七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版1

1 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1已知三角形的三边分别为 2，a，4，那么 a 的取值范围是（ ） A1a5B2a6C3a7D4a6 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax29+6x=（x+3） （x3）+6xB （x+5） （x2）=x2+3x10 Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b 3若 4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A6B12C6D12 4下列计算正确的是（ ） Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C （2a4）4=16a8D （a）6a3=a3 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab）B （3ab） （3a+b）C （3a+b） （3ab）D （3a+b） （3ab） 6如图，ABCD，EGAB，1=50，则E 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 7一个正多边形的每个外角都等于 40，则它的内角和是（ ） A1000B1620C1260D1080 8如图所示，两个正方形的边长 BC、CG 在同一直线上，且 BC=10，那么阴影部分（即 BDF）的面积是（ ） A50B100C200D无法确定 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜 ”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事据测算，一粒芝麻重量约有 0.0000021kg，将这一数 据可以用科学记数法表示为 10把多项式16x3+40x2y 提出一个公因式8x2后，另一个因式是 2 11三个数（）1、 （2）0、 （3）2中，最小数与最大数的差是： 12若 ax=8，ay=3，则 axy= 13计算（a2b）3= 14如图，将含有 45角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么 2= 15如果（x1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数 x 的值是 16在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影 部分的面积是 cm2 17如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 m 18如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面 积为 20cm2，则BEF 的面积是 cm2 三、解答题（共三、解答题（共 9696 分）：分）： 19计算： 3023 （2a2b3）4+（a）8（2b4）3 x（x1） （x+3）x2（x+1）+3x1 （y）2（x+y） （xy） 20把下列各式分解因式： （1）16t225 （2）4m（xy）2n（yx） （3）81（a+b）225（ab）2 （4）16x48x2y2+y4 21先化简，再求值：（a2b） （a+2b）（a5b） （a+3b） ，其中 a=1，b=1 22如图，ABDE，A=DAC 与 DF 平行吗？请说明理由 3 23如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A+1=74，求D 的度数 24探究应用： （1）计算（a2） （a2+2a+4）= ；（2xy） （4x2+2xy+y2）= （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： （请用含 ab 的字母表示） （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 A （a3） （a23a+9）B （2mn） （2m2+2mn+n2） C （4x） （16+4x+x2） D （mn） （m2+2mn+n2） （4）直接用公式计算： （3x2y） （9x2+6xy+4y2）= ； （2m3） （4m2+6m+9）= 25阅读下列材料： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘：aaaaa 记作 an，如 222=23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） 此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（log28=3） 一般地，若 an=b，则 n 叫做以 a 为底的 b 的对数，记为 logab=n，如 34=81，则 4 叫做以 3 为底的 81 的对数，记为 log381=4 （1）下列各对数的值：log24= ；log216= ；log264= ； （2）观察（1）中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式，写出 log24，log216，log264 满 足的关系式 ； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN= ；（a0 且 a1，M0，N0） （4）根据上述结论解决下列问题： 已知，loga2=0.3，求 loga4 和 loga8 的值 （a0 且 a1） 26如图 1 的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做“筝形” ，那么在这一个 简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？ 下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： 观察“筝形” ，试探究BDC 与A、B、C 之间的关系，并说明理由； 请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： 4 如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点 B、C，若A=58，则ABX+ACX= ； 如图 3，已知 DC 平分ADB，EC 平分AEB，若DAE=60，DBE=150，则DCE= ； 如图 4，已知ABD，ACD 的 10 等分线相交于点 G1、G2、G9，若BDC=140，B G1C=77，则A= 5 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（每题一、选择题：（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1已知三角形的三边分别为 2，a，4，那么 a 的取值范围是（ ） A1a5B2a6C3a7D4a6 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求 解 【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边， a2+4=6， 任意两边之差小于第三边， a42=2， 2a6， 故选 B 2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） Ax29+6x=（x+3） （x3）+6xB （x+5） （x2）=x2+3x10 Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b 【考点】因式分解的意义 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求 解 【解答】解：A、右边不是积的形式，故 A 选项错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，故 B 选项错误； C、是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故 C 选项正确； D、不是把多项式化成整式积的形式，故 D 选项错误 故选：C 3若 4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） 6 A6B12C6D12 【考点】完全平方式 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 【解答】解：4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2， kab=22a3b， 解得 k=12 故选：D 4下列计算正确的是（ ） Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C （2a4）4=16a8D （a）6a3=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的 知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】解：A、a 与 a2不能合并，故本选项错误； B、a2a3=a5，故本选项错误； C、 （2a4）4=16a16，故本选项错误； D、 （a）6a3=a6a3=a3，故本选项正确 故选 D 5下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A （3a+b） （ab）B （3ab） （3a+b）C （3a+b） （3ab）D （3a+b） （3ab） 【考点】平方差公式 【分析】运用平方差公式（a+b） （ab）=a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是 相同项的平方减去相反项的平方 【解答】解：A、中不存在互为相反数的项， B、3a 是相同的项，互为相反项是 b 与b，符合平方差公式的要求； C、D 中不存在相同的项； 因此 A、C、D 都不符合平方差公式的要求 7 故选 B 6如图，ABCD，EGAB，1=50，则E 的度数等于（ ） A30 B40 C50 D60 【考点】平行线的性质 【分析】首先根据平行线的性质得到EFG 的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得 E 的度数即可 【解答】解：A=50，ABCD， EFG=50， EGAB， E=90EFG=9050=40， 故选 B 7一个正多边形的每个外角都等于 40，则它的内角和是（ ） A1000B1620C1260D1080 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360 除以外角的度数就可以求出多边 形的边数；n 边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形 的内角和 【解答】解：36040=9，则它是九边形； 内角和是：（92）180=1260 度 故选 C 8如图所示，两个正方形的边长 BC、CG 在同一直线上，且 BC=10，那么阴影部分（即 BDF）的面积是（ ） A50B100C200D无法确定 【考点】整式的混合运算 8 【分析】由两正方形面积之和减去三角形 ABD 与三角形 BFG 面积之和即可确定出阴影部分 面积 【解答】解：设正方形 EFGC 边长为 a， 根据题意得：102+a2+a（10a）102a（a+10）=100+a2+5aa250a25a=50， 故选 A 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 9有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜 ”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事，却忽略了具有重大意义的大事据测算，一粒芝麻重量约有 0.0000021kg，将这一数 据可以用科学记数法表示为 2.1106 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000021=2.1106， 故答案为：2.1106 10把多项式16x3+40x2y 提出一个公因式8x2后，另一个因式是 2x5y 【考点】因式分解-提公因式法 【分析】根据提公因式法分解因式解答即可 【解答】解：16x3+40x2y =8x22x+（8x2）（5y） =8x2（2x5y） ， 所以另一个因式为 2x5y 故答案为：2x5y 11三个数（）1、 （2）0、 （3）2中，最小数与最大数的差是： 8 【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂 【分析】根据乘方，可得幂，根据有理数的大小比较，可得最大数、最小数，根据有理数 的减法，可得答案 9 【解答】解；（）1=6， （2）0=1， （3）2=9， 91=8， 故答案为：8 12若 ax=8，ay=3，则 axy= 【考点】同底数幂的除法 【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解：axy=axay=83=， 故答案为： 13计算（a2b）3= a6b3 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出（a2b）3的值是多少即可 【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3 故答案为：a6b3 14如图，将含有 45角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么 2= 25 【考点】平行线的性质 【分析】利用两直线平行，内错角相等作答 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 1=3， 3+2=45， 1+2=45 1=20， 2=25 故答案为 25 10 15如果（x1）x+4=1 成立，那么满足它的所有整数 x 的值是 4，0，2 【考点】零指数幂 【分析】分情况讨论：当 x+4=0 时；当 x1=1 时，分别讨论求解还有1 的偶次幂都等 于 1 【解答】解：如果（x1）x+4=1 成立，则 x+4=0 或 x1=1 即 x=4 或 x=2 当 x=0 时， （1）4=1 故本题答案为：4、2 或 0 16在矩形 ABCD 中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影 部分的面积是 44 cm2 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方 程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积 【解答】解：设小长方形的长、宽分别为 xcm，ycm， 依题意得， 解之得， 小长方形的长、宽分别为 8cm，2cm， S阴影部分=S四边形 ABCD6S小长方形=1410628=44cm2 17如图，小亮从 A 点出发前 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这样 一直走下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了 240 m 【考点】多边形内角与外角 【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答 案 【解答】解：小亮从 A 点出发最后回到出发点 A 时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为 n=36015=24， 则一共走了 2410=240 米 11 故答案为：240 18如图，D 是ABC 的边 BC 上任意一点，E、F 分别是线段 AD、CE 的中点，且ABC 的面 积为 20cm2，则BEF 的面积是 5 cm2 【考点】三角形的面积 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， SABE=SABD，SACE=SADC， SABE+SACE=SABC=20=10cm2， SBCE=SABC=20=10cm2， 点 F 是 CE 的中点， SBEF=SBCE=10=5cm2 故答案为：5 三、解答题（共三、解答题（共 9696 分）：分）： 19计算： 3023 （2a2b3）4+（a）8（2b4）3 x（x1） （x+3）x2（x+1）+3x1 （y）2（x+y） （xy） 【考点】整式的混合运算 【分析】分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则计算出各数，再 根据实数混合运算的法则进行计算即可； 分别根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数即可； 、先算乘方，再算乘法，最后算加减即可 【解答】解：原式=1+94 =5； 原式=16a8b12+a88b12； 12 原式=（x2x） （x+3）x3x2+3x1 =x3+3xx23xx3x2+3x1 =6x2x21； 原式=+y2xy（x2y2） =+y2xyx2+y2 =y2xy 20把下列各式分解因式： （1）16t225 （2）4m（xy）2n（yx） （3）81（a+b）225（ab）2 （4）16x48x2y2+y4 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）直接利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式 2（xy） ，进而分解因式即可； （3）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：（1）16t225 =（4t+5） （4t5） ； （2）4m（xy）2n（yx） =2（xy） （2m+n） ； （3）81（a+b）225（ab）2 =9（a+b）5（ab）9（a+b）5（ab） =4（7a+2b） （2a+7b） ； （4）16x48x2y2+y4 13 =（4y2y2）2 =（2x+y）2（2xy）2 21先化简，再求值：（a2b） （a+2b）（a5b） （a+3b） ，其中 a=1，b=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求 出即可 【解答】解：（a2b） （a+2b）（a5b） （a+3b） =a24b2a23ab+5ab+15b2 =11b2+2ab， 当 a=1，b=1 时，原式=9 22如图，ABDE，A=DAC 与 DF 平行吗？请说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】先利用平行线的性质和等量代换证明D=EGC，再利用平行线的判定说明 【解答】解：平行 ABDE A=EGC （两直线平行，同位角相等） A=D， （已知） D=EGC （等量代换） ACDF （同位角相等，两直线平行） 23如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C，DEAE，垂足为 E，A+1=74，求D 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质由 ABCD 得到1=A=74=37，再根据对顶角相等得 ECD=1=37，由 DEAE 得到DEC=90，然后根据三角形内角和定理计算D 的度 数 【解答】解：ABCD， 14 1=A， A+1=74， 1=74=37， ECD=1=37， DEAE， DEC=90， D=9037=53 24探究应用： （1）计算（a2） （a2+2a+4）= a38 ；（2xy） （4x2+2xy+y2）= 8x3y3 （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式： （ab） （a2+ab+b2）=a3b3 （请用含 ab 的字母表示） （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 C A （a3） （a23a+9）B （2mn） （2m2+2mn+n2） C （4x） （16+4x+x2） D （mn） （m2+2mn+n2） （4）直接用公式计算： （3x2y） （9x2+6xy+4y2）= 27x38y3 ； （2m3） （4m2+6m+9）= 8m327 【考点】整式的混合运算 【分析】 （1）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答 （2）根据上题所给的结果推理即可得到公式； （3）在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答； （4）步直接套用公式即可 【解答】解：（1）（a2） （a2+2a+4） ， =a3+2a2+4a2a24a8， =a38； （2xy） （4x2+2xy+y2） ， =8x3+4x2y+2xy24x2y2xy2y3 =8x3y3； 15 （2）如中， （2x）3=8x3，y3=y3，2xy=（2xy） ， 所以发现的公式为：（ab） （a2+ab+b2）=a3b3； （3）C 符合公式，选 C； （4）根据公式：（3x2y） （9x2+6xy+4y2）=（3x）3（2y）3=27x38y3； （2m3） （4m2+6m+9）=（2m）333=8m327 故答案为：a38；8x3y3；（ab） （a2+ab+b2）=a3b3；C；27x38y3；8m327 25阅读下列材料： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘：aaaaa 记作 an，如 222=23=8，此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（即 log28=3） 此时，3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 log28（log28=3） 一般地，若 an=b，则 n 叫做以 a 为底的 b 的对数，记为 logab=n，如 34=81，则 4 叫做以 3 为底的 81 的对数，记为 log381=4 （1）下列各对数的值：log24= 2 ；log216= 4 ；log264= 6 ； （2）观察（1）中三数 4，16，64 之间满足怎样的关系式，写出 log24，log216，log264 满 足的关系式 log24+log216=log264 ； （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN= logaMN ；（a0 且 a1，M0，N0） （4）根据上述结论解决下列问题： 已知，loga2=0.3，求 loga4 和 loga8 的值 （a0 且 a1） 【考点】同底数幂的乘法 【分析】根据题目给出的定义即可求出答案 【解答】解：（1）22=4，24=16，26=64 log24=2；log216=4，log264=6 （2）log24+log216=log2（416）=log264 （3）logaM+logaN=logaMN （4）loga2+loga2=loga4=0.3+0.3=0.6， loga2+loga4=loga8=0.6+0.3=0.9 故答案为：（1）2；4；6 16 （2）log24+log216=log264 （3）logaMN 26如图 1 的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做“筝形” ，那么在这一个 简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？ 下面就请