经典-浙江2011年压轴题精选附答案.docx

2007年-2011年中考压轴精选附答案24（2011年台州）(14分)已知抛物线ya(xm)2n与y轴交于点a，它的顶点为点b，点a、b关于原点o的对称点分别为c、d若a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线(1)如图1，求抛物线y(x2)21的伴随直线的解析式(2)如图2，若抛物线ya(xm)2n(m0)的伴随直线是yx3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式(3)如图3，若抛物线ya(xm)2n的伴随直线是y2xb(b0)，且伴随四边形abcd是矩形用含b的代数式表示m、n的值；在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由abdcoxyyyooxx图1图2图3详解：24（2010年浙江台州）如图，rtabc中，c=90，bc=6，ac=8点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hqab于q，交ac于点h当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动设bp的长为x，hde的面积为y（第24题）h（1）求证：dhqabc；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，hde为等腰三角形？ 答（14分）（1）a、d关于点q成中心对称，hqab，=90，hd=ha，3分（图1）（图2）dhqabc 1分（2）如图1，当时， ed=，qh=，此时 3分当时，最大值如图2，当时，ed=，qh=，此时 2分当时，最大值y与x之间的函数解析式为y的最大值是1分（3）如图1，当时，若de=dh，dh=ah=， de=，=，显然ed=eh，hd=he不可能； 1分如图2，当时，若de=dh，=，； 1分若hd=he，此时点d，e分别与点b，a重合，； 1分若ed=eh，则edhhda， 1分当x的值为时，hde是等腰三角形24（2009年台州）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图答（14分）（1）；2分 （2）设抛物线为，抛物线过， 解得2分1分（3）当点a运动到点f时，当时，如图1，图1 ， ；2分 当点运动到轴上时，图2当时，如图2， ， ；（2分） 当点运动到轴上时，当时，如图3，图3， =（2分）24（2008年中考）如图，在矩形中，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）求与之间的函数关系式；当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？dqcbpra（第24题）badc（备用图1）badc（备用图2）24解：（1）如图，四边形是矩形，dqcbpra（第24题）又，dqcbpra（图1）（2）如图1，由轴对称的性质可知，由（1）知，在中，根据题意得：，解这个方程得：（3）当点在矩形的内部或边上时，dqcbpra（图2）fe，当时，当在矩形的外部时（如图2），在中，又，在中，当时，综上所述，与之间的函数解析式是：矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去所以综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的oxy（第24题）cbed24（台州2007年）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处已知折叠，且（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由oxy（第24题图1）cbed312a24解：（1）与相似理由如下：由折叠知，又，（2），设，则