三年级数学上册重点、难点、考点、易错点汇总.pdf

第 1 页（共 23 页） 三年级数学上册重点、难点、考点、易错点汇总 1整数大小的比较1整数大小的比较 【知识点归纳】 比较整数的大小，位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数 相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大 【命题方向】 常考题型： 例 1：在横线里填上“”、“”或“=” 527023 4969200 487 350 36060 = 366 175（306） 175（30+6） 分析：（1）527023 和 4969200 位数不同，位数多的这个数就大因为 525023 是 6 位数字，4969200 是 7 位数字，所 以 5270234969200； （2）先估算 487，看作 507=350，再比较，所以 487350； （3）根据商不变性质进行解答，（36010）（6010）=366，所以 36060=366； （4） 175 （306） 去括号为 17530+6，175 （30+6） 去括号为 175306，所以 175 （306） 175 （30+6） 解：（1）5270234969200； （2）487350； （3）36060=366； （4）175（306）175（30+6） 点评：此题先跟据它的数据特点选择合适方法分析，再比较大小；整数比较大小，先比较数位，数位多的数就大；数 位相同的在从最高位开始比较，最高位上的数字大的这个数就大，最高位上的数字相等的在比较第二位 例 2：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2 组成的十位数中，最大的数是 9755422100 ，最小的数是 1002245579 分析：（1）要使组成的十位数最大，则最高位上应该是 9，然后依次是 7、5、5、4、2、2、1、0、0，写出这个十位 数即可； （2） 要使组成的十位数最小，则最高位上应该是1，然后依次是0、0、2、2、4、5、5、7、9，写出这个十位数即可 解：由 5、7、0、4、5、9、0、2、1、2 组成的十位数中， 最大的数是：9755422100，最小的数是：1002245579 故答案为：9755422100、1002245579 点评：解答此题的关键是从最高位开始，逐一判断出每个数位上的数字即可 2分数的意义、读写及分类2分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫 做分子，表示有这样的多少份 分数的分类： （1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数真分数的分数值小于 1 （2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于 1 或等于 1 带分数：分子不是分母的倍数关系形式为：整数+真分数 【命题方向】 两根 3 米长的绳子，第一根用 米，第二根用 ，两根绳子剩余的部分相比（ ） 第 2 页（共 23 页） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断 解：第一根剪去 米，剩下的长度是：3 =2 （米）； 第二根剪去 ，剩下的长度是 3（1 ）= （米） 所以第一根剩下的部分长 故选：A 点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区 分，选择合适的解题方法在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的 几分之几 3分数大小的比较3分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1） 真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母 都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小 （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大 【命题方向】 常考题型： 例 1：小于 而大于 的分数只有 一个分数 （判断对错） 分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此 即可进行判断 解：分别将 和 的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在 和 间会出现无数个真分数，所以，大于 而小于 的真分 数只有一个是错误的 故答案为： 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分 数，从而能推翻题干的说法 4整数的加法和减法4整数的加法和减法 【知识点归纳】 （1）加数+加数=和，被减数减数=差 （2）一个加数=和另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数差 （3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=（a+b）+c?+d （4）任何一个数加上或减去 0，仍得这个数 （5）一个数减去它自身，差为零 （6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变 性质： （1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的 一个加数，再把所得的和加起来 例：（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+（an+bn） 第 3 页（共 23 页） （2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变 例：a+bc=ac+b，或 abc=acb （3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质） 例：a+（bc）=a+bc （4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质） 例：a（b+c）=ab+c （5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质） 例：a（bc）=abc （6） 若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然 后，把所得的差加起来（简称和减和的性质） 例：（a1+a2+an）b1+b2+bn）=（a1b1）+（a2b2）+（anbn） 【命题方向】 常考题型： 例 1：一个三位数，三个数字的和是 26，这个数是（ ） A、899 B、999 C、898 分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项 解：根据题意可得： A 选项的数字之和是：8+9+9=26； B 选项的数字之和是：9+9+9=27； C 选项的数字之和是：8+9+8=25； 只有 A 选项的数字之和与题意符合 故选：A 点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可 例 2：小明把 3612+8 错算成 36（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 分析：要先求出 3612+8 的最后结果，然后求出 36（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减 解：3612+8=32， 36（12+8）=16， 3216=16； 故答案为：16 点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可 5整数的乘法及应用5整数的乘法及应用 【知识点归纳】 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积 在乘法里，零和任何数相乘都得零，1 和任何数相乘都得任何数 一个因数一个因数=积 一个因数=积另一个因数 乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少 零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：ab=0，a=0，或 b=0，或 a=0，且 b=0 积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变 【命题方向】 常考题型： 第 4 页（共 23 页） 例 1：12580 的积的末尾有（ ）个 0 A、1 B、2 C、3 D、4 分析：根据末尾有 0 的整数乘法的运算法则可知，在计算 12580 时，可先计算 1258，1258 的结果是 1000，然后再 在 1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000，即 12580 的积的末尾有 4 个零 解：在计算 12580 时，可先计算 1258，1258 的结果是 1000， 然后再在 1000 后边加上原来 80 后边的 0，即为 10000， 即 12580 的积的末尾有 4 个零 故选：D 点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写 几个 0 例 2：三位数乘两位数，积可能是（ ） A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数 分析：根据题意，假设这两个数是 999 与 99 或 100 与 10，然后再进一步解答 解：假设这两个数是 999 与 99 或 100 与 10； 99999=98901； 10010=1000； 98901 是五位数，1000 是四位数； 所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数 故选：C 点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题 6整数的除法及应用6整数的除法及应用 【知识点归纳】 （1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 （2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商 （3）一个除式算式，一般有以下的意义： 一个数里有几个除数，简称包含除法 一个数是另一个数的多少倍 把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 （4）除法的性质： 在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变 如：abc=acb； abc=acb 一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数（简称数乘以商的性质） 如：a（bc）=abc 一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数（简称数除以积的性质） 如：a（bc）=abc 一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再 除以商中的被除数（简称数除以商的性质） 如：a（bc）=abc 或 a（bc）=acb 两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起 来（简称和除以数的性质） 如：（a+b）c=ac+bc 两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相 减（简称差除以数的性质） 如：（ab）c=acbc 第 5 页（共 23 页） （5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多 1 （6） 试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除 【命题方向】 常考题型： 例：三位数除以一位数，商是（ ） A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数 分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较， 如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位 的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数 解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两 位数 故选：C 点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下 7有余数的除法7有余数的除法 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法 如：157=21 （2）有余数除法的性质： 余数必须小于除数 不完全商与余数都是唯一的 （3）运算法则 被除数除数=商+余数，被除数=除数商+余数 【命题方向】 常考题型： 例 1：在除法算式 mn=ab 中，（n0），下面式子正确的是（ ） A、an B、na C、nb 分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可 解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数， 所以：nb； 故选：C 点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小 例 2：317=43，如果被除数、除数都扩大 10 倍，那么它的结果是（ ） A、商 4 余 3 B、商 40 余 3 C、商 40 余 30 D、商 4 余 30 分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数 （0 除外） 商不变，但是在有余数的除数算式中， 被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数 解：317=43， 31070=430， 所以当被除数、除数同时扩大 10 倍，商不变，余数也会扩大 10 倍 故选：D 点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用 8乘与除的互逆关系8乘与除的互逆关系 【知识点归纳】 第 6 页（共 23 页） 乘法中的积相当于除法中的被除数，乘法中的一个因数相当于除法中的除数（或商），另一个因数相当于除法中的商 （或除数） 乘与除的互逆运算： 被除数除数=商；被除数除数=商+余数 除数=被除数商；除数=（被除数余数）商 被除数=商除数；被除数=商除数+余数 【命题方向】 常考题型： 例 1：被除数+除数商=258，则被除数是（ ） A、129 B、200 C、250 分析：根据被除数+除数商=258，因除数商=被除数，可知：被除数=258 ，计算出得数即可选择 解：因为被除数+除数商=258，除数商=被除数， 所以被除数是：258 =129； 故选：A 点评：此题考查除法各部分之间的关系：除数商=被除数 例 2：如果是的 32 倍，下面算式对的是（ ） A、+32=； B、+32=； C、 32= 分析：依据题意是的 32 倍，把看作被除数，看作除数，32 看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答 解：因为是的 32 倍， 所以 =32， =32， = 32， 故选：C 点评：解决本题时只要把看作被除数，看作除数，32 看作商，依据被除数、除数、商之间关系解答即可 9整数四则混合运算9整数四则混合运算 【知识点归纳】 1加、减、乘、除四种运算统称四则运算 加法的意义：把两个（或几个）数合并成一个数的运算叫做加法 减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算叫做减法减法中，已知的两个加数的和叫做 被减数，其中一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫差 乘法的意义：一个数乘以整数，是求几个相同加数的和的简便运算，或是求这个数的几倍是多少 除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算叫做除法在除法中，已知的两个因数的积叫做 被除数，其中一个因数叫做除数，求出的另一个因数叫商 四则运算分为二级，加减法叫做第一级运算，乘除法叫做第二级运算 2方法点拨： 运算的顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算 第二级运算，再算第一级运算在有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的 【命题方向】 常考题型： 例 1：72463 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应选择（ ） A、72463 B、（724）63 C、（7246）3 第 7 页（共 23 页） 分析：72463 的计算顺序是先算乘法，再算除法，最后算减法，要把减法提到第一步，需要只给减法加上小括 号 解：72463 如果要先算减法，再算乘法，最后算除法，应为：（724）63； 故选：B 点评：本题考查了小括号改变运算顺序的作用，看清楚运算顺序，是把哪一种运算提前计算，在由此求解 例 2：由 567=8，8+62=70，10070=30 组成的综合算式是（ ） A、10062+567； B、100（567+62）； C、不能组成 分析：由于567=8，8+62=70，则将两式合并成一个综合算式为567+62=70，又10070=30，则根据四则混合运算的 运算顺序，将 567=8，8+62=70，10070=30 组成的综合算式是：100（567+62） 解：根据四则混合运算的运算顺序可知， 将 567=8，8+62=70，10070=30 组成的综合算式是：100（567+62） 故选：B 点评：本题考查了学生根据分式及四则混合运算的运算顺序列出综合算式的能力 10数的估算10数的估算 【知识点解释】 没有经过准确计算，是对计算结果的一种估计，叫做估算 估算方法： 四舍五入法： 例：（保留两位小数）3.14 进一法： 例：一支笔 2.6 元，四支需多少钱（保留到整数） 解：2.64=10.4 元11 元 如果四舍五入的话是 10 元，是不够的，所以是要进上去的 去尾法： 例：有 20 元，买 3 元一支的笔，可卖多少支？ 解：203=6.6666支6 支 如果四舍五入是 7 支，买不到，所以是要去掉的 【命题方向】 常考题型： 例：估计与 288.91.756 的积最接近的数是（ ） A、400 B、500 C、600 D、1000 分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算；288.9290，1.7561.8，所以与 288.91.756 的积最接近的数是 2901.8500，据此选择即可 解：因为 288.91.7562901.8500， 所以与 288.91.756 的积最接近的数是 500 故选：B 点评：此题考查了小数乘法的估算方法，注意把相乘的数看成最接近它的整数 11分数的加法和减法11分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算 法则： 同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算 第 8 页（共 23 页） 带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来注意带分数相减时， 如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出 1（在连减时，也有需要拿出 2 的情 况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起 分数加法的运算定律： 加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变 加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数 加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样 【命题方向】 常考题型： 例 1：6 千克减少 千克后是 5 千克，6 千克减少它的 后是 4 千克 分析：（1）第一个 千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出； （2）第一个 是把 6 千克看做单位“1”，减少的是 6 千克的 ，由此列式解决问题 解：（1）6 =5 （千克）； （2）66 =62=4（千克） 故答案为：5 ，4 点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的 几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可 例 2：修路队修一条公路，第一周修了 km，第二周修了 km，第三周比前两周修的总和少 km，第三周修了多少 km？ 分析：第三周比前两周修的总和少 km，两周修的总和为：（ + ）km，那么第三周修了：（ + ） 解：（ + ） ， = + ， = + ， =+ =1（km） 答：第三周修了 1km 点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性 12整数、小数复合应用题12整数、小数复合应用题 【知识点归纳】 第 9 页（共 23 页） 1有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题 2含有三个已知条件的两步计算的应用题 3运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可 【命题方向】 常考题型： 例 1：三年级 3 个班平均每班有学生 40 人其中一班有 38 人，二班有 40 人，三班有（ ）人 A、38 B、40 C、42 分析：先根据“3 个班平均每班有学生 40 人”求出三年级的总人数是多少，然后用总人数减去一班和二班的人数即是三 班的人数是多少 解：403（38+40） =12078， =42（人）； 答：三班有 42 人 故选：C 点评：先根据 3 个班的平均数求出总人数是完成本题的关键 例 2：买 10 千克大米用 25.5 元，买 4.5 千克大米用（ ）元 A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47 分析：知道买 10 千克大米用 25.5 元，可求买 1 千克大米用多少钱，进而可求买 4.5 千克大米用多少钱，计算后选出即 可 解：25.5104.5 =2.554.5 =11.475 11.48（元） 故选：B 点评：此题考查整数、小数复合应用题，先求出每千克大米的钱数，再求 4.5 千克大米的钱数 13分数加减法应用题13分数加减法应用题 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方分数加减法应用题的难点在于有 时候分数表示与单位 1 相对应的分率判断的标准是看有没有单位，注意单位 1 【命题方向】 常考题型： 例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天 看了全书的（ ） A、70% B、30% C、 D、10% 分析：把这本书的总页数 120 看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是 120 页，剩下的页数第三天看 完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1 30%）=30% 解：1 30%， =140%30， =30%； 第 10 页（共 23 页） 答：第三天看了全书的 30% 故选：B 点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1” 例 2：电视机厂四月上旬完成计划的 ，中旬完成计划的 ，下旬完成计划的 这个月完成计划的情况是（ ） A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成 分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的 ，中旬完成计划的 ，下旬完成计划的 ，加在一起，再与单位 “1”进行比较即可 解： + + ， =+， =， =1； 11， 所以是超额完成 故选：B 点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可 14有余数的除法应用题14有余数的除法应用题 【知识点归纳】 （1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法 如：157=21 （2）有余数除法的性质： 余数必须小于除数 不完全商与余数都是唯一的 （3）运算法则 被除数除数=商+余数，被除数=除数商+余数 【命题方向】 常考题型： 例 1：一根绳子长 17 米，剪 8 米做一根长跳绳，剩下的每 2 米做一根短跳绳，最多做几条短跳绳？ 分析：先用 178 求出还剩下多少米，然后根据除法的意义，即可求出结果 解：（178）2， =92， =4（条）1 米； 答：最多做 4 条短跳绳 点评：解答此题要认真分析题意，联系生活实际，剩了 1 米，不能再做 1 条绳 例 2：3 位老师带着 62 位学生去郊游每顶帐篷最多只能住 6 人至少要搭多少顶帐篷？ 分析：先用“62+3”求出总人数，求至少要搭多少顶帐篷，即求 65 里面含有几个 6，根据求一个数里面含有几个另一个 数，用除法解答 第 11 页（共 23 页） 解：（62+3）6=10（顶）5（人）， 至少需：10+1=11（顶）； 答：至少要搭 11 顶帐篷 点评：解答此题用的知识点：根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答 15根据情景选择合适的计量单位15根据情景选择合适的计量单位 【知识点归纳】 货币单位：元、角、分1 元=10 角，1 角=10 分 时间单位：年、月、日、时、分、秒1 日=24 小时，1 小时=60 分，1 分=60 秒，1 年=12 月 长度单位：千米 （公里） 、米、分米、厘米、毫米1 千米=1000 米，1 米=10 分米=100 厘米，1 分米=10 厘米，1 厘米 =10 毫米 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米1 平方米=100 平方分米，1 平方分米=100 平方厘米 地积单位：平方千米、公顷、公亩1 公亩=100 平方米，1 公顷=100 公亩=10000 平方米 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米1 立方米=1000 立方分米，1 立方分米=1000 立方厘米 容积单位：升、毫升1 升=1000 毫升，1 升=1 立方分米，1 毫升=1 立方厘米 质量单位：吨、千克（公斤）、克1 吨=1000 千克，1 千克=1000 克 一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位 是 100，时间中时分秒相邻两个单位进率是 60 根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择 【命题方向】 常考题型： 例：一台电脑显示器的占地面积是 9 C ，占据的空间是 27 B A平方厘米 B立方分米 C平方分米 D立方厘米 分析：根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据的大小，可知计量一台电脑显示器的占地面积应用“平方分米”做 单位；计量占据的空间应用“立方分米”做单位 解：一台电脑显示器的占地面积是 9 平方分米， 占据的空间是 27 立方分米 故答案为：C、B 点评：此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择 16质量及质量的常用单位16质量及质量的常用单位 【知识点归纳】 质量就是表示物体有多重 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤 其中千克是国际标准单位， 1 吨=1000 千克，1 千克=1000 克，1 斤=500 克 【命题方向】 常考题型： 例 1：计量重型物品或大宗物件的重量，通常用（ ）作单位 A、吨 B、千克 C、克 分析：结合实际生活可知，计量大宗物品不会运用克或千克，应用吨来进行表示 解：计量大宗物品，通常不会运用小的重量单位，克或千克， 应用吨作单位 因此通常用吨作单位 故选：A 第 12 页（共 23 页） 点评：本题应结合实际进行解答，了解物品的量的大小 例 2：下面哪种物体大约重 1 千克（ ） A、一头猪 B、一支铅笔 C、一只大西瓜 D、2 包食盐 分析：根据生活经验，一头猪的重量一般是100千克左右；1支铅笔的重量，再大也不够1千克；一个大西瓜的重量一 般比 1 千克重；两袋盐的重量一般是 1 千克，据此选择 解：根据生活经验可知，2 包食盐大约重 1 千克 故选：D 点评：此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位 17质量的单位换算17质量的单位换算 【知识点归纳】 1 吨=1000 千克=1000000 克， 1 千克=1000 克， 1 公斤=1000 克=2 斤， 1 斤=500 克 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制 【命题方向】 常考题型： 例 1：1 千克的沙子与 1000 克的棉花相比（ ） A、一样重 B、沙子重 C、棉花重 分析：把 1 千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率 1000，然后再进一步解答即可 解：根据题意可得： 11000=1000； 1 千克=1000 克； 所以，1 千克的沙子与 1000 克的棉花一样重 故选：A 点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可 例 2：2.05 千克= 2 千克 50 克= 2050 克 分析：把 2.05 千克化成复名数，整数部分 2 就是千克数，再把 0.05 千克化成克数，用 0.05 乘进率 1000； 把 2.05 千克化成克数，用 2.05 乘进率 1000，即可得解 解：0.051000=50（克）， 2.05 千克=2 千克 50 克； 2.051000=2050（克）， 2.05 千克=2050 克； 故答案为：2，50，2050 点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率 18数列中的规律18数列中的规律 【知识点归纳】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列 （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中 例如：1，2，3，4，5，6相邻的差都为 1； 1，2，4，8，16，32相邻的两数为 2 倍关系 （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律 第 13 页（共 23 页） 例如：1，0，0，1，1，0，0，1从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和 （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律 例如，12，15，17，30，22，45，27，60在这里，第 1，3，5项依次相差 5，第 2，4，6项依次相差 15 （4）相邻两数的关系中隐含着规律 例如，18，20，24，30，38，48，60相邻两数依次差 2，4，6，8，10，12 【命题方向】 常考题型： 例 1：一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第 35 个数为（ ） A、6 B、7 C、8 D、无答案 分析：从这组数可以得出规律，当数为 n 时，则共有 n 个 n，所以第 35 个数为 n，则 1+2+3+n135 1+2+3+n，可以求出 n 解：根据规律，设第 35 个数为 n，则 1+2+3+n1351+2+3+n， 所以35； 所以 n=8 故选：C 点评：通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力 例 2：一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子那么，从一对刚出生的 兔子开始，一年后可变成 144 对兔子 分析：从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和找到这个数列的第 12 项即可 解：兔子每个月的对数为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了 144 对兔子 故答案为：144 点评：本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解 19简单周期现象中的规律19简单周期现象中的规律 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型： 例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按 1、2、3、4、5 循环报数，最后一个报的数是 2，这一排同学有（ ） 人 A、26 B、27 C、28 分析：把这 5 个数看成一组，最后一个报的数是 2，这一排的人数就是除以 5，余数是 2 的数 解：265=51； 275=52； 285=53； 这一排可能的人数是 27 故选：B 点评：先找到规律，再根据规律求解 20图形的拼组20图形的拼组 【知识点归纳】 第 14 页（共 23 页） 1平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在 一起，这就是平面镶嵌 2规律： 用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形 用不同的正多边形镶嵌： （1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌； （2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌 【命题方向】 常考题型： 例：把 9 个边长是 2 厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ） A、24 厘米 B、36 厘米 C、38 厘米 分析：把 9 个边长是 2 厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（32）厘米，根据正方形有周 长公式可列式解答 解：根据题意画图如下， 正方形的周长： （32）4， =64， =24（厘米） 答：周长是 24 厘米 故选：A 点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力画图可更好的帮助学生理解 21四边形的特点、分类及识别21四边形的特点、分类及识别 【知识点归纳】 1四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是 360 2四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可 【命题方向】 常考题型： 例 1：把符合要求的图形序号填在横线里 A、正方形 B、长方形 C、平形四边形 D、梯形 两组对边分别平行，有四个直角 A、B 只有一组对边平行 D 两组对边分别平行，没有直角 C 分析：长方形的特征是：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都 是直角；平行四边形的特征：两组对边分别平行；梯形的特征：只有一组对边平行，据此解答 第 15 页（共 23 页） 解：由分析可知：两组对边分别平行，有四个直角的是正方形和长方形； 只有一组对边平行的四边形是梯形； 两组对边分别平行，没有直角的是平行四边形； 故答案为：A、B，D，C 点评：此题根据正方形、长方形、平行四边形、梯形的特征进行解答 例 2：正方形、长方形是特殊的平行四边形 （判断对错） 分析：四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说正方形和长方形都是特殊 的平行四边形；由此判断即可 解：根据长方形和正方形的含义可知：正方形和长方形都是特殊的平行四边形； 故答案为： 点评：解答此题应根据长方形和正方形的含义进行解答 22作轴对称图形22作轴对称图形 【知识点归纳】 1如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴 2学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图 形，各自有不同数目的对称轴通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了 【命题方向】 常考题型： 例：（1）画出图 A 的另一半，使它成为一个轴对称图形 （2）把图 B 向右平移 4 格 （3）把图 C 绕 O 点顺时针旋转 180 分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出 图形 A 的关键对称点，连结涂色即可 （2）根据平移的特征，把图形 B 的各点分别向右平移 4 格，再依次连结、涂色即可 （3）根据旋转图形的特征，图形 C 绕点 O 顺时针旋转 180，点 O 的位置不动，其余各部分均绕点 O 按相同的方向旋 转相同的度数即可画出旋转后的图形 解：（1）画出图 A 的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图） （2）把图 B 向右平移 4 格（下图） （3）把图 C 绕 O 点顺时针旋转 180（下图） 点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形关键是确定对称点（对应点）的位置 第 16 页（共 23 页） 23画指定周长的长方形、正方形23画指定周长的长方形、正方形 【知识点归纳】 在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可 【命题方向】 常考题型： 例：在下面的方格纸上画出周长是 16 厘米的长方形和正方形 分析：画周长是 16 厘米的正方形，它的边长就是 164=4 厘米； 画周长是 16 厘米的长方形，那么长与宽的和就是 8 厘米，8=5+3，所以长方形的长可以是 5 厘米，宽就是 3 厘米； （答 案不唯一）；据此画出即可 解：164=4（厘米）； 正方形的边长是 4 厘米 162=8（厘米）； 8=5+3，长方形的长是 5 厘米宽是 3 厘米；（答案不唯一）； 图如下： 点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长 24画指定长、宽（边长）的长方形、正方形24画指定长、宽（边长）的长方形、正方形 【知识点归纳】 在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的 【命题方向】 常考题型： 例：下面小正方形的边长是 1 厘米 第 17 页（共 23 页） （1）画一个边长是 3 厘米的小正方形 （2）画一个长 5 厘米，宽 2 厘米的长方形 （3）画一个周长是 10 厘米的四边形 （4）用阴影涂出其中一个图形的 分析：（1） （2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图； （3） 画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是 （3+2） 2=10 厘米； （4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了 32=6 格，所以把其中的 3 个格涂色，正好是这个图形的 解：根据题干分析，画图如下： 点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法 25作平移后的图形25作平移后的图形 【知识点归纳】 1确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离 2作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即 可得到平移后的图形 【命题方向】 常考题型： 第 18 页（共 23 页） 例：分别画出将向上平移 3 格、向右平移 8 格后得到的图 形 分析：根据平移图形的特征，把平行四边形 A 的四个顶点分别向上平移 3 格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形 A 向上平移 3 格的平行四边形 B；同理，把平行四边形 B 的四个顶点分别向右平移 8 格，再首尾连结各点，即可得到 平行四边形 B 向右平移 8 格的平行四边形 C 解：作平移后的图形如下： 点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确 26长方形的周长26长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和一般用字母 C 来表示 计算方法： 周长=长+宽+长+宽 周长=长2+宽2 周长=（长+宽）2 【命题方向】 常考题型： 例 1：用一根长 38 厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法 A、7 B、8 C、9 D、10 分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可 解：长方形的周长=（长+宽）2 所以长与宽之和是：382=19（厘米） 由此可知：1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=19 6+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19 第 19 页（共 23 页） 一共有 9 种方法 故选：C 点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果 例 2：一个周长为 20 米的长方形，如果把它的长和宽都增加 5 米，那么它的周长增加（ ） A、10 米 B、20 米 C、30 米 D、40 米 分析：抓住“长和宽都增加 5 米”，那么周长就增加了 2 个（5+5）的长度由此计算得出即可选择正确答案 解：（5+5）2 =102 =20（米）； 答：那么它的周长增加 20 米 故选：B 点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得 （2）周长概念和公式要理解牢记 27正方形的周长27正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是 4 条边都相等，所以正方形周长=边长4 用字母表示为 c=4a 【命题方向】 常考题型：周长与边长的关系 例 1：正方形的边长是周长的（ ） A、 B、 C、 D、 分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的 4 条边都相等，所以正方形的边长是周长的 解：正方形的周长=边长4，所以正方形的边长是周长的 故选：A 点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的 4 倍即可得出二者的关系 例 2：一个边长 2 分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为 2 厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是 （ ） A、减小 B、不变 C、增加 分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变 解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变 故选：B 点评：此题考查学生对空间的想象力 【解题思路点拔】 （1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得 28平移28平移 第 20 页（共 23 页） 【知识点归纳】 1平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移 2平移后图形的位置改变，形状、大小不变 【命题方