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2.52.52.52.5连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量 2.6 2.6 2.6 2.6 均匀分布和指数分布均匀分布和指数分布均匀分布和指数分布均匀分布和指数分布 ., )(, ,d)()(, , )( 简称概率密度密度函数 的概率称为其中为连续型随机变量则称 有使对于任意实数非负函数 存在的分布函数如果对于随机变量 简称概率密度密度函数 的概率称为其中为连续型随机变量则称 有使对于任意实数非负函数 存在的分布函数如果对于随机变量 xxfx ttfxfx xfx x = = 1.定义定义 2.5 2.5 连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量连续型随机变量 xo )(xf 1 1d)(= + + xxfs 1 s xxfs x x d)( 2 1 1 = = 1 x 2 x )()()3( 1221 xfxfxxxp = = xxfxxf a d)(d)( = )(1af = = xxfxxf a d)(d)( +=+=.d)(xxf a = = 同时得以下计算公式同时得以下计算公式 注意注意对于任意可能值对于任意可能值 a ,连续型随机变量取连续型随机变量取 a 的概率等于零的概率等于零.即即 . 0= = = axp 证明证明axp= =. 0= = 由此可得由此可得 xxf xa a x d)(lim 0 + + = = 连续型随机变量取值落在某一连续型随机变量取值落在某一 区间的概率与区间的开闭无关区间的概率与区间的开闭无关 bxap bxap 3 . 2 yp. 27 20 = = 因而有因而有 设设y 表示表示3次独立观测中观测值大于次独立观测中观测值大于3的次数的次数, 则则. 3 2 ,3 by = 3 2 1 3 2 2 2 3 c 03 3 3 3 2 1 3 2 + c 3)(=xpap由于由于, 3 2 d 3 1 5 3 = x . ,0 .0, 0 , 0,e 1 )( 分布 的指数服从参数为则称为常数其中 的概率密度为设连续型随机变量定义 分布 的指数服从参数为则称为常数其中 的概率密度为设连续型随机变量定义 x x x xf x x = 2. 指数分布指数分布 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如 无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的 寿命等都服从指数分布 例如 无线电元件的寿命 、电力设备的寿命、动物的 寿命等都服从指数分布. 应用与背景应用与背景 分布函数分布函数 = . 0 , 0 , 0,e1 )( x x xf x 例例5设某类日光灯管的使用寿命设某类日光灯管的使用寿命 x 服从参数为服从参数为 =2000的指数分布的指数分布(单位单位:小时小时). (1)任取一只这种灯管任取一只这种灯管, 求能正常使用求能正常使用1000小时以 上的概率 小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上 小时以 上,求还能使用求还能使用1000小时以上的概率小时以上的概率. xp10001 = =xp )1000(1f = = .607. 0e 2 1 = = 10002000)2(xxp 1000 1000,2000 = = xp xxp 1000 2000 = = xp xp 10001 20001 = = xp xp )1000(1 )2000(1 f f = = .607. 0e 2 1 = = 指数分布的重要性质指数分布的重要性质:“无记忆性无记忆性”. 分布函数分布函数概率密度概率密度 小结小结小结小结 2. 常见连续型随机变量的分布常见连续型随机变量的分布 = = x ttfxfd)()(. 1连续型随机变量连续型随机变量 均匀分布 正态分布 均匀分布
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