七年级数学上学期期中试卷（含解析）版14

1 2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3B1C1D0 2下列运算正确的是（ ） A3a+2b=5abB2（a1）=2a+1 C5x2+3x2=2x2Da3a2=a 3下列判断正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B和都是单项式 C单项式x3y2的次数是 3，系数是1 D3x2y+2xy2是三次三项式 4已知|x|=2，|y|=3，且 xy0，则 xy 的值等于（ ） A5 或5B1 或1C5 或 1D5 或1 5下列判断正确的是（ ） A0.560 精确到 0.01 B3.8 万精确到 0.1 C600 精确到个位D1.30104精确到百分位 6有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|ca|bc|的结果是（ ） A2a B2b C2a2b D2a2b 7甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙 超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品 最划算应到的超市是（ ） A甲B乙C丙D乙或丙 8将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得 到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正 方形如此下去，则第 2016 个图中共有正方形的个数为（ ） 2 A2016 B2019 C6046 D6050 二、填空题二、填空题 92016 的绝对值是 ；2016 的相反数是 ；的倒数是 10据统计，2016 年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎 覆盖了全国 75%的网民，数据 321 亿用科学记数法可表示为 11一个关于 x 的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的和等于 2， 则这个多项式是 12如果单项式 xm1y3与 2x3yn是同类项，则 mn 的值为 13若|a+3|+（b2）2=0，则（a+b）2016的值为 14一家体育器材商店，将某种品牌的足球按成本价提高 50%后标价，又以 8 折（即按标 价的 80%）优惠卖出，已知每个篮球的成本价为 a 元，则该商店卖出 b 个篮球可获利润 元 15有一数值转换器，原理如图，若开始输入 x 的值是 4，可发现第一次输出的结果是 2； 第二次输入 x 的值是 2，可发现第二次输出的结果是 1；，请你探索第 2016 次输出的结 果是 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16（16 分）计算与化简： （1）148（2）3+22（3） （2）（+）（） （3）5x+（3x2）（2x7） （4）2（2x25xy+2y2）3（x24xy+y2） 17（8 分）先化简，再求值 （1）a2+4a2a26a+5a22，其中 a=； （2）3x2（2x2+7y2）2（2x23y2），其中 x=2，y=1 18（6 分）如图，在数轴上有三个点 A、B、C，回答下列问题 （1）A，C 两点间的距离是多少？ （2）若点 D 与 B 点的距离是 5，则点 D 表示的数是什么？ 3 （3）若点 E 与 A 点的距离是 a（a0），请你求出点 E 表示的数是多少？（用字母 a 表示） 19（6 分）小明做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB”小明误将 AB 看作 A+B，求得结果是 3x2+x5若 B=x23x+2，请你帮助小明求出 AB 的正确答案 20（6 分）一本书小聪第一天看了 x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的 2 倍少 34 页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多 29 页，已知小聪三天刚好看完这本书 （1）用含 x 的式子表示这本书的页数； （2）若 x=100，试计算这本书的页数 21（6 分）观察下列算式： 1322=34=1； 2432=89=1； 3542=1516=1； ； （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母 n 的式子表示出来 22（8 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b| （1）用“”“”或“=”填空： a+b 0，a+c 0，bc 0，ab 0； （2）|b1|+|a1|= （3）化简|a+b|+|a+c|ab|+|bc| 23（9 分）如图，一个长方形运动场被分隔成 A、B、A、B、C 共 5 个区，A 区是边长为 am 的正方形，C 区是边长为 bm 的正方形 （1）列式表示每个 B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果 a=20，b=10，求整个长方形运动场的面积 24（10 分）某服装厂生产一种西服和领带，西服每套定价 400 元，领带每条定价 50 元， 4 厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该服装厂购买西装 40 套，领带 x 条（x40） （1）若该客户按方案购买需付款 元（用含 x 的代数式表示）； 若该客户按方案购买需付款 元（用含 x 的代数式表示） （2）当 x=60，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 5 2016-20172016-2017 学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷学年湖北省黄冈市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1下列各数中，比2 小的数是（ ） A3B1C1D0 【考点】有理数大小比较 【分析】先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 C、D，再根据两个负数，绝对值大 的反而小，可得比2 小的数是3 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选 A 【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负 数，绝对值大的反而小 2下列运算正确的是（ ） A3a+2b=5abB2（a1）=2a+1 C5x2+3x2=2x2Da3a2=a 【考点】整式的加减 【分析】根据去括号的法则与合并同类项得法则进行计算即可 【解答】解：A、不能合并，故 A 错误； B、2（a1）=2a+2，故 B 错误； C、5x2+3x2=2x2，故 C 正确； D、不能合并，故 D 错误； 故选 C 【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号与合并同类项是解题的关键 3下列判断正确的是（ ） A3a2bc 与 bca2不是同类项 B和都是单项式 6 C单项式x3y2的次数是 3，系数是1 D3x2y+2xy2是三次三项式 【考点】同类项；多项式 【分析】根据同类项、单项式、多项式的概念即可判断 【解答】解：（A）同类项与字母的顺序无关，所以 3a2bc 与 bca2是同类项，故 A 错误； （B）是多项式，故 B 错误； （C）单项式x3y2的次数是 5，系数是1，故 C 错误； 故选（D） 【点评】本题考查同类项与多项式、单项式的概念，属于基础题型 4已知|x|=2，|y|=3，且 xy0，则 xy 的值等于（ ） A5 或5B1 或1C5 或 1D5 或1 【考点】有理数的乘法；绝对值；有理数的减法 【分析】首先根据|x|=2，可得 x=2，根据|y|=3，可得 y=3；然后根据 xy0，分两种 情况讨论，求出 xy 的值等于多少即可 【解答】解：|x|=2， x=2； |y|=3， y=3； xy0， x=2，y=3 或 x=2，y=3， （1）当 x=2，y=3 时， xy=23=1 （2）当 x=2，y=3 时， xy=2（3）=1 故选：B 【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及有理数的加法的运算方法，要熟 练掌握，注意分两种情况讨论 5下列判断正确的是（ ） 7 A0.560 精确到 0.01 B3.8 万精确到 0.1 C600 精确到个位D1.30104精确到百分位 【考点】近似数和有效数字 【分析】根据近似数的精确度分别对各选项进行判断即可 【解答】解：A、0.560 精确到 0.001，所以 A 选项错误； B、3.8 万精确到 0.1 万位，即千位，所以 B 选项错误； C、600 精确到个位，所以 C 选项正确； D、1.30104精确到百位，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】此题考查了近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪 一位 6有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简|ab|+|ca|bc|的结果是（ ） A2a B2b C2a2b D2a2b 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】根据数轴比较 ab、ca、bc 与 0 的大小关系，然后根据绝对值的性质化简 【解答】解：由数轴可知：cb0a， ab0，ca0，bc0， 原式=（ab）（ca）（bc） =abc+ab+c =2a2b 故选（D） 【点评】本题考查整式的加减运算，涉及数轴比较数的大小，绝对值的性质 7甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为 m 元的商品，甲超市连续两次降价 20%，乙 超市一次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要购买这种商品 最划算应到的超市是（ ） A甲B乙C丙D乙或丙 8 【考点】有理数大小比较 【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出 结论 【解答】解：降价后三家超市的售价是： 甲为（120%）2m=0.64m， 乙为（140%）m=0.6m， 丙为（130%）（110%）m=0.63m， 因为 0.6m0.63m0.64m，所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙 故选：B 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，其方法如下： （1）负数0正数； （2）两个负数，绝对值大的反而小 8将图中的正方形剪开得到图，图中共有 4 个正方形；将图中一个正方形剪开得 到图，图中共有 7 个正方形；将图中一个正方形剪开得到图，图中共有 10 个正 方形如此下去，则第 2016 个图中共有正方形的个数为（ ） A2016 B2019 C6046 D6050 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】观察图形可知，每剪开一次多出 3 个正方形，然后写出前 4 个图形中正方形的个 数，再根据此规律写出第 n 个图形中的正方形的个数的表达式即可 【解答】解：第 1 个图形有正方形 1 个， 第 2 个图形有正方形 4 个， 第 3 个图形有正方形 7 个， 第 4 个图形有正方形 11 个， ， 第 n 个图形有正方形（3n2）个， 当 n=2016 时，320162=6046 个正方形， 故选 C 故答案为：（3n2） 9 【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出 3 个正方形是解题的关 键 二、填空题二、填空题 92016 的绝对值是 2016 ；2016 的相反数是 2016 ；的倒数是 2016 【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；根据相反数的定义，只 有符号不同的两个数是互为相反数；根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1依此即 可求解 【解答】解：2016 的绝对值是 2016；2016 的相反数是 2016；的倒数是2016 故答案为：2016，2016，2016 【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数，相反数的定义，只有符号不同的两个数是互 为相反数；绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离；倒数的定义：若两个数的 乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 10据统计，2016 年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发次数达 321 亿次，几乎 覆盖了全国 75%的网民，数据 321 亿用科学记数法可表示为 3.211010 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解数据 321 亿用科学记数法可表示为 3.211010元 故答案为：3.211010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11一个关于 x 的二次三项式，二次项的系数是1，一次项的系数和常数项的和等于 2， 则这个多项式是 x2+3x1 【考点】多项式 【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次 10 数”，而关于 x 的二次三项式的二次项系数是1，根据前面的定义即可确定这个二次三项 式 【解答】解：关于 x 的二次三项式，二次项系数是1， 二次项是x2， 一次项的系数和常数项的和等于 2， 31=2， 故答案为：x2+3x1（答案不唯一） 【点评】本题主要考查了多项式的概念，注意分清二次项、一次项和常数项 12如果单项式 xm1y3与 2x3yn是同类项，则 mn 的值为 1 【考点】同类项 【分析】先根据题意求出 m 与 n 的值 【解答】解：由题意可知：m1=3，n=3， m=4，n=3 mn=1； 故答案为 1 【点评】本题考查同类项的概念，涉及代数式求值 13若|a+3|+（b2）2=0，则（a+b）2016的值为 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列出算式，求出 a、b 的值，计算即可 【解答】解：由题意得，a+3=0，b2=0， 解得，a=3，b=2， 则（a+b）2016=1， 故答案为：1 【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项 都必须等于 0 是解题的关键 14一家体育器材商店，将某种品牌的足球按成本价提高 50%后标价，又以 8 折（即按标 价的 80%）优惠卖出，已知每个篮球的成本价为 a 元，则该商店卖出 b 个篮球可获利润 11 0.2ab 元 【考点】列代数式 【分析】根据题意可以用代数式表示出该商店卖出 b 个篮球可获得的利润，本题得以解 决 【解答】解：由题意可得， 该商店卖出 b 个篮球可获利润为：ba（1+50%）0.8a=0.2ab（元）， 故答案为：0.2ab 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 15有一数值转换器，原理如图，若开始输入 x 的值是 4，可发现第一次输出的结果是 2； 第二次输入 x 的值是 2，可发现第二次输出的结果是 1；，请你探索第 2016 次输出的结 果是 4 【考点】代数式求值 【分析】根据题意先求出个次的输出结果，从中找出规律 【解答】解：输入 x=4，第一次输出的结果为 2， 输入 x=2，第二次输出的结果为 1， 输入 x=1，第三次输出的结果为 4， 输入 x=4，第四次输出的结果为 2， 输入 x=2，第五次输出的结果为 1， 从上规律可知，输出的结果是以每 3 次为一组进行重复， 20163=672， 故 2016 输出的结果为 4， 故答案为 4 【点评】本题考查代数式求值，涉及数字规律问题 三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分） 16（16 分）（2016 秋黄冈期中）计算与化简： （1）148（2）3+22（3） 12 （2）（+）（） （3）5x+（3x2）（2x7） （4）2（2x25xy+2y2）3（x24xy+y2） 【考点】整式的加减；有理数的混合运算 【分析】根据有理数运算法则，整式运算的法则即可求出答案 【解答】解：（1）原式=18（8）+4（3） =1+112 =12； （2）原式=（+）（36） =9+8151 =1； （3）原式=5x+3x22x+7 =4x+5； （4）原式=4x210xy+4y23x2+12xy3y2 =x2+2xy+y2 【点评】本题考查有理数运算和整式运算，属于基础题型 17先化简，再求值 （1）a2+4a2a26a+5a22，其中 a=； （2）3x2（2x2+7y2）2（2x23y2），其中 x=2，y=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式=4a22a2， 当 a=时，原式=2； （2）原式=3x2+2x27y24x2+6y2=x2y2， 当 x=2，y=1 时，原式=41=3 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，在数轴上有三个点 A、B、C，回答下列问题 13 （1）A，C 两点间的距离是多少？ （2）若点 D 与 B 点的距离是 5，则点 D 表示的数是什么？ （3）若点 E 与 A 点的距离是 a（a0），请你求出点 E 表示的数是多少？（用字母 a 表示） 【考点】数轴 【分析】（1）根据数轴上两点上的距离计算方法进行计算； （2）设 D 表示的数是 x，则|x+2|=5，解方程即可求得 x 的值； （3）根据数轴上两点的距离的计算方法进行计算 【解答】解：（1）2（3）=5即 A，C 两点之间的距离为 5； （2）设 D 表示的数是 x，则|x+2|=5， 解得 x=3 或 x=7即点 D 表示的数为 3 或7； （3）点 E 表示的数为：3+a 或3a 【点评】本题考查了数轴用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现 了数形结合的优点 19小明做一道题“已知两个多项式 A，B，计算 AB”小明误将 AB 看作 A+B，求得 结果是 3x2+x5若 B=x23x+2，请你帮助小明求出 AB 的正确答案 【考点】整式的加减 【分析】根据题意可得出 A 的值，再计算 AB 即可 【解答】解：A+B=3x2+x5， A=3x2+x5（x23x+2）=2x2+4x7， AB=2x2+4x7（x23x+2）=x2+7x9 【点评】本题考查了整式的加减，注意先求得 A，再求答案即可 20一本书小聪第一天看了 x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的 2 倍少 34 页，第三 天看的页数比第一天看的页数的一半多 29 页，已知小聪三天刚好看完这本书 （1）用含 x 的式子表示这本书的页数； 14 （2）若 x=100，试计算这本书的页数 【考点】代数式求值；列代数式 【分析】根据题意列出代数式，然后将 x 的值代入即可 【解答】解：（1）第二天看的页数为：2x34， 第三题看的页数为： +29， 这本书的页数为：x+2x34+29=3.5x5， （2）当 x=100 时， 3.5x5=345 页 【点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，有理数运算等知识 21观察下列算式： 1322=34=1； 2432=89=1； 3542=1516=1； 4652=2425=1 ； （1）请你按以上规律写出第 4 个算式； （2）把这个规律用含字母 n 的式子表示出来 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据给定前三个算式中数与数之间的关系，即可找出第四个算式； （2）根据给定前几个算式中数与数之间的关系，即可找出变化规律“第 n 个算式为： n（n+2）（n+1）2=（n2+2n）（n2+2n+1）=1”，此题得解 【解答】解：（1）1=21，3=2+1；2=31，4=3+1；3=41，5=4+1； 第 4 个算式为：4652=2425=1 故答案为：4652=2425=1 （2）1=21，3=2+1；2=31，4=3+1；3=41，5=4+1；4=51，6=5+1；， 第 n 个算式为：n（n+2）（n+1）2=（n2+2n）（n2+2n+1）=1 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定算式中数与数之间的关系结合算式 的变化找出变化规律是解题的关键 15 22有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b| （1）用“”“”或“=”填空： a+b = 0，a+c 0，bc 0，ab 0； （2）|b1|+|a1|= ab （3）化简|a+b|+|a+c|ab|+|bc| 【考点】整式的加减；数轴；绝对值 【分析】（1）根据数轴上点的特点，判断正负即可； （2）由数轴得，b10，a10，再去绝对值即可； （3）根据数轴得出 a+b，a+c，ab，bc 的符号，再去绝对值即可 【解答】解：（1）a1，b1，1c0，|a|=|b| a+b=0，a+c0，bc0，ab0； （2）a1，b1， |b1|+|a1|=1b+a1=ab； （3）原式=|0|+（a+c）（ab）+（cb） =0+a+ca+b+cb =2c 故答案为）=，；ab 【点评】本题考查了整式的加减，掌握数轴、绝对值的性质是解题的关键 23如图，一个长方形运动场被分隔成 A、B、A、B、C 共 5 个区，A 区是