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文档简介

高二年级数学（理科）期中考试（总分：150分 时间：120分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 函数的导数是（） a b c d2. 若曲线在点p处的切线平行于直线，则点p的坐标为 ( )a.(1,0) b（1，5） c（1，3） d（1，2）3. 如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（） a.在区间（2,1）上是增函数 b.在区间（1,3）上是减函数c.在区间（4,5）上是增函数 d.当时，取极大值4函数在区间 2,3 上的最小值为（ ）a.72 b.36 c.12 d.05根据定积分的定义，=( )a b c d6. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 ( )a b c d7. 已知，求证，用反证法证明时，可假设;已知，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设.以下结论正确的是（ ）a. 与的假设都错误 b. 与的假设都正确c. 的假设正确；的假设错误 d. 的假设错误；的假设正确8. 用数学归纳法证明：（，且）时，第一步即证下列哪个不等式成立（ ）a. b. c. d. 9. 设是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于 ( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限10. 若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 ( )a.4 b. -4 c.1 d. -1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。11. 函数的单调增区间是 _ .12. 函数处的切线方程是 _ _ .13. = ; .14. 的值是 .15. 如图1所示，是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本小题满分12分）已知x，yr+，且x+y2，试用反证法证明:中至少有一个小于2.17.(本小题满分12分）已知函数，当x=1时，有极大值3.求函数y的极小值.18. (本小题满分12分）曲线c：，点，求曲线c的过点p的切线与c围成的图形的面积. 19(本小题满分13分）已知函数，直线l：9x2yc=0 （1）求证：直线l与函数y=f(x)的图像不相切；（2）若当时，函数y=f(x)的图像在直线l的下方，求c的范围20.(本小题满分13分）数列的通项公式，设.(1)求的值;(2)推导出的公式，并证明.21. (本小题满分13分）已知r,函数r,为自然对数的底数).（1）当时,求函数的单调递增区间;（2）
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