七年级数学下学期期末试卷（含解析）版23

1 2015-20162015-2016 学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1616 小题，小题，1-61-6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，分，7-167-16 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 4242 分）分） 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B0C D 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A13 B35 C58 D18 4a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A4B C2D2 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 6如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 ABCD，CDE=140，那么A 的度数为（ ） A140B60 C50 D40 7下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B在同一平面内，若 a 丄 b，b 丄 c，则 ac C内错角相等 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间 9如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3），则点 D 的坐标为（ ） 2 A（2，6） B（2，5） C（6，2） D（3，6） 10下列条件不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4BBAD+ADC=180 C1=2DBAD=5 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm），按 10cm 为一段进行分组，得到 如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（0，2）B（2，0） C（4，0） D（0，4） 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y=2Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=9 14如图，在数轴上表示1，的对应点为 A，B，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表示 的数为（ ） A1B2C1D2 15已知是二元一次方程组的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A2B C2D4 16若关于 x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4Ba=4Ca4Da4 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 17x 与 1 的差不大于 3用不等式表示为 18如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于 3 点 上 19如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若1=50，则2 的度数为 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3，1），则点 A3的坐标为 ，点 A2015的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 21（14 分）（1）计算： +| （2）解不等式+1，并把解集在数轴上表示出来 22（8 分）如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 23（10 分）某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣 活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如图： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为 度； （2）共抽查了 名学生； （3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整； （4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 ； （5）估计该中学现有学生中，有 人爱好“书画” 24（10 分）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是 （1，2），C 点坐标是（3，2） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ ， ）；D（ ， ） （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果 Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出到到 C 点停止，沿着 4 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒，4 秒时，BCQ 的面积各是多少？ 请你分别求出来 25（12 分）某超市开业十周年举行了店庆活动，对 A、B 两种商品实行打折出售打折 前，购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元而店庆期间，购买 3 件 A 商品和 8 件 B 商品仅需 72 元，求店庆期间超市的折扣是多少？ 26（12 分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系 （1）如图 1，若 ABCD，点 P 在 AB、CD 外部，则有B=BOD，又因BOD 是POD 的外 角，故BOD=BPD+D得BPD=BD将点 P 移到 AB、CD 内部，如图 2，以上结 论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D 之间有何数量关系？请 证明你的结论； （2）在如图 2 中，将直线 AB 绕点 B 逆时针方向旋转一定角度交直线 CD 于点 Q，如图 3， 则BPD、B、D、BQD 之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求如图 4 中A+B+C+D+E 的度数 5 2015-20162015-2016 学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷学年河北省石家庄市藁城区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1616 小题，小题，1-61-6 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，分，7-167-16 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 4242 分）分） 1平面直角坐标系中，点（1，2）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）在第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决 的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限 （，）；第四象限（+，） 2下列四个实数中，是无理数的是（ ） A B0C D 【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数， 找出无理数 【解答】解： =2，是有理数，0，是有理数， 只有为无理数 故选 C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是熟练掌握无理数的三种形式：开 方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 3甲种蔬菜保鲜适宜的温度是 15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是 38，将这两 种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A13 B35 C58 D18 6 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】根据“15”，“38”组成不等式组，解不等式组即可求解 【解答】解：设温度为 x，根据题意可知 解得 3x5 故选：B 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来， 读懂题列出不等式关系式即可求解 4a1 与 32a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ） A4B C2D2 【考点】平方根 【分析】先利用一个数两个平方根的和为 0 求解 【解答】解：a1 与 32a 是某正数的两个平方根， a1+32a=0， 解得 a=2， 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的关系 5下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（ ） A调査某池塘中现有鱼的数量 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C企业招聘，对应聘人员进行面试 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得 到的调查结果比较近似 【解答】解：A、调査某池塘中现有鱼的数量，用抽样调查，故错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调査，用抽样调查，故错误； C、企业招聘，对应聘人员进行面试，用普查方式，正确； D、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査，用抽样调查，故错误； 7 故选：C 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查 的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 6如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 ABCD，CDE=140，那么A 的度数为（ ） A140B60 C50 D40 【考点】平行线的性质 【分析】延长 CD，先根据补角的定义得出EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结 论 【解答】解：延长 CD， CDE=140， EDF=40 ABCD， A=EDF=40 故选 D 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 7下列说法正确的是（ ） A相等的角是对顶角 B在同一平面内，若 a 丄 b，b 丄 c，则 ac C内错角相等 D过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【考点】命题与定理 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质，对各选项分析判断后利用排 除法求解 【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误； 8 B、正确； C、两直线平行，内错角相等，故本选项错误； D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了对顶角，平行线的性质，解决本题的关键是熟记对顶角，平行线的性 质 8一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在（ ） A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】先设正方形的边长等于 a，再根据其面积公式求出 a 的值，估算出 a 的取值范围 即可 【解答】解：设正方形的边长等于 a， 正方形的面积是 12， a=2， 91216， 34，即 3a4 故选 B 【点评】本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数 逼近无理数，求无理数的近似值 9如图，已知点 A，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段 AB 平移到 CD，若点 C 的坐标为（6，3），则点 D 的坐标为（ ） A（2，6） B（2，5） C（6，2） D（3，6） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】先根据 A、C 两点确定出平移规律，再根据此规律解答 【解答】解：A（4，0）、C（6，3）是对应点， 平移规律为向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位， 0+2=2，3+3=6， 9 点 D 的坐标为（2，6） 故选 A 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点 A、C 的坐标确定出平移规 律是解题的关键 10下列条件不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4BBAD+ADC=180 C1=2DBAD=5 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、3=4，ABCD（内错角相等，两直线平行），故本选项错误； B、A+ADC=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行），故本选项错误 C、1=2，ADBC（内错角相等，两直线平行），判定的不是 ABCD，故本选项正 确； D、B=5，ABCD（同位角相等，两直线平行），故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意内 错角、同位角、同旁内角与截线、被截线的关系 11某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到 1cm），按 10cm 为一段进行分组，得到 如下频数分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A该班人数最多的身高段的学生数为 7 人 B该班身高低于 160.5cm 的学生数为 15 人 C该班身高最高段的学生数为 20 人 D该班身高最高段的学生数为 7 人 【考点】频数（率）分布直方图 【分析】根据频数直方图的意义，表示每段中的人数，即可得到答案 【解答】解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为 20 人；该班身高 10 低于 160.5cm 的学生数为 20 人；该班身高最高段的学生数为 7 人； 故选 D 【点评】考查获取信息（读图）进行判断的能力 12点 P（m+3，m1）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A（0，2）B（2，0） C（4，0） D（0，4） 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 m 的值，再求出横坐标即可得解 【解答】解：点 P（m+3，m1）在 x 轴上， m1=0， 解得 m=1， m+3=1+3=4， 点 P 的坐标为（4，0） 故选 C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 13按如图的运算程序，能使输出结果为 3 的 x，y 的值是（ ） Ax=5，y=2Bx=3，y=3Cx=4，y=2Dx=3，y=9 【考点】代数式求值；二元一次方程的解 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用 排除法求解 【解答】解：由题意得，2xy=3， A、x=5 时，y=7，故 A 选项错误； B、x=3 时，y=3，故 B 选项错误； C、x=4 时，y=11，故 C 选项错误； D、x=3 时，y=9，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程 是解题的关键 11 14如图，在数轴上表示1，的对应点为 A，B，若点 A 是线段 BC 的中点，则点 C 表示 的数为（ ） A1B2C1D2 【考点】实数与数轴 【分析】设 C 表示的数是 x，根据 A 是线段 BC 的中点，列出算式，求出 x 的值即可 【解答】解：设 C 表示的数是 x， A=1，B=， =1， x=2 故选 D 【点评】本题考查了实数与数轴、线段的中点解题的关键是理解线段中点的含义 15已知是二元一次方程组的解，则 2mn 的算术平方根为（ ） A2B C2D4 【考点】二元一次方程组的解；算术平方根 【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得 m 与 n 的值，继而求得 2mn 的算术平方根 【解答】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， 2mn=4， 2mn 的算术平方根为 2 故选 C 【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定 义此题难度不大，注意理解方程组的解的定义 16若关于 x 的不等式组无解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4Ba=4Ca4Da4 12 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出中 x 的取值范围，再根据不等式组无解确定 a 的取值范围即可 【解答】解：解移项得，2x4x7+1， 合并同类项得，2x8， 系数化为 1 得，x4， 故得， 由于此不等式组无解，故 a4 故选 D 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集 应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 17x 与 1 的差不大于 3用不等式表示为 x13 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】x 与 1 的差即 x1，不大于即，据此列不等式 【解答】解：由题意得，x13 故答案为：x13 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清 运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等 式 18如图，是象棋棋盘的一部分若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于 点 （2，1） 上 【考点】坐标确定位置 【分析】根据和的坐标作出直角坐标系，然后写出所在点的坐标 【解答】解：位于点（1，2）上，位于点（3，2）上， 位于点（2，1）上 故答案为（2，1） 13 【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中，坐标平面内的点与有序实数对一一对 应；记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征 19如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若1=50，则2 的度数为 40 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由余角的定义即可得出结论 【解答】解：直尺的两边互相平行，1=50， 3=1=50 2+3=90， 2=903=9050=40 故答案为：40 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 20在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4，这样依 次得到点 A1，A2，A3，An，若点 A1的坐标为（3，1），则点 A3的坐标为 （3，1） ，点 A2015的坐标为 （3，1） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循 环，用 2015 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2015的坐标即可 【解答】解：点 A1的坐标为（3，1）， A2（1+1，3+1）即（0，4），A3（3，1+2）即（3，1），A4（11，3+1）即 （0，2），A5（3，1）， ， 依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环， 20154=503 余 3， 点 A2015的坐标与 A3的坐标相同，为（3，1+2），即（3，1）； 14 故答案为：（3，1）；（3，1） 【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点 为一个循环组依次循环是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 21（14 分）（2016 春石家庄期末）（1）计算： +| （2）解不等式+1，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式；实数的运算；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（1）根据二次根式的定义计算解答即可； （2）利用不等式的解法解答即可 【解答】解：（1）+| =443+1 =4+； （2）去分母得：3（2x+1）4（x1）+12， 去括号得：6x+34x4+12， 移项合并得：2x5， 系数化为 1 得：x2.5， 解集在数轴上表示为： 【点评】此题考查不等式的问题，关键是利用不等式的解法解答 22如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD 平分CAE 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题 【解答】证明：ADBC（已知） B=EAD（两直线平行，同位角相等） DAC=C（两直线平行，内错角相等） 又B=C（已知） EAD=DAC（等量代换） AD 平分CAE（角平分线的定义） 15 【点评】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目 23（10 分）（2016 春井陉县期末）某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生 课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统 计图（不完整）如图： 请你根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为 126 度； （2）共抽查了 80 名学生； （3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整； （4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 10% ； （5）估计该中学现有学生中，有 287 人爱好“书画” 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360计算； （2）根据“电脑”部分的人数和所占的百分比计算； （3）求出）“体育”部分的人数，将“体育”部分的图形补充完整； （4）根据爱好“书画”的人数是 8 人，调查人数是 80 人计算； （5）根据爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为 10%计算 【解答】解：（1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为：36035%=126， 故答案为：126； （2）抽查的学生数为：，2835%=80， 故答案为：80； （3）“体育”部分的人数为：8028248=20， 将“体育”部分的图形补充完整如图 2： （4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比为：880=10%， 故答案为：10%； （5）该中学现有学生中爱好“书画”的人数为 287010%=287 人， 故答案为：287 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计 16 图中得到必要的信息是解决问题的关键 24（10 分）（2016 春井陉县期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 BCx 轴，如果 A 点坐标是（1，2），C 点坐标是（3，2） （1）直接写出 B 点和 D 点的坐标 B（ 1 ， 2 ）；D（ 3 ， 2 ） （2）将这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形 A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标； （3）如果 Q 点以每秒个单位长度的速度在长方形 ABCD 的边上从 A 出到到 C 点停止，沿着 ADC 的路径运动，那么当 Q 点的运动时间分别是 1 秒，4 秒时，BCQ 的面积各是多少？ 请你分别求出来 【考点】四边形综合题 【分析】（1）根据 A、C 两点的坐标以及矩形的性质，可得点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称，进而可得答案； （2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案； （3）根据三角形的面积公式，可得答案 【解答】解：（1）长方形 ABCD 的边 BCx 轴，A 点坐标是（1，2），C 点坐标是 （3，2） 点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 C 与点 D 关于 x 轴对称， 点 B 的坐标是（1，2），点 D 的坐标是（3，2） 故答案为1，2；3，2； （2）这个长方形先向右平移 1 个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形 A1B1C1D1， A1（0，）、B1（0，3）、C1（4，3）、D1（4，）； （3）根据题意得：AB=CD=4，AD=BC=4， 运动时间 1 秒时，点 Q 在 AD 上，则 SBCQ=BCAB=44=8， 运动时间 4 秒时，如图，此时点 A 在 CD 上，则 CQ=CDDQ=4（44）=4， SBCQ=BCCQ=44=8 17 【点评】此题考查了坐标与图形变化平移、矩形的性质以及动点问题注意平移中点的 变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 25（12 分）（2016 春石家庄期末）某超市开业十周年举行了店庆活动，对 A、B 两种商 品实行打折出售打折前，购买 5 件 A 商品和 1 件 B 商品需用 84 元；购买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需用 108 元而店庆期间，购买 3 件 A 商品和 8 件 B 商品仅需 72 元，求店庆期间 超市