《信号与系统》期末测验试题及答案.pdf

信号与系统测验 一、单项选择题1 二、简答题4 三、计算题8 一、单项选择题一、单项选择题 1设系统的初始状态为 0 tx，输入为 tf，完全响应为 ty，以下系统为线性系统的是 D。 (A) tftxtylg 0 2 (B) tftxty 2 0 (C) dftxty t t 0 0 (D) df dt tdf txety t t t 0 0 2一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来 频带宽度A。 （A）缩小一倍（B） 扩大一倍（C） 不变（D）不能确定 3. 某系统的系统函数为 )2)(5 . 0( )( zz z zH，若该系统是因果系统，则其收敛区为 B。 （A）|z|2（C）0.52 因此得 2 1 )2( )(2 z z kk k |z|2 2 )(2 z z k k |z|2 所以)(2) 1()(2)(2)(kkkkkkf kkk 三、计算题三、计算题 1、系统的微分方程为)()(2)(tftyty，求输入)()(tetf t 时的系统的响应。 （用傅 氏变换求解） 解：)()(2)(tftyty 两边求傅氏变换，)()(2)(jwFjwYjwjwY H（jw）= 2 1 )( )( jwjwF jwY ) 1( 1 ) 1()( )()( wj wjwF tetf t ) 1( 1 ) 1( 2 1 )()()( wj w jw jwHjwFjwYf 2、已知某离散系统的差分方程为 ) 1()() 1(3)2(2kekykyky 其初始状态为5 . 1) 1 (, 0)0(yy，激励)()(kke； (1) 画出该系统的模拟框图。 (2) 求该系统的单位函数响应)(kh。 (3)求系统的全响应)(ky，并标出受迫响应分量、自然响应分量、瞬态响应分量和 稳态响应分量。 解：(1)(2) 1.5 (1)0.5 ( )0.5 (1)y ky ky ke k （4 分） (2) 132 )( 2 zz z zH， 5 . 05 . 1 5 . 0 )( 2 zz z zH 特征根为1=0.5，2=1 5 . 01 )( z z z z zH（2 分） h(k)= (10.5k)(k)（2 分） （3）求零状态响应： Yzs(z)=H(z)E(z)= 22 ) 1(15 . 01132 z z z z z z z z zz z 零状态响应：yzs(k)= (0.5k+k1)(k)（2 分） (0)0 zs y，(1)0.5 zs y (0)(0)(0)0 zizs yyy (1)(1)(1)1 zizs yyy（2 分） 根据特征根，可以得到零输入响应的形式解： yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)； 代入初始条件得 C1= 2，C2=2 零输入响应：yzi(k)= (22 0.5k)(k)（2 分） 全响应：( )( )( )(10.5 ) ( ) k zizs y tykykkk（2 分） 自由响应：(1 0.5k)(k) 受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。（2 分） 瞬态响应分量瞬态响应分量0.5k(k)稳态响应分量稳态响应分量(1+k)(k) （对于（对于( )k，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。( )kk可以归于稳态响 应，或者明确指定为不稳定的分量但是不可以指定为暂态分量） 3、某 LTI 系统的初始状态一定。已知当输入 )()()( 1 ttftf时，系统的全响应 )(3)( 1 tuety t ；当)()()( 2 tutftf时，系统的全响应)()1 ()( 2 tuety t ，当输入 )()(ttutf时，求系统的全响应。 ） 解： （用 S 域分析方法求解） 由)()()()()()(sFsHsYSYsYsY xfx 由于初始状态一定，故零输入响应象函数不变 1 111 )()()( 1 3 )()()( 2 1 sss sHsYxsY s sHsYxsY 求解得： 1 2 )( 1 1 )( s sYx s sH 当输入)()(ttutf时，全响应 22 22 3 11 1 311 1 1 1 2 1 1 1 1 21 )()()( sssssss ssss sHsYsY x )()13()( 3 ttety t 4、已知信号)(tf的频谱)(jF如图（a） ，周期信号)(tp如图（b）, 试画出信号)()()(tptfty的频谱图。 )(jF 1 1 1 o 图 a )(tp 1 6 o 6 - 2-2 t 图 b 解： 3 ( ) 36 GtSa (+3 分) 2 3 2 ( )( )*( )( )( ) 36 p tGttPSa ()P 2 3 6 o 6 - 2-2 t 3 3 (+6 分) 1 ( ) ( )( )*() 2 p t f tPF j (+6 分) 5、已知离散系统的单位序列响应 h(k)=2k(k)，系统输入 f(k)=(k-1)。求系统的零状态响 应响应 yf(k)。 解：系统输入 f(k)的单边 Z 变换为 1 1 1 )1()( 1 zz z zkZzF1|z 系统函数为 2 )(2)()( z z kZkhZzH k 2|z 根据式(7.5-7),系统零状态响应的单边 Z 变换为 2 2 1)2)(1( )()()()( z z z z zz z zFzHkyZzY ff 2|z 于是得系统的零状态响应为 )() 12()()( 11 kzYZky k ff 6、已知线性连续系统的冲激响应)()( 2 teth t ，输入) 1()()(tttf。求系统的零状 态响应)(tyf。 解：系统函数)(sH为 )(sHL 2 1 )( s th 输入)(tf的单边拉氏变换为 )(sFL s e tf s 1 )( )(tyf的单边拉氏变换为