自适应均衡器的设计与仿真毕业设计论文.doc

i 2014 届届 毕毕 业业 设设 计（论文）计（论文） 摘摘 要要 在移动通信领域中，码间干扰始终是影响通信质量的主要因素之一。为了提高通信 质量，减少码间干扰，在接收端通常采用均衡技术抵消信道的影响。由于信道响应是随 着时间变化的，通常采用自适应均衡器。自适应均衡器能够自动的调节系数从而跟踪信 道，成为通信系统中一项关键的技术。 本篇论文在对无线通信信道进行研究的基础上，阐述了信道产生码间干扰的原因以 及无码间干扰的条件，介绍了奈奎斯特第一准则和时域均衡的原理。深入研究了均衡器 的结构和自适应算法，在均衡器的结构中主要介绍了 4 种自适应均衡器结构即线性横向 均衡器、线性格型均衡器、判决反馈均衡器和分数间隔均衡器，并对这几种结构进行了 比较。对于系数调整算法主要介绍了常用的几种算法，包括 lms 算法、rls 算法以及盲 均衡常用的恒模算法(cma)，并讨论了它们各自的优缺点。最后选用线性横向均衡器结构 与上述 3 种系数调整算法，利用 matlab 进行仿真，并对结果进行分析与比较。 关键字：自适应均衡器，关键字：自适应均衡器，lms，rls，cma ，matlab ii abstract in the field of mobile communications, the inter-symbol interferences (isi) is always one of the primary factor which effects transmission. adaptive equalization is mainly solution of dealing with isi. equalizers are often used to combat the influence of channels for improving communications quality and decreasing isi in receivers. sometimes, channel response varies due to time, the adaptive equalizer is always necessary. equalizer coefficients can be automatically adjusted to track the channel as a key communication system technology. on the basis of studying on wireless communication channel, this paper discusses the reasons of resulting inter-symbol interference (isi) and without conditions, introduces nyquist first rule and the theory of adaptive equalizers. the equalizer structures and the adaptive algorithm are particularly studied in this paper. mainly introducing and comparing four adaptive equalizer structures, such as linear horizontal equalizer, line personality type equalizer, decision feedback equalizer, fractionally spaced equalizers. then we research the algorithms of the adaptive equalizer which are often used, including lms, rls, cma, and discuss their respective advantages and disadvantages. finally, we choose different adaptive equalizer structures and algorithms, and use the matalb tool to simulate, at the end of this paper we analyze and compare the results. keywords: adaptive equalizer, lms, rls, cam, matlab iii 目目 录录 摘 要i abstract.ii 目 录.iii 第一章 绪论.1 1.1 引言1 1.2 国内(外)研究现状1 1.3 论文研究的内容及主要工作2 第二章 信道、码间干扰及均衡技术3 2.1 信道3 2.1.1 恒参信道.4 2.1.2 变参信道.4 2.2 通信信道模型6 2.3 码间干扰7 2.4 自适应均衡的原理与特点10 2.5 本章小结11 第三章 均衡器结构12 3.1 自适应均衡简介12 3.2 均衡器的分类12 3.3 线性横向均衡器结构(lte)13 3.4 线性格型均衡器(lle)14 3.5 判决反馈均衡器(dfe) .16 3.6 分数间隔均衡器(fse)17 3.7 本章总结21 第四章 自适应均衡算法的理论基础22 4.1 最小均衡误差算法(lms).22 4.2 递归最小二乘算法(rls)25 4.3 盲均衡算法27 4.4 本章小结30 第五章 均衡器的仿真与实现31 5.1 采用线性横向均衡器与 lms 算法 .31 5.2 采用线性横向均衡器与 rls 算法 31 5.3 利用恒模算法和线性横向均衡器32 总 结.35 参考文献.36 致 谢.37 附 录.38 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 引言引言 通常信道特性是一个复杂的函数，它可能包括各种线性失真、非线性失真、交调失 真、衰落等。同时由于信道的迟延特性和损耗特性随时间做随机变化，因此，信道特性 往往只能用随机的过程来进行描述。例如，在蜂窝式移动通信中，电磁波会因为碰撞到 建筑物或者其他物体而产生反射、散射、绕射，此外发射端和接收端还会受到周围环境 的干扰，从而产生时变现象，其结果为信号能量会不止一条路径到达接收天线，我们称 之为多径传播。 数字信号经过这样的信道传输后，由于受到了信道的非理想特性的影响，在接收端 就会产生码间干扰(isi)，使系统误码率上升，严重情况下使系统无法继续正常工作。理论 和实践证明，在接收系统中插入一种滤波器，可以校正和补偿系统的特性，减少码间干 扰的影响。这种起补偿作用的滤波器称为均衡器。校正可以从时域和频域两个不同的角 度来考虑：频域均衡是利用可调滤波器的频率特性来弥补实际信道的幅频特性和群延时 特性，使包括均衡器在内的整个系统的总频率特性满足无码间干扰传输条件。时域均衡 是从时间响应的角度考虑，使包括均衡器在内的整个传输系统的冲击响应满足无码间干 扰的条件。频域均衡满足奈奎斯特定理的要求，仅在判决点满足无码间干扰的条件相对 宽松一些。随着数字信号的处理理论和超大规模集成电路的发展，时域均衡器已成为当 今高速数字通信中所使用的主要方法。调整滤波器抽头系数的方法有手动调整和自动调 整。如果接收端知道信道特性，例如信道冲击响应或频域响应，一般采用简单的手动调 整方式。由于无线通信信道具有随机性和时变性，即信道特性事先是未知的，信道响应 是时变的，这就要求均衡器必须能够实时地跟踪通信信道的时变特性，可以根据信道响 应自动调节抽头系数，我们称这种可以自动调整滤波器抽头系数的均衡器为自适应均衡 器。 1.2 国内国内(外外)研究现状研究现状 均衡技术最早应用于电话信道，由于电话信道频率特性不平坦和相位的非线性引起 时间的弥散，使用加载线圈的均衡方法来改进传送语音用的双绞线电缆的特性。上世纪 六十年代以前，均衡器的参数是固定的或手调的，其性能很差。lucky 对自适应均衡器的 研究做了很大的贡献，1965 年，他根据极小极大准则提出了一种“迫零自适应均衡器”。 第二年，他又将此算法推广到跟踪方式。lucky 的工作推动了对自适应均衡器的研究。 1965 年 ditoro 独立把自适应均衡器应用于对抗码间干扰对高频链路数据传输的影响。 1967 年，austin 提出了判决反馈均衡器。1969 年，gersho 以及 proakis 和 mille 使用 最小均方误差准则独立的重新描述了自适应均衡器问题。1970 年，brady 提出了分数间隔 自适应均衡器方案。1972 年，ungeboeck 对采用自适应最小均方差算法的均衡器的收敛 性进行了详细的分析。1974 年，godard 应用卡尔曼滤波器理论推导出了调整横向均衡器 抽头加权系数的一种高效算法快速卡尔曼算法。1978 年，falconer 和 ljung 介绍了 快速卡尔曼算法的一种修正，从而将其计算复杂性简化到可与简单的 lms 算法比较的程 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 2 度。satorius 和 alexander 在 1979 年、satorius 和 pack 在 1981 年证明了色散信道格型自 适应均衡器算法的实用性。 1 均衡器从结构上可以划分为三大类即线性结构、非线性均衡器和格型均衡器，从延 迟线抽头间隔上分为码元间隔抽头和分数间隔抽头均衡器。自适应均衡技术主要有三类： 线性均衡、判决反馈均衡和最大似然序列估计(mlse)。许多滤波器结构都使用线性和非 线性均衡器，而且每种结构都有许多算法用来调整均衡器。如果判决信号不作为均衡器 的反馈信号，这样的均衡器称为线性均衡器；相反，如果判决信号 d(k)在输出的同时又被 反馈回均衡器的前端，这样的均衡器叫做非线性均衡器。 自适应均衡器本质上是一个能够自动对系数进行调节的滤波器，自适应均衡由于是 对未知的时变信道做出补偿，因而它需要有特别的算法来更新系数，以跟踪信道的变化。 自适应算法的研究很复杂，从总体上可分为迫零算法、最小均方(lms)算法、递归最小二 乘(rls)算法和盲自适应算法。其中抽头延迟的线性滤波器结构式均衡器中结构最简单、 最常用的模型。 盲自适应均衡（以下简称盲均衡）这一概念最早由日本学者 satk 于 1975 年提出， 2 它不需要知道期望信号是什么。因此，在数字通信系统中可以提高信道效率，同时获得 更好的均衡性能。盲均衡从根本上避免了期望信号的使用，收敛范围大，应用范围广， 克服了传统自适应均衡的缺点，从而降低了对信道和信号的要求 。 1.3 论文研究的内容及主要工作论文研究的内容及主要工作 本论文主要研究的是在数字通信系统中设计一个理想的自适应均衡器，用以补偿信 道，从而减少码间干扰。根据均衡器的结构有多种，我们需要根据一定的准则选择一个 自适应均衡器，并选择好的自适应算法来调整自适应均衡器的抽头系数，并用 matlab 进行仿真。各章的主要内容如下： 第一章简单介绍了自适应均衡技术，以及其研究现状与发展等。 第二章描述了通信信道的特性，对无线信道做了比较详尽的分析，并且给出了通信 信道的仿真模型，介绍了产生码间干扰的原因以及一些减少码间干扰的措施，概述了自 适应均衡的原理与特点。 第三章介绍了自适应均衡器的 4 种结构，包括线性横向均衡器，格型均衡器，判决 反馈均衡器以及分数间隔均衡器。 第四章对常用的一些自适应算法做了阐述。主要包括 lms 算法、rls 算法和 cma 算法。 第五章选择自适应均衡器的结构和算法，用 matlab 对其进行仿真，主要采用线性 横向均衡器结构，然后分别采用 lms 算法、rls 算法和 cma 算法进行仿真，并对 lms 和 rls 的收敛性能进行了比较。 第六章为全文做了总结与展望。 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 3 第二章第二章 信道、码间干扰及均衡技术信道、码间干扰及均衡技术 数字信号经过信道的传输到达接收端，而实际上信道是一个特性复杂的函数而且还 是时变的。因此接收到的信号已经发生了严重的畸变从而产生码间干扰，自适应均衡器 能够补偿信道所产生的畸变，并且根据接收信号的变化自动调节均衡器的抽头系数，以 跟踪信道的时变特性。 2.1 信道信道 从宏观上讲，任何一个通信系统均可视为由发送设备、信道、接收设备三大部分组 成。信道是通信系统的重要组成部分，其特性对通信系统的性能影响很大。实际信道都 不是理想的，均具有非理想的频率响应特性，同时还不可避免地存在着噪声干扰和其他 干扰。信道在允许信号通过的同时又给信号以限制和损害，信道的特性将直接影响通信 的质量。研究信道及噪声的最终目的是弄清它们对信号传输的影响，寻求提高通信的有 效性与可靠性的方法。 信道，就是信号的通路，分为狭义信道和广义信道两大类。狭义信道是指介于发送 设备和接收设备之间的传输媒质构成的信号通路。它可分为有线信道和无线信道两大类。 有线信道如双绞线、电缆、光纤、波导等。而广义信道是将信号经过的传输路径都称为 信道，不仅包括传输媒质，还包括通信系统中有关部件和电路，如天线与馈线、功率放 大器、滤波器、调制器、解调器等。广义信道又分为调制信道和编码信道。 2 在信道中发生的基本物理过程是电磁波的传播。如果不管电磁波传播的具体方式， 则可以发现信道具有以下共同特征：(1)所有信道都具有输入端和输出端，待传信号作用 在输入端，而输出信号由输出端送给接收设备；(2)观察表明，绝大多数信道是线性的， 亦即输出和输入量得关系满足叠加原理，但在某些情况下信道可能存在非线性效应；(3) 信号通过信道后能量被衰减，或者说传播过程中引入了损耗，而且损耗往往是随时间变 化的；(4)信号自输入端到输出端要经历一定的时延；(5)所有信道都存在噪声或者干扰， 也就是说，即使没有输入信号，信道也有输出。 根据以上描述，可以用如图 2-1 所示的四端网络来描述信道的模型，其输入信号是 (2.1)()()(tntxfty 式中代表输入信号的线性或者非线性变换，代表加性噪声。)(txf)(tx)(tn 信道等效 模型 )()()(tntxfty )(tx 图 2-1 信道模型 在线性条件下，信道的传输特性决定于等效四端网络的传输函数。在一个相)(whc 当长的时间内保持恒定的信道，称为恒参信道；否则称为变参信道。下面分别讨)(whc 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 4 论他们的特性及对数据传输的影响。 2.1.1 恒参信道恒参信道 恒参信道的传输函数可以表示为 (2.2) )( )()( wj cc ewhwh 式中：，代表角频率；是信道的幅度特性；是信道的相位特性。fw2)(whc)(w 另外，群时延定义为 (2.3) dw wd w )( )( 任何一个现实的信号都将占据某一定的频带，即它是由许多不同频率的分量构成的。 如果在信号频带内，信道的幅度响应不是常数，信号的各频率分量将受到不同的)(whc 衰减，在输出端叠加后将发生波形的畸变或失真，这种失真称为幅度失真。 如果在信号频带内，不是频率的线性函数，即不是常数，那么信号的各个)(w)(w 频率分量通过信道后将产生不同的时延，从而引起波形失真。这种失真称为相位失真或 群时延失真。 一般来说，信道的带宽总是有限的。这种带限信道对数字信号传输的主要影响是引 起码元波形的展宽，从而产生码间干扰。为了使码间干扰减少到最少的程度，就需要采 用自适应均衡技术。 2.1.2 变参信道变参信道 信道的传输特性一般都是随时间变化的。这些变化可以分为慢变化（或称长期变化） 和快变化（又称短期变化） 。慢变化和快变化没有明显的分界，但一般认为在 5 分钟或者 更长时间内才显现的变化属于慢变化，而在分秒间显现的变化属于快变化。 这两种变化的原因截然不同的。慢变化是与传播条件（如对流层气象条件、电离层 的状态等）的变化相关联的。而快变化，又称为快衰落，表现为接收信号振幅和相位的 随机起伏，起源于电波的多径传播。 (1)两条射线的多径 为了便于明确多径传播效应，首先讨论双射线多径信道。设第二条射线相对于第一 条射线的时延为，这里是的平均值，是中随时间变化的)()( 0 tt 0 )(t)(t)(t 部分。一般来说是细微的，但它足以引起射频相位的显著变化。如果不考虑信道的)(t 固定衰减，则可以得到如图 2-2 所示的信道等效模型，图中 1 表示第一条射线，2 表示第 二条射线，是第二条射线相对于第一条射线的幅度比。显然信道等效模型的传输函数为 (2.4) )( )( 0 1 1),( twj tjw c e etjwh 式中，。)()( twtfw2 由式(2.4)，经过一些代数运算可得信道的振幅特性和群延时特性分别为 (2.5) 2 0 )(cos21),(twtwa 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 5 (2.6) 2 0 0 0 )(cos21 )(cos ),( tw tw twt 输入 )(t + 输出 1 2 图 2-2 双射线信道等效模型 由式(2.5)可以看出，当时，出现幅度谷点。响应有) 12()( 0 ntw 1 min a 1 0 min t 当时，出现幅度峰值，相应有ntw2)( 0 1 max a 1 0 min t 因为是随时间变化的，故峰值和谷点在频率轴上的未知也是随着时间不断移动)(w 的。信道的这种时变特性对信号传输的影响可分为下列两种情况： (a)窄带信号：这是指信号频带 b时，判为“1”；当m。在许多实际应用中，经常使nmts/ 用间隔的均衡器。2/ s t 分数间隔均衡器的频率响应为 (3.14) )( tjw i i ewww 式中。则均衡后的频谱为nmtt s / )()()( wxwwwy = 0 ) 2 ( ) 2 ( 1 )( t n wj n e t n wr t ww = (3.15) 0 ) 2 ( ) 2 ()( s mt nn wj n ss e mt nn wr mt n ww 由于当时,所以式(3.15)可以表示为 s mt n w 2 0)(wr )()()( wxwwwy ， (3.16) 0 )()( jw ewrww t w 可以看出，分数间隔均衡器避免了因欠采样引起的频谱混叠，因而可用于补偿接收 信号中的信道畸变。这正是分数间隔均衡器对输入信号用速率进行采样的目的 s t/ )1 ( 所在。 4 在输出端，分数间隔均衡器和码元间隔均衡器一样，也是用码率对均衡器输出信号 采样。由(3-15)易知，分数间隔均衡器输出信号的频谱由下式给出： 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 19 (3.17) 0 ) 2 ( ) 2 () 2 ( s t i wj ss i e t i wr t i ww 综上所述，最佳分数间隔均衡器等价于由匹配滤波器后接波特间隔均衡器的最佳线 性接收机。线性调制系统的最佳接收滤波器时级联于实际信道的一个匹配滤波器。对时 变信道系统的最佳接收是采用匹配滤波器，而 fse 是以不低于奈奎斯特速率采样，可以 达到匹配滤波器和间隔均衡器特性的最好组合，即 fse 可以构成一个最好的自适应匹 s t 配滤波器，且 fse 在较低噪声环境下可以补偿更严重的时延和幅度失真。fse 对采样器 噪声不敏感，这也是由于没有频谱重叠现象而产生的优点。 间隔均衡器与的 fse 相比较，具有同样抽头系数的 fse 性能优于或相同于 s t2/ s t 间隔均衡器。的 fse 不需要接收形成滤波器。在严重延时失真的信道，间隔均 s t2/ s t s t 衡器明显差于的 fse。2/ s t 另外，分数间隔均衡器的必要性也可从完全均衡解的两个要求进一步佐证。完全均 衡的要求之一是：均衡器必须有足够的自由度。对于码元间隔均衡器和一个 fir 信道而 言，这就要求均衡器具有无线冲击响应(iir)。然而，对于间隔的分数间隔均衡器，2/ s t 均衡器响应长度只要超过或达到信道的响应长度即可。完全均衡的另一个条件是：描述 均衡的方程组必须是唯一确定的，即描述线性方程组的矩阵必须满秩。对于码元间隔均 衡器，这一满秩条件不允许信道频率响应等于零（这意味着 fir 信道的零点不能位于单 位圆上） 。这一条件称为码元间隔均衡器的“可逆性”条件。但是对于一个的间隔的分2/ s t 数间隔均衡器，满秩的条件意味着子信道之间没有公共根，此条件常称之为“子信道差异” 条件。这两个条件也说明，分数间隔均衡性能要比码元间隔均衡器性能更好。 6 考虑图 3-5 所示的单信道模型，间隔的码元序列通过一脉冲形成滤波器发射， s t n a 然后被调制到传输信道，最后被解调。假定发射和接收之间的所有处理都是线性时不变 的，因而可以用连续时间冲激响应来描述线性时不变信道和脉冲成形滤波器的组合冲)(tc 激响 应。用表示基带加性信道噪声过程。于是，由接收机收到的信号波形可以用连)(tn 续时间的基带信号表示为 (3.18)()()( 0 tnnttcatr s n n 式中为发送的码元序列，为码元间隔，为任意延迟。 n a s t 0 n a )(tc k f2 n y )(tn )(tr 图 3-5 具有间隔接收机的单信道基带模型2/ s t 现在，接收信号以的“分数间隔”采样，则采样后的接收机序列为)(tr2/ s t )()()( 0 tnnttcatr s n n (3.19) 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 20 在以上两式及后面的各式中，用标识波特间隔，用标识分数间隔。接下来，接收 nk 序列被一个间隔的有限冲激响应(fir)均衡器滤波，为简记，假定均衡器具有偶数长2/ s t 度，则均衡器输出可以看作是被采样的序列与均衡器系数之间的卷积，即有 n2k x k f (3.20) 2 )( 12 0 s n i ik t ikrfx 最后，分数间隔均衡器输出被一个抽取因子 2 抽取，得到间隔的输出序列。抽 k x s t 取是通过二中取一（全部取偶数或奇数序号）实现的，得到的是码元间隔的“软决策”输出 。假定只有奇数编号的分数间隔均衡器输出样本即被 n y)2 , , 1 , 0, 12(nnkxk其中 抽取，则有 (3.21） 12 0 122 12 0 12 )( 2 )( ) 22 ( n i si s sr ss s n i i n dk n tinrf t tinrf tt intrf xy 故输出误差序列可表示为)(ne (3.22） 12 0 122 2 )( )()()( n i si s si tinrf t tinrfna nynane 下面给出一个带判决反馈以间隔采样的分数间隔均衡器作为本章的总结，如图2/ s t 3-6 所示，图中 fff 有 4 个抽头系数，以为抽样间隔，而 fbf 有 2 个抽头系数。2/ s t 2/ s t 2/ s t 2/ s t s t s t ) 2 3 ( s s t ntx )( ss tntx ) 2 ( s s t ntx )( s ntx )2( nd ) 1( nd 3 w 2 w 1 w 0 w 1 w 2 w 判决器 n y )(nd 图 3-6 带判决反馈以间隔采样的分数间隔均衡器2/ s t 根据前面的讨论可以得出，整个均衡器的输出为 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 21 (3.23) 2 1 0 3 ) 1( 2 )( i i i s si indw it ntxwny 于是用于更新均衡器系数的误差序列为 )()()(nyndne =- (3.24)(nd 2 1 0 3 ) 1( 2 )()( i i i s si indw it ntxwndny 3.7 本章总结本章总结 本章开始简单介绍了均衡器的几种分类方法，然后主要依次介绍了横向均衡器、线 性格型均衡器、判决反馈均衡器以及分数间隔均衡器，给出了它们的结构框图，分析了 其均衡前后信号的表达式。 横向均衡器结构简单，易于实现，但是对于畸变比较严重的信道却无能为力。线性 格型均衡器对于无法大致估计信道从而对均衡器的阶数多少难以判断的时候是非常适用 的，但是这种均衡器的结构复杂，难以实现。判决反馈均衡器结构稍微复杂一些，而且 对于畸变严重的信道也具有很强的补偿能力，因此在信道畸变严重的情况下得到了广泛 的应用，但是判决反馈均衡器存在错误传播的问题，这也是在设计判决反馈均衡器时必 须要考虑的问题。分析了码元间隔均衡器存在的局限性，介绍了分数间隔均衡器的结构， 分数间隔均衡器波形成形滤波器，在严重畸变的信道下均衡能力明显优于码元间隔均衡 器。最后本章给出了一个实际的均衡器结构作为本章的总结，其中 fff 有 4 个系数，fbf 有 2 个系数，且 fff 的抽头间隔是码元间隔的一半，可见这种结构的均衡器是分数间隔 均衡器和判决反馈均衡器结合而成的。 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 22 第四章第四章 自适应均衡算法的理论基础自适应均衡算法的理论基础 在自适应均衡器中，可以使用不同的自适应算法。在满足一定的准则前提下，这些 算法对均衡器系数进行调整。两个准则在均衡系数最佳化中得到了广泛使用，一个是迫 零准则，另一个是均方误差(mse)准则。对于迫零准则，调整均衡器系数使稳定后的所有 样值冲击响应具有最小的码间干扰；而 mmse 准则的均衡器系数调整是为了使期望信号 和均衡器输出信号之间的均方误差最小。无论是基于 mmse 准则还是迫零准则)(nd)(ny 无限抽头的线性横向均衡器在无噪声情况下直观上都是信道的逆滤波器，如果考虑两种 准则间会有差别。在 mmse 准则下，均衡器抽头对加性噪声和信道畸变均进行补偿， 6 补偿包括相位和幅度两个方面；而基于迫零准则的 lte 忽略噪声的影响。 在均衡器优化设计中，可以考虑采用某种最小代价函数或者某个性能指标来衡量， 一般有下列几种选择： (1) 估计误差的均方值； (2) 估计误差绝对值期望值； (3) 估计误差绝对值的三阶或高阶期望值； 选项(1)由于容易进行数学处理而优于其他两项。实际上，选择均方误差准则导致均 衡器中滤波器冲击响应未知系数代价函数的二阶相关性。而且。该代价函数有一个独特 的最小值能唯一地定义滤波器的优化统计设计，因此在本文主要介绍 mse 准则。 4 自适应算法比较经典的算法有最小均方误差算法(lms)、递归二乘法(rls)、cma 算法等。下面将详细介绍这几种常用的算法。 4.1 最小均衡误差算法最小均衡误差算法(lms) lms(least mean square)算法最早于于 1960 年建立。采用最小均方差的均衡widrow 器比迫零算法均衡器要稳定一些，它的依据是最小均方误差，即理想信号与滤波器)(nd 实际输出之差的平方的期望值最小，并且根据这个依据来修改权系数)(ny)(ne)( 2 nee 。为了使期望值最小，采用最广泛的自适应算法形式“下降算法”：)(nwi)( 2 nee ,是第次迭代的收敛因子, 是第次迭代的更新方向。)()() 1()(nnnwnw ii )(nn)(nn 最常用的下降算法是梯度下降法，常称为最陡下降法。 2 考虑如图 4-1 所示的自适应 fir 滤波器。 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 23 1 z 1 z 1 z ( )x n(1)x n(2)x n(1)x nn 0( ) w n 1( ) w n 2( ) w n 1( )n wn ( )y n 图 4-1 自适应 fir 滤波器 令阶 fir 滤波器的抽头系数为，滤波器的输入和输出分别为和，则n)(nwi)(nx)(ny fir 横向滤波器方程可以表示为 (4.1) 1 0 )()()( n i i inxnwny 令代表“所期望的响应”，并定义误差信号)(nd =-=- (4.2)(ne)(nd)(ny)(nd 1 0 )()( n i i inxnw 采用向量形式表示权系数及输入，可以将误差信号写作)(ne =-= (4.3)(ne)(nd)(nxwtwnxt)( 则误差平方为 (4.4)wnxnxwwnxndndne ttt )()()()(2)()( 22 上式两边取数学期望后，得均方误差 (4.5)wnxnxewwnxndendenee ttt )()()()(2)()( 22 定义互相关函数向量 (4.6)()(nxnder t xd 自相关函数矩阵 (4.7)()(nxnxer t xx 则(4.5)式可表示为 (4.8)wrwwrndenee xx t xd 2)()( 22 这表明均方误差是权系数向量的二次函数，它是一个凹的抛物型曲面，具有唯一w 的最小值的函数，调节权系数使均方误差最小。将(4.8)式对权系数求导，得到均方误差w 函数的梯度 , (4.9) 1 22 /)()()(wneeneen n wnee/)( 2t 令=0，即可求出最佳权系数向量)(n (4.10) xdxxopt rrw 1 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 24 将代入(4.8)式得最小均方差值 opt w (4.11) optxdw rndenee)()( 22 利用(4.11)式求得最佳权系数向量的精确解需要知道和的先验统计知识，而且 xx r xd r 还需要进行矩阵求逆等运算。和 hoff 提出了求解的近似方法。习惯上称之为widrow opt w -hoff lms 算法。正如前面所介绍的，这种方法是根据最优化理论方法中的最速widrow 下降法。根据最速下降法， “下一时刻”权系数应该等于“现在时刻”权系数加上) 1( nw)(nw 一个负均方误差梯度-的比例项，即)(n =- (4.12) 1( nw)(nw)(n 其中是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为收敛因子，lms 算法与梯度和)(n 收敛因子有关。 精确计算梯度是十分困难的，一种粗略的但是却十分有效的近似计算方法是直)(n 接取作为均方误差的估计值，即)( 2 ne)( 2 nee (4.13)()(2)()( 2 nenenen 其中 (4.14)()()()(nxnxwndne t 将(4.14)式代入(4.13)式中，得到梯度估计值 (4.15)()(2)(nxnen 于是，-hoff lms 算法为widrow =+2 (4.16) 1( nw)(nw)()(nxne 是 lms 算法的步长，通常是个常数，即： 0 s 1 (4.17) 1 0 2 | )(| n i inxes 式(4.17)用来估计。)()(| )(| 1 0 2 nxnxinxe t n i 1 lms 算法有它自身的优点，但是，由于 lms 算法采用梯度矢量的瞬时估计，有大的 方差，以至于不能获得最优滤波性能。为此人们为了适应各种应用，以提高 lms 算法的 性能，对 lms 算法进行了改进，主要的改进有：部分归一化最小均方误差(pnlms)算法、 归一化最小均方误差(nlms)算法、混合 lms(hlms)算法。这几种算法的改变都是基于 对迭代步长的改变而改变的： (1) =常数，为基本 lms 算法。 (2) =，其中(0,2)，为部分归一化 lms 算法。)(n )(var(nx (3) = ，其中(0,2)，为归一化 lms 算法。 )(n )(var(nx 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 25 (4) =，为混合 lms 算法，其中为一符号函数。)(n )( )( nx nxsgn sgn 8 以上四种算法具有各自的特点。从算法的简洁性而言，hlms 算法最简单，而 pnlms 算法或 nlms 算法就比较复杂。从算法对输入的适应性而言，nlms 算法最)(nx 好，lms 算法最差。从算法的稳定性与速度而言，当四种算法的迭代步长都取成各自允 许的最大迭代步长小同样的倍数时，4 种算法的收敛时间是相同的。根据对算法的不同要 求，选取一个恰当的算法，对提高自适应滤波器的性能是很有益处的。 4.2 递归最小二乘算法递归最小二乘算法(rls) 梯度 lms 算法的收敛速度是很慢的，为了实现快速收敛，可以使用含有附加参数的 复杂算法。rls 算法是一种递推的最小二乘算法，它用已知的初始条件进行计算，并且 利用现行输入新数据中所包含的信息对老的滤波器参数进行更新，因此，因此所观察的 数据长度是可变的，为此将误差测度写成，其中是观测数据的可变长度。另外习)(njn 惯上引入一个加权因子(又称遗忘因子)到误差测度函数中去，它可以很好的改进自适)(nj 应均衡器的收敛性。rls 的设计准则是使指数加权平方误差累积的最小化。即 7 (4.18) 2 0 )()(ienj n i in 式中加权因子 01 称为遗忘因子。引入加权因子的目的是为了赋予原来数据 in 与新数据以不同的权值，以使自适应滤波器具有对输入过程特性变化的快速反应能力。 式(4.18)中的估计误差定义为 =-= (4.19)(ie)(id)(ixwtwixt)( 因此，加权误差平方和的完整表达式为 (4.20) 2 0 )()()(ixwidnj t n i in 为了获得的最小值，可使的梯度为 0，即：)(nj)(nj =0 (4.21)( )( nj nw 可得,其解为)()()(nrnwnr xdxx (4.22)()()( 1 nrnrnw xdxx 其中 w(n)是 rls 均衡器的最佳抽头增益向量。是输入向量和期望输出之间 xd r)(nx)(nd 的确定互相关矩阵。 (4.23) n i tin xx ixixnr 0 )()()( (4.24) n i in xd idixnr 0 )()()( 下面考虑它的自适应更新。 根据式(4.23)和(4.24)易得递推公式 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 26 (4.25)()() 1()(nxnxnrnr t xxxx (4.26)()() 1()(ndnxnrnr xdxd 对(4.25)使用著名的矩阵求逆引理，可得逆矩阵的递推公式为：)()( 1 nrnp xxxx )() 1()( ) 1()()() 1( ) 1( 1 )( nxnpnx npnxnxnp npnp xx t xx t xx xxxx = (4.27)1()()() 1( 1 npnxnknp xx t xx 式中称为增益矢量，定义为)(nk (4.28)()( 1 nrnp xxxx (4.29) )() 1()( )() 1( )( nxnpnx nxnp nk xx t xx 利用式(4.27)不难证明： = )()(nxnpxx)() 1()()()() 1( 1 nxnpnxnknxnp xx t xx = 1 )() 1()()()()() 1()(nxnpnxnknknxnpnx xx t xx t = (4.30)(nk 另一方面，由式(4.22)又得 = )()()( 1 nrnrnw xdxx )()(nrnp xdxx =)1()()() 1( 1 npnxnknp xx t xx )()() 1(ndnxnrxd 将(4.30)代入后，上式可以写成 ) 1()()()()() 1()(nwnxnknkndnwnw t 将上式化简后得 (4.31)()() 1()(nenknwnw 综上所述，可得如下 rls 算法操作步骤： 步骤 1：初始化：=0 0t,=0, = -1 ,其中为正则化参数，为 n*n 单位wn)0( xx pii 矩阵； 步骤 2：当时，更新1 nn =-, (4.32)(ne)(nd)(nxwt (4.33) )() 1()( )() 1( )( nxnpnx nxnp nk xx t xx (4.34)1()()() 1( 1 )(npnxnknpnp xx t xxxx (4.35)()() 1()(nenknwnw 在方程(4.34)中，是一个可以改变均衡器性能的抽头系数，如果信道是非时变的， 那么可以设为 1。而通常取值为 0.81。值对收敛速率没有影响，但是它影响着 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 27 rls 均衡器的跟踪能力。值越小，均衡器的跟踪能力越强。但是太小，均衡器将会不 稳定。递归最小二乘算法，又称卡尔曼 rls 算法。 8 4.3 盲均衡算法盲均衡算法 普通的均衡器需要训练和跟踪两个阶段，在训练阶段，需要已知信号的一些特性参 数来训练均衡滤波器，或者直接周期地发送训练序列。由于训练序列并不包含用户的数 据，而占用信道资源，自然会降低信道的利用率。另外，在跟踪阶段，不发送训练序列， 如果信道特性是快速变化的，均衡器的性能将迅速恶化。 10 盲均衡技术是一种不需要发射端发送训练序列，仅利用信道输入输出的基本统计特 性就能对信道的弥散特性进行均衡的一种特殊技术。由于这种均衡技术可以在信号眼图 不张开的条件下也能收敛，所以称为盲均衡。它和前面所述的自适应算法的根本区别在 于误差产生的不同。 根据盲自适应算法的理论基础分类，可以将已经推出的自适应盲均衡算法分为 3 种 不同的类型： 4 1、基于随机梯度的盲均衡算法，也称算法；bussgang 2、基于高阶或循环信号统计的盲均衡算法； 3、基于最大似然准则的盲均衡算法。 基于最大似然准则的盲均衡算法在三种算法中最佳，但是 isi 涉及的符号数多时，复 杂性会急剧上升。另外，基于高阶统计的盲均衡算法对计算的要求也比较高。所以，当 isi 涉及的符号数多且信道不是十分恶劣时，一般采用随机梯度盲均衡算法，且它与传统 使用的 lms 算法容易融合在一起，有利于算法的实现。下面将详细介绍算 11 bussgang 法。 盲均衡算法的基本原理是先建立一个目标函数或代价函数，使得理想系统bussgang 对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻求代价函数的极值点。当代 价函数达到极值点，系统也就成为期望的理想系统。盲均衡器的原理框图如 4-2bussgang 所示。 4 )(ns 传输信道 )(nh + 滤波器非线性函数 g(.) )( nx + )(nx lms 算法 )(nn )(ny 误差信号 )(ne + - 图 4-2 类盲均衡器的原理图bussgang 在盲均衡器中，因无训练序列，是未知的，一般用发送序列的估计值来代)(ns)( nx 替。图 4-2 中为均衡器的输出相对估计信号的误差信号；为均衡器的输入)(ne)( nx)(nx 信号。为均衡器的输出信号；为 )(ny)( nx 估计信号；g(.)为非线性无记忆估计函数。 10 合肥学院计算机科学与技术系毕业论文 28 盲均衡器采用一个非线性估计函数 g(.)，使bussgang = (4.36)( nxg)(ny 用近似代替，不同的盲均衡算法有不同的非线性函数 g(.)。下面分析)( nx)(nsbussgang 非线性函数 g(.)应满足的要求。 由图 4-2 可知，均衡器输出