七年级数学下册 8 一元一次不等式 课题2 不等式的解集学案华东师大版

1 课题课题 不等式的解集不等式的解集 【学习目标】 1 1学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义 2 2知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法 【学习重点】 不等式的解、解集的定义 【学习难点】 不等式解集的表示方法 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向 2 2在数轴上可以取的点用实心点表示 解题思路：将x的值代入使不等式成立的就是不等式的解 方法指导：判断解集时，可以让x取这个值，代入且将不等号改为等号，若成立，再取一个x的值代入原不等 式，使不等式成立即为不等式的解集 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1用不等式表示： (1)x的 与3的差是正数；(2)2x与1的和小于0； 1 2 (3)a的2倍与4的差是正数；(4)b的 与5的和是负数； 1 2 (5)a与b的差是非正数；(6)x的绝对值与1的和不小于1. 解：(1) 30；(2)2x10；(3)2a40；(4) b50；(5)ab0；(6)|x|11. 1 2 1 2 2 2下列各数中，哪些是不等式x25的解？哪些不是？ 3，2，1，0，1.5，3，3.5，5，7. 解：3.5，5，7是不等式x25的解；3，2，1，0，1.5，3不是不等式x25的解 自学互研 生成能力 知识模块一 不等式的解集 【自主探究】 2 1 1一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为不等式的解集 2 2求不等式的解集的过程，叫做解不等式 3 3如图：请在数轴上表示： (1)小于3的正整数； (2)不大于3的正整数； (3)绝对值小于3大于1的整数； (4)绝对值不小于3的非正整数 【合作探究】 例1：下列不等式的解集不包括6的是( D ) Ax60 Bx70 Cx10 Dx50 分析：将x6依次代入四个选项，哪一个不成立就不包括6. 例2：方程3x6的解有1个，不等式3x6的解有无数个 分析：方程3x6的解只有1个，即x2.不等式3x6的解有无数个，其解为x2，其中非负数整数解有两个， 即x0，x1. 学习笔记：1.1.不等式的解集也可以叫做集合 2 2注意空心圆圈与实心点的运用 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握不等式解集的表示方法，并能在解集的范围内寻找到符合条件的整数 的值 例3：判断题 (1)x2是不等式4x9的一个解；(2)x2是不等式4x9的解集； (3)不等式4x9的解集是x2；(4)不等式4x9的解集是x . 9 4 解：(1)正确因为当x用2代替时，不等式4x9成立； (2)错误因为x2仅仅是不等式4x9的一个解，不能称为该不等式的解集； (3)错误因为解集x2不是不等式4x9的所有解组成的集合； (4)正确因为x 是不等式4x9的所有解组成的集合 9 4 知识模块二 不等式解集的表示 【自主探究】 1 1不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，不等号的开口方向与数轴上的开口方向正好相反 2 2在数轴上，解集xa，是指表示数a的点左边的部分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心点而解集 3 xa，则是指表示数a的点左边的部分，但不包括表示数a的点，这一点画成空心圆圈对于解集xa和xa在数 轴上的表示，与此相反 【合作探究】 例4：把不等式x20的解集在数轴上表示出来，正确的是( D ) ,A) ,B) ,C) ,D) 分析：在不等号中，含有“”号，所以数轴上的点应该是实心的最后用排除法可得出答案 例5：将下列不等式的解集在数轴上表示出来 (1)x2 ；(2)x2；(3)1 x3. 1 2 1 2 解：(1) (2) (3) 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识