九年级数学（上） 2412垂直于弦的直径课件 人教新课标版

赵州石拱桥 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如 图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的 长)为 37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫 弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). R D O A B C 37.4m 7.2m 实践探究 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对 称轴 如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形直径CD所在的 直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE 弧： ， 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合， 和 重合，和 重合 直径平分弦，并且 平分 及 O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧 即 ， 垂径定理三种语言 1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能运用自如. O AB C D M CDAB, 如图 CD是直径, AM=BM, AC =BC, AD=BD. AM=BM, n由 CD是直 径 CDAB 可推得 AD=BD. AC=BC, CDAB, n由 CD是直 径 AM=BM AC=BC, AD=BD. 可推得 推论： 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧 解得：R279（m） B O D A C R 解决求赵州桥拱半径的问题 在RtOAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R7.2）2 赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. OA2=AD2+OD2 AB=37.4，CD=7.2， OD=OCCD=R7.2 在图中 如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O， 半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC，D为垂足，OC 与AB 相交于点D，根据前面的结论，D 是AB 的中点，C是 的中点，CD 就是拱高 1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到 AB的距离为3cm，求O的半径 O AB E 练习 解： 答：O的半径为5cm. 活 动 三 在Rt AOE 中 2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两 条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形 ADOE是正方形 D O A B C E 证明： 四边形ADOE为矩形， 又 AC=AB AE=AD 四边形ADOE为正方形. 方法总结 n 对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的 距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量 中，只要已知其中任意两个量，就可 以求出另外两个量，如图有： d + h = r 某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的 货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？ C NM A E H F B D O 说出你这节