2017年江西省景德镇市中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 31 页） 2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= xp 2p C x3=（ m+n） 2=m2+下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） A B C D 4为迎接 “劳动周 ”的到来，某校将九（ 1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 5下列关于二次函数 y=2（ a 1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有 两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 6如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时 0，固定点 A、 C 和活动点 O 处于同一直线上，且 ： 3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向）， 形为凸四边形 至形成一条线段 完全展开后 正切值为（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7分解因式： a= 8若二次根式 有意义，则 m 的取值范围是 9在平面直角坐标系中， ABC是由 移后得到的， 任意一点P（ 过平移后对应点为 P（ ， ），若 A的坐标为（ 5， 3），则它的 对应的点 A 的坐标为 10如图，是一副形似 “秋蝉 ”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中 度数为 11如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 8， 6），则 面积为 12我们定义：有一组邻边相等的凸 四边形叫做 “等邻边四边形 ”，在 ， 0， ， ， D 是 中点，点 M 是 上一点，当四边形 等邻边四边形 ”时， 长为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式组： （ 2）计算：（ ） 0（ 1 12016+|1 2 | 第 3 页（共 31 页） 14化简：（ x 4+ ） （ 1 ），并从 0， 1， 2，中直接选择一个合适的数代入 x 求值 15如图， C=90，点 O 是 上一点，以 半径作 O，与边 于点 D，连接 A，求证： O 的切线 16现有一 “过关游戏 ”，规定：在第 n 关要掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，否则不算过关 （ 1）过第 1 关是 事件（填 “必然 ”、 “不可能 ”或 “不确定 ”，后同），过第 4 关是 事件； （ 2）当 n=2 时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图） 17 仅用无刻度的直尺 ，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （ 1）如图 ，画出 O 的一个内接矩形； （ 2）如图 ， O 的直径， 弦，且 出 O 的内接正方形 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图，在等腰直角三角形 N= ，将 点 C 顺时针旋转 60，得到 接 点 O （ 1） 度数为 ； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）连接 线段 长 第 4 页（共 31 页） 19菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从 1936 年至2014 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 请根据上述数据，解答下列问题： 小彬按 “组距为 5”列出了如图的频数分布表 分组 频数 A： 25 30 B： 30 35 15 C： 35 40 31 D： 40 45 合计 56 （ 1）每组数据 含最小值不含最大值 ，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； （ 2）根据（ 1）中的频数分布直方图描述这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征； （ 3）在（ 1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30 35 岁的人数约占获奖总人数的 %（百分号前保留 1 位小数）； C 组所在扇形对应的圆心角度数约为 （保留整数） 第 5 页（共 31 页） 20如图，已知一次函数 y= 2x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 B， A 两点，与反比例函数 y= （ x 0）交于 C， D 两点 （ 1）若点 D 的坐标为（ 2， m），则 m= ， b= ； （ 2）在（ 1）的条件下，通过计算判断 数量关系； （ 3）若在一次函数 y= 2x+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图 象第一象限始终有两个交点的前提下，不论 b 为何值，（ 2）中 数量关系是否恒成立？试说明理由 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21图（ 1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（ 2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的 等弧 构成，左视图和俯视图均为长方形（单位： （ 1）图中虚线部分的长为 视图中长方形的长为 （ 2）求主视图中的弧所在圆的半径； （ 3）试 计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据： ， ， ，计算结果保留 ） 第 6 页（共 31 页） 22如图，抛物线 y1=1（ t 0）和抛物线 4（ x h） 2+1（ h1） （ 1）两抛物线的顶点 A、 B 的坐标分别为 和 ； （ 2） 设抛物线 对称轴与抛物线 于点 N，则 t 为何值时， A、 B、 M、 （ 3）设抛物线 x 轴的左交点为点 E，抛物线 x 轴的右边交点为点 F，试问，在第（ 2）问的前提下，四边形 否为矩形？若能，求出 h 值；若不能，说明理由 六、解答题（共 12 分） 23【问题发现】 如图 1， 为等边三角形，若 B， D， E 在同一直线上，连接 第 7 页（共 31 页） （ 1）请你在图中找出一个与 等的三角形： ； （ 2） 度数为 ； 数量关系为 【拓展探究】 如图 2， 等腰直角三角形， 0，连接 点 C 作 点 D，试探究 数量关系，并说明理由 【解决问题】 如图 3，在正方形 ， ，点 P 为正方形 一点， 0，且 ，试求点 P 到 距离 第 8 页（共 31 页） 2017 年江西省景德镇市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 3 的相反数是（ ） A 3 B 3 C 3 D 【考点】 14：相反数 【分析】 依据相反数的概念求解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 【解答】 解： 3 的相反数就是 3 故选 A 2下列运算正确的是（ ） A（ 2= xp 2p C x3=（ m+n） 2=m2+考点】 4I：整式的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =合题意； B、原式 =（ p，不符合题意； C、原式 =符合题意； D、原式 =mn+符合题意， 故选 A 3下列雪花的图案中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换的是（ ） A B C D 【考点】 何变换的类型 【分析】 根据几何变换的概念进行判断，在轴对称变换下，对应线段相等；在旋第 9 页（共 31 页） 转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角；在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线 【解答】 解： A 选项中，包含了轴对称、旋转变换，故错误； B 选项中，包含了轴对称、旋转、位似三种变换，故正确； C 选项中，包含了轴对称、旋转，故错误； D 选项中，包含了旋转变换，故错误； 故选： B 4为迎接 “劳动周 ”的到来，某校将 九（ 1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟，则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】 差； 术平均数； 位数； 数 【分析】 直接利用方差、平均数、中位数、众数的性质分别分析得出答案 【解答】 解： 九（ 1）班 50 名学生本周的课后劳动时间比上周都延长了 10 分钟， 平均数、中位数、众数都将增加 10，只有方差不变， 则该班学生本周劳动时间的下列数据与上周比较不发生变化的是：方差 故选： D 5下列关于二次函数 y=2（ a 1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（ ） A没有交点 B只有一个交点，且它位于 y 轴右侧 C有两个交点，且它们均位于 y 轴左侧 D有两个交点，且它们均位于 y 轴右侧 【考点】 物线与 x 轴的交点 【分析】 根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案 第 10 页（共 31 页） 【解答】 解：当 y=0 时， 2=0， a 1 =（ 2a） 2 4a=4a（ a 1） 0， 2=0 有两个根，函数与有两个交点， x= 0， 故选： D 6如图，为一颗折叠的小桌支架完全展开后支撑在地面的示意图，此时 0，固定点 A、 C 和活动点 O 处于同一直线上，且 ： 3，在支架的向内折叠收拢过程中（如箭头所示方向）， 形为凸四边形 至形成一条线段 完全展开后 正切值为（ ） A B C D 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 由 ： 3，设 x、 x、 AB=y、 BC=z，由 C+B+出关于 x、 y、 z 的方程组，将 x 看做常数求出 y=4x、 z=3x，再由正切函数的定义求解可得 【解答】 解： ： 3， 设 x、 x， AB=y、 BC=z， 则 ， 解得： 或 （舍）， 在 ， = = = ， 故选： B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 第 11 页（共 31 页） 7分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 8若二次根式 有意义，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：由题意得， m 2 0 且 m 2 0， 解得 m 2 且 m 1， m 2， 所以， m 2 故答案为： m 2 9在平面直角坐标系中， ABC是由 移后得到的， 任意一点P（ 过平移后对应点为 P（ ， ），若 A的坐标为（ 5， 3），则它的对应的点 A 的坐标为 （ 2， 1） 【考点】 标与图形变化平移 【分析】 由 任意一点 P（ 经平移后对应点为 ， ）可得 平移规律为：向右平移 7 个单位，向上平移 2 个单位，由此得到 点A的对应点 A 的坐标 【解答】 解：根据题意，可得 平移规律为：向右平移 7 个单位，向上平移 2 个单位， A的坐标为（ 5， 3）， 它对应的点 A 的坐标为（ 2， 1） 故答案为：（ 2， 1） 第 12 页（共 31 页） 10如图，是一副形似 “秋蝉 ”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中 度数为 33 【考点】 边形内角与外角 【分析】 由正方形、正五边形和正六边形的性质得到 08， 20， 0，求得 120=60， 08 60=48，得到 60 120 90=150，根据角和差即可得到结论 【解答】 解：由正方形、正五边形和正六边形的性质得， 08， 20， 0， 120=60， 08 60=48， 60 120 90=150， =15， 3， 故答案为： 33 11如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过直角三角形 边 中点 D，且与直角边 交于点 C若点 A 的坐标为（ 8， 6），则 面积为 18 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义 第 13 页（共 31 页） 【分析】 由点 D 为线段 中点可得出 D 点的坐标，将点 D 的坐标代入双曲线解析式中解出 k 值，即可得出双曲线的解析式，再令 x= 8 可得点 C 的坐标，根据边与边的关系结合三角形的面积公式即可得出结论 【解答】 解： 点 D 为线段 中点，且点 A 的坐标为（ 8， 6）， 点 D 的坐标为（ 4， 3） 将点 D（ 4， 3）代入到 y= 中得： 3= ，解得： k= 12 双曲线的解析式为 y= 令 x= 8，则有 y= = ， 即点 C 的坐标为（ 8， ） 点 B（ 8， 0）， = ， （ 8） =8， 面积 S= B= 8=18 故答案为： 18 12我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做 “等邻边四边形 ”，在 ， 0， ， ， D 是 中点，点 M 是 上一点，当四边形 等邻边四边形 ”时， 长为 2 或 3 或 【考点】 股定理； 30 度角的直角三角形 【分析】 分 C、 C、 A 三种情况考虑，当 C 时，由 M 的长度；当 C 时，过点 D 作 E，通过解直角三角形可得出 长度，再根据等腰三角形的三线合一即可得出 长度；当 A 时，设 EM=x，则 x，利用勾股定理表示出 值，结合A 即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出 x 的值，进而即可得出长度综上即可得出结论 【解答】 解：当 C 时，如图 1 所示 第 14 页（共 31 页） ， ， B 2=2； 当 C 时，过点 D 作 E，如图 2 所示 在 ， 0， ， ， =2 ， B=30 D 是 中点， D= 在 ， ， B=30， 0， ， = M， ； 当 A 时，如图 3 所示 ， ， 设 EM=x，则 x 在 ， ， 0， EM=x， + A， + x） 2， 解得： x= ， E+ = 综上所述：当四边形 “等邻边四边形 ”时， 长为 2 或 3 或 故答案为： 2 或 3 或 第 15 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（ 1）解不等式组： （ 2）计算：（ ） 0（ 1 12016+|1 2 | 【考点】 一元一次不等式组； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂； 殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可； （ 2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x 4， 由 得： x 1， 则不等式组的解集为 4 x 1； （ 2）原式 =1 1+ 1= 1 14化简：（ x 4+ ） （ 1 ），并从 0， 1， 2，中直接选择一个合适的数代入 x 求值 【考点】 6D：分式的化简求值 【分析】 先将分式化简，然后根据分 式有意义的条件代入 x 的值即可求出答案 【解答】 解：原式 = = =x 2 令 x=1 代入， 第 16 页（共 31 页） 原式 = 1 15如图， C=90，点 O 是 上一点，以 半径作 O，与边 于点 D，连接 A，求证： O 的切线 【考点】 线的判定 【分析】 连接 直线与圆相切，即证 0， A= 得 0根据平角定义得证 【解答】 证明：如图，连接 D， A= C=90， 0 又 A， 0， 80（ =90 直线 O 相切 16现有一 “过关游戏 ”，规定：在第 n 关要掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 ，则算过关，否则不算过关 （ 1）过第 1 关是 必然 事件（填 “必然 ”、 “不可能 ”或 “不确定 ”，后同），过第4 关是 不可能 事件； 第 17 页（共 31 页） （ 2）当 n=2 时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图） 【考点】 表法与树状图法； 机事件 【分析】 （ 1）由于第 1 次抛掷所出现的点数大于等 于 1，则可判定过第 1 关是必然事件，由于 4 次抛掷所出现的点数之和最大为 24，小于 ，所以过第 4 关是不可能事件； （ 2）画树状图展示所有 36 种可等可能的结果数，再找出这 2 次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）第 1 次抛掷所出现的点数大于等于 1，即大于 ，所以过第 1关是必然事件，过第 4 关是不可能事件； 故答案为必然 ，不可能； （ 2） n=2 时， 画树状图为： 共有 36 种可等可能的结果数，其中这 2 次抛掷所出现的点数之和大于 的结果数为 33， 所以过第二关的概率 = = 17 仅用无刻度的直尺 ，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） （ 1）如图 ，画出 O 的一个内接矩形； （ 2）如图 ， O 的直径 ， 弦，且 出 O 的内接正方形 第 18 页（共 31 页） 【考点】 图 复杂作图； 多边形和圆 【分析】 （ 1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到 O 的一个内接矩形； （ 2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与 相垂直，即可得到 O 的内接正方形 【解答】 解：（ 1）如图所示，过 O 作 O 的直径 接 A，则四边形 为所求； （ 2）如图所示，延长 于点 E，连接 于点 F，连接 延长交 O 于 G， H，连接 四边形 为所求 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18如图，在等腰直角三角形 N= ，将 点 C 顺时针旋转 60，得到 接 点 O 第 19 页（共 31 页） （ 1） 度 数为 15 ； （ 2）求证： 等边三角形； （ 3）连接 线段 长 【考点】 转的性质； 等三角形的判定与性质； 边三角形的判定； 腰直角三角形 【分析】 （ 1）由旋转可得 0，再根据等腰直角三角形 ， 5，运用角的和差关系进行计算即可得到 度数； （ 2）根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形进行证明即可； （ 3）根据 判定 根据 ， ，等腰 ， ，即可得到D 1 【解答】 解：（ 1）由旋转可得 0， 又 等腰直角三角形 ， 5， 0 45=15； 故答案为： 15； （ 2） 0， A， 等边三角形； （ 3）连接 延长，交 D， 等腰直角三角形， 等边三角形， M= ， ， M=2， 在 ， 第 20 页（共 31 页） ， ， ， ， 等腰 ， ， D 1 19菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从 1936 年至2014 年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）： 29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 请根据上述数据，解答下列问题： 小彬按 “组距为 5”列出了如图的频数分布表 分组 频数 A： 25 30 4 B： 30 35 15 第 21 页（共 31 页） C： 35 40 31 D： 40 45 6 合计 56 （ 1）每组数据 含最小值不含最大值 ，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； （ 2）根据（ 1）中的频数分布直方图描述这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征； （ 3）在（ 1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中 获奖年龄在30 35 岁的人数约占获奖总人数的 （百分号前保留 1 位小数）； C 组所在扇形对应的圆心角度数约为 199 （保留整数） 【考点】 数（率）分布直方图； 数（率）分布表； 形统计图 【分析】 （ 1）根据题干中数据可得； （ 2）由频数分布直方图中年龄的分布可得； （ 3）用 30 35 岁的人数除以总数可得其百分比，用 35 40 岁人数所占的比例乘以 360可得 【解答】 解：（ 1）补全频数分布表如下： 分组 频数 A： 25 30 4 B： 30 35 15 C： 35 40 31 D： 40 45 6 合计 56 补全频数分布直方图如下： 第 22 页（共 31 页） 故答案为： 4， 6； （ 2）由频数分布直方图知，这 56 位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在 3540 岁； （ 3）获奖年龄在 30 35 岁的人数约占获奖总人数百分比为 100% C 组所在扇形对应的圆心角度数约为 360 199， 故答案为： 199 20如图，已知一次函数 y= 2x+b 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 B， A 两点，与反比例函数 y= （ x 0）交于 C， D 两点 （ 1）若点 D 的坐标为（ 2， m），则 m= 2 ， b= 6 ； （ 2）在（ 1）的条件下，通过计算判断 数量关系； （ 3）若在一次函数 y= 2x+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象第一象限始终有两个交点的前 提下，不论 b 为何值，（ 2）中 数量关系是否恒成立？试说明理由 【考点】 比例函数综合题 【分析】 （ 1）把 D 点坐标代入反比例函数解析式可求得 m 的值，再代入一次函数解析式则可求得 b 的值； 第 23 页（共 31 页） （ 2）联立两函数解析式可求得 C、 D 的坐标，过 C、 D 分别作 证得 证得 D； （ 3）联立两函数解析式消去 y 可得到 2=0，由根与系数的关系可求xC+=求得 B，同（ 2）可证得 得 B 【解答】 解： （ 1） D 点在反比例函数图象上， 2m=4，解得 m=2， D（ 2， 2） D 点在一次函数图象上， 2= 2 2+b，解得 b=6， 故答案为： 2； 6； （ 2）相等 联立两函数解析式可得 ，解得 或 ， C（ 1， 4）， D（ 2， 2） ， 如图，作 在 y= 2x+6 中，令 x=0 可得 y=6， ， O = 在 第 24 页（共 31 页） D； （ 3）恒成立理由如下： 联立两函数解析式，消去 y 可得 2=0， xC+G+， 在 y= 2x+b 中，令 y=0 可求得 x= ， ， H= B， 同（ 2）可得 D 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21图（ 1）为一波浪式相框（厚度忽略不计），内部可插入占满整个相框的照片一张，如图（ 2），主视图（不含图中虚线部分）为两端首尾相连的 等弧 构成，左视图和俯视图均为长方形（单位： （ 1） 图中虚线部分的长为 20 视图中长方形的长为 12 （ 2）求主视图中的弧所在圆的半径； （ 3）试计算该相框可插入的照片的最大面积（参考数据： ， ， ，计算结果保留 ） 第 25 页（共 31 页） 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 （ 1） 根据图示直接填空； （ 2）设该圆的半径为 用垂径定理得到： ） 2+（ x ） 2，通过解方程求得 x 的值即该圆的半径； （ 3）根据弧长公式和弧的面积公式计算 【解答】 解：（ 1）根据左视图得到：图中虚线部分的长为 20视图中长方形的长为 12 故答案是： 20； 12； （ 2）设该圆的半径为 用垂径定理得到： ） 2+（ x ） 2， 解得 x=13 即圆的半径是 13 （ 3） ， 俯视图的两段弧的圆心角的度数是 2=45， 俯视图的总弧长为： 13 2= ， 照片的最大面积为： 12=78（ 答：可插入照片的最大面积为 78 第 26 页（共 31 页） 22如图，抛物线 y1=1（ t 0）和抛物线 4（ x h） 2+1（ h1） （ 1）两抛物线的顶点 A、 B 的坐标分别为 （ 0， 1） 和 （ h， 1） ； （ 2）设抛物线 对称轴与抛物线 于点 N，则 t 为何值时， A、 B、 M、 （ 3）设抛物线 x 轴的左交点为点 E，抛物线 x 轴的右边交点为点 F，试问，在第（ 2）问的前提下，四边形 否为 矩形？若能，求出 h 值；若不能，说明理由 【考点】 次函数综合题 【分析】 （ 1）根据顶点时的抛物线解析式，可得顶点坐标； （ 2）根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于 t 的方程，根据解方程，可得答案； 第 27 页（共 31 页） （ 3）根据二次项的系数互为相反数，可得顶点的纵坐标互为相反数，两抛物线成中心对称，根据相似三角形的判定与性质，可得关于 t 的方程