七年级数学下学期第三次月考试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第三次月学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第三次月 考数学试卷考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 1如图，ab，1=130，则2 等于（ ） A130B50 C60 D120 2下列计算正确的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 3下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x Cx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x24 4把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A0x1Bx1 C0x1Dx0 5下列命题： 同旁内角互补，两直线平行；若|a|=|b|，则 a=b；直角都相等；相等的角是对顶角 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 6已知ABC 的三边 a，b，c 的长度都是整数，且 abc，如果 b=5，则这样的三角形共有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 7若 0.0002014 用科学记数法表示为 2.01410n，则 n 的值为 8一个 n 边形的内角和是 1800，则 n= 9命题“若 a0，b0，则 a+b0”这个命题是 命题（填“真”或“假”） 10因式分解：3m2+6m3= 11若（x+k）（x2）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值为 12已知 mx=1，my=2，则 mx+2y= 2 13如图，在ABC 中，A=65，若剪去A 得到四边形 BCDE，则1+2= 14关于 x、y 的方程组，则 x+y 的值为 15已知二元一次方程 xy=1，若 y 的值大于2，则 x 的取值范围是 16若不等式组无解，则符合条件的自然数 m 的值有 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 102102 分解答时应写出必要的步骤）分解答时应写出必要的步骤） 17计算：3101（）100（3）0+（）2 18先化简，再求值：（2a+b）24（a+b） （ab）b（3a+5b），其中 a=1，b=2 19解方程组： 20（16 分）（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；若（1）中的不等式的最小整数解是 方程 2xax=3 的解，求 a 的值 （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解 21（1）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，填写下列空格： ECFD（已知）， F= （ ） F=E（已知）， =E（ ）， （ ） （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 22（1）设 a+b=2，a2+b2=10，求（ab）2的值； （2）观察下列各式：3212=42，4222=43，5232=44，探索以上式子的规律，试写出 第 n 个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性 23求证：平行于同一条直线的两条直线平行 24）已知，关于 x，y 的方程组的解满足 xy0 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a|2a| 25某商场用 18 万元购进 A、B 两种商品，其进价和售价如下表： 3 AB 进价（元/件） 12001000 售价（元/件） 13801200 （1）若销售完后共获利 3 万元，该商场购进 A、B 两种商品各多少件； （2）若购进 B 种商品的件数不少于 A 种商品的件数的 6 倍，且每种商品都必须购进 问共有几种进货方案？ 要保证利润最高，你选择哪种进货方案？ 26（12 分）已知：如图，直线 MN直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上 （A、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC=2，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点 C 的左边且 CD=3 （1）直接写出BCD 的面积 （2）如图，若 ACBC，作CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：CEF=CFE （3）如图，若ADC=DAC，点 B 在射线 OQ 上运动，ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在 点 B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围 4 2015-20162015-2016 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第三次月考数学试卷学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校七年级（下）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分）分） 1如图，ab，1=130，则2 等于（ ） A130B50 C60 D120 【考点】平行线的性质 【分析】先根据补角的定义求出3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：1=130， 2=180130=50 ab， 2=3=50 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 2下列计算正确的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】A、经过分析发现，a 与 2a2不是同类项，不能合并，本选项错误； B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果； C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果； D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果 【解答】解：A、因为 a 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误； B、a8a2=a6，故本选项错误； C、a3a2=a5，故本选项错误； D、（a3）2=a6，故本选项正确 5 故选：D 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题 3下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x Cx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x24 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项 式因式分解，判断求解 【解答】解：A、右边不是积的形式，故 A 错误； B、右边不是积的形式，故 B 错误； C、x29=（x+3）（x3），故 C 正确 D、是整式的乘法，不是因式分解 故选：C 【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解 4把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） A0x1Bx1 C0x1Dx0 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可 【解答】解：0 处是空心圆点且折线向右；1 处是实心圆点且折线向左， 该不等式组的解集为：0x1 故选 A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心原点的区别是解答此题 的关键 5下列命题： 同旁内角互补，两直线平行；若|a|=|b|，则 a=b；直角都相等；相等的角是对顶角 6 它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可 【解答】解：同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； 若|a|=|b|，则 a=b 的逆命题是若 a=b，则|a|=|b|，是真命题； 直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； 相等的角是对项角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是 3 个 故选 B 【点评】此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的 真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是逆命题 6已知ABC 的三边 a，b，c 的长度都是整数，且 abc，如果 b=5，则这样的三角形共有（ ） A8 个 B9 个 C10 个 D11 个 【考点】三角形三边关系 【分析】由三角形的三边关系与 abc，即可得 a+bc，继而可得 bca+b，又由 cbab，三角形的三边 a，b，c 的长都是整数，即可得 1a5，然后分别从 a=2，3，4，5 去分析求解即可求得答案 【解答】解：若三边能构成三角形则必有两小边之和大于第三边，即 a+bc bc， bca+b， 又cbab，三角形的三边 a，b，c 的长都是整数， 1a5， a=2，3，4，5 当 a=2 时，5c7，此时，c=6； 当 a=3 时，5c8，此时，c=6，7； 当 a=4 时，5c9，此时，c=6，7，8； 当 a=5 时，5c10，此时，c=6，7，8，9； 7 一共有 1+2+3+4=10 个 故选：C 【点评】此题考查了三角形的三边关系此题难度较大，解题的关键是根据三角形的三边关系与 a，b，c 的长都是整数，且 abc，b=5 去分析求解，得到 a=2，3，4，5 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 7若 0.0002014 用科学记数法表示为 2.01410n，则 n 的值为 4 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.0002014=2.014104，则 n=4 故答案为：4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 8一个 n 边形的内角和是 1800，则 n= 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和定理即可列方程求解 【解答】解：根据题意得 180（n2）=1800， 解得：n=12 故答案是：12 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，题目较简单，只要结合多边形的内角关系来寻求等量关 系，构建方程即可求解 9命题“若 a0，b0，则 a+b0”这个命题是 真 命题（填“真”或“假”） 【考点】命题与定理 【专题】常规题型 【分析】根据两个正数的和依然为正数可判断命题为真命题 【解答】解：若 a0，b0，则 a+b0”，这个命题是真命题 8 故答案为：真 【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理 10因式分解：3m2+6m3= 3（m1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，再根据完全平方公式即可得出结论 【解答】解：原式=3（m22m+1） =3（m1）2 故答案为：3（m1）2 【点评】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，在解答此类题目时要注意各种运算方法的 灵活应用 11若（x+k）（x2）的积中不含有 x 的一次项，则 k 的值为 2 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘多项式的运算法则，展开后令 x 的一次项的系数为 0，列式求解即可 【解答】解：（x+k）（x2）， =x22x+kxk， =x2+（k2）x2k， 不含有 x 的一次项， k2=0， 解得 k=2 故答案为：2 【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一 项的系数为 0 12已知 mx=1，my=2，则 mx+2y= 4 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】先求出（my）2=22=4，再利用 mx+2y=mx（my）2求解 【解答】解：my=2， 9 （my）2=22=4， mx=1， mx+2y=mx（my）2=14=4 故答案为：4 【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟记运算性质并理清指数的变化是解题的关键 13如图，在ABC 中，A=65，若剪去A 得到四边形 BCDE，则1+2= 245 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和为 180 度可得B+C 的度数，然后再根据四边形内角和为 360可得 1+2 的度数 【解答】解：ABC 中，A=65， B+C=18065=115， B+C+1+2=360， 1+2=360115=245， 故答案为：245 【点评】此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为 180 14关于 x、y 的方程组，则 x+y 的值为 1 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组的两个方程相加，再两边都除以 3，即可求出答案 【解答】解：， +得：3x+3y=3， x+y=1， 故答案为：1 【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，主要考查学生能否选择适当的方法求出结果，题目 比较好，难度适中 15已知二元一次方程 xy=1，若 y 的值大于2，则 x 的取值范围是 x1 【考点】解一元一次不等式 10 【分析】先求出 y=x1，然后根据 y 的值大于2，列不等式求解 【解答】解：由题意得，y=x12， 解得：x1 故答案为：x1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 16若不等式组无解，则符合条件的自然数 m 的值有 0，1，2，3，4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集合已知不等式组的解集即可得出关于 m 的 不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x， 又不等式组无解， 2， m4， 符合条件的自然数 m 的值有 0，1，2，3，4， 故答案为：0，1，2，3，4 【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能求出关于 m 的不等式组是解此题的关键 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 102102 分解答时应写出必要的步骤）分解答时应写出必要的步骤） 17计算：3101（）100（3）0+（）2 【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】结合幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可 【解答】解：原式=（）（3）100（3）1+4 =1（3）1+4 =4+4 =0 11 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、零指数幂和负整数指数幂的知识，解答本题的关键在于 熟练掌握各知识点的概念和运算法则 18先化简，再求值：（2a+b）24（a+b） （ab）b（3a+5b），其中 a=1，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（2a+b）24（a+b） （ab）b（3a+5b） =4a2+4ab+b24a2+4b23ab5b2 =ab， 当 a=1，b=2 时，原式=2 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关 键 19解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可 【解答】解：， 由3+2，得 13x=18+34，解得，x=4 把 x=4 代入，得 y=3 故原方程组的解为 【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的加减消元法和代入消元法是解答此 题的关键 20（16 分）（2016 春兴化市校级月考）（1）解不等式：5（x2）+86（x1）+7；若（1） 中的不等式的最小整数解是方程 2xax=3 的解，求 a 的值 （2）解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；解一元一 次不等式组 【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的 12 解集，即可确定 x 的最小整数解；然后将 x 的值代入已知方程列出关于系数 a 的一元一次方程，通 过解该方程即可求得 a 的值 （2）求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：（1）5（x2）+86（x1）+7 5x10+86x6+7 5x26x+1 x3 x3 最小整数解为 x=2， 2（2）a（2）=3 a= （2）， 解不等式得：x4， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为 3x4， 在数轴上表示不等式的解集为 整数解为：3 【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解解不等 式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不 变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘 以或除以同一个负数不等号的方向改变 21（1）如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，填写下列空格： ECFD（已知）， F= 1 （ 两直线平行，内错角相等 ） F=E（已知）， 1 =E（ 等量代换 ）， AE BF （ 内错角相等，两直线平行 ） （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题 13 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】（1）由 EC 与 FD 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等， 等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证 【解答】解：（1）ECFD（已知）， F=1（两直线平行，内错角相等） F=E（已知）， 1=E（等量代换）， AEBF（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：1，（两直线平行，内错角相等），1，等量代换，（AE，BF），（内错角相等，两直线 平行）； （2）内错角相等，两直线平行与两直线平行，内错角相等 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 22（1）设 a+b=2，a2+b2=10，求（ab）2的值； （2）观察下列各式：3212=42，4222=43，5232=44，探索以上式子的规律，试写出 第 n 个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性 【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】规律型 【分析】（1）将 ab=4 两边平方，利用完全平方公式展开，把 a2+b2=10 代入计算求出 2ab 的值， 原式利用完全平方公式展开后，把各自的值代入计算即可求出值； （2）观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可 【解答】解：（1）因为 a+b=2，a2+b2=10， 所以由（a+b）2=a2+b2+2ab，得 ab=3， （ab）2=a2b22ab=102（3）=16； （2）规律：（n+2）2n2=4（n+1）（n 为正整数） 验证：（n+2）2n2=（n+2）+n（n+2）n=2（2n+2）=4（n+1） 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 14 23（10 分）（2015 春泰兴市期末）求证：平行于同一条直线的两条直线平行 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】先写出已知、求证，作直线 AB 交 a 于 A 点，交 b 于 B 点，交 c 于 C 点，根据平行线的性 质由 ac 得1=2，由 bc 得2=3，则1=3，然后根据平行线的判定得到 ab 【解答】已知：ac，bc 求证：ab 证明：作直线 AB 交 a 于 A 点，交 b 于 B 点，交 c 于 C 点，如图， ac， 1=2， bc， 2=3， 1=3， ab 【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内 角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行也考查了平行线的性 质 24已知，关于 x，y 的方程组的解满足 xy0 （1）求 a 的取值范围； （2）化简|a|2a| 【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解 【分析】（1）首先解不等式组，利用 a 表示出 x，y 的值，然后根据 xy0，列不等式组求得 a 的范围； （2）根据 a 的范围，以及绝对值的性质即可化简 【解答】解：（1）解不等式得：， xy0， ， 解得：a2； 15 （2）|a|2a| =a（a2） =2 【点评】本题考查了不等式组的解法与二元一次方程组的解法，正确解方程组是关键 25某商场用 18 万元购进 A、B 两种商品，其进价和售价如下表： AB 进价（元/件） 12001000 售价（元/件） 13801200 （1）若销售完后共获利 3 万元，该商场购进 A、B 两种商品各多少件； （2）若购进 B 种商品的件数不少于 A 种商品的件数的 6 倍，且每种商品都必须购进 问共有几种进货方案？ 要保证利润最高，你选择哪种进货方案？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）由题意可知本题的等量关系，即“两种商品总成本为 18 万元”和“共获利 3 万元”， 根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解； （2）根据题意列出不等式组，解答即可 【解答】解：（1）设购进 A 种商品 x 件，B 种商品 y 件 根据题意得 化简得， 解