七年级数学4 几何图形初步教案新人教版

1 第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 1.通过从实物和具体模型中抽象,了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平 面和曲面、直线和曲线、点等概念. 2.能画出从不同方向看一些基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)以及它们的简单组 合体得到的平面图形;了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图,能根据展开图想象相应的几何体, 制作立体模型. 3.进一步认识直线、射线、线段的概念,掌握它们的符号表示;掌握基本事实“两点确 定一条直线” “两点之间,线段最短”,了解它们在生活和生产中的应用;理解两点间距离的 意义,能度量两点间的距离;了解平面上两条直线具有相交与不相交两种位置关系;会比较线 段的大小,理解线段的和、差及线段的中点等概念,会画一条线段等于已知线段. 4.理解角的概念,掌握角的符号表示,会比较角的大小,认识度、分、秒并能进行简单的 换算,会计算角的和与差,了解角的平分线、余角、补角的概念,知道补角和余角的性质. 1.在平面图形和立体图形相互转换的过程中,培养空间观念和空间想象力. 2.在对图形的探索过程中,培养学生的观察、类比、归纳的能力. 1.初步认识几何图形是描述现实世界的重要工具,初步应用几何图形的知识解决一些简 单的实际问题. 2.培养学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,形成积极参与数学活动、主动与他 人合作交流的意识. 本章教学内容是几何学中最基本的一些知识.我们生活中的现实空间的各种物体都以其 所具有的各种空间形式存在于我们周围,学习有关图形与几何的知识能使人们更好地认识现 实空间,并把有关的知识应用于实际生活和工作之中.本章是初中阶段“图形与几何”领域 的第一章,介绍图形与几何的一些最基本的概念和图形.一些最基本的概念,如几何图形、立 体图形、平面图形、体、面、线、点等要在本章中从现实具体物体中抽象、归纳出来,直线、 线段、射线、角及有关的概念将在本章中得到比较详细的介绍,并被广泛应用于后续的教学 中,本章的教学属于初中几何图形知识学习的起始阶段,对于后续相关知识的学习影响深远. 本章研究的内容是几何图形.点、线、面、体既是组成几何图形的元素,本身又是基本 的几何图形,而直线、射线、线段是研究数轴、函数图象以及各种几何图形的基础.本章中 渗透了数形结合、分类讨论、几何变换等重要的数学思想和方法,并开始学习图形语言、符 号语言,为学习相关的内容打好基础. 【重点】 1.平面图形和立体图形的认识. 2.理解和掌握直线、射线、线段的特征和一些性质. 3.掌握角的比较、度量,能判断互余角和互补角,并能正确地加以运用. 【难点】 1.直线、射线、线段的相关知识. 2 2.角的有关计算. 3.图形的表示和画图、作图,对几何语言的学习、运用. 1.4.1 节几何图形的教学中,要注意引导学生观察现实生活中的各种物体,从而进入到 本章几何初步知识的学习中.对于立体图形,要引导学生对图形特征的认识,让学生完成从辨 认到初步认识的提升.注意培养学生的空间观念,可以师生共同观察具体物体,教师多利用几 何教具带领学生经历从物体抽象出几何图形的过程. 2.4.2 节直线、射线、线段的教学要让学生理解和掌握它们的联系和区别.通过实际操 作和观察,理解和掌握直线、线段的性质,应让学生通过思考、探究、得到“两点确定一条 直线”和“两点之间,线段最短”这两个基本事实.在图形与几何的教学中,画图教学和作图 教学是重要内容,应引起重视. 3.4.3 节角的教学中,要在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认 识与角有关的各种基本概念与关系.教学中可以通过大量贴近生活的实例,如时钟的分针与 时针的夹角等来帮助学生理解角的概念,也可以让学生尽可能地去发现生活中还有哪些物体 具有角的形象. 4.4.4 节课题学习,让学生设计制作长方体形状的包装纸盒.在此过程中,要让学生借助 所学的几何初步知识,逐渐学会独立思考,学会与他人合作,并经历发现问题、分析问题和解 决问题的过程,在活动过程中培养空间想象能力、逻辑思维能力、动手操作能力和在实践中 应用数学的能力. 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形(2 课时) 4.1.2 点、线、面、体(1 课时) 3 课时 4.2 直线、射线、线段2 课时 4.3 角 4.3.1 角(1 课时) 4.3.2 角的比较与运算(1 课时) 4.3.3 余角和补角(1 课时) 3 课时 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装 纸盒 1 课时 单元复习1 课时 4.1 几何图形 1.认识几何图形,能识别立体图形与平面图形. 2.能画出立体图形的三种视图,并了解立体图形的表面展开图. 1.通过对生活中立体图形的认识,培养学生的空间观念. 3 2.让学生学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识由感性认识上升到理性 认识. 1.发展学生的空间观念,培养他们的想象力. 2.让学生在学习的过程中树立学数学、爱数学的良好素养. 【重点】 1.观察和认识生活中的立体图形. 2.会描述球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥及立方体的简单组合体的三种视图. 【难点】 1.会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形. 2.由视图描述简单的实际图形. 4.1.1 立体图形与平面图形 1.能识别一些基本几何体. 2.初步了解立体图形和平面图形的概念. 3.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合体的平面图形. 4.了解一些立体图形的表面展开图,能根据展开图想象相应的几何体. 1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值. 2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性. 3.注意图形与几何知识和实际生活的联系,认识可以用平面图形表示立体图形,以及立 体图形与平面图形的联系. 1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣. 2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活,爱数学的热情. 3.通过与他人的交流,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识. 【重点】 1.从不同角度观察几何体. 2.了解一些简单立体图形的展开图. 【难点】 1.了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念. 2.了解从物体外形抽象几何体的方法. 3.根据展开图想象几何体. 第课时 4 1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念. 2.能识别一些基本几何体. 3.初步了解立体图形和平面图形的概念. 1.用数学眼光认识世界,认识学习几何知识的重要意义和应用价值. 2.经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题过程中与他人合作的重要性. 1.感受数学世界的奇妙,形成学习数学的兴趣. 2.激发学生对“空间与图形”的探究欲望,唤起学生爱生活、爱数学的热情. 【重点】 识别一些基本几何体. 【难点】 了解从物体外形抽象出的几何体、平面、直线和点的概念. 【教师准备】 教材图投影,部分立体图形的模型. 【学生准备】 生活中立体图形的小实物. 导入一: 现在,人们不仅从现代环境的科学角度,努力保护和改善人类生存环境,而且从环境艺术 的角度,运用现代科学技术和各种艺术手段,为人类创造出更加美好的生存环境.在公园、广 场等地看到的各种建筑标志、雕塑以及家庭住房的装饰等,使用了多姿多彩的图形,有的奇 形怪状,有的具有较为规则的形状. 你能说出日常生活中所见过的物体的形状有哪些吗? 设计意图 通过介绍让学生了解在生活中存在着各种各样的图形,并通过举例让学生 认识这些平面或立体图形. 导入二: 师:同学们, 不知道你们有没有仔细地观察过我们生活的周围,如果你认真观察的话,你 就会发现我们周围的物体的形状是千姿百态的. 其实这些美好的事物跟我们的数学有很大的联系,因为它包含着许多图形的知识. 我们生活在三维的世界中,随时随地看到的和接触到的物体都是立体的. 有些物体,像石头、植物等呈现出极不规则的奇形怪状;同时也有许多物体具有较为规 则的形状. 请同学们列举出一些生活中的立体图形.比一比谁想出的图形最多.(由学生回答,教师 总结) 生:橙子、苹果、西瓜、菠萝等;另外,还有中国传统建筑、书、蛋筒、冰淇淋等等. 师:请大家观察下面的图片:城市里的雕塑、悉尼歌剧院、篮球、金字塔等. 5 设计意图 结合生活中具体的例子,说明研究几何图形的应用价值,从而调动学生学 习的积极性,激发学习的兴趣. 活动 1:几何图形的认识 过渡语 (出示教材图 4.1 - 1)从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅,从四通八达 的立交桥到街头巷尾的交通标志,从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑,从自然界形态各异 的动物到北京的申奥标志图形世界是多姿多彩的! 各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外,还具有形状(如方的、圆的等)、 大小(如长度、面积、体积等)和位置关系(如相交、垂直、平行等),物体的形状、大小和位 置关系是几何中研究的内容. 观察这个纸盒,从中可以看出哪些你熟悉的图形?(教师出示教具) 思考:从整体上看,它的形状是 ;看不同的侧面,得到的是 或 ; 看棱得到的是 ;看顶点得到的是 . (学生边回答,教师边展示上图) 知识拓展 长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点,以及小学学过的三角形、 四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形. 设计意图 通过观看图形展示,让学生感受现实生活中存在的图形,认识几何图形,从 而发现各图形的特点,初步了解立体图形的组成,由点到线,由线到面,由面到体的特征. 活动 2:认识立体图形与平面图形 1.立体图形 过渡语 有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)各部分不都在同一 平面内,它们是立体图形. 思路一 (1)上面的实物和下面的哪种立体图形比较相像? 6 请同学们拿出手中的立体图形,它们分别是哪一种立体图形?(学生举例说明) (2)下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连接起来. (3)教师拿出事先准备好的立体图形的模型. 让学生实际摸一摸,比较一下这些图形,看看这些图形有什么相同的地方,有什么不同的 地方. 教师归纳:如图(1)、图(2)所示的立体图形我们把它们叫做柱体(cylinder);如图(3)、 图(5)所示的立体图形我们把它们叫做锥体(cone),如图(4)所示的立体图形我们把它们叫做 球体(sphere). 图(1)和图(2)、图(3)和图(5)之间还有一定的差别. 图(1)表示的图形我们把它叫做圆柱. 图(2)表示的图形叫做棱柱,棱柱按棱数分类又可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六 棱柱等等.出示下图: 图(3)所表示的图形叫做圆锥,图(5)表示的图形叫做棱锥.棱锥按棱数分类又可以分为 三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等等.出示下图: (4)请同学写出下列立体图形的名称. 7 知识拓展 (1)柱体分为棱柱与圆柱,通常以侧棱的条数给棱柱命名,如有 5 条侧棱的 棱柱叫五棱柱.(2)锥体分为棱锥与圆锥,它们的共同点是都有一个公共顶点;不同点是棱锥 的侧面是三角形,底面是一个多边形,而圆锥的侧面是曲面,底面是一个圆.(3)立体图形的各 部分不都在同一平面内.(4)球体是一个封闭的曲面,为立体图形,要注意它与圆的区别. 思路二 (1)整体感知 出示一组实物与对应的几何体模型: 墨水盒及与其形状相同的一个长方体; 日光灯管与一个细长的圆柱体; 足球与一个小的钢珠球; 冰淇淋圆锥形外壳与一个圆锥体模型等. 教师出示实物与几何体模型,让学生观察讨论,寻找实物与几何模型的异同点. 在学生相互交流基础上请代表发表意见,分别说明每一组实物与其相对应的几何体之间 形状、颜色、质量等方面的异同点. 教师演示多媒体课件,显示从实物抽象出几何体的动态过程,给学生以更直观地由实物 抽象出几何体的过程感受. 师生共同明晰: 只注意物体的形状(如方的、长的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积)、位置,而不 考虑它们的其他性质(如颜色、质量、材质等),就得到各种几何图形. 设计意图 设计此活动的目的是让学生初步了解,几何图形是只关注物体的形状、大 小、位置关系等性质,而不考虑颜色、质量等属性从物体中抽象出来的. 【师生活动】 教师提出问题:实际生活中我们见到过哪些几何体?你们能举出一些实 例吗? 学生活动:让学生搜集生活中的物体,抽象出它们对应的几何体,并在全班进行交流、讨 论. 设计意图 活学活用,及时巩固所学既念,加深对几何图形概念的理解,能够从实物中 抽象出常见几何体. (2)探究特点 出示长方体、四面体、圆柱体、球体模型; 让学生从身边的物体中探究几何体的面是平的面还是曲的面. 教师提出问题: 你知道这些几何体是由什么围成的吗?它们有什么不同吗? 学生先观察思考、讨论交流,然后用自己的语言表述,最后教师规范解答. 它们都有表面.包围着体的是面,例如,长方体有六个面,都是平的.四面体有四个面,都 是平的.圆柱体有两个底面,都是平的,一个侧面,是曲的.球有一个面,是曲的.体是由面围成 的,面有平的面和曲的面两种. 设计意图 对一些几何名词,教师直接给出与结合图形的讲解是十分必要的.对几何 名词只要学生能结合图形认识、会判断图形即可. 组织学生分组讨论柱体与锥体、柱体与柱体、锥体与锥体间的区别与联系.(老师巡 视指导) 设计意图 让学生大胆想象,并通过讨论确认想象结果的正确性,发展学生的空间观 念.通过练习让学生获得成功的体验,同时发现存在的问题和不足. 2.平面图形 过渡语 刚才我们接触到了立体图形,在几何图形中还有一种是平面图形. (1)说一说下面这些几何图形又有什么共同特点. 8 在学生回答的基础上,教师说明: 有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是 平面图形. (2)下面各图中包含哪些简单的平面图形?请再举出一些平面图形的例子. 说明:虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形,但它们是互相联系的.立体图形 中某些部分是平面图形,如长方体的侧面是长方形. 设计意图 通过观察让学生认识平面图形的特点,并能从图形中找到平面图形,认识 其特点. 1.几何图形 2.立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是 平面图形,立体图形是由平面图形组成的. 1.观察下列实物模型,其形状类似于圆柱体的是( ) 解析:圆柱的上、下底面是大小相同的圆,所以正确的是 C.故选 C. 2.右图中物体的形状是( ) A.棱柱 B.圆柱 C.圆锥D.球 解析:观察图形知其符合四棱柱的特征.故选 A. 3.如图所示,组成陀螺的两个几何体是( ) A.长方体和圆锥 9 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 解析:根据立体图形的概念和定义对图形进行分析,可知该图上部分是圆柱,下部分是圆 锥.故选 D. 第 1 课时 活动 1:几何图形的认识 活动 2:认识立体图形与平面图形 (1)立体图形 (2)平面图形 一、教材作业 【必做题】 教材第 116 页练习第 1,2 题. 【选做题】 教材第 121 页习题 4.1 第 1,2,3 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.下列图形不是立体图形的是( ) A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.圆 2.下列图形中,属于棱柱的是( ) 3.给出以下四个结论,其中正确的个数为 ( ) (1)圆柱体的上、下两个圆一样大; (2)圆柱、圆锥的底面都是圆; (3)圆柱是由两个面围成的; (4)长方体的面不可能有正方形. A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 4.与右图相对应的几何图形的名称为( ) A.四棱锥 B.三棱锥 C.四棱柱D.三棱柱 5.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是( ) 10 A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【能力提升】 6.下列图形中: (1)属于柱体的有 (填序号); (2)属于锥体的有 (填序号); (3)属于球体的有 (填序号). 7.如图所示,有大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不 同形状的平面图形?请你画出拼成的图形. 【拓展探究】 8.如图所示的是一个我们喜欢玩的魔方,它是由若干个小正方体组成的一个大正方体,在这 个大正方体的六个面上,分别涂有 6 种不同的颜色,根据你的观察与想象,回答下列问题. (1)有几个小正方体只有一个面被涂有颜色? (2)有几个小正方体有两个面被涂有颜色? (3)有几个小正方体有三个面被涂有颜色? 【答案与解析】 1.D(解析:圆属于平面图形.) 2.C 3.B (解析:(1)(2)正确;(3)圆柱由 2 个底面,1 个侧面共 3 个面围成,故错误;(4)长方体的 面可能是长方形,也可能是正方形,故错误.正确的有 2 个.故选 B.) 4.D 11 5.B 6.解:(1) (2) (3) 7.解:能拼成 6 种.让长直角边,短直角边,斜边分别重合,即可得到组合图形的所有情况.可 拼出如下的一些图形. 8.解:(1)有 6 个小正方体只有一个面被涂有颜色.(2)有 12 个小正方体有两个面被涂有颜色. (3)有 8 个小正方体有三个面被涂有颜色. 本节课充分体现了“以学生为本,让学生成为学习的主人,成为课堂的主人,成为学习过 程的主人”的教学理念.教师采用的是让学生观察图片找出相对应的立体图形,然后说一说 自己手中的立体图形的方式.这样既锻炼了学生的抽象能力,也可以帮助学生逐步建构实物. 在认识立体图形时,教师让学生摸一摸立体图形,感受它们的特征,进而观察、比较,探究出 棱柱、棱锥、圆锥、棱锥等的特点.这样处理可以进一步培养学生的类比思维和形象思维, 使学生对本课时的重点知识有更深刻的理解和认识.从图片的观察到实物的演示,培养了学 生的实践能力.本课上的活动也有利于学生的观察、尝试、推理、思考及创新,用数学内在 的美激发了学生学习的动力和探究热情. 1.自主探究时间有点长,导致展示过程时间有点紧. 2.在课堂上,教师提出问题后,有些同学没有表现的机会,教师只关注到个别积极表现的 学生.今后教学中应关注到每位学生,特别是那些不善于表达的学生. 1.加强课堂教学的驾驭能力,要合理安排时间,有紧有松. 2.多给学生进行语言表达的机会,即时表扬和鼓励. 3.多结合生活实际,使学生能置身于问题当中,充分调动学习兴趣. 4.给每位学生展示的机会. 练习(教材第 116 页) 1.解:长方体、球体、圆柱体. 2.提示:这些立体图形的表面中包含圆、五边形、三角形、长方形、六边形等平面图形,它 们位于几何体的上、下底面和侧面. 12 我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立 体图形,生活中的立体图形有柱体、锥体、球体等.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个 底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是 一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相 平行的多边形,侧面是n个平行四边形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如: 底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所 示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧 面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形, 侧面是n个有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥.如 图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥;球体是由一个曲面围成的封闭的 几何体.如图(3)所示的立体图形是球体. 第课时 1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们的组合体,并画出平面图形. 2.了解一些立体图形的表面展开图. 3.能根据展开图想象相应的几何体. 1.注意图形与几何知识和实际生活的联系,并把有关知识应用于实际生活和学习中. 2.认识可以用平面图形表示立体图形,以及立体图形与平面图形的联系. 1.通过与他人的交流,形成积极参与数学活动,主动与他人合作的意识. 2.培养学生对学习几何图形的兴趣,激发学生热爱生活的情感. 【重点】 1.从不同角度观察几何体. 2.了解一些简单立体图形的展开图. 13 【难点】 1.了解从物体外形抽象几何体的方法. 2.根据展开图想象几何体. 【教师准备】 长方体纸盒、小正方体木块等. 【学生准备】 小组准备小正方体木块,各类包装盒,剪刀等. 导入一: 1.师生对诗: 师出:横看成岭侧成峰,远近高低各不同. 生对:不识庐山真面目,只缘身在此山中. 请学生谈谈对此诗的认识. 2.引入课题: 师:多美的山,多美的诗啊!诗情画意来自作者苏东坡从不同角度对庐山的仔细观察,那 他从哪些角度对庐山进行观察的呢? 生:横看、侧看、远看、近看、山中看. 师:从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么 呢?你想知道吗?那就让我们一起来学习今天的“几何体的观察及展开图”(板书课题). 设计意图 以新颖贴切的“对诗”开题,把学生迅速引入一个如诗如画的情境,从而 激起学生的学习兴趣,立刻进入学习状态;从名诗中提炼出数学知识与哲理,渗透主题并自然 地切入课题,使学生兴趣盎然地开始对视图进行探索和体验.此外,以诗入题还可培养学生的 人文意识,让他们体会到全面看待事物(数学的育人价值)和数学的美,从中体现本节数学知 识的教育意义和审美价值. 导入二: 观察一个茶壶,以下是几个同学画出的观察到的图形,同一个茶壶,为什么大家画出的图 形不相同呢? 设计意图 从身边的事物入手,有助于学生主动参与,激发学生的学习兴趣,感受新知,从 中发现从不同角度看物体,看到的可能不一样. 探究 1:从不同方向观察几何体 过渡语 对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理,从不同 14 方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形. 思路一 1.观察实验 (1)数学小实验: 激起学生热情后,再邀请积极性高的四名学生(尤其是后进生)站在讲台周围不同位置, 闭上眼睛、禁止移动,教师从纸箱中取出暖水瓶、水杯和乒乓球,依次在讲台上摆放好(如下 图所示)后让座位上的学生保持安静,接着让他们睁开眼睛观察并说出所看到的物品. 教师引导学生思考: 为什么在讲台上摆放着同样的物品而他们看到的结果却不一样? 如果要看清物品,那应该怎么办?(多换角度,从不同方向看看) 接着让这四名学生试着从不同方向体验看看,并询问他们是否真的是这样?(对学生的表 现及时给予鼓励、评价) 设计意图 闭眼睛、禁止移动等措施是为了增添实验的神秘感、趣味性,以引起学生 的兴趣、关注,更是为了保障实验的成功. (2)观察图片、判断观察方向. 教师让学生观察上述从不同方向拍摄的四幅图片,它们相同吗?并思考每一幅图各是从 什么方向看到的,为什么? 先让学生独立观察思考,基本得出答案后再让他们讨论交流,最后 让学生解释,刚才的四位同学给予确认,不理解的学生可以上台体验、验证,教师注意倾听以 了解他们的思维过程,并给予鼓励、帮助. 设计意图 “判断观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切 换,从而完成思维过程的第一次抽象,从中培养学生的空间想象能力. 2.想象与判断 (1)观察练习:桌上放着一个圆柱和一个长方体,请说出下面的三幅图分别是从哪个方向 看到的. (2)通过前面的学习,我们发现许多物体从不同方向观察一般会看到不同的图形(视图), 为了研究问题的方便,让我们来认识几种特殊的视图: (3)拿出事先准备好的正方体小木块,摆成如图所示的形状,分别从正面、左面、上面观 察这个图形,各能得到什么平面图形?请你画出来. 15 知识拓展 (1)从正面看的形状图与从上面看的形状图列数相同,从上面看的形状图 中每列的方框内的最大数即为从正面看的形状图相应列的层数.(2)从左面看的形状图的列 数与从上面看的形状图的行数相同,从上面看的形状图每行的方框内的最大数即为从左面看 的形状图相应列的层数. 思路二 活动 1:探究新知 1.图片中我们都是从哪些角度来观察对象的? 2.讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、字典,请四位学生上来后按照不同的方位站好,然 后向同学汇报各自看到的情形. 3.教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块,教师也相应地拿出小木块, 首先教师展示,用小木块摆成如图所示的图形. 4.教师安排几名学生上讲台观察,注意位置的安排,一名同学从正面看,一名同学从上面 看,一名同学从左面看.然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形,可以多安排几名 同学从相同的位置观察,以便让更多的学生亲身体验. 5.学生观察比较,这三名同学所画的图形是否相同?然后进行讨论,各小组中可安排有美 术基础的同学给其他同学介绍这里的知识. 设计意图 通过学生的观察、比较、归纳、探究,使学生体验从不同的方向看立体图 形,一般得到不同的平面图形,初步感受三视图. 活动 2:体验应用 学生分组活动,各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形,每个同学可从不同的 角度进行观察,以便有更深的体会. 师生共同归纳出:从不同的方向看立体图形,一般得到不同的平面图形. 教师指出:在建筑、工程等设计中,设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面 图形来表示. 学生拿出事先准备好的正方体、长方体、圆柱,分别画出从正面、左面、上面观察得到 的平面图形. 设计意图 让学生亲身体验,进一步感受三种视图,体会从不同方向观察几何体,得到 的视图不一定相同. 探究 2:立体图形的展开图 过渡语 观察生活的周围,就会发现物体的形状千姿百态,这其中蕴含着许多图形的 知识. 1.(引例)圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么? 16 2.在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状,如包装一个长方体的物体,需 要根据它的表面展开图来裁剪纸张. (1)学生拿出事先准备好的长方体包装盒,自己动手把它剪开铺平,看看它的展开图是由 哪些平面图形组成的. (2)把展开的纸板还原,体会包装盒与它的展开图的关系. 3.拿出事先准备好的如教材图 4.1-9 所示的五个展开图的纸板,让学生折一折,观察能 折成哪种立体图形. 4.“做一做”:12 个一样大的等边三角形,粘贴成如下图所示的三种形状,你能想象哪 一个可以折叠成三棱锥吗?动手做做看. 从学生动手的结果,我们易知图(1)、图(3)可折叠成三棱锥,图(2)不能折叠成三棱锥. 上面的图(1)、图(3)实际上是由三棱锥展开而成的平面图形,我们把它叫做三棱锥的表 面展开图. 5.如下图所示的是多面体的展开图,你能说出这些多面体的名称吗? 6.你知道正方体的展开图吗?找一个正方体包装盒剪一剪. 知识拓展 一个立体图形的表面展开图的形状由展开的方式决定,不同的展开方式得 到的表面展开图是不一样的,但无论怎样展开,表面展开图都应体现由原立体图形面的个数 与形状. 1.通过从不同角度观察,可以把立体图形转化为平面图形.在画图时,我们通常画出从正 面、左面、上面看到的平面图形. 2.立体图形的展开图,体现了平面图形与立体图形的联系,立体图形的有关问题可以转 化为平面图形问题来解决. 1.如图所示的几何体从上面看得到的图形是( ) 解析:找到从上面看所得到的图形即可,它由两个大小不一的圆和一条线段组成.故选 D. 2.如图所示的是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在原正方体中 和“国”字相对的是( ) A.中 B.钓 C.鱼 D.岛 解析:正方体的表面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知与“国”字 相对的字是“鱼”.故选 C. 17 3.下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是( ) 解析:根据圆锥的特征可知其侧面展开图是扇形.故选 B. 4.分别画出图中几何体从正面、左面、上面看得到的图形. 解析:从正面看,从左往右 4 列正方形的个数依次为 1,3,1,1;从左面看,从左往右 3 列 正方形的个数依次为 3,1,1;从上面看,从左往右 4 列正方形的个数依次为 1,3,1,1. 解:如图所示. 第 2 课时 探究 1:从不同方向观察几何体 (1)从正面看 (2)从左面看 (3)从上面看 探究 2:几何体的展开图 一、教材作业 【必做题】 教材第 118 页练习第 1,2,3 题. 【选做题】 教材第 121 页习题 4.1 第 4,6,7 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.在下列立体图形中,侧面展开图是长方形的是( ) 2.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱D.四棱锥 18 第 2 题图 第 3 题图 3.下面的展开图能拼成如图所示的立体图形的是( ) 4.一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形如左图所示,那么这个几何体是右图中的 ( ) 【能力提升】 5.如图所示的是由几个相同的小正方体搭成的几何体三个方向的视图,则搭成这个几何体的 小正方体的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 6.如右图所示的是从上面看由几个小立方体所搭成的几何体所得到的,小正方形中的数字表 示在该位置上的立方体的个数,从正面看这个几何体得到的是下图中的( ) 【拓展探究】 7.如图所示的是一个长方体的表面展开图,每个面上都标有一个数字,将它折叠复原成长方 体,并使写有数字的面朝外. (1)若“1”在左面,则“3”在 面; (2)若“2”在前面,“4”在上面,则“1”在 面; (3)若“3”在右面,“5”在下面,则“6”在 面; (4)若“4”在左面,“1”在前面,则“2”在 面. 19 【答案与解析】 1.B(解析:圆柱的侧面展开图是长方形.故选 B.) 2.C 3.B (解析:立体图形是三棱柱,展开图应该是由三个长方形和两个三角形组成的,且两个三 角形位于三个长方形两侧.A 答案折叠后有两个长方形重合,故排除;C,D 中三角形都在一侧, 故排除.故选 B.) 4.D 5.A(解析:根据给出的几何体,通过动手操作,观察可得答案为 4,也可以根据画三种视图的 方法,发挥空间想象能力,直接想象出每个位置正方体的数目,再加起来.) 6.D 7.解:(1)右 (2)左 (3)前 (4)上 在教学过程中,教师从学生身边的生活实际入手,然后反复感受;通过观察、发现、归纳 画从不同方向观察物体所得的平面图形等,寓教学任务于实际物体中,既加强了学生对知识 的理解、应用,又充分调动了学生的积极性,让学生真正体会到数学无处不在.通过丰富的实 例和信手拈来的身边物体进入课堂教学,淡化数学的神秘感、枯燥感,激励学生参与,体现了 以学生为主体、面向全体学生、让学生能自觉投入到课堂教学中的过程,力求体现新课程的 教学理念.学生在观察操作、动脑思考、反复验证等过程中较好地掌握了从三个方向观察立 体图形的方法,对立体图形的表面展开图也有了深刻的认识,掌握了立体图形与平面图形之 间的转化关系,学生的思维和动手能力也得到了进一步的提高. 学生在探究问题的过程中,有的环节教学控制得不好,显得有点乱.在学生通过剪长方体 和正方体的过程中,学生没有掌握剪的方法,有的学生没有沿棱剪开.学生在剪正方体,探究 其展开图时,时间仓促,教师在前面的教学中花费时间较长,导致在此过程中时间太短,没有 很好地完成任务. 教师一定要合理地调控教学时间,对于有困难的问题,要给学生充足的时间去考虑.本节 课操作的过程较多,教师一定要提前向学生说明合理的操作方法,对于在操作过程中,学生的 分工一定要讲清楚.如在整理正方体的表面展开图的过程中,可让小组中几名同学剪,然后由 一名同学画图,做记录. 练习(教材第 118 页) 1.解:分别是从上面、正面、左面看这个棱柱得到的. 2.解:左侧立体图形从上至下分别对应(4)(6)(3). 3.C 20 巧记正方体的展开图口诀. “一四一” “一三二”,“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三” “日”相连,异 层必有“日”,整体没有“凹”和“田”,掌握此规律,运用定自如. 第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种.如图所示. 第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种.如图所示. 第三类,中间二连方,两侧各有两个,只有一种.如图所示. 第四类,两排各三个,只有一种.如图所示. (2014赤峰中考)下面的几何体中,从正面看为三角形的是( ) 解析 A,B 从正面看是长方形,C 从正面看是三角形,D 从正面看是长方形,中间还 有一条线.故选 C. (2014百色中考)下列几何体中,同一个几何体从正面、上面看得到的图形不 同的是( ) 解析 C.圆锥从正面看是三角形,从上面看是圆及圆心,从正面和上面看到的图形 不相同.故选 C. (2014南昌中考)如左图所示,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发 现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正 确的是右图中的( ) 解析 理解压扁是解题的关键.故选 A. (2014长春中考)下列图形中,是正方体表面展开图的是 ( ) 21 解析 A,B,D 经过折叠后,下边没有面,所以不可能围成正方体,C 能折成正方体.故 选 C. 4.1.2 点、线、面、体 通过丰富的实例,进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系. 培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换等思想. 使学生养成积极主动的学习态度和自主学习的方式. 【重点】 认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系. 【难点】 在实际背景中体会点的含义. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 立体图形的实物. 导入一: 物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下图形的构 成元素. (1)观察长方体模型,如上图,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相 交形成几个顶点? (2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题. (3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗? 学生思考交流. 师生共同总结:图形的构成元素包括点、线、面、体. 设计意图 引导学生在已有知识的基础上,通过主动观察、思考,体会图形是由点、 线、面、体构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面、体的概念. 22 导入二: 多媒体演示西湖风光,垂柳,波澜不起的湖面、音乐喷泉、雨天、亭子随着镜头的 切换,学生在欣赏美丽风景的同时,教师引导学生注意观察:垂柳像什么?平静的湖面像什么? 湖中的小船像什么?随着音乐起伏的喷泉又像什么?在岸边的亭子中我们寻找到了哪些几何 图形?从中感受生活中的点、线、面、体. 设计意图 从美丽的自然风光引入新课,引导学生观察生活中的美妙画面,不仅能激 发学生的学习兴趣,而且能让学生对点、线、面、体有了初步的形象认识,感知知识来源于 生活. 一、初步尝试,探索新知 问题 1 让我们先来认识一下“体”.请同学们观察包装盒、圆罐和篮球,想一想从外形中分别 可以抽象出什么立体图形,再举出一些你所熟悉的立体图形. 【师生活动】 学生举例并相互交流,教师展示一些立体图形的模型或图片. 结合这些实例,教师明确几何体的概念:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等都 是几何体,几何体简称体. 设计意图 以立体图形为认知基础,明确“体”的概念,通过多举一些例子,使学生认 识“体”,加深学生对“体”的概念的理解. 教师:观察这些几何体,再联想上一节课“展开图”的知识,想一想:包围着体的是线?还 是点?还是面? 容易得出结论:包围着体的是面. 问题 2 (1)看一看:如图所示,四棱锥、圆柱、圆锥分别有哪些面?这些面有区别吗? 【师生活动】 学生充分利用学具进行观察,并开展组内讨论,教师参与其中. 教师引导学生得出结论:面有平的面、曲的面. 教师归纳:数学中的面可以分为平的面和曲的面,而在数学中“平面”一词具有特定含 义,它是无限延展的.围成体的面只是平面或曲面的一部分. 练一练:如图所示,围成这些立体图形的各个面中,哪些面是平的?哪些面是曲的? (2)观察我们的教室和周围的环境,举出一些实际生活中“面”的例子,并指出哪些面是 平的,哪些面是曲的. 【师生活动】 学生先在小组内讨论、交流,然后派代表在全班交流,教师用多媒体演 示一些“面”的例子. 设计意图 由“体”分解出“面”,这是由整体迈向局部的第一步,通过多举例和及 时练习,加深学生对“面”的认识,理解“面”的概念. 问题 3 利用长方体、圆柱、棱柱、棱锥等熟悉的几何体模型,结合下列问题开展小组合作探究: (1)面与面相交的地方形成了什么?它们有什么不同? (2)线与线相交又得到了什么?它们有什么不同吗? 【师生活动】 教师参与学生探究,得出结论后,每小组派代表在全班交流,教师点评纠 23 正,师生共同归纳: 面与面相交的地方形成线,线分直线和曲线; 线与线相交的地方是点,点只代表位置,没有大小,点与点之间没有区别. (3)看一看,想一想,举出我们身边符合线、点形象的例子. 【师生活动】 教师鼓励学生联想身边熟悉的情境,尽可能多地举出例子. 设计意图 借助“面”的学习经验进一步认识线和点,用合作探究的方式利于学生对 概念的理解;引领学生完整经历“具体抽象具体”的认知过程,体会概念的产生和发展. 二、由静到动,探索关系 问题 4 我们知道物体运动时会留下运动轨迹.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形 成了什么? 【学生活动】 学生画图并相互交流. 追问 1:通过画图,你得到了什么结论?请用精练的语言加以概括. 【师生活动】 学生充分思考、讨论,教师引导学生归纳:点动成线. 追问 2:还能举出生活中的实例说明这一结论吗? 【师生活动】 学生讨论,举出更多实例,教师用多媒体再演示一些例子. 设计意图 从动手实践中获得直观感受,在讨论交流中抽象概括,引导学生模拟知识 发展的过程,这种体验有利于学生学会学习. 问题 5 如果把汽车雨刷看成一条线,从几何的角度来观察它在挡风玻璃上摆动时的现象,你可 以得出什么结论?还能举出生活中的实例说明这一结论吗?做一做,想一想. 【师生活动】 教师指导学生用直尺当雨刷在纸上演示,启发学生类比联想,得出“线 动成面”的结论. 学生讨论交流,举出更多实例. 设计意图 将已获得的知识经验类比迁移,重复“实践发现抽象概括举例验证” 的探究过程,加深学生对“具体抽象具体”认知方法的体验. 问题 6 既然“点动成线,线动成面”,那么请同学们想一想:当面运动时又会形成什么图形? 【师生活动】 教师引导学生先独立思考,得出自己的结论,再在小组内讨论交流,达成 共识,然后选择适当的学具,操作演示. 师生共同归纳:面动成体. 设计意图 从动手实验观察思考抽象概括,过渡到思考想象猜想假设实践验 证,培养学生大胆猜想,小心求证的创新精神,在发展形象思维的同时培养空间想象力和几何 直觉. 练一练:如图所示,第一行的平面图形绕轴旋转一周,可以得出第二行的立体图形,请把 有对应关系的平面图形与立体图形连接起来. 设计意图 加深学生对面动成体的理解,培养学生的观察能力和空间想象能力. 三、追本溯源,探求本质 问题 7 观察电视屏幕上的画面、大型团体操的背景图案. 从几何的角度观察它们有什么共同特点?你能发现构成几何图形的基本元素是什么吗? 【师生活动】 指导学生结合问题阅读教材. 24 教师引导学生总结:构成图形的基本元素是点;图形是由满足某种条件的点组成的. 教师提出问题:你还能举出一些符合这一观点的例子吗? 学生讨论交流,举出更多例子:庆祝节日时不同颜色的鲜花组成美丽的图案、一块块小 瓷砖镶嵌成的图案、十字绣图案等. 设计意图 渗透集合观点,揭示图形的本质,认识图形世界的多样性和统一性. 几何图形是由点、线、面、体组成的,点是组成图形的基本元素,线可以是直的,也可以 是曲的.面有平面和曲面之分,如长方体由 6 个平面组成,球由一个曲面组成. 体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点. 1.将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周,所得的几何体是( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.长方体 D.圆锥 解析:一个长方形以它的一条边所在直线为轴旋转一周,根据面动成体的原理知其形成 的是圆柱.故选 A. 2.将如左下图所示的 RtABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体从左面看是 右下图中的( ) 解析:将 RtABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体是圆锥,圆锥的左视图是 等腰三角形.故选 D. 3.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了 ,时 钟秒针旋转一周时,形成一个圆面,这说明了 ,三角板绕它的一条直角边所在直线旋 转一周,形成一个圆锥体,这说明了 . 解析:熟悉点、线、面、体之间的联系,根据运动的观点即可得解. 答案:点动成线 线动成面 面动成体 4.以数学的眼光去观察问题,你会发现很多图形都能看成是动静结合,舒展自如的.下面 所给的三排图形都存在着某种联系,用线将它们连起来. 解析:本题是一个平面图形以其一条边所在直线为轴旋转一周或沿某一方向移动,根据 面动成体的原理,可知形成的立体图形以及与其有关的从上面看得到的图形. 解:(1)(三)(D); (2)(二)(C); (3)(四)(B); (4)(一)(A). 4.1.2 点、线、面、体 1.构成图形的基本元素:点、线、面,其中面有平面与曲面,线有直线和曲线. 25 (1)几何体简称体. (2)包围着体的是面. (3)面和面相交的地方形成线. (4)线和线相交的地方是点. 2.点动成线,线动成面,面动成体. 一、教材作业 【必做题】 教材第 120 页练习第 1,2 题. 【选做题】 教材第 123 页习题 4.1 第 14 题. 二、课后作业 【基础巩固】 1.如图所示,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是( ) A.球 B.圆柱 C.半球 D.圆锥 2.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的,下列四个平面图形绕着直线旋 转一周可以得到左图的是( ) 3.点动成 ,线动成 , 动成体.比如: (1)用圆规在纸上画圆,这种现象说明 . (2)冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时,木锨过处,雪就没了,这种现象说明 . (3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地 旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明 . 4.将第一行的图形绕轴旋转一周,便得到第二行的几何体,用线连一连. 【能力提升】 5.如图所示,正方形ABCD的边长为 3 cm,以边AB所在直线为轴,将正方形旋转一周,所得几 何体的从正面看得到的图形的面积是 . 26 6.观察如图所示的四棱柱. (1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形? (2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系? (3)若底面的周长为 20 cm,侧棱长为 8 cm,则它的侧面积为多少? 7.如图所示,画