无处不在,就连小小的台球桌上都有数学问题,如图所示,1=2, 若3=30,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1 为 ( ) A.60 B.30 C.45 D.50 10.如图所示,OD=OC,BD=AC,O=70,C=30,则OAD等于 ( ) A.30 B.70 C.80 D.100 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.若代数式x2+3x+2 可以表示为(x- 1)2+a(x- 1)+b的形式,则a+b的值是 . 3 12.甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为 4,8,9 的三张扑克牌中,随机 抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽的两张牌面数字的和为奇数,则甲获胜;若所抽 取的两张牌面数字的和为偶数,则乙获胜.这个游戏 .(填“公平”或“不公平”) 13.如图所示,在ABC中,ABC=ACB,A=40,P是ABC内一点,且1=2,则BPC= . 14.小亮帮母亲预算家庭 4 月份电费开支情况,下表是小亮家 4 月初连续 8 天每天早上电表 显示的读数: 日期12345678 电表读数 (千瓦时) 21 24 28 33 39 42 46 49 (1)表格中反映的变量是 ,自变量是 ,因变量是 . (2)估计小亮家 4 月份的用电量是 千瓦时,若每千瓦时电费是 0.49 元,估计他家 4 月份应交的电费是 元. 15.如图所示,把一个转盘先分成两个半圆,再把其中一个半圆平分成 5 份,并分别标上 1,2,3,4,5,另一个半圆标上 6,则任意转动转盘,当转盘停止时,指针指向偶数的机会为 . 16.如图所示,OE是AOB的平分线,BDOA于点D,ACOB于点C,则关于直线OE对称的三 角形共有 对. 17.如图所示,E=F=90,B=C,AE=AF.给出下列结论:1=2;BE=CF; ACNABM;CD=DN.其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上). 4 18.如图所示,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3 cm,ABD的周长为 13 cm,则ABC 的周长为 cm. 三、解答题(共 58 分) 19.(8 分)先化简(2x- 1)2- (3x+1)(3x- 1)+5x(x- 1),再选取一个你喜欢的数代替x,并 求原代数式的值. 20.(10 分)一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用.按 市场价售出一些后,又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的 关系如图所示,结合图象回答下列问题: (1)农民自带的零钱是多少? (2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少? (3)降价后他按每千克 0.4 元将剩余的土豆售完,这时他手中的钱(含备用的钱)是 26 元,则 他一共带了多少千克的土豆? 21.(10 分)如图所示,要想判断AB是否与CD平行,我们可以测量哪些角?请你写出三种方 案,并说明理由. 22.(10 分)把一副扑克牌中的三张黑桃牌(它们的正面数字分别为 3,4,5)洗匀后正面朝下 放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏,游戏规则如下:先由小王随机抽取一张牌,记下牌面数 字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽取一张牌,记下牌面数字.当两张牌的牌面数字 相同时,小王赢;当两张牌的牌面数字不同时,小李赢.现请你判断游戏规则对双方是否公平,并 说明理由. 23.(10 分)在正方形网格图(1)、图(2)中各画一个等腰三角形,每个等腰三角形的一个顶 点为格点A,其余顶点从格点B,C,D,E,F,G,H中选取,并且所画的三角形不全等. 5 24.(10 分)在ABC中,AC=BC,ACB=90,点D是AB的中点,点E是AB边上一点. (1)如图(1)所示,BF垂直CE于点F,交CD于点G,试说明AE=CG; (2)AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图(2)所示),找出图中与BE相等的线段, 并说明理由. 【答案与解析】 1.C 2.C(解析:(- 8m4n+12m3n2- 4m2n3)(- 4m2n)=- 8m4n(- 4m2n)+12m3n2(- 4m2n)- 4m2n3(- 4m2n)=2m2- 3mn+n2.故选 C.) 3.D(解析:观察图形可知:单独涂黑的角顺时针旋转,只有 D 符合.故选 D.) 4.C(解析:(1)形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形,所以(1)错误;(2)全 等三角形中互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角,如果两个三角形是任意三 角形,就不一定有对应角或对应边了,所以(2)错误;(3)正确.故选 C.) 5.C(解析:A.汽车在高速公路上的行驶速度为 1802=90(km/h),故本选项错误;B.乡村公 路总长为 360- 180=180(km),故本选项错误;C.汽车在乡村公路上的行驶速度为 901.5=60(km/h),故本选项正确;D.2+(360- 180)(270- 180)1.5=2+3=5(h),故该 记者在出发后 5 h 到达采访地,故本选项错误.故选 C.) 6.B 7.B(解析:因为PR=PS,PRAB于点R,PSAC于点S,AP=AP,RAP=SAP,所以ARP ASP,所以AS=AR.因为AQ=PQ,所以QPA=QAP,所以RAP=QPA,所以QPAR.所以, 都正确.而在BPR和QPS中,只满足BRP=QSP=90和PR=PS,找不到第 3 个条件,所 以无法得出BPRQPS.故本题仅和正确.故选 B.) 8.D(解析:A.因为此图形是轴对称图形,所以正确;B.对称轴垂直平分对应点连线,正确;C. 由三角形全等可知,BG=CE,且直线BG,CE的交点在AF上,正确;D.题目中没有 60条件,不 能判断是等边三角形,错误.故选 D.) 9.A(解析:因为台球桌四角都是直角,3=30,所以2=60.因为1=2,所以1=60.故 选 A.) 10.C(解析:在OBC中,已知O,C的度数,易求得OBC=80,欲求OAD的度数,可通 过OBCOAD得OAD=OBC=80.) 11.11(解析:因为x2+3x+2=(x- 1)2+a(x- 1)+b=x2+(a- 2)x+(b- a+1),所以a- 2=3,b- a+1=2,所以a=5,所以b- 5+1=2,所以b=6,所以a+b=5+6=11.) 12.不公平(解析:甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,两个概率值不相等,故这个游戏不公平.) 13.110(解析:因为A=40,ABC=ACB,所以ABC=ACB=(180- 40)=70.又因 为1=2,1+PCB=70,所以2+PCB=70,所以BPC=180- 70=110.) 6 14.(1)日期、电表读数 日期 电表读数 (2)120 58.8(解析:(1)变量有两个:日期和电 表读数,自变量为日期,因变量为电表读数;(2)每天的用电量约为(49- 21)7=4(千瓦时), 4 月份的用电量=304=120(千瓦时),因为每千瓦时电费是 0.49 元,所以 4 月份应交的电 费=1200.49=58.8(元).) 15.(解析:偶数有 2,4,6.求出偶数区域面积与总面积之比即可求出指针指向偶数的概率.) 16.4(解析:BCE和ADE,BOE和AOE,OCE和ODE,BOD和AOC,共 4 对.) 17.(解析:因为E=F=90,B=C,AE=AF,所以ABEACF.所以 AC=AB,BAE=CAF,BE=CF,所以正确.因为B=C,BAM=CAN,AB=AC,所以ACN ABM,所以正确.因为1=BAE- BAC,2=CAF- BAC,BAE=CAF,所以1=2, 所以正确,所以题中正确的结论应该是.) 18.19(解析:因为DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD,AC=2AE=6 cm.又因为ABD的周长 =AB+BD+AD=13 cm,所以AB+BD+CD=13 cm,即AB+BC=13 cm.所以ABC的周长 =AB+BC+AC=13+6=19(cm).) 19.解:原式=4x2- 4x+1- 9x2+1+5x2- 5x=- 9x+2,当x=0 时,原式=2.(答案不唯一) 20.解:(1)由图象可以看出农民自带的零钱为 5 元. (2)=0.5(元). (3)=15(千克), 15+30=45(千克).答:农民自带的零钱为 5 元;降价前他每千克土豆出售的价格是 0.5 元;他 一共带了 45 千克的土豆. 21.解:(1)EAB=D;同位角相等,两直线平行. (2)BAC=C;内错角相等,两直线平行. (3)BAD+D=180;同旁内角互补,两直线平行. 22.解:游戏规则不公平.理由如下:列表如下: 由上表可知,所有可能出现的结果共有 9 种,故P(牌面数字相同)=,P(牌面数字不同)=. 因为,所以此游戏规则不公平,小李赢的可能性大. 23.解:以下答案供参考.图(4)(5)(6)中的三角形全等,只需画其中一个. 24.解:(1)因为点D是AB的中点,AC=B