中考二次函数压轴题2.doc

1. （10分）如图，点c，b分别为抛物线c1：、抛物线c2：的顶点，分别过点b，c作轴的平行线，交抛物线c1，c2于点a，d，且ac=bd（1）求点a的坐标；（2）如右图，若将抛物线c1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求cd的长和的值(3)如图，若将抛物线c1：“”改为抛物线“”，其他条件不变，求的值2. （14分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过三点（1）求过三点抛物线的解析式并求出顶点的坐标；（2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由aoxybfc3. （14分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴的负半轴上，边在轴的正半轴上，且，矩形绕点按顺时针方向旋转后得到矩形点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，抛物线过点（1）判断点是否在轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；yxodecfab（3）在轴的上方是否存在点，点，使以点为顶点的平行四边形的面积是矩形面积的2倍，且点在抛物线上，若存在，请求出点，点的坐标；若不存在，请说明理由4. 在平面直角坐标系中给定以下五个点（1）请从五点中任选三点，求一条以平行于轴的直线为对称轴的抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；yoxgfh（3）已知点在抛物线的对称轴上，直线过点且垂直于对称轴验证：以为圆心，为半径的圆与直线相切请你进一步验证，以抛物线上的点为圆心为半径的圆也与直线相切由此你能猜想到怎样的结论5. （10分）如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；yxabcdpefo（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由6. （13分）如图：已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点，使的面积是面积的3倍；（3）连结，在轴下方的抛物线上是否存在点，使与相似？yxoab若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由7. （13分）如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由yxoabmo18. （12分）在abc中，a90，ab4，ac3，m是ab上的动点（不与a，b重合），过m点作mnbc交ac于点n以mn为直径作o，并在o内作内接矩形ampn令amx （1）用含x的代数式表示np的面积s； （2）当x为何值时，o与直线bc相切？ abcmnd图2oabcmnp图1oabcmnp图3o（3）在动点m的运动过程中，记np与梯形bcnm重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？9. （14分）已知：抛物线(a0)，顶点c (1，)，与x轴交于a、b两点，（1）求这条抛物线的解析式（2）如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线对称轴交于点e，依次连接a、d、b、e，点p为线段ab上一个动点(p与a、b两点不重合)，过点p作pmae于m，pndb于n，请判断是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由coxadpmebny（3）在(2)的条件下，若点s是线段ep上一点，过点s作fgep ，fg分别与边ae、be相交于点f、g(f与a、e不重合，g与e、b不重合)，请判断是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由10. （14分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1和2将它们分别放置于平面直角坐标系中的，处，直角边在轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至处时，设与分别交于点，与轴分别交于点（1）求直线所对应的函数关系式；（2）当点是线段（端点除外）上的动点时，试探究：点到轴