七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版8

1 山东省德州市庆云县山东省德州市庆云县 2015-20162015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分） 1如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A1B2C3D4 2下列计算正确的是（ ） A =3B|3|=3C =3D32=9 3在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列命题不正确的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两点之间直线最短 C对顶角相等 D从直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短 5下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 6已知是方程组的解，则 ab 的值是（ ） A1B2C3D4 7已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个 点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 （ ） A（2，2），（3，4），（1，7）B（2，2），（4，3），（1，7） C（2，2），（3，4），（1，7） D（2，2），（3，3），（1，7） 8一辆汽车在公路上行驶，两次转弯后仍在与原来方向平行的方向上行驶，那么这两次转 弯的角度可能是（ ） 2 A先右转 30，后左转 30B先右转 30，后右转 60 C先右转 30，后左转 60D先右转 30，后左转 150 9有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可 以载乘客 57 人、绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为（ ） A129B120C108D96 10如图，直线 l1l2，A=125，B=105，则1+2=（ ） A230B20C50D90 11平面直角坐标系中，点 A（3，2），B（3，4），C（x，y），若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6，（3，4）B2，（3，2）C2，（3，0）D1，（4，2） 12定义运算 ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论： 2（2）=6；ab=ba；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0， 则 a=0 其中正确结论的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分） 13在，3.14，5，0，1.2626626662中，属于无理数的个数是 _个 14点 A（2m+1，m+2）在第二象限内，且点 A 的横坐标、纵坐标均为整数，则点 A 的坐标 为_ 15若方程（a29）x2+（a3）x+（2a1）y+4=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的 值为_ 16已知，若 B（2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解， 请你写出一个满足条件的点 A 坐标_（写出一个即可），此时ABO 的面积为 _ 17已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列命题： 是方程组的解； 3 当 a=2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确命题的序号是_（把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6464 分）分） 18（1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 19如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （2）写出市场、超市的坐标 （3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC，然后将此三角形向下 平移 4 个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并求出其面积 20某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体 育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统 计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了_名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百 分比 b=_； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 200 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级 以上，含 C 级）均有_名 21小丽想用一块面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长 方形纸片，使它长宽之比为 3：2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸 片 22（10 分）（2016 春庆云县期末）如图，已知A=ABC，DBC=D，BD 平分 ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； 4 （2）CD 是ACE 的角平分线吗？为什么？ 23（11 分）（2013云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场 调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟 树的棵树不少于榕树的 1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 24（11 分）（2016 春宜城市期末）如图，在直角坐标系 xOy 中，A（1，0）， B（3，0），将 A，B 同时分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到的对应点分 别为 D，C，连接 AD，BC （1）直接写出点 C，D 的坐标：C_，D_； （2）四边形 ABCD 的面积为_； （3）点 P 为线段 BC 上一动点（不含端点），连接 PD，PO求证：CDP+BOP=OPD 5 2015-20162015-2016 学年山东省德州市庆云县七年级（下）期末数学试卷学年山东省德州市庆云县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3636 分）分） 1如图，下列能判定 ABCD 的条件有（ ）个 （1）B+BCD=180；（2）1=2；（3）3=4；（4）B=5 A1B2C3D4 【考点】平行线的判定 【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、 内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线 【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确； （2）利用内错角相等判定两直线平行，1=2，ADBC，而不能判定 ABCD，故 （2）错误； （3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确； （4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确 正确的为（1）、（3）、（4），共 3 个； 故选：C 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行 2下列计算正确的是（ ） A =3B|3|=3C =3D32=9 【考点】算术平方根；绝对值；有理数的乘方 【分析】原式各项利用算术平方根，绝对值的代数意义，以及有理数的乘方运算法则计算 得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式=3，错误； B、原式=3，错误； C、原式=3，正确； 6 D、原式=9，错误， 故选 C 【点评】此题考查了算术平方根，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 3在平面直角坐标系中，点（1，m2+1）一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】解：因为点（1，m2+1），横坐标0，纵坐标 m2+1 一定大于 0， 所以满足点在第二象限的条件 故选 B 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号 特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限 （+，） 4下列命题不正确的是（ ） A两直线平行，同位角相等 B两点之间直线最短 C对顶角相等 D从直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短 【考点】命题与定理 【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除 法得出答案 【解答】解：两直线平行，同位角相等， 选项 A 正确； 两点之间线段最短， 选项 B 不正确； 7 对顶角相等， 选项 C 正确； 从直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短， 选项 D 正确 故选：B 【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对长江水质情况的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某班 40 名同学体重情况的调查 D对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具 体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择 普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间 都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查 【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，数量较大；不容易掌控，适合抽样调查，故 此选项错误； C：对某班 40 名同学体重情况的调查，数量少，范围小，采用全面调查；故此选项正确； D：对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控； 不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动 的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查 6已知是方程组的解，则 ab 的值是（ ） 8 A1B2C3D4 【考点】二元一次方程组的解 【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于 a，b 的方程组两方程相减即可得出答 案 【解答】解：是方程组的解， ， 两个方程相减，得 ab=4， 故选：D 【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数 的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系 7已知三角形的三个顶点坐标分别是（1，4），（1，1），（4，1），现将这三个 点先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 （ ） A（2，2），（3，4），（1，7）B（2，2），（4，3），（1，7） C（2，2），（3，4），（1，7） D（2，2），（3，3），（1，7） 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】直接利用平移中点的变化规律： 向右平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（x+a，y）； 向左平移 a 个单位，坐标 P（x，y）P（xa，y）； 向上平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，y+b）； 向下平移 b 个单位，坐标 P（x，y）P（x，yb）； 求解即可 【解答】解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3）， 照此规律计算可知原三个顶点（1，4），（1，1），（4，1），平移后三个顶点的 坐标是（1，7），（3，4），（2，2） 故选 A 【点评】此题主要考查了图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上 下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点 9 8一辆汽车在公路上行驶，两次转弯后仍在与原来方向平行的方向上行驶，那么这两次转 弯的角度可能是（ ） A先右转 30，后左转 30B先右转 30，后右转 60 C先右转 30，后左转 60D先右转 30，后左转 150 【考点】平行线的性质 【分析】依照题意画出图形，根据平行线的性质可得出1=2，由此即可得出结论 【解答】解：依照题意画出图形，如图所示 两次转弯后仍在与原来方向平行的方向上行驶， 1=2， 先右转 30，后左转 30 故选 A 【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据行驶方向得出1=2本题属于基 础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是关 键 9有大小两种船，1 艘大船与 4 艘小船一次可以载乘客 46 名，2 艘大船与 3 艘小船一次可 以载乘客 57 人、绵阳市仙海湖某船家有 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为（ ） A129B120C108D96 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】应先算出 1 艘大船的载客量，一艘小船的载客量 等量关系为：1 艘大船的载客量+4一艘小船的载客量=46；21 艘大船的载客量+3一艘 小船的载客量=57 【解答】解：设 1 艘大船的载客量为 x 人，一艘小船的载客量为 y 人 由题意可得：， 解得， 3x+6y=96 3 艘大船与 6 艘小船，一次可以载游客的人数为 96 人 故选：D 10 【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系难点是设出相应的未知数 10如图，直线 l1l2，A=125，B=105，则1+2=（ ） A230B20C50D90 【考点】平行线的性质 【分析】分别过 A、B 作 l1的平行线 AC 和 BD，则可知 ACBDl1l2，再利用平行线的性 质求得答案 【解答】解： 如图，分别过 A、B 作 l1的平行线 AC 和 BD， l1l2， ACBDl1l2， 1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180， EAB+FBA=125+105=230， EAC+CAB+DBA+FBD=230， 即1+2+180=230， 1+2=50， 故选 C 【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即 两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互 补 11平面直角坐标系中，点 A（3，2），B（3，4），C（x，y），若 ACx 轴，则线段 BC 的最小值及此时点 C 的坐标分别为（ ） A6，（3，4）B2，（3，2）C2，（3，0）D1，（4，2） 【考点】坐标与图形性质 【分析】由垂线段最短可知点 BCAC 时，BC 有最小值，从而可确定点 C 的坐标 【解答】解：如图所示： 11 由垂线段最短可知：当 BCAC 时，BC 有最小值 点 C 的坐标为（3，2），线段的最小值为 2 故选：B 【点评】本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的 关键 12定义运算 ab=a（1b），下面给出了关于这种运算的几个结论： 2（2）=6；ab=ba；若 a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若 ab=0， 则 a=0 其中正确结论的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】整式的混合运算 【分析】先认真审题理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可 【解答】解：2（2）=21（2）=6，正确； ab=a（1b）=aab，ba=b（1a）=bab，错误； a+b=0， b=a， （aa）+（bb） =a（1a）+b（1b） =aa2+bb2 =0a2a2=2a2， 2ab=2a（a）=2a2，在正确； ab=0， a（1b）=0， a=0 或 1b=0，错误； 即正确的有 2 个， 故选 B 【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目 比较好，难度适中 12 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分）分） 13在，3.14，5，0，1.2626626662中，属于无理数的个数是 5 个 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义以及无理数的常见形式判断并选择即可求解 【解答】解：在，3.14，5，0，1.2626626662中， ，5，1.2626626662是无理数，共有 5 个， 故答案为 5 【点评】此题主要考查了无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循 环小数为无理数如 ，0.8080080008（2016 春石城县期末）点 A（2m+1，m+2）在 第二象限内，且点 A 的横坐标、纵坐标均为整数，则点 A 的坐标为 （1，1） 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等 式组，可得答案 【解答】解：由 A（2m+1，m+2）在第二象限内，得 ， 解得2m， 点 A 的横坐标、纵坐标均为整数，得 m=1 2m+1=1，m+2=1， 则点 A 的坐标为（1，1）， 故答案为：（1，1） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标 的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限 （，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 15若方程（a29）x2+（a3）x+（2a1）y+4=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a 的 值为 3 【考点】二元一次方程的定义 13 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程可得 a29=0，且 a30，2a10，再解即可 【解答】解：根据题意，得： 解得：a=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件： 首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合 上述任何一个条件的都不叫二元一次方程 16已知，若 B（2，0），A 为象限内一点，且点 A 坐标是二元一次方程 x+y=0 的一组解， 请你写出一个满足条件的点 A 坐标 （1，1） （写出一个即可），此时ABO 的面积 为 1 【考点】坐标与图形性质；二元一次方程的解 【分析】由 x+y=0 可知 x、y 互为相反数，从而可写出一个符合条件的点 A，然后可求得 ABO 的面积 【解答】解：x+y=0， 点 A 的坐标可以是（1，1） ABO 的面积=1 故答案为：（1，1）；1（答案不唯一） 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，坐标与图形的性质，求得点 A 的坐标是解 题的关键 17已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列命题： 是方程组的解； 当 a=2 时，x，y 的值互为相反数； 当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解； 若 x1，则 1y4 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 14 【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 a 的值，即可做出判断； 将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断； 将 a 的值代入方程组计算求出 x 与 y 的值，即可做出判断； 将 a 看做已知数求出 x 与 y，根据 x 的范围求出 a 的范围，即可确定出 y 的范围 【解答】解：将 x=5，y=1 代入方程组得 a=2，不合题意，错误； 将 a=2 代入方程组得：， 两方程相减得：4y=12，即 y=3， 将 y=3 代入得：x=3， 此时 x 与 y 互为相反数，正确； 将 a=1 代入方程组得：， 解得：， 此时 x=3，y=0 为方程 x+y=3 的解，正确； ， 解得：， x=2a+11，即 a0， 3a0，即 11a4， 则 1y4，正确， 故答案为： 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的 未知数的值 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题，满分小题，满分 6464 分）分） 18（1）解方程组： （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（1）整理后+求出 x，求出 y，即可得出答案； （2）求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】解：（1）整理得： +得：x=0， 得：y=2， 15 所以原方程组的解为：； （2） 解不等式得：x1， 解不等式得：x3， 不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的 解集的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的 解集得出不等式组的解集是解（2）的关键 19如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置： （1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系 （2）写出市场、超市的坐标 （3）请将体育场、宾馆和火车站看作三点用线段连起来，得ABC，然后将此三角形向下 平移 4 个单位长度，画出平移后的A1B1C1，并求出其面积 【考点】利用平移设计图案；坐标确定位置 【分析】（1）直接利用以火车站为原点建立平面直角坐标系即可； （2）利用（1）中建立的坐标系，进而得出市场、超市的坐标； （3）利用平移规律得出平移后三角形，再利用矩形面积减去周围多余的三角形的面积即可 得出A1B1C1面积 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示：市场（4，3）、超市（2，3）； （3）如图所示，A1B1C1的面积是：36162234=7 【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形面积求法以及坐标确定位置等知识，熟练 利用图形平移规律是解题关键 16 20某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体 育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统 计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 B 级所占的百 分比 b= 40% ； （2）补全条形统计图； （3）若该校九年级共有 200 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级 以上，含 C 级）均有 190 名 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出 B 占的百 分比； （2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可； （3）求出 A，B，C 的百分比之和，乘以 600 即可得到结果 【解答】解：（1）根据题意得：2025%=80（人）， B 占的百分比为100%=40%； （2）C 级的人数为 80（20+32+4）=24（人），补全条形图，如图所示： （3）根据题意得：200=190（人）， 则估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为 190 人 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 21小丽想用一块面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长 方形纸片，使它长宽之比为 3：2，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸 片 17 【考点】一元二次方程的应用 【分析】先设长方形纸片的长为 3x （x0）cm，则宽为 2x cm，根据长方形的面积公式有 3x2x=300，解得 x=5（负数舍去），易求长方形纸片的长是 15，再去比较 15与正方形的 边长大小即可 【解答】解：设长方形纸片的长为 3x （x0）cm，则宽为 2x cm，依题意得 3x2x=300， 6x2=300， x2=50， x0， x=5， 长方形纸片的长为 15cm， 5049， 57， 1521，即长方形纸片的长大于 20cm， 由正方形纸片的面积为 400 cm2，可知其边长为 20cm， 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 答：小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的 长 22（10 分）（2016 春庆云县期末）如图，已知A=ABC，DBC=D，BD 平分 ABC，点 E 在 BC 的延长线上 （1）试说明 CDAB 的理由； （2）CD 是ACE 的角平分线吗？为什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）由角平分线的性质得出ABD=DBC，由已知条件DBC=D，得出 ABD=D，由平行线的判定方法即可得出 CDAB； （2）由平行线的性质得出DCE=ABC，ACD=A，由已知条件A=ABC，得出 ACD=DCE 即可 18 【解答】（1）证明：BD 平分ABC， ABD=DBC， DBC=D， ABD=D， CDAB； （2）解：CD 是ACE 的角平分线；理由如下： CDAB， DCE=ABC，ACD=A， A=ABC， ACD=DCE， CD 是ACE 的角平分线 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的判定与性 质，并能进行推理论证是解决问题的关键 23（11 分）（2013云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场 调查榕树的单价比香樟树少 20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （1）请问榕树和香樟