江苏省2017年高考考前押题卷数学（文）试题（二）含答案

押题卷 (二 ) 参考公式 样本数据 ， 1ni 1n(x )2，其中 x 1ni 1棱柱的体积 V 中 棱锥的体积 V 13中 一、填空题 (本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在题中横线上 ) 1已知集合 A x|x 2 0，集合 B x|1 x 3，则 A B _. x| 1 x 3 由 x 2 0，解得 1 x 2. A x| 1 x 2，又集合 B x|1 x 3， A B x| 1 x 3 2已知 a， b R， i 是虚数单位，若 a i 1 (a _. 16 由 a i 1 得 a 1， b 1，从而 (a (1 i)8 ( 2i)4 16. 3 从某班抽取 5 名学生测量身高 ( 单位： ，得到的数据为160,162,159,160,159，则该组数据的方差 _. 65 数据 160,162,159,160,159 的平均数是 160，则该组数据的方差 15(02 22 12 02 12) 65. 4若双曲线 1 过点 ( 2， 2)，则该双曲线的虚轴长为 _ 4 双曲线 1 过点 ( 2， 2)， 2 4m 1，即 4m 1， m 14， 则双曲线的标准方程为 1，则 b 2，即双曲线的虚轴长 2b 4. 5根据下列的伪代码，可知输出的结果 _ i 1i 100i i 2S 2i 3205 该程序的作用是输出满足条件 i 2n 1， n N， i i 2 100 时， S 2i 3 的值 i 2 101 时，满足条件， 输出的 2 101 3 205. 6在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张 (不放回 )，两 人都中奖的概率为 _ 13 设一、二等奖各用 A， 1 张无奖用 、乙两人各抽取 1 张的基本事件有 个，其中两人都中奖的有 2 个，故所求的概率 P 26 13. 7已知函数 y x )(A 0， 0， | )的图象如图 1 所示，则该函数的解析式是 _ 图 1 y 2 27x 6 由图知 A 2， y 2x )， 点 (0,1)在函数的图象上， 2 1，解得 12， 利用五点作图法可得 6. 点 712， 0 在函数的图象上， 2 712 6 0， 712 6 k，k Z， 解得 27 12 k Z. 0， 当 k 0 时， 27， y 2 27x 6 . 8如图 2，在长方体 1角线 平面 点记四棱锥 E 1，长方体 12，则_ 图 2 19 连结 F，再连结 面 平面 为 E 平面 E 平面 以 E 结 为 1以 根据 12以 12，所以 么点 E 到平面 3，所以 1313 以 19. 9已知实数 x， x 2y 4 0，x y 1 0，x 1，则 y 1x 的取值范围是 _ 1， 52 作出不等式组对应的平面区域，y 1x 的几何意义是区域内的点到定点 D(0， 1)的斜率， 由图象知， 时最小值为 1， 由 x 1，x 2y 4 0， 得 x 1，y 32， 即 A1， 32 ， 此时 k32 11 52， 即 1 y 1x 52， 故 y 1x 的取值范围是 1， 52 . 10已知 为等比数列，其前 n 项和分别为 对任意的n N*，总有 3n 14 ，则_. 9 设 公比分别为 q， q， 3n 14 ， n 1 时， n 2 时， 52. n 3 时， b1q2 7. 2q 5q 3,7q2 7q q 6 0，解得 q 9， q 3， q2 9. 11已知平行四边形 120， 1， 2，点 P 是线段 的一个动点，则 取值范围是 _ 【 导学号： 91632083】 14， 2 以 在的直线为 立如图所示的直角坐标系，作 足为 E， 120， 1， 2， 60， 32 ， 12， A 12， 32 ， D 52， 32 . 点 C 上的一个动点，设点 P(x,0)， 0 x 2， x 12， 32 ， x 52， 32 ， x 12 x 52 34 x 32 2 14， 当 x 32时，有最小值，最小值为 14， 当 x 0 时，有最大值，最大值为 2， 则 取值范围为 14， 2 . 12如图 3，已知椭圆 1(a b 0)上有一个点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F 为椭圆的右焦点，且满足 12时，椭圆的离心率为 _ 图 3 63 设椭圆的左焦点为 结 对称性及 边形 以 | | 2c，所以在 | 212， | 212，由椭圆定义得 2c 12 12 2a，即 e 112 12 12 4 12 63 . 13在斜三角形 ， a， b， ， B， 1 1 1，则 _ 32 由1 1 1 可 得 ， ，即 ， A，即， 根据正弦定理及余弦定理可得， ab整理得3 3332，当且仅当 a 14对于实数 a， b，定义运算 “” ： a b a b，a b. 设 f(x) (x 4) 74x 4 ，若关于 f(x) m| 1(m R)恰有四个互不相等的实数根，则实数 _ ( 1,1) (2,4) 由题意得， f(x) (x 4) 74x 4 343x， x 0，21163x， x 0，画出函数 f(x)的大致图象如图所示 因为关于 x 的方程 |f(x) m| 1(m R)，即 f(x) m1(m R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线 y m1(m R)与曲线 y f(x)共有四个不同的交点，则 m 1 3，0 m 1 3 或 0 m 1 3，m 1 0 或 m 1 3，m 1 0， 得 2 m 4 或 1 m 1. 二、解答题 (本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 15 (本小题满分 14 分 )设 为锐角，且 6 35. (1)求 3 的值； (2)求 2 6 的值 解 (1) 为锐角， 6 6， 23 . 又 6 35，故 6 45. 4 分 3 2 6 6 45. 6 分 (2)又 3 2 6 6 35. 8 分 故 2 6 6 3 6 3 6 3 35 45 45 35 2425. 14 分 16 (本小题满分 14 分 )在直三棱柱 1 2是 图 4 (1)求证： 平面 (2)若点 14证： 平面 证明 (1)连结 交 ，连结 2 分 四边形 在 O， 4 分 又 平面 面 平面 6 分 (2) 又 在直三棱柱 1面 侧面 线为 平面 平面 10 分 平面 214 24 12 分 从而 90， 又 D， 平面 平面 平面 14 分 17 (本小题满分 14 分 )如图 5，直线 l 是湖岸线， O 是 l 上一点，弧 以 规划在湖中建一小岛 D，同时沿线段 P(点 ， 建栈桥考虑到美观需要，设计方案为 60且圆弧栈桥 知 22(沿湖岸 直线栈桥 圆弧栈桥 成的区域 (图中阴影部分 )的面积为 S( . 图 5 (1)求 的函数关系式； (2)试判断 存在，求出对应的 的值，若不存在，说明理由 解 (1)在 2 10 6， 从而 34 32 (5 3). 4 分 又因为 12 32， 所以 S S S S 扇形 12(3 3 3 ) 5 32 ， 0 0 ， 0 1 10512 . 6 分 注：当 取得最大值 0，此时在 P 1， 3， 30， 10 60，由正弦定理得 10 60 60， 0 1 10512 . (2)存在 由 (1)知， S 12(3 3 3 1)， 令 S 0，得 6 16. 当 0 0时， S 0， 所以当 0时， 10 分 或因为 0 ，所以存在唯一的 0 2， ，使得 0 6 0 时， S 0，所以当 0时， 此时 0 6 356 ， 0 0 6 6 1 10512 . 14 分 18 (本小题满分 16 分 )在平面直角坐标系 ，设椭圆 1(a b0)的离心率是 e，定义直线 y 类准线 ” ，已知椭圆 类准线 ”方程为 y 2 3，长轴长为 4. (1)求椭圆 (2)点 的 “ 类准线 ” 上 (但不在 y 轴上 )，过点 ： 的切线 l，过点 l 交于点 A，问点 上？证明你的结论 解 (1)由题意知 2 3，a 2，又 得 b 3， c 1， 4分 所以椭圆 1. 6 分 (2)点 上证明如下： 设切点为 Q( 0，则 3，切线 3 0， 当 2 3时， 3 2 3 即 P 3 2 32 3 ， 10 分 则 2 33 2 322 所以 232线 方程为 y 232联立 y 2323 0，解得 x 63y0，y 3236 3 A 633236 313 分 因为 633236 3 93 344 33312 336 312 336312 336 1， 所以点 的方程 当 2 3时，同理可得点 的方程， 所以点 上 . 16 分 19 (本小题满分 16 分 )已知数列 足 21 2 k(n N*， k R)，且 2， 4. (1)若 k 0，求数列 前 n； (2)若 1，求数列 通项公式 解 (1)当 k 0 时， 21 2，即 2 1 1 所以数列 等差数列 . 4 分 设数列 公差为 d，则 2，26d 4， 解得 2，d 43， 所以 nn 12 d 2n nn 12 43 2383n. 6 分 (2)由题意， 2k，即 2 4 k，所以 k 2. 又 22 326， 所以 3. 由 21 2 2， 得 (2 1) (1 2. 所以，数列 1 以 1 为首项， 2 为公差的等差数列 所以 1 2n 3， 10 分 当 n 2 时，有 1 2(n 1) 3. 于是， 1 2 2(n 2) 3， 2 3 2(n 3) 3， 2 2 3， 2 1 3， 叠加得 ， 2(1 2 (n 1) 3(n 1)(n 2)， 所以 2 nn 12 3(n 1) 2 4n 1(n 2). 14 分 又当 n 1 时， 2 也适合 所以数列 通项公式为 4n 1， n N*. 16 分 20 (本小题满分 16 分 )已知函数 f(x) 132(a 4)x 2a 4，其中a R， e 为自然对数的底 数 (1)关于 f(x) 43 ， 2)上恒成立，求 (2)讨论函数 f(x)极值点的个数 解 (1)由 f(x) 43 132a 4x 2a 4 43 即 6(3a 12)x 6a 8 0 对任意 x ( ， 2)恒成立， 即 (6 3x)a 612x 8 对任意 x ( ， 2)恒成立 ， 4 分 因为 x 2，所以 a 612x 8 3x 2 13(x 2)2， 记 g(x) 13(x 2)2，因为 g(x)在 ( ， 2)上单调递增，且 g(2) 0， 所以 a 0，即 0， ). 6 分 (2)由题意，可得 f(x) 13a ，可知 f(x)只有一个极值点或有三个极值点 令 g(x) 13a， 若 f(x)有且仅有一个极值点，则函数 g(x)的图象必穿过 即 g(x)为单调递增函数或者 g(x)极值同号 ( )当 g(x)为单调递增函数时， g(x) 2x a 0 在 a 1. ( )当 g(x)极值同号时，设 g(g( 0， 由 g(x) 2x a 0 有解，得 a 1，且 2a 0， 2a 0， 所以 2， a， 10 分 所以 g( 13a 13a) a 13(2a) 13a