2011-2012年武汉九月高三调考数学试题.pdfVIP

数学培优网版权所有1 湖北省武汉市部分学校湖北省武汉市部分学校 2011-20122011-20122011-20122011-2012 学年度高三新起点调研测试学年度高三新起点调研测试 数数 学学 试试 题题 （数学培优网模拟版）（数学培优网模拟版） 本卷共 150 分，考试用时 120 分钟。 命题人：数学培优网数学培优网 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用 2b 铅笔将准考证号在相应位置填涂。 2选择题答案使用 2b 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 说明说明：本试卷只是为了让广大考生在武汉九月调考中取得好成绩，数学培优网熊老师编 写，只是起到训练的目的。 一、 选择题： （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中， 只 有一项是符合题目要求的。 ） 1、( (文科文科) )全集1,2,3,4,5,2,4, u umnmc n=则n=（） a1,2,3b1,3,51,4,52,3,4 （理科）（理科）若全集 u=r，集合则=（） a.b.或 c.或d.或 2、（文科）（文科）设函数，若，则的取值范围是（） a或b或c或d或 数学培优网版权所有2 （理科）已知 是虚数单位，复数满足，则() a.b.c.d. 3、下图是某同学为求 50 个偶数：2，4，6，100 的平均数而设计的程序框图的部分内容， 则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（） (a)(b)(c)(d) 4、已知，则（） a.-b.c.-d. 5、已知向量，则（） abcd 数学培优网版权所有3 6、（文科）（文科）已知是等差数列的前项和，且，则等于（） a3b5c8d15 （理科）（理科）已知是首项为 1 的等比数列，且成等差数列，则数列的前 5 项 的和为（） a31b32cd 7、定义在 r 上的函数满足（其中是函数的导数），又 则（） abcd 8、函数的图像可能是（） 9、 （文科文科）已知 a，b，cr，命题“若=3，则3”，的否命题是（） (a)若 a+b+c3，则3 (b)若 a+b+c=3，则3 (c)若 a+b+c3，则3 数学培优网版权所有4 (d)若3，则 a+b+c=3 （理科）（理科）下列有关命题的说法正确的是（） a命题“若”的否命题为：“若” b“x=-1”是“”的必要不充分条件 c命题“”的否定是：“” d命题“若”的逆否命题为真命题 10、已知直线与抛物线交于 a，b 两点，f 为抛物线 c 的焦 点，若|af|=2|bf|，则 k 的值是（） abcd 二二、 填空题填空题：（本大题共本大题共 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2525 分分。把答案填在答题卡中相应的横线上把答案填在答题卡中相应的横线上。 ） 11、的二项展开式中的常数项是_ (用数值作答) 12、 （文科）（文科）如图，矩形 abcd 中，点 e 为边 cd 的重点，若在矩形 abcd 内部随 机取一个点 q，则点 q 取自abe 外部的概率等于 （理）如图所示，在一个边长为 1 的正方形内，曲线和曲线围成一个叶 形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等 可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_ 数学培优网版权所有5 13、不等式 1 3 x x + 的解为. 14、有下列数组成一排： ， 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： ， 则此数列中的 2012 项是 15、已知对任意平面向量ab =(x,y),把ab 绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量 ( cossin , sincos )apxyxy =+，叫做把点 b绕点 a 逆时针方向旋转角得到点 p.设平面内曲线 c 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 4 后得到点的轨迹是曲线 22 2xy=，则原来曲线 c 的方程是_ 三三 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（本小题满分 12 分）已知向量，函数， （）求函数的最小正周期； （）在中，分别是角的对边，且，且 ，求的值 17、 （本小题满分 12分） 已知三棱柱， 底面三角形为正三角形， 侧棱 底面，为的中点，为中点 数学培优网版权所有6 () 求证：直线平面； （）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值 18、（本小题满分 13 分）（文科）（文科）已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且 （）求的值； （）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式 （理科（理科）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实 根，且 （）求证：数列是等比数列； （）是数列的前项的和问是否存在常数， 使得对都成立， 若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由 数学培优网版权所有7 19、（本小题满分 12 分）（文科）（文科）第二十六届世界大学生夏季运动会在我国深圳举行，甲、乙 两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.6，0.3，0.1，乙击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.4，0.4，0.2 设甲、乙的射击相互独立 （）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； （）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率 （理科（理科）深圳某大学，其中一个班从 6 名班干部（其中男生 4 人，女生 2 人）中选 3 人成为 2011 年 8 月 12 日深圳大运会开幕式志愿者。 （）设所选 3 人中女生人数为，求的分布列及数学期望； （）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 20202020、（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点， 坐标轴为对称轴， 一条渐近线方程 4 3 yx= ， 右焦点 f（5，0） ，双曲线的实轴为 a1a2，p 为双曲线上一点（不同于 a1，a2） ，直线a1p、 a2p 分别与直线l： 9 5 x=交于 m、n 两点. （）求双曲线的方程； （）求证：fmfn为定值. 21、（本小题 14分）（文科）（文科）已知函数. （1）若在上是增函数, 求实数 a 的取值范围. （2）若是的极大值点,求在上的最大值； （3）在（2）的条件下，是否存在实数 b，使得函数的图像与函数的图像恰有 3 个交点，若存在，求出 b 的取值范围，若不存在，说明理由. （理科）（理科）（理科）（理科）函数，其中。 （1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围； 数学培优网版权所有8 （2）若对定义域内的任意，都有，求的值； （3）设，。当时，若存在， 使得，求实数的取值范围。 数学培优网版权所有9 2011-20122011-2012年数学培优网武汉高三年级九月调考模拟试卷年数学培优网武汉高三年级九月调考模拟试卷 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 1文文 b b 理理 d d2 2文文 b b 理理 a a3 3a a4 4b b5 5c c6 6、文、文 a a 理理 c c 7 7d d8 8b b9 9 文文 a a 理理 d d1010c c 二、填空题二、填空题 1111111112121212 文文 1 2 理131313130x或 1 2 x14 14141415151515xy=-1 三、解答题 16、解：（）2 分 函数的最小周期4 分 （） 6 分 7 分 是三角形内角， ， 即：8 分 数学培优网版权所有10 即：10 分 将可得：解之得：， 所以当时，； 当，12 分 17、（）取的中点为，连接， 则，且，3 分 则四边形为平行四边形， 则，即平面6 分 （）延长交延长线于点，连接， 则即为平面与平面的交线， 且， 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角8 分 在中，12 分 数学培优网版权所有11 18、（文科）（）解：是关于的方程的两实根， 3 分，因为，所以6 分 （）10分 故数列是首项为，公比为的等比数列13 分 所以，即 （理科）（理科）解：（）参考文科答案4 分 （）由（）得，即 8 分 因此， 要使，对都成立， 即（*） 9 分 数学培优网版权所有12 当为正奇数时，由（*）式得： 即， 对任意正奇数都成立， 因为为奇数）的最小值为 1所以11 分 当为正偶数时，由（*）式得： ，即 对任意正偶数都成立，因为为偶数） 的最小值为 所以，存在常数，使得对都成立时的取值范围为13 分 19、（文科）（文科）解：记分别表示甲击中 9 环，10环， 分别表示乙击中 8 环，9 环， 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数 数学培优网版权所有13 （），2 分 7分 （）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率 解：，8 分 ，10 分 ，12分 13分 （理科）（理科） 20202020、（）依题意可设双曲线方程为： 22 22 1 xy ab =，则 数学培优网版权所有14 222 4 3 5 b a c cab = = =+ 3 4 a b = = 所求双曲线方程为 22 1 916 xy =6 分 （）a1（3，0） 、a2（3，0） 、f（5，0） ，设 p（,x y） ，m（ 0 9 , 5 y） ， 1 (3, )a pxy=+ ， 10 24 (,) 5 amy= a1、p、m 三点共线， 0 24 (3)0 5 xyy+= 0 24 5(3) y y x = + 即 924 (,) 5 5(3) y m x+ 8 分 同理得 96 (,) 55(3) y n x 9 分 1624 (,) 5 5(3) y fm x = + ， 166 (,) 55(3) y fn x = ， 2 2 256144 25259 y fm fn x = 22 1 916 xy = 2 2 16 99 y x = 11 分 256144 16256256 0 252592525 fm fn= ，即0fm fn= （定值）13 分 21、（文科）（文科）解：(1)在上恒成立, 即在上恒成立,得. (2)得 a=4. 在区间上,在上为减函数,在上为增函数. 而，所以. (3)问题即为是否存在实数 b，使得函数恰有 3 个不同根. 数学培优网版权所有15 方程可化为等价于有两不等于 0 的实根则 ，所以 （理科（理科）（1）。 由题设，在 内恒成立，或在内恒成立。 若， 则， 即恒成立， 显然在内的最大值为，所以，。 若，则，显然该不等式在内不恒成立。 综上，所求的取值范围为。 （2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，解 得。经验证，符合题意。