自动控制原理第三章时域分析

3-6 线性系统的稳态误差及其计算 稳定是控制系统工作前提条件 （先判断稳定性） 控制系统的性能 动态性能 稳态性能： 稳态误差 稳态误差的 不可避免性 摩擦、不灵敏区、饱和等非线性因素 输入函数的形式 (阶跃、斜坡、加速度) 稳态误差是表征控制系统稳态性能的一项重要指标， 它表示系统对某种典型输入信号响应（跟踪、伺服）的 准确程度。稳态误差小，说明系统稳态时的实际输出与 希望输出之间的差别小，系统的稳态性能好。 系统误差：输出量的希望值 和实际值 之差。即 系统偏差：系统的输入 和主反馈信号 之差。即 系统稳态误差：当t时的系统误差，用 表示。即 系统稳态偏差：当t时的系统偏差，用 表示。即 - +- 对单位反馈系统，给定作 用 即为输出量的希望 值， ，偏差等 于误差。 误差和稳态误差定义 1、误差及稳态误差的定义 偏差和误差之间存在一定的关系： 我们将偏差 代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的 误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。 - +- 对非单位反馈系统，给定 作用 只是希望输出的 代表值， ，偏 差不等于误差。 - +- 这里 是基于控制系统在理想工作情况下 得到的。 误差和稳态误差定义 1.误差和稳态误差 误差有两种定义： （1）从输入端定义： 误差E(S)（偏差或作用误差）等于系 统 输入信号R(S)与主反馈B(S)之差。 （2）从输出端定义： 误差 等于系统希望输出量的希望值 与实际值C(S)之差。 两种误差关系： 由图可得误差传递函数 输入形式 结构形式 开环传递函数 稳态偏差 利用终值定理求 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行 系统分类是必要的。 稳态偏差： 稳定系统：控制系统闭环特征方程式的根都具有负实部 结论：系统的稳态偏差（误差） 取决于输入信号形式（阶跃、速度、加速度、任意） 和开环传递函数（积分环节、开环放大系数、反馈） 使用条件：在S右半平面及虚轴上是解析的， 才收敛 反变换得： 例题3.7 设单位反馈系统的开环传递函数为 输入信号 ，试求系统的稳态误差。 解： 反变换得： 错误！ 2 系统的类型 令闭环系统开环传递函数为 时间常数 系统类型 与系统的阶数 n 是有区别的 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类 闭环闭环 系统统的开环环传递传递 函数(尾1式)为为 3.系统的稳态误差（从输入端定义） 根据输入信号的不同进行分类： 的大小反映了系统在阶跃输入下的 稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越 小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 都跟系统的型别有关，下面按系统型别分类 0 0 型 0 型 0型K 误差系数 系统类型 稳态位置 误差系数 Kp 稳态速度 误差系数 Kv 稳态加速 度误差系 数 Ka K K 稳态误差系数表 00型 0型 0型 输输入 类类型 K 1 + 1 K 1 K 1 阶跃输入速度输入加速度输入 稳态误差表（从输入端定义） 当系统的输入信号由位置，速度和加速度分量组成时，即 组合输入时的稳态误差 小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同 的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K，稳态误 差，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数，稳态误差，但 同时系统的稳定性和动态特性变差。 由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的 要求是矛盾的。 0型系统对阶跃信号的稳态 误差为一定值， 大小基本上与 开环放大系数 成反比， 越 大， 越小，但总有误差，除非 为无穷大。所以0型系统又 称为有差系统。为了降低稳态误 差 ，在稳定条件允许的前提 下，可增大开环放大系数 。 单位阶跃输入作用下 单位斜坡（速度）输入作用下 单位加速度输入作用下 例8: 如下系统，当输入信号分别为 2、 和 时，试分别求出系统的稳态误差。 解：此系统为I型系统 稳态误差分别为 2t I 型系统不能跟踪加速度信号，因此，稳态误差为无穷大 例题 4.线性控制系统满足叠加原理 I 型标准系统 例3.9 主开环传递函数 先判断稳定性 5 扰动作用下的稳态误差 负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动 和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。 扰动不可避免 稳态误差大小反映了系统抗干扰能力的强弱。 扰动稳态误差 控 制 对 象 控制器 通常，给定输入作用产生的误差为系统的给定误差，扰动 作用产生的误差为扰动误差。 时产生的 称为扰动误差。 - + 扰动输入作用下的稳态误差 扰动输入作用下的稳态误差 可见， 不仅与 有关，还与 和 有关（ 扰动点到偏差之间的那部分通道传递函数）。 式中： 扰动输入作用下的稳态误差 上式中 为开环传递函数所具有的积分环节个数。 当 ，即开环传递函数中无积分环节，同时假设 无纯微分环节，因此 中也无积分环节。 此时在阶跃扰动输入时是有差系统，设 扰动输入作用下的稳态误差 当 ，即开环传递函数中有积分环节，但积分环节可在不 同的地方。 设 设 即 无积分环节 设 即 有积分环节 此时，尽管有开环传递函数有积分环节，在阶跃扰动作用 下还是有差的。 扰动输入作用下的稳态误差 若 ，在阶跃扰动作用下是无差的。若 在斜坡扰动 作用下也是无差的。 因此 环节中的积分环节决定了扰动 作用下的无差度。 误差分析与反馈环节的关系 + - 由图可见，不管 是给定还是扰动 作用产生的稳态 误差，都与图中 反馈环节中的积 分环节的个数有 关。 例题3.10 例题3.11 例3.12：如下系统，求 r(t)=t及n(t)= 1(t)时的 ess 解： (1) 控制信号作用（令N(s)=0） (2) 扰动信号作用（令R(s)0） 系统总误差： 例：某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比 和响应单位斜坡函数的稳态误差 ，试 确定系统参数 6 减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益 和增加系统的类型 是减小和消除系统 稳态误差的有效方法。 补偿 (复合、前馈)控制作用，能实现既 减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不 变的目的，不影响系统动态性能 。 条件 不变 影响系统动态性能 影响系统的稳定性 (1)按输入进行补偿 输入补偿的复合控制系统 当时,系统补偿后的误差为零,即 这种对误差完全补偿的作用称为全补偿。 输入误差的 完全补偿条件 Er(s)= 令分子=0，得 S (T2S+1) k2 按输入的全补偿 N(s ) R(s) Gr(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2C(s ) E(s) s (T1s+1)(T2s+1) s (T1s+1)(T2s+1) + k1k2 - k2 (T1s+1)Gr(s) R(s) Gr(s)= (2)按扰动进行补偿 扰动补偿的复合控制系统 取 当 系统补偿后可以完全消除扰动 对系统输出的影响的误差为零 扰动误差的 完全补偿条件 按扰动的全补偿 N(s ) R(s) Gn(s) T1s+1 k1 s(T2s+1) k2C(s ) E(s ) 令R(s)=0,En(s) = -C(s) = s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2 (T1s+1)+ k1Gn(s) N(s) 令分子=0，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1 这就是按扰动的全补偿 全 t从0全过程 各种干扰信号 由于 和 一般具有比较复杂的形 式，(模型本身是近似的)故全补偿条件的物 理实现相当困难。 在工程实践中，大多采用满足跟踪精度 要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起 主要影响的频段内实现近似全补偿。 第三章小结 1.时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作 用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以 系统单位阶跃响应的超调量、调节时间和稳态误 差等性能指标来评价系统性能的优劣。 2.二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼 取值适当(如 性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制系统中常 左右)，则系统既有响应的快速 把二阶系统设计为欠阻尼。 3.稳定是系统所能正常工作的首要条件。线性定常 系统的稳定是系统固有特性，它取决于系统的结构 和参数，与外施信号的形式和大小无关。不用求根 而能直接判断系统稳定性的方法，称为稳定判据。 稳定判据只回答特征方程式的根在s平面上的分布 情况，而不能确定根的具体数值。 4.稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个 重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有 关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。 5.系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开 环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法 ，除了在系统中设置控制器（校正装置）外，还可 用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。 将一个物理导出量用若干个基本量的乘方之积表示出来的 表达式，称为该物理量的量纲式，简称量纲。 它是在选定了 单位制之后，由基本物理量单位表达的式子。在国际单位制 (I)中，七个基本物理量长度、质量、时间、电流、热力学温 度、物质的量、 发光强度的量纲符号分别是是L、M、T