2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科）含答案解析

2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科） 一、选择题 1设集合 A=x N|， 0 x 2， B=x N|1 x 3，则 A B=（ ） A 1， 2 B 0， 1， 2， 3 C x|1 x 2 D x|0 x 3 2已知复数 z=1+i，则 等于（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 3设变量 x， 目标函数 z=2x+4 ） A 6 B 2 C 4 D 6 4阅读右边程序框图，当输入的值为 3时，运行相应程序，则输出 ） A 7 B 15 C 31 D 63 5已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2，且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ） A B C D 6已知数列 等差数列，且满足 a1+0若（ 1 x） 第三项，则 ） A 6 B 8 C 9 D 10 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D +2 8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活 动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（ ） A 20种 B 30种 C 40种 D 60种 9给出下列命题： 函数 y= 2x）是偶函数； 函数 y=x+ ）在闭区间上是增函数； 直线 x= 是函数 y=2x+ ）图象的一条对称轴； 将函数 y=2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=中正确的命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10已知函数 f（ x） = 27x+2，若 f（ +f（ a 2） 4，则实数 ） A（ ， 1） B（ ， 3） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 11已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0），过双曲线右焦点 线与该双曲线的渐近线分别交于 M、 N， ： 1，则该双曲线的离心率等于（ ） A 或 B C 或 D 12已知函数 其中 m 1，对于任意 R且 0，均存在唯一实数 得 f（ =f（ 且 |f（ x） |=f（ m） 有 4个不相等的实数根，则 ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 2， 1） （ 1， 0） D（ 2， 1） 二、填空题 13向图所示的边长为 1 的正方形区域内任投一粒豆子，则该豆子落入阴影部分的概率为 14设 ， B， a， b， c若 c=4， C= ，则 15已知 等比数列， ， ，设 Sn= +（ n N*）， 为实数若对 n N*都有 的取值范围是 16如图所示，一辆装载集装箱的载重卡车高为 3米，宽为 通过断面上部为抛物线形，下部为矩形 隧道已知拱口宽 F 的 4倍， 米若设拱口宽度为 能使载重卡车通过隧道时 三、解答题 17已知函数 f（ x） =4x ） +1 （ ）求函数 f（ x）的最小正周期； （ ）求函数 f（ x）在区间上的值域 18如图，圆锥的横截面为等边三角形 （ ）如果 ， 证： 平面 （ ）如果 0 ， ，设二面角 A ，求 值 19社区服务是综合实践活动课程的重要内容上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段 22在直角坐标系 ，直线 l 过点 M（ 3， 4），其倾斜角为 45 ，以原点为极点，以 使得它与直角坐标系 =4 （ ）求直线 的普通方程； （ ）设 圆 、 B，求 |值 23已知函数 f（ x） =|2x+1| |x| 2 （ ）解不等式 f（ x） 0 （ ）若存在实数 x，使得 f（ x） |x|+a，求实数 2017年四川省自贡市高考数学三诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1设集合 A=x N|， 0 x 2， B=x N|1 x 3，则 A B=（ ） A 1， 2 B 0， 1， 2， 3 C x|1 x 2 D x|0 x 3 【考点】 1D：并集及其运算 【分析】 化简集合 A、 B，根据并集的定义写出 A B 【解答】解：集合 A=x N|， 0 x 2=0， 1， 2， B=x N|1 x 3=1， 2， 3， 则 A B=0， 1， 2， 3 故选： B 2已知复数 z=1+i，则 等于（ ） A 2i B 2i C 2 D 2 【考点】 数代数形式的混合运算 【分析】复数代入表达式，利用复数乘除运算化简复数为 a+形式即可 【解答】解：因为复数 z=1+i， 所以 = = = =2i 故选 A 3设变量 x， 目 标函数 z=2x+4 ） A 6 B 2 C 4 D 6 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 【解答】解：由约束条件 作出可行域如图， 联立 ，解得 A（ 3， 3）， 化目标函数 z=2x+4y为 y= x+ ， 由图可知，当直线 y= x+ 过点 线在 12=6， 故选： D 4阅读右边程序框图，当输入的值为 3时，运行相应 程序，则输出 ） A 7 B 15 C 31 D 63 【考点】 序框图 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的 x， n=4时不满足条件 n 3，退出循环，输出 1 【解答】解：模拟程序的运行，可得 x=3， n=1 满足条件 n 3，执行循环体， x=7， n=2 满足条件 n 3，执行循环体， x=15， n=3 满足条件 n 3，执行循环体， x=31， n=4 不满足条件 n 3，退出循环，输出 1 故选： C 5已知向量 ， ，其中 | |= ， | |=2， 且（ + ） ，则向量 ， 的夹角是（ ） A B C D 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】利用向量垂直的条件，结合向量数量积公式，即可求向量 ， 的夹角 【解答】解：设向量 ， 的夹角为 ， | |= ， | |=2，且（ + ） ， （ + ） = + = +| | | +2 ， 解得 ， 0 ， = ， 故选： A 6已知数列 等差数列，且满足 a1+0若（ 1 x） 第三项，则 ） A 6 B 8 C 9 D 10 【考点】 项式定理的应用 【分析】利用等差数列的性质，求出 5，利用（ 1 x） 第三项，可得 =45，即可求出 m 【解答】解：数列 等差数列，且满足 a1+0， 5， （ 1 x） 第三项， =45， m=10， 故选 D 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D +2 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，利用三角形面积计算公式即可得出 【解答】解：如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的， 该几何体的表面积 S= +1 1+ + + = 故选： A 8甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周六的六天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排放法共有（ ） A 20种 B 30种 C 40种 D 60种 【考点】 列、组合的实际应用 【 分析】根据题意，分 2步进行分析：先在周一至周六的六天中任选 3天，安排三人参加活动，再安排乙丙三人的顺序，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案 【解答】解：根据题意，先在周一至周六的六天中任选 3天，安排三人参加活动，有 0种情况， 再安排甲乙丙三人的顺序， 由于甲安排在另外两位前面，则甲有 1种情况，乙丙安排在甲的后面，有 种情况， 则三人的安排方法有 1 2=2种情况， 则不同的安排放法共有 20 2=40种； 故选： C 9给出下列命题： 函数 y= 2x）是偶函数； 函数 y=x+ ）在闭区间上是增函数； 直线 x= 是函数 y=2x+ ）图象的一条对称轴； 将函数 y=2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=中正确的命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 数 y=x + ）的图象变换 【分析】利用诱导公式化简 ，然后判断奇偶性；求出函数 y=x+ ）的增区间，判断 的正误； 直线 x= 代入函数 y=2x+ ）是否取得最值，判断 的正误；利用平移求出解析 式判断 的正误即可 【解答】解： 函数 y= 2x） =是奇函数，不正确； 函数 y=x+ ）的单调增区间是， k Z，在闭区间上是增函数，正确； 直线 x= 代入函数 y=2x+ ） = 1，所以 x= 图象的一条对称轴，正确； 将函数 y=2x ）的图象向左平移 单位，得到函数 y=2x+ ）的图象，所以 不正确 故选： B 10已知函数 f（ x） = 27x+2，若 f（ +f（ a 2） 4，则实数 ） A（ ， 1） B（ ， 3） C（ 1， 2） D（ 2， 1） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】根据题意，令 g（ x） =f（ x） 2，则 g（ x） =f（ x） 2= 27x，分析可得g（ x）的奇偶性与单调性，则 f（ +f（ a 2） 4，可以转化为 g（ g（ a 2），结合函数的奇偶性与单调性分析可得 2 a，解可得 可得答案 【解答】解：根据题意，令 g（ x） =f（ x） 2， 则 g（ x） =f（ x） 2= 27x， g（ x） = 2（ x） 5（ x） 3 7（ x） =（ 27x），则 g（ x）为奇函数， 而 g（ x） = 27x，则 g （ x） = 1027 0，则 g（ x）为减函数， 若 f（ +f（ a 2） 4，则有 f（ 2 ， 即 g（ g（ a 2）， 即 g（ g（ 2 a）， 则有 2 a， 解可得 2 a 1， 即 2， 1）； 故选： D 11已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0），过双曲线右焦点 线与该双曲线的渐近线分别交于 M、 N， 积比等于 2： 1，则该双曲线的离心率等于（ ） A 或 B C 或 D 【考点】 曲线的简单性质 【分析】先求出栓曲线的渐近线方程直线方程，求出 M， N 的纵坐标，再根据三角形的面积比得到 a与 据离心率公式计算即可 【解答】解：双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的渐近线方程为 y= x， 设直线方程为 y=x c， 由 和 解得 ， ， ： 1， 若 a b， ： =2： 1， a=3b， e= = = = 若 a b， ： =2： 1， 3a=b， e= = = ， 故选： C 12已知函数 其中 m 1，对于任意 R且 0，均存在唯一实数 得 f（ =f（ 且 |f（ x） |=f（ m）有 4个不相等的实数根，则 ） A（ 0， 1） B（ 1， 0） C（ 2， 1） （ 1， 0） D（ 2， 1） 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】根据 f（ x）在上的值域 【考点】 角函数的周期性及其求法； 角函数的最值 【分析】（ ） 利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为 y=x + ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期 （ ）利用 x 上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出 f（ x）的最大值和最小值，即得到 f（ x）的值域 【解答】解：函数 f（ x） =4x ） +1 化简可得： f（ x） =441 = = =22x ） +2 （ ）函数 f（ x）的最小正周期 T= （ ） x 上时， 2x ， 当 2x = 时，函数 f（ x）取得最小值为 2 （ 1） +2=0； 当 2x = 时，函数 f（ x）取得最大值为 2 +2= 函数 f（ x）在区间上的值域为 18如图，圆锥的横截面为等边三角形 （ ）如果 ， 证： 平面 （ ）如果 0 ， ，设二面角 A ，求 值 【考点】 面角的平面角及求法； 线与平面垂直的判定 【分析】（ ）连结 导出 而 平面 而此能证明 平面 （ ）以 平面 作 立空间直角坐标系，利用向量法能求出 【解答】证明：（ ）连结 中点为 C， 0 ， 平面 平面 平面 解：（ ） 由已知得 ， ， ， ， 以 x 轴，在平面 作 立空间直角坐标系， 则 A（ 2， 0， 0）， B（ 2， 0， 0）， S（ 0， 0， 2 ）， Q（ 1， ， 0）， =（ 2， 0， 2 ）， =（ 3， ， 0）， 设 =（ x， y， z）为平面的法向量， 则 ，令 z=1，得 =（ ， 3， 1）， 而平面 （ 0， 1， 0）， = 19社区服务是综合实践活动课程的重要内容上海市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段 22在直角坐标系 ，直线 l 过点 M（ 3， 4），其倾斜角为 45 ，以原点为极点，以 使得它与直角坐标系 =4 （ ）求直线 的普通方程； （ ）设圆 、 B，求 |值 【考点】 单曲线的极坐标方程 【分析】（ ）直线 （ 3， 4），其倾斜角为 45 ，参数方程为 ，（ 由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出圆 ； （ ）直线 l 的参数方程代入圆方程得 +9=0，利用 |可得出 【解答】解：（ ）直线 l 过点 M（ 3， 4），其倾斜角为 45 ，参数方程为 ，（ 圆 =4直角坐标方程为 x2+4y=0； （ ）将直线的参数方程代入圆方程得： +9=0， 设 A、 t1+ ， ， 于是 |9 23已知函数 f（ x） =|2x+1| |x| 2 （ ）解不等式 f（ x） 0 （ ）若存在实数 x，使得 f（ x） |x|+a，求实数 【考点】 对值不等式的解法 【分析】（ ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集 （ ）不等式即 |x+ | |x