多个样本均数比较的方差分析ppt课件

多个样本均数比较 的方差分析 ANOVA ( Analysis of Variance ) 1 三组战士行军后体温增加数(度) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 合计 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9 1.23 2 方差分析的基本思想 将总变异分解为几个组成部分，其 自由度也分解为相应的几部分。 3 1总变异 反映所有测量值之间总的变 异程度。大小用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值与总均数差值的平方和 4 2组间变异 各处理组由于接受处理的 水平不同，各组的样本均数也大小不等，这 种变异称为组间变异。其大小用各组均数与 总均数的离均差平方和表示 5 3组内变异 在同一处理组中，虽然每 个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各 不相同，变异称为组内变异（误差）。组内 变异用组内各测量值与其所在组的均数的差 值的平方和表示，表示随机误差的影响。 6 本例计算求得： 组间离均差平方和 SS组间 = 组内离均差平方和 SS组内 = 总离均差平方和 SS总 = = 1.97 = 0.54 = 2.51 7 总变异的分解 组间变异 总变异 组内变异 8 一般，组间变异大于或等于组内变异 其中： 9 理论上，如果处理因素无统计学意义， F 。 如果F ，说明处理因素有统 计学意义。 用 F 统计量比较两个方差的假设检验 称为F检验。F统计量服从F分布，有两个 自由度，即两个均方相应的自由度。 10 本例 MS组间 = 1.97 / 2 = 0.985 MS组内 = 0.54 / 21 = 0.026 F 0.985 / 0.026 = 37.88 查附表3得界值 F0.05, 2, 21=3.47 ，F0.01, 2, 21=5.78 所以 P F0.01（3, 116）， 所以P F0.05, 1,9 ，所以P t 0.05, 9=2.262， 同样得到 P0.05。 本例 F = 9.076，F0.05, 1,9 = 5.12 27 方差分析与t检验的关系 当比较两个均数时，从同一资料算得之 F 值与t值有如下关系： F = t2 可见在两组均数比较时，方差分析 与t检验的效果是完全一样的。 28 第三节 随机区组设计 资料的方差分析 29 随机区组设计 randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩展 。具体做法是：先按影响试验结果的非处理 因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、 病程等）将受试对象配成区组(block)，再分 别将各区组内的受试对象随机分配到各处理 或对照组。 30 例4-3 如何按随机区组设计，分配5个区组的 15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 表4-6 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果 区组号12345 小白鼠 随机数6835 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 48 34 56 序 号321132321231213 12345678910 11 12 13 14 15 分配结果丙乙 甲 甲 丙 乙 丙 乙 甲 乙 丙 甲 乙 甲 丙 31 例4-4 某研究者采用随机区组设计进行实验 ，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先 将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组， 每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物，以 肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不 同的药物的抑瘤效果有无差别？ 32 表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g） 区组A药B药C药 10.820.650.511.98 20.730.540.231.50 30.430.340.281.05 40.410.210.310.93 50.680.430.241.35 3.072.171.576.81 0.6140.4340.3140.454 2.02071.05870.54513.6245 33 (1) 总变异：反映所有观察值之间的变异。 (2) 处理间变异：由处理因素的不同水平作用和 随机误差产生的变异。 (3) 区组间变异：由不同区组作用和随机误差产 生的变异。 (4) 误差变异：完全由随机误差产生的变异。 变异分解 34 H0： ，即三种不同药物作用后小 鼠肉瘤重量的总体均数相等 H1：三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体 均数不全相等 35 表4-10 方差分析表 变异来源自由度SSMSFP 总变异140.5328 处理间20.22800.114011.880.01 区组间40.22840.05715.950.05 误 差80.07640.0096 36 查界值表，得 F0.05(2，8)=4.46，F0.01(2，8)= 8.65 今F11.88F0.01(2, 8)，故P0.01。 结论：按 水准，拒绝H0，认为三种 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均 数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差 别。 当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设 计资料的t 检验等价，有 。 37 第四节 拉丁方设计资料的方差分析 实验研究涉及一个处理因素和两个控制 因素，每个因素的类别数或水平数相等，可 采用拉丁方设计（latin square design）来安 排试验，将两个控制因素分别安排在拉丁方 设计的行和列上。 38 表4-11 拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2 ） 家兔编号 （行区组） 注射部位编号（列区组） 行区组 合计 123456 1A(73)B(75)C(67)E(61)D(69)F(79)42470.7 2B(83)A(81)E(99)F(82)C(85) D(87)51786.2 3E(73)D(60)F(73)C(77)B(68)A(74)42570.8 4F(58)C(64)B(64)D(71)A(77)E(74)40868.0 5C(64)F(62)D(64)A(81)E(85)B(71)42771.2 6D(77)E(75)A(73)B(59)F(85)C(82)45175.2 39 第五节 两阶段交叉设计资料的方差分析 在医学研究中，将A、B两种处理先后 施加于同一批试验对象，随机地使半数受 试者先接受A后接受B，而另一半受试者则 正好相反，即先接受B再接受A。由于两种 处理在全部试验过程中交叉进行，这种设 计称为交叉设计（cross-over design）。 40 表4-13 两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验 受试者 阶 段 合计 Bi 1A（760）B（770）1530 2B（860）A（855）1715 3A（568）B（602）1170 4A（780）B（800）1580 5B（960）A（958