浙江省宁波市鄞州区2025年九年级上学期数学期末试卷附答案

九年级上学期数学期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线相同的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，属于随机事件的是（）A．普通无人机飞行1小时到月球B．一个人奔跑速度是每秒500米C．将普通的冷水加热后水温上升D．篮球队员投一次篮球正好投中3．以矩形的对角线为直径作圆，则下列说法正确的是（）A．点在圆内 B．点在圆外C．点在圆上 D．点在圆内4．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A． B．C． D．5．在Rt中，，则的长是（）A．6 B．8 C． D．6．如图，与是位似图形，位似中心为点．若的面积为，，则的面积是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是（）A． B． C． D．8．圆内接四边形中，是对角线，，则的度数是（）A． B． C． D．9．如图，在的正方形网格中，点都是网格的格点，点是的重心，则下列说法正确的是（）A．连结，则B．连结，则C．连结，则D．连结，则10．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的负半轴交于点，对称轴为直线．其中判断错误的是（）A．B．若点在图象上，则C．D．若点在图象上，则二、填空题（每小题4分，共24分）11．若4个成比例的数满足，则这个数是．12．下表记录了某种树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数10020050010002000成活的棵数911864458901800成活的频率0.910.930.890.890.9由此估计这种树苗的移植成活的概率为．13．若扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长是．14．小宁在复习二次函数时进行如下整理，请写出满足条件的一个函数关系式：15．如图，中，与的各边分别相切于点，若的半径为2，则的周长是．16．如图，中，，过点作的垂线，点在线段上运动，点在射线上运动，始终满足，连结，当与相似时，线段的长是．三、解答题（第97题各6分，第98题各8分，第99题各10分，第24小题12分，共66分）17．（1）计算：（2）已知，求的值．18．某校推荐了4名学生为区域中学生中华经典诵读比赛主持人，其中1名七年级女生，2名八年级学生（刚好1名男生和1名女生），1名九年级男生．（1）若从4名学生中任选一名作为主持人，抽到九年级学生的概率是；（2）若先从八年级的2名学生中任抽1名，再从剩下的3名学生任抽1名，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率，请画表格或树状图等方法说明．19．如图正方形方格中的两个和的顶点都是格点．（1）求证：；（2）在该网格中画一个顶点都是格点的三角形，要求与相似且面积最小．20．宁波中心大廈是浙江在建第一高楼，某兴趣小组用无人机航拍测量宁波中心大廈的高度．无人机的起飞点为地面上的点处，点与办公楼的水平距离为100m，与宁波中心大廈的水平距离为260m．无人机先从点处垂直起飞，到高度为89米的处时，沿与地面平行方向水平飞行到点，此时测得办公楼顶部的仰角为，宁波中心大厦顶部的仰角也为。已知办公楼的高度是153m．（1）求从点飞行到点的水平距离；（2）求宁波中心大廈的高度．（参考数据：）．21．如图1，是的弦，分别以点为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点，连结并延长交于点，连结．（1）求证：；（2）若，求的长．22．如图1所示风筝的箏面可以抽象成图2的箏形，风箏的骨架由3条竹棒组成，其中分别是和的中点．现有一根总长为90cm的竹棒可截成三段做风箏的骨架．为合理利用筝面的材料，作了如下探究：（1）设筝面的面积为，骨架的长度为，求关于的函数关系式；（2）在图3中画出（1）中关于的函数图象；（3）利用图象分析，当骨架长度大于长度且筝面的面积超过时，骨架的长度范围．23．如下表格是拋物线上部分点的横，纵坐标信息．

-2-10123

-8

7

（1）若，该函数有最大值还是最小值？请作出判断并写出最值；（2）若，请通过计算判断与的大小关系；（3）若点在抛物线上，当时，，求的取值范围．24．如图1，Rt中，，以为直径的交于点，是的中点，连结．（1）求证：是的切线；（2）如图2，过点作的平行线交于点．①求的长；②如图3，点在线段上，连结交并延长交于点，当时，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】612．【答案】0.913．【答案】2π14．【答案】(答案不唯一)15．【答案】21.616．【答案】5或6.417．【答案】（1）解：原式（2）解：

18．【答案】（1）（2）解：列表如下：七年级女生八年级男生八年级女生九年级男生八年级男生(男，女)——(男，女)(男，男)八年级女生(女，女)(男，女)——(男，女)所有等可能的结果共有6种，按要求恰好抽到一名男生和一名女生(记为事件B)的情况只有4种，

所以19．【答案】（1）证明：正方形方格中的两个和的顶点都是格点.设网格中每个小正方形的边长为1，，（2）如图，就是所求的三角形.20．【答案】（1）解：由题意得，∴四边形OAEP为矩形，在中，

，（2）解：如图，延长PQ交BD于点F，由题意得，由条件可知四边形OBFP为矩形，∴Q、C、D共线，在中，21．【答案】（1）证明：如图，连接AC、BC，由条件可知AC=BC，又∵AO=BO，OC=OC，∴△AOC≌△BOC(SSS)∴∠AOD=∠BOD.（2）解：由条件可知∵∠AOB+∠AOD+∠BOD=360°，

解得：∠AOB=90°，∵AO=BO，∴△AOB为等腰直角三角形.∴AO=BO=4，∵CD=OC，​​​​​​​22．【答案】（1）解：，∴AC是BD的垂直平分线，∵E，F分别是CB和CD的中点，设筝面ABCD的面积为骨架BD的长度为x(cm)，；（2）解：∴.当时，s取最大值675；当时，得：解得：∴函数的图象，如图即为所求；（3）解：当时，解得或48，由得，解得∴当时，箏面的面积不超过23．【答案】（1）解：若m=n，该函数有最小值；最小值为理由如下：∴当和当时的函数值相等，∴对称轴为直线时的函数值小于时的函数值，∴该函数有最小值，最小值为（2）解：由表中数据可知，抛物线经过将(2，7)代入得：解得把代入得：∴此时函数解析式为当时，；当时，（3）解：由题意得，抛物线对称轴为直线

①当时，若则当时，y随x增大而增大，·.·当时，∴此时满足题意，若则当时，y随x增大而减小，·.·当时，

∴此时不满足题意；

②当时，若则当时，y随x增大而增大，∵当时，∴此时满足题意，若则当时，y随x增大而减小，∵当时，∴此时不满足题意；当时，若则当时，函数的最小值一定小于若则当时，函数的最大值一定大于7，故此种情况不符合题意；综上所述，a的取值范围为或24．【答案】（1）证明：以AB为直径的⊙O交AC于点D，M是BC的中点，如图1，连接OD、BD、OM，