七年级数学下册 9 多边形 课题3 三角形的三边关系学案华东师大版

1 课题课题 三角形的三边关系三角形的三边关系 【学习目标】 1 1让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中，发现“三角形任何两边之和大于第三边”并会利用这个 不等量关系判断未知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的两边会求第三边的取值范围 2 2让学生学会利用三角形的稳定性解决一些实际问题 【学习重点】 三角形任何两边之和大于第三边的应用 【学习难点】 已知三角形的两边求第三边的范围 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：1.1.三角形的内角和为180. 2 2两点之间，线段最短 解题思路：在例1中，可由三边关系得：2AC10. 方法指导：在三条已知线段的数据中，一般先找最小的两个数的和与第三边作比较不成立的即舍去 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1三角形的三个内角和是多少？三角形的外角有什么性质？ 2 2在连结两点的所有线中最短的是哪一种？ 自学互研 生成能力 知识模块一 三角形的三边关系 【自主探究】 1 1三角形的任意两边的和大于第三边设三角形的两边长分别为a，b，则第三边长c的取值范围是|ab|c ab. 2 2画一个三角形，使它的三条边长分别为4 cm、3 cm、2.5 cm. 解：画法：(1)先画线段AB4 cm；(2)然后以点A为圆心，3 cm长为半径画弧，再以点B为圆心，2.5 cm长为半径画弧，两弧相交于点C，连结AC，BC.则ABC即为所求 【合作探究】 2 例1：已知ABC中，AB6，BC4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A11 B5 C2 D1 例2：下列三条长度的三条线段能组成三角形的是( A ) A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a(a0) 例3：等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm，那么它的周长是20_cm 知识模块二 三角形的稳定性 【自主探究】 1 1如果三角形的三条边固定，三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性 2 2四边形不具有稳定性 学习笔记：1.1.三角形的两边长分别为a、b，则第三边长c的取值范围是|ab|cab. 2 2三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握三角形的三边关系，并能运用三边关系解决与三角形有关的问题学 习分类讨论的思想 【合作探究】 例4：如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( A ) A三角形的稳定性 B两点之间，线段最短 C两点确定一条直线 D垂线段最短 例5：在生活中，我们常常看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的 ( A ) A稳定性 B全等性 C灵活性 D对称性 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 三角形的三边关系 3 知识模块二