扬州2018年中考数学试卷分析.pdf

扬州扬州市市 2018 学学初中毕业、升学统一考试数学试题初中毕业、升学统一考试数学试题 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1.1.-5-5 的倒数是的倒数是( (A A) ) A.A. 5 1 B B. . 5 1 . .C C. .5 5 . .D D. .-5-5. . 【考点】：【考点】：倒数的概念倒数的概念 【解解析】：析】：两数相乘的积为两数相乘的积为 1 1 时，两数互为倒数时，两数互为倒数 【答【答案案】：】：A A. . 2.2.使使3x有意义的有意义的 x x 的取值范围是的取值范围是（ C C） A.A.x x3 3B.B.x x3 3C.C.x x3 3D.D.x x3 3 【考点】：【考点】：根式的意义根式的意义 【解析】【解析】：二次根式的被开方数必须是非负数，即二次根式的被开方数必须是非负数，即 x-3x-30 0，结果为，结果为 x x3 3 【答案】【答案】：C C. . 3.3.如图所示的几何体的主视图是如图所示的几何体的主视图是( ( B B) ) 【考点】：【考点】：几何体的三视图几何体的三视图 【解解析】：析】：主视图是从正面看到的图形主视图是从正面看到的图形 【答【答案案】：】：故选故选 B B. . 4.4.下列下列说法正确的是说法正确的是( ( B B) ) A.A.一组数据一组数据 2,2,3,42,2,3,4，这组数据的中位数是，这组数据的中位数是 2 2 B.B.了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C.C.小明的三次数学成绩是小明的三次数学成绩是 126126 分分，130130 分分，136136 分分，则小明这三次成绩的平均数则小明这三次成绩的平均数 是是 131131 分分 D.D.某日最高气温是某日最高气温是 7 7，最低气温是，最低气温是-2-2，则改日气温的极差是，则改日气温的极差是 5 5。 【考点】：【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度统计，数据的集中趋势与离散程度 【解解析】：析】： A,A,中位数是中位数是(2+3)(2+3)2=2.5,2=2.5,不是不是 2 2，故该选项错误，故该选项错误 B B，灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确灯泡属于消耗品，不可以使用普查，必须使用抽样调查，故该选项正确 C C，平均数平均数= =总分数总分数次数，（次数，（126+130+136126+130+136）3 3131131 分，该选项错误分，该选项错误 D D，极差是最大值减去最小值，所以是极差是最大值减去最小值，所以是 7-7-（-2-2）=9=9，故选项错误，故选项错误 【答【答案案】：】：故选：故选：B B 5.5.已知点已知点 A A（x x1 1,3,3）、）、B B（x x2 2,6,6）都在反比例函数）都在反比例函数 x y 3 的图形上，则下列关系的图形上，则下列关系 式一定正确的是式一定正确的是( ( A A) ) A A. .x x1 1x x2 20 0B.B.x x1 10 0x x2 2C.C.x x2 2x x1 10 0D D.x.x2 20 0x x1 1 【考点】：【考点】：反函数图像的性质反函数图像的性质 X 【解解析】：析】：根据函数画出函数图像根据函数画出函数图像 所以所以 x x1 1x x2 20 0 【答【答案案】：】：选选 A A. . 6.6.在平面直角坐标系的第二象限内有一个点在平面直角坐标系的第二象限内有一个点 M M，点，点 M M 到到到到 x x 轴的距离为轴的距离为 3 3，到，到 y y 轴的距离为轴的距离为 4 4，则点，则点 M M 的坐标是（的坐标是（ C C ）. . A.A. （3 3，-4-4）B.B. （4 4，-3-3）C.C. （-4,3-4,3）D.D. （-3,4-3,4） 【考点】：【考点】：坐标的定义坐标的定义 【解解析】：析】： 坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点坐标系中，一个点的横坐标是这个点到纵轴的距离，一个点的纵坐标是这个点 到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，到横轴的距离，因为在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，故选：故选：C C。 【答【答案案】：】：C C 7.7.在在 RTRTABCABC 中，中，CDCDABAB 于于 D D，CECE 平分平分ACDACD 交交 ABAB 于于 E E，则下列结论一定成立，则下列结论一定成立 的是的是( ( C C) ) A.A.BC=ECBC=ECB.B.EC=BEEC=BEC.C.BC=BEBC=BED.D. AE=ECAE=EC 【考点】：【考点】：等腰三角形判定，直角三角形等腰三角形判定，直角三角形 【解解析】：析】： ACB=90，CDABA=BCDCE 平分平分ACD 1=2 CEB=A+1BCE=2+BCDCEB=BCE 即即 BC=BE 【答【答案案】：】：选：选：C C. . 8 8. .如图，点如图，点 A A 在线段在线段 BDBD 上，在上，在 BDBD 的同侧作等腰的同侧作等腰 RTRTABCABC 和等腰和等腰 RTRTADEADE，C CD D 与与 BEBE、AEAE 分别交于点分别交于点 P P、M.M.对于下列结论：对于下列结论：（ A A ） BAEBAECADCAD；MPMPMD=MAMD=MAME;ME;2CB2CB 2 2=CP =CPCM.CM.其中正确的是其中正确的是 A.A.B.B.C.C.D.D. 【考点】：【考点】：相似三角形相似三角形 【解解析】：析】： BAEBAECADCAD BAE=BAE=CAD=135CAD=1352 AE AD AB AC 正确正确 由由可知可知BEA=CDA 则则PMEAMD MD ME MA MP 即即 MPMPMD=MAMD=MAMEME 正确正确 由由知，知，MPA=MED=90 CAM=90，MACAPC, AC MC PC AC ,AC=2BC AC2=CPCM 所以所以 2CB2CB 2 2=CP =CPCMCM 【答【答案案】：】：A A. . 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9.9.在人体血液中在人体血液中，红细胞直径为红细胞直径为 0.00077cm0.00077cm，数据数据 0.000770.00077 用科学计数法表示为用科学计数法表示为 7.77.71010 -4-4 . . 【考点】：【考点】：小于小于 1 1 的数的科学计数法的数的科学计数法 【答【答案案】：】：7.77.71010 -4-4 10.10.因式分解：因式分解：18-2x18-2x 2 2= =2 2（ （3-x3-x）（）（3+x3+x） 。 【考点】：【考点】：因式分解，因式分解， 【解解析】：析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解先提取公因式，在使用平方差公式因式分解 【答【答案案】：】： 2 2（3-x3-x）（）（3+x3+x） 11.11.有有 4 4 根细木棒，长度分别为根细木棒，长度分别为 2cm2cm、3cm3cm 、4cm4cm、5cm5cm，从中任选，从中任选 3 3 根，恰好能根，恰好能 撘成一个三角形的概率撘成一个三角形的概率是是 4 3 。 【考点】：【考点】：概率，三角形的三边关系概率，三角形的三边关系 【解解析】：析】：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 【答【答案案】： 4 3 12.12.若若 m m 是方程是方程 2x2x 2 2-3x-1=0 -3x-1=0 的一个根，则的一个根，则 6m6m 2 2-9m+2015 -9m+2015 的值为的值为_20182018_._. 【考点】：【考点】：整体代入思想整体代入思想 【解解析】：析】：m m 是方程是方程 2x2x 2 2-3x-1=0 -3x-1=0 的一个根的一个根 2m2m 2 2-3m-1=0 -3m-1=0 即即 2m2m 2 2-3m=1 -3m=1 6m6m 2 2-9m=3 -9m=3 即即 6m6m 2 2-9m+2015=2018 -9m+2015=2018 【答【答案案】：】：20182018. . 13.13.用半径为用半径为 1010 厘米厘米，圆心角为圆心角为 120120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个则这个 圆锥的底面圆半径圆锥的底面圆半径为为_ _ 3 10 _._. 【考点】：【考点】：圆锥的侧面周长圆锥的侧面周长 【解解析】：析】： 圆锥的侧面扇形的周长等于圆锥底面圆的周长圆锥的侧面扇形的周长等于圆锥底面圆的周长 【答【答案案】：】： 3 10 . . 14.14. 2 2 1 513 不等式组 x xx 的解集为的解集为-3-3x x 2 1 。 【考点】：【考点】：不等式组的解集不等式组的解集 【答【答案案】-3-3x x 2 1 15.15.如图如图, ,已知已知O O 的半径为的半径为 2 2，ABCABC 内接于内接于O O，ACB=135ACB=135，则则 ABAB_22_ _。 【考点】：【考点】：圆周角于圆心角的关系，等腰直角三角形圆周角于圆心角的关系，等腰直角三角形 【答【答案案】：】：22. . 16.关于关于 x x 的的方程方程 mxmx 2 2-2x+3=0 -2x+3=0 有两个不相等的实数根，那么有两个不相等的实数根，那么 m m 的取值范围是的取值范围是 m m 3 1 且且 m m0 0. . 【考点】：【考点】：一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 【解解析】：析】：由题意可得由题意可得 0124 0 m m m m 3 1 且且 m m0 0 【答【答案案】：】：m m 3 1 且且 m m0 0. . 17.17.如图如图，四边形四边形OABC是矩形是矩形，点点A的坐标为的坐标为(8,0)，点点C的坐标为的坐标为(0,4)，把矩把矩 形形OABC沿沿OB折叠，点折叠，点C落在点落在点D处，则点处，则点D的坐标为的坐标为 【考点】：【考点】：矩形的性质，翻折，平面直角坐标系矩形的性质，翻折，平面直角坐标系 【解解析】：析】：过点过点 D D 作作 DEDE 垂直于垂直于 OAOA，垂足为，垂足为 E E，设，设 OAOA 与与 BDBD 交点为交点为 F F 设设 OFOF 为为 x x，则，则 FDFD 为（为（8-x8-x） 四四 ABCOABCO 为矩形为矩形 BCO=BCO=BDO=90BDO=90 翻折翻折 DO=CO=4DO=CO=4根据勾股定理得：根据勾股定理得：x x 2 2+ +（ （8-x8-x） 2 2=4 =4 2 2 解得解得 x=5x=5 FD=3FD=3 FO=5FO=5根据等积法可得根据等积法可得 DE=DE= 5 12 EO=EO= 5 16 D D 在第四象限在第四象限 D D 【答【答案案】：】： 18.18.如图，在等腰如图，在等腰Rt ABO中，中，90A ，点 ，点B的坐标为的坐标为(0,2)，若直线，若直线l： y=mx+my=mx+m（m m0 0）把把ABO分成面积相等的两部分，则分成面积相等的两部分，则m的值为的值为 【考点】：【考点】：一次函数图形性质，等腰直角三角形面积，转化思想，一元二次方一次函数图形性质，等腰直角三角形面积，转化思想，一元二次方 程与分式方程综合程与分式方程综合 5 12 5 16， 5 12 5 16， 5 12 5 16， 2 135 E F 【解解析】：析】：y=mx+my=mx+m（m m0 0） 直线直线l l过定点（过定点（-1,0-1,0） 由图可知由图可知 m m 一定是正数，否则与一定是正数，否则与ABOABO 无交叉无交叉m m0 0 y=mx+my=mx+m（m m0 0） 直线与直线与 y y 的交点为（的交点为（0,2-m0,2-m） A A（1,11,1）B B（0,20,2） 直线直线 ABAB 的解析式是：的解析式是：y=-x+2y=-x+2 直线与直线与 ABAB 的交点可以联立求出直线的交点可以联立求出直线 l l 与直线与直线 ABAB 的交点坐标的交点坐标 1 3 1 2 m m y m m x 直线直线 l l 把把ABOABO 面积分的的上部分是该交点的横坐标为高，面积分的的上部分是该交点的横坐标为高，2-m2-m 为底为底 即即1 1 2 2 m m m解得解得 m=m= 2 135 m m2 2 m=m= 【答【答案案】：】：m=m= 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 19.19.（本题满分（本题满分 8 8 分）计算分）计算或化简或化简： （1 1） 60tan23 2 1 1 （2 2）323232 2 xxx 解原式解原式= =2+2-2+2-3+ +3解原式解原式 = =4x4x 2 2+9+12x-4x +9+12x-4x 2 2+9 +9 = =4 4= =12x+1812x+18 【考点】：【考点】：有理数的计算，幂的运算，因式分解，整式的乘法有理数的计算，幂的运算，因式分解，整式的乘法, ,三角函数三角函数 20.20.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）对于任意实数对于任意实数a、b，定义关于，定义关于“”的一种运算如下：的一种运算如下： 2abab. .例如例如342 3410 . . （1 1）求）求2( 5) 的值；的值； （2 2）若）若()2xy ，且，且21yx ，求，求xy的值的值. 解解（1 1）2( 5) =2=22-5=-12-5=-1（2 2）由题意得）由题意得 9 4 9 7 14 22 y x xy yx x+y=x+y= 3 1 【考点】：【考点】：定义新运算定义新运算 ，二元一次方程组，二元一次方程组 2xy m+mx=y 2 135 2 135 21.21.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）.江苏省第十九届运动会将于江苏省第十九届运动会将于 20182018 年年 9 9 月在扬州举行开幕月在扬州举行开幕 式，某校为了了解学生式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生的情况，随机抽取了部分学生 进行问卷调查，规定每人从进行问卷调查，规定每人从“篮球篮球”、“羽毛球羽毛球”、“自行车自行车”、“游泳游泳”和和 “其他其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅 不完整的统计图表不完整的统计图表. . 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 根据以上信息，请回答下列问题：根据以上信息，请回答下列问题： （1 1）这次调查的样本容量是）这次调查的样本容量是5050，ab1111； （2 2）扇形统计图中）扇形统计图中“自行车自行车”对应的扇形的圆心角为对应的扇形的圆心角为7272度；度； （3 3）若该校有若该校有 12001200 名学生名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. . 【解解析】：析】： （1 1）羽毛球占羽毛球占 18%18% 羽毛球有羽毛球有 9 9 人人 9 918%=5018%=50（人）（人） 总共总共 5050 人，所以游泳和其他人，所以游泳和其他 50-20-10-9=1150-20-10-9=11 即即 a+b=11a+b=11 （2 2）自行车自行车 1010 人，总共人，总共 5050 人人 10105050360360=72=72 （3 3）篮球学生）篮球学生 2020 人，总共人，总共 5050 人人 202050501200=4801200=480 人人 答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为 480480 人。人。 【考点】：【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用数据的收集与整理，统计图的运用 最喜爱的项目最喜爱的项目人数人数 篮球篮球2020 羽毛球羽毛球9 9 自行车自行车1010 游泳游泳 a 其他其他b 合计合计 22.22.（本题满分（本题满分 8 8 分）分）4 4 张相同的卡片上分别写有数字张相同的卡片上分别写有数字-1-1、-3-3、4 4、6 6，将卡片的，将卡片的 背面朝上，并洗匀背面朝上，并洗匀. . （1 1）从中任意抽取）从中任意抽取 1 1 张，抽到的数字是奇数的概率是张，抽到的数字是奇数的概率是； （2 2） 从中任意抽取从中任意抽取 1 1 张张， 并将所取卡片上的数字记作一次函数并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb中的中的k； 再从余下的卡片中任意抽再从余下的卡片中任意抽取取1 1张张， 并将所取卡片上的数字记作一次函数并将所取卡片上的数字记作一次函数ykxb 中的中的b. .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四 象限的概率象限的概率. 【解解析】：析】： （1 1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是总共有四个，奇数有两个，所以概率就是 2 24=4= 2 1 （2 2）根据题意得：根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则一次函数图形过第一、二、四象限，则 k k0 0，b b0 0 6 4 3 1 6 4 1 3 6 3 1 4 4 3 1 6 图像经过第一、二、四象限的概率是图像经过第一、二、四象限的概率是 4 412=12= 3 1 【考点】：【考点】：概率，一函数图形的性质概率，一函数图形的性质 23.23.（本题满分（本题满分 1010 分）分）京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉， 全长全长1462km， 是我国最繁忙的铁路干线之一是我国最繁忙的铁路干线之一. .如果从北京到上海的客车速度是货如果从北京到上海的客车速度是货 车速度的车速度的 2 2 倍倍， 客车比货车少用客车比货车少用6h， 那么货车的速度是多少？那么货车的速度是多少？ （精确到精确到0.1/km h） 【考点】：【考点】：分式方程的应用分式方程的应用 【解解析】：析】： 解设货车的速度为解设货车的速度为 xkm/hxkm/h 由题意得：由题意得：8 .1216 2 14621462 x xx 经检验的经检验的 x x121.8121.8 是该方程的解是该方程的解 答：货车的速度是答：货车的速度是 121.8121.8 千米千米/ /小时。小时。 24.24.（本题满分本题满分 1010 分分）如图如图，在平行四边形在平行四边形ABCD中中，DBDA，点点F是是AB的的 中点，连接中点，连接DF并延长，交并延长，交CB的延长线于点的延长线于点E，连接，连接AE. . （1 1）求证：四边形）求证：四边形AEBD是菱形；是菱形； （2 2）若）若10DC ，tan3DCB，求菱形，求菱形AEBD的面积的面积. . 【考点】：【考点】：平行四边形的判定平行四边形的判定 ，菱形的判定，三角函数，菱形的判定，三角函数 【解解析】：析】：（1 1）四四 ABCDABCD 是平行四边形是平行四边形 ADADBCBC ADE=ADE=DEBDEB F F 是是 ABAB 的中点的中点AF=BFAF=BF 在在AFDAFD 与与BFEBFE 中，中，ADE=ADE=DEBDEB ，AF=BF,AF=BF,AFD=AFD=BFEBFE AFDAFDBFEBFE AD=BEAD=BE ADADBCBC 四四 AEBDAEBD 是平行四边形是平行四边形 DB=DADB=DA四四 AEBDAEBD 是菱形是菱形 （2 2）四四 AEBDAEBD 是菱形是菱形 DB=DADB=DA AD=BD=BE=BCAD=BD=BE=BCADE=ADE=BDEBDEBDC=BDC=BCDBCD ADADBCBC ADE+ADE+BDE+BDE+BDC+BDC+BCD=180BCD=180 BDE+BDE+BDC=90BDC=90即即EDC=90EDC=90 DC=DC=10tantanDCB=3DCB=3 DC DE =3=3 DC=3DC=310 S S 四四 AEBD=ABAEBD=ABDEDE2=2=103 3102=15 25.25. （本题满分本题满分 1010 分分） 如图如图， 在在ABC中中，ABAC，AOBC于点于点O，OEAB 于点于点E，以点，以点O为圆心，为圆心，OE为半径作半圆，交为半径作半圆，交AO于点于点F. . （1 1）求证：）求证：AC是是O的切线；的切线； （2 2）若点）若点F是是AO的中点，的中点，3OE ，求图中，求图中 阴影部分的面积；阴影部分的面积； （3 3）在在（2 2）的条件下的条件下，点点P是是BC边上的动点边上的动点，当当PEPF取最小值时取最小值时，直接直接 写出写出BP的长的长. . 【考点】：【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的面积，等边三角形的判定，最短距离直线与圆的位置关系，扇形的面积，等边三角形的判定，最短距离 问题，直角三角形含问题，直角三角形含 3030 【解解析】：析】：分析：分析： （1 1）先先从从 O O 做出做出 ACAC 的垂线的垂线，证明全等后与线段证明全等后与线段 OEOE 相等相等，可得半径可得半径，即可证出即可证出 （2 2）求出直角三角形的面积减去扇形的面积求出直角三角形的面积减去扇形的面积 （3 3）利用轴对称找最短距离）利用轴对称找最短距离 解解（1 1）过过 O O 作作 ACAC 垂线垂线 OMOM 垂足为垂足为 M M AB=ACAB=AC AOAOBCBC AOAO 平分平分BACBAC OEOEABABOMOMACAC OE=OMOE=OM OEOE 为为O O 的半径的半径 OMOM 为为O O 的半径的半径 ACAC 是是O O 的切线的切线 （2 2）OM=OE=OF=3OM=OE=OF=3 且且 F F 是是 OAOA 的中点的中点 AO=6AO=6AE=AE=33S SAEO=AOAEO=AOAEAE2=2=3 2 9 OEOEABAB EOF=60EOF=60即即 S S 扇形扇形 OEF=OEF= 2 3 360 609 S S 阴影阴影= =3 2 9 - - 2 3 （3 3）作）作 E E 关于关于 BCBC 的对称点的对称点 G,G,交交 BCBC 于于 H H，连接，连接 FGFG 交交 BCBC 于于 P P 此时此时 PE+PFPE+PF 最小最小 由（由（2 2）知）知EOF=60EOF=60EAO=30EAO=30B=60B=60 EO=3EO=3 EG=3EG=3 EH=EH= 2 3 BH=BH= 2 3 EGEGBCBCFOFOBCBCEHPEHPFOPFOP 2 1 3 2 3 PO HP FO EH 即即 2HP=OP2HP=OP BO=HP+OP=BO=HP+OP=3 2 3 3HP=3HP=3 2 3 即即 HP=HP= 2 3 BP=BP= 2 3 + + 2 3 = =3 26.26.（本题满分（本题满分 1 10 0 分）分） “扬州漆器扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 3030 元元/ /件，每天销件，每天销 售量售量y（件）与销售单价（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示（元）之间存在一次函数关系，如图所示. . （1 1）求）求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； （2 2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240240 件，当销售单价为件，当销售单价为 多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3 3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 150150 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 36003600 元，元， 试确定该漆器笔筒销售单价的范围试确定该漆器笔筒销售单价的范围. . M G H 【考点】：【考点】：一次函数的解析式的求法，一元二次方程，二次函数的最值问题，一次函数的解析式的求法，一元二次方程，二次函数的最值问题， 利用函数解决不等式利用函数解决不等式 【解解析】【答析】【答案案】：】： 解答：解答： (1)(1)设设 y=kx+by=kx+b 将（将（40,30040,300）（）（55,15055,150）代入）代入 得得 700 10 15055 30040 b k bk bk y=y=-10x+700-10x+700 (2)(2)设利润为设利润为 w w 元元 W W= =（x-3x-3）（）（-10x+700-10x+700） =-10x=-10x 2 2+1000x-21000 +1000x-21000 =-10=-10（x-50x-50） 2 2+4000 +4000 y y240240 -10x+700-10x+700240240 解得解得 x x4646 x=46x=46 时，时，y ymax max=3840 =3840 元元 答：单价为答：单价为 4646 元时，利润最大为元时，利润最大为 38403840 元。元。 (3)(3)由题意得由题意得 w-150=-10xw-150=-10x 2 2+1000x-21000-150=-10x +1000x-21000-150=-10x 2 2+1000x-21150 +1000x-21150 -10x-10x 2 2+1000x-21150 +1000x-21150360360 即（即（x-45x-45）（）（x-55x-55）0 0 则则4545x x5555 答单价的范围是答单价的范围是 4545 元到元到 5555 元元 27.27.（本题满分（本题满分 1212 分）分）问题呈现问题呈现 如图如图 1 1，在边长为，在边长为 1 1 的正方形网格中，连接格点的正方形网格中，连接格点D、N和和E、C，DN与与EC相相 交于点交于点P，求，求tanCPN的值的值. . 方法归纳方法归纳 求一个锐角的三角函数值求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出我们往往需要找出（或构造出或构造出）一个直角三角形一个直角三角形. .观观 察发现问题中察发现问题中CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解 决此类问题决此类问题. .比如连接格点比如连接格点M、N，可得可得/ /MNEC，则则DNMCPN ，连接连接 DM，那么，那么CPN就变换到中就变换到中Rt DMN. . 问题解决问题解决 （1 1）直接写出图）直接写出图 1 1 中中tanCPN的值为的值为_2 2_； （2 2） 如图如图 2 2， 在边长为在边长为 1 1 的正方形网格中的正方形网格中，AN与与CM相交于点相交于点P， 求求cosCPN 的值；的值； 思维拓展思维拓展 （3 3）如图如图 3 3，ABBC，4ABBC，点点M在在AB上上，且且AMBC，延长延长CB到到 N，使，使2BNBC，连接，连接AN交交CM的延长线于点的延长线于点P，用上述方法构造网格求，用上述方法构造网格求 CPN的度数的度数. . 【考点】：【考点】：构造