2013年泉州市安溪县初中质量检查数学试卷及答案.doc

2013年安溪县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答1的相反数是（ ）a b3 c d2下列计算正确的是（ ）a b c d3如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）4在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（ ）a75 b85 c86 d915点p（，2）关于原点o的对称点p 的坐标是（ ）a（3，） b（3，2） c（，） d（2，）6如图，若ab是o的直径，弦cd交ab于点e，dcb34，cdb40，则aec（ ）a96 b86 c84 d747已知实数、满足0，0，则一次函数的图象可能是（ ）a b c d二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答8已知地球上海洋面积约为361000000km2，将数据361000000用科学记数法表示为 9分解因式： 10在函数中，自变量的取值范围是 11计算： 12若多边形的内角和为1620，则该多边形的边数是 13若弧长为20cm的扇形的圆心角为120，则扇形的半径 cm14如图，aoeboe15，efob，ecob，ec1，则ef 15如图，温度计上表示了摄氏温度（）与华氏温度（f）的刻度，如果气温是摄氏25，则相当于华氏 f16如图，正方形abcd的边长为2，e是cd的中点，在对角线ac上有一点p，则pdpe的最小值是 17如图，在rtaob中，aob90，oa3，ob4，将aob沿轴依次以点a、b、o为旋转中心从的位置顺时针旋转，分别得、，则：（1）旋转得到图的直角顶点的坐标为 ；（2）旋转得到图的直角顶点的坐标为 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18（9分）计算：19（9分）先化简，再求值：，其中20（9分）已知：如图，bcef，12，aodo求证：abde21（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：（1）本次调查的学生数有 人；（2）补全条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少人？22（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表（1）小明被选中的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小明不被选中，而小红被选中的概率23（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点a（，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点b（，），连接ob，若saob1（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式组的解集24（9分）如图，小明在大楼30米高（即ph30米）的窗口p处进行观测，测得山坡上a处的俯角为15，山脚b处的俯角为60，已知该山坡的坡度（即tanabc）为1:，点p，h，b，c，a在同一个平面上，点h，b，c在同一条直线上，且phhc（1）山坡坡角（即abc）的度数等于 ；（2）求a，b两点间的距离（结果精确到0.1米）25（13分）已知：把rtabc和rtdef按图（a）摆放，点c与点e重合，点b、c（e）、f在同一条直线上，acbedf90，def45，ac8厘米，bc6厘米，ef9厘米如图（b），def从图（a）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿cb向abc匀速移动，点p同时从点b出发，以2厘米/秒的速度沿ba向点a匀速移动当def的顶点d移动到ac边上时移动即停止记de与ac相交于点q，连接pq，设移动时间为（秒）（04.5）求：（1）当为何值时，点a在线段pq的垂直平分线上；（2）当为何值时，apq与abc相似；（3）当为何值时，点p、q、f在同一直线上26（13分）如图，抛物线（0）与轴交于a、b两点，与轴交于c点，b（1，0）（1）求抛物线的解析式； （2）点p是线段ab上的动点，过p作pdac，交bc于d，连结pc，当pcd面积最大时求点p的坐标；在直线ac上是否存在点q，使得pbq是等腰三角形，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分 1（5分）计算： 2（5分）在abcd中，a30，则c 2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共21分) 1. d; 2. d; 3. b; 4. c; 5. a; 6. c; 7. b.二、填空题(每小题4分，共40分)8. 3.61108; 9. x(x-2); 10. x; 11. 2; 12. 11; 13. 30; 14. 2; 15. 77; 16. ; 17.(1)(12,0)，(2)(36,0).三、解答题(共89分)18. 解：原式=2+-1-1- 7分 =0 9分19. 解：原式= 4分 = 6分 = 7分 当x=1+时，原式=. 9分20. 证明：1=2 1分 of=oc 2分 ao=do 3分 ac=df 4分 在abc和def中 bc=ef，1=2，ac=df 7分 abcdef 8分 ab=de 9分21. (1)25 3分 (2)如图示 6分 (3)1000=400(人) 9分22. (1) 3分 (2)设4名男生为：小明、a1、a2、a3；3名女生为：小红、b1、b2 ，则选中情况表如下：小明小明小明a1a1a1a2a2a2a3a3a3小红b1b2小红b1b2小红b1b2小红b1b2 由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种. p小明未被选中，小红被选中=. 9分23. 解：(1)由题意，得oa=1 saob=1 1n=1 n=2 2分 将b(,2)代入y=，得m=1 反比例函数的解析式为y=. 4分 将a(-1,0)、b(,2)代入y=kx+b，得 -k+b=0, 解得 k= k+b=2, b= 一次函数的解析式为y=x+. 7分 (2)由图象可知，该不等式组的解集为0x. 9分24. (1)30 3分 (2)由题意，得pbh=60, apb=45 abc=30, abp=90 在rtphb中，pb=20 6分 在rtpba中，ab=pb=2034.6 答：a、b两点间的距离约为34.6米. 9分25. 解：(1)依题意，得ec=qc=t be=6-t aq=8-t ab=10 bp=2t ap=10-2t 2分 当点a在线段pq的垂直平分线上时，ap=aq 10-2t=8-t 解得t=2 即当t=2时，点a在线段pq的垂直平分线上. 5分 (2)acb=90 当aqp=90即apqabc时 = =，解得t=0(舍去) 7分 当apq=90即apqacb时 = =，解得t=3 当t=3时，apq与abc相似 9分 (3)过p作pnac于n，panbac = 即= pn=6-t an=8-t nq=aq-an=8-t-(8-t)=t 11分 连结qf，当点p、q、f在同一直线上时 qcfqnp = = 解得t=1 当t=1时，p、q、f三点在同一直线上. 13分26. (1)抛物线y=ax2-2x+3过b(1,0) 0=a-2+3 a=-1 即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3 3分 (2)设p(m,0)，则pb=1-m 由(1)可知c(0,3) a(-3,0) oc=3 ab=4 pdac pdbacb过d作dex轴于e = 即= de=(1-m) 5分 spcd=spbc-spbd =pboc-pbde =(1-m)3-(1-m)(1-m) =-(m+1)2+ -3m1 当m=-1时 spcd有最大值. p(-1,0) 8分 法一：p(-1,0)、b(1,0) pb=2, op=ob cp=cb 当qp=qb时 q与c重合 即q(0,3) 9分 oa=oc=3 oac是等腰三角形 ab=4 点b到直线ac的距离为absin45=2 即bq2 bqbp 11分 当pq=pb=2时，pq=pa pqa=paq=45 qpab q(-1,2) 综上所述，存在点q1(0,3)、q2(-1,2) 使得pbq是等腰三角形. 13分法二：p(-1,0)、b(1,0) pb=2, op=ob cp=cb 当qp=qb时 q与c重合 即q(0,3) 9分 由a(-3,0)、c(0,3)可求得直线ac的解析式为y=x+3 设q(n,n+3) 过q作qfx轴于f， 则f(n,0) pf=|-1-n|=|n+1| qf=|n+3| bf=|1-n|=|n-1| bq2=bf2+qf2=(n+3)2+(n-1)2=