广西桂林百色梧州北海崇左五市2017届高三5月联合模拟数学试题（文）含答案

2017 年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试 文科数学 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . R ，集合 | ( 1 ) ( 2 ) 0M x x x ， | 1 2N x x ，则()U （ ） A 2, 1 B 1,2 C 1,1) D 1,2 数21(1 ) 1对应的点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 中， 90B ， (1, 2)， (3, ) ，则 （ ） A 1 B 1 C 32D 4 017 年第一季度五省 况图，则下列陈述正确的是（ ） 2017 年第一季度 量和增速均居同一位的省只有 1 个； 与去年同期相比， 2017 年第一季度五个省的 量均实现了增长； 去年同期的 量前三位是江苏、山东、浙江； 2016 年同期浙江的 量也是第三位 A B C D 3,5 和 2,4 两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被 5 整除的概率是（ ） A 12B 13C 14D ) 2 s i n ( 0 1 )f x x 在区间 0,3上的最大值为 1，则 （ ） A 14B 13C 12D a ， 3 ，3 1lo g c o s 5c ，则（ ） A b c a B C D c a b 该程序运行后输出的 B （ ） A 15 B 29 C 31 D 63 9. 的内角 A ， B ， C 的 对边分别为 a ， b ， c ，已知 1a ， 3b ， 30A， 么角 :A B C 的比值为（ ） A 1:1:3 B 1:2:3 C 1:3:2 D 1:4:1 该几何体的表面积是（ ） A 20 4 5 B 12 4 5 C 20 2 5 D 12 2 5 11. ， ， 是三个平面， m ， n 是两条直线，下列命题正确的是（ ） A 若 m ， n ， ，则 B 若 ， m ， n ，则 C 若 m 不垂直平面，则 m 不可能垂直于平面 内的无数条直线 D 若 m ， n ， / / 为双曲线 22 115右支上一点， M ， N 分别是圆 22( 4 ) 4 和22( 4 ) 1 上的点，设 | | | |N 的最大值和最小值分别为 m ， n ，则 |（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） x ， y 满足不等式组 1 2 ,1 1, 则 11yz x 的最大值是 14. 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 4a ， 5b ， ， 面积为 53，则 c 22 2 1与直线 s 0 （ R ，2 k， ）的位置关系是 （横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填） 分别与曲线 21， x x 交于 A ， B ，则 |最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 22且1a， 4 ，4 n 项和为 （）求数列 （）设 16b n，数列 存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由 好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第 y （单位：万件）之间的关系如表： x 1 2 3 4 y 12 28 42 56 （）在图中画出表中数据的散点图； （）根据散点图选择合适的回归模型拟合 y 与 x 的关系（不必说明理由）； （ ）建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量 附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 1122211( ) ( )()i i x y y x y n x x x n x ， a y 正三棱柱1 1 1 B C中，点 E ， F 分别是棱12B （）证明：平面 平面11 （）若 2C，求三棱锥 C 的体积 的中心在原点 ，焦点在 x 轴上，离心率 22e以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为 8，面积为 23 （）求椭圆 C 的方程； （）若点00( , )P x 上一点，直线 l 的方程为003 4 1 2 0x x y y ，求证：直线 有且只有一个交点 ) l n 2 2f x x a x a ， 2( ) ( )g x x f x a x x （ ） （）求函数 () （）若函数 () 1x 处取得极大值，求正实数 a 的取值范围 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 3 co s ,3 （ 为参数）以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 c o s ( ) 33 （）求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程； （）设点 P 为曲线 C 上任意一点，求点 P 到直线 l 的距离的最大值 等式选讲 已知函数 1( ) | |2f x x a a （ 0a ） （）若不等式 ( ) ( ) 1f x f x m 恒成立，求实数 m 的最大值； （）当 12a时，函数 ( ) ( ) | 2 1 |g x f x x 有零点，求实数 a 的取值范围 2017 年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试文科数学 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 14. 21 三、解答题 ）根据题意，等差数列 公差为 d ，422且1a， 4 ，4 0a， 即 11113 2 ( ) ,( 3 ) 1 6 ,a d a da a d 解得1 2a， 2d ， 所以数列 1 ) 2 2 ( 1 ) 2na a n d n n （）数列 由如下： 由（）得， 2( 1 )222n n n n ， 16b n2 1 6 1 6 1 2 1 6 1 9nn ， 当且仅当 4n 时取等号， 故数列 项，该项的值为 9 ）作出散点图如图： （）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格： 可得 52x， 692y 所以 12 2215 6 94 1 8 473225 53 0 4 ( )2y n x n x ， a y 6 9 7 3 5 22 5 2 故 y 对 x 的回归直线方程为 73 25 （）当 5x 时， 73 5 2 7 15y 故第 5 年的销售量大约 71 万件 19.（）证明：取线段 中点 G ，取线段 中点 M ，连接 则 12M G E C B F， 又 / / / /M G F， 平行四边形，故 /G C ，平面11 平 面 平面11平面 C ， 平面11 /G ， 平面11 平面 平面 平面11 （）由（）得 平面 3F G B M， 所以 1 1 1 2 32 2 33 3 2 3C A E F F A C E A C S F G ）依题意，设椭圆 C 的方程为 22 1 ( 0 )xy ，焦距为 2c ， 由题设条件知， 48a ， 2a ， 12 2 2 32 ， 2 2 2 4b c a ， 所以 3b ， 1c ，或 1b ， 3c （经检验不合题意舍去）， 故椭圆 C 的方程为 22143 （）当0 0y 时，由 2200143，可得0 2x ， 当0 2x ，0 0y 时，直线 l 的方程为 2x ，直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点 (2,0) 当0 2x ，0 0y 时，直线 l 的方程为 2x ，直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点 ( 2,0) 当0 0y 时，直线 l 的方程为001 2 34 y ，联立方程组00221 2 3 , 消去 y ，得 2 2 2 20 0 0 0( 4 3 ) 2 4 4 8 1 6 0y x x x x y 由点00( , )P x 上一点，得 2200143，可得 22004 3 1 2 于是方程可以化简为 220020x x x x ，解得0 将0入方程001 2 34 y 可得 0，故直线 l 与曲线 C 有且有一个交点00( , )P x y， 综上，直线 l 与曲线 C 有且只有一个交点，且交点为00( , )P x y ）由 ( ) l n 2 2f x x a x a ， (0, )x ， 所以 1 1 2( ) 2 x 当 0a ， (0, )x 时， ( ) 0，函数 ()0, ) 上单调递增； 当 0a ， 1(0, )2x a时， ( ) 0，函数 ()1( , )2x a 时， ( ) 0，函数 () 所以当 0a 时， ()0, ) ； 当 0a 时， ()(0, )2a，单调减区间为 1( , )2a （）因为 2( ) l n ( 2 1 )g x x x a x a x ， 所以 ( ) l n 2 2 ( )g x x a x a f x 且 (1) 0 (1) 由（）知当 102a时， 1 12a，由（）知 ( )(0, )2得当(0,1)x 时， ( ) 0，当 1(1, )2x a 时， ( ) 0 所以 () (0,1) 内单调递减，在 1(1, )2以 () 1x 处取得极小值，不合题意 当 12a时， 1 12a， ( )0,1) 内单调递增，在 (1, ) 内单调递减，所以当(0, )x 时， ( ) 0， ()调递减，不合题意 当 12a时， 1012a，当 1( ,1)2x a时， ( ) 0， ()调递增，当 (1, )x 时， ( ) 0， ()调递减 所以 () 1x 处取极大值，符合题意 综上可知，正实数 a 的取值范围为 1( , )2 ）因为直线 l 的极坐标方程为 c o s ( ) 33， 即 13( c o s s i n ) 322 ，即 3 2 3 0 曲线 C 的参数方程为 3 co s3 （ 是参数），利用同角三角函数的基本关系消去 ， 可得 22193 （）设点 ( 3 c o s , 3 s i n )P 为曲线 C 上任意一点，则点 P 到直线 l 的距离 | 3 2 c o s ( ) 2 3 | 3 c o s 3 s i n 2 3 | 422d ， 故当 c o s ( ) 14 时， d 取最大值为 3 2 2 32 ） 1( ) | |2f x m x m a a ( ) ( ) | | | | | |f x f x m x a x m a m ， ( ) (