七年级数学整式的乘除 课题 平方差公式导学案北师大版

1 课题课题 平方差公式平方差公式 【学习目标】 1 1经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推论能力 2 2会运用公式进行简单的乘法运算 【学习重点】 会运用平方差公式进行简单的乘法运算 【学习难点】 平方差公式的分辨及应用 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知 识 方法指导：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式 中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1多项式与多项式相乘的法则是什么？ 答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加 2 2计算下列各题，观察结果有什么特征： (x1)(x1) (n2)(n2) x2xx1 n22n2n4 x21 n24 (x2y)(x2y) (x5y)(x5y) x22xy2xy4y2 x25xy5xy25y2 x24y2 x225y2 答：结果都为两数的平方差 自学互研 生成能力 阅读教材P2021，完成下列问题： 计算下列各题： (1)(x5)(x5); (2)(2yz)(2yz) 解：(1)原式x25x5x25 (2)原式(2y)22yz2yzz2 2 x225; 4y2z2. 观察以上算式及运算结果，你发现了什么？ 答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式 【归纳】平方差公式：(ab)(ab)a2b2. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 学习笔记：在应用平方差公式(ab)(ab)a2b2时要注意：a、b可以表示数或字母，也可以表示单项式； 要准确找出a和b. 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠 错，最后进行总结评分 学习笔记： 检测可当堂完成. 范例1.1.利用平方差公式计算： (1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)； (3)(7m8n)(8n7m)； (4)(x2)(x2)(x24) 解：(1)原式(3x)2529x225； (2)原式4a2b2； (3)原式(7m)2(8n)249m264n2； (4)原式(x24)(x24)x416. 仿例1.1.在计算下列各式时，可以用平方差公式的是( D ) A(xy)(xy) B(xy)(yx) C(xy)(yx) D(xy)(xy) 仿例2.2.计算： (1)x(2x5)(2x5)_4x325x_； (2)(2xError!y)(Error!y2x)_4x2Error!y2_； (3)(ab)(_ab_)a2b2. 范例2.2.三个连续奇数，若设中间的一个为n，则这三个连续奇数的积为_n34n_ 仿例1.1.当x3，y1时，代数式(xy)(xy)y2的值为_9_ 仿例2.2.(岳阳中考)已知2xy3，2xy5，则4x2y2_15_ 3 仿例3.3.(达州中考)如图是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法，计算图中阴影部分的面积， 可以验证的一个公式是_(ab)(ab)a2b2_ 解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2Error!(ab)(ab)(ab)(ab) 另S阴影a2b2, (ab)(ab)a2b2 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 平方差公式