九年级数学下册 27 相似小专题（三）相似三角形的基本模型练习新人教版

1 小专题小专题( (三三) ) 相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型 下面仅以 X 字型、A 字型、双垂型、M 字型 4 种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形 中分辨出相似三角形，进而解决问题 模型 1 1 X X 字型及其变形 (1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABODCO； (2)如图 2，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO. 1 1(恩施中考)如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DFFC 等 于( ) A14 B13 C23 D12 2 2(黔东南中考)将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_ BE EC 3 3如图，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求 DF 的长 模型 2 2 A A 字型及其变形 (1)如图 1，公共角所对应的边平行，则ADEABC； (2)如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC. 4 4如图，已知ABC 中，CEAB 于 E，BFAC 于 F，求证：AEFACB. 2 5 5如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证：. 1 AB 1 CD 1 EF 模型 3 3 双垂型 直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD. 6 6如图，在 RtABC 中，CDAB，D 为垂足，且 AD3，AC3，则斜边 AB 的长为( ) 5 A3 B15 6 C9 D33 55 7如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高，AD9，BD4，那么 CD_，AC_. 模型 4 4 M M 字型 RtABD 与 RtBCE 的斜边互相垂直，则有ABDCEB. 8 8如图，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED1，BD4，求 AB 的长 3 9 9如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且 CF3FD，BEF90. (1)求证：ABEDEF； (2)若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长 4 参考答案 1 1D 2.2. 3 3 3 3ADEACB， 180ADE180ACB， 即BDFECF. 又BFDEFC， BDFECF. ，即 . BD CE DF CF 8 4 DF 2 DF4. 4 4CEAB，BFAC， AECAFB90. A 是公共角， ABFACE. . AE AF AC AB . AE AC AF AB 又A 是公共角， AEFACB. 5 5ABEF， DEFDAB. . EF AB DF BD 又EFCD， BEFBCD. . EF CD BF BD 1. EF AB EF CD DF BD BF BD BD BD . 1 AB 1 CD 1 EF 6 6B 7.7.6 3 13 8 8ABBD，EDBD， BD90，ACBA90. ACCE， ACBECD90. AECD. ABCCDE. . AB CD BC ED 又C 是线段 BD 的中点，ED1，BD4， BCCD2. AB4. 9 9(1)证明：四边形 ABCD 为正方形， AD90. ABEAEB90. 又BEF90， 5 AEBDEF90. ABEDEF. ABEDEF. (2)ABAD4，E 为 AD 的中