2019届高三理科数学12月月考试题附评分参考

2019届高三理科数学12月月考试题附评分参考一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1 已知全集U= ，A=1, 2, 3,CUB=1, 2，则AB=（ ） A1, 2 B1, 3 C D1, 2, 32、在复平面内，复数 所对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、“ ”是“ ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4. 在平面直角坐标系中，已知向量 若 ，则 =( )A-2 B-4 C-3 D-15、若 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若 ，则 B若 ， ，则 C若 ， ，则 D若 ， ， ，则 6、设 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D.37、在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 的值等于（ ） A -2019 B-2018 C2018 D20198、在 中， 的平分线交 于 ， ,则AC的长为（ ）A.3 B.6 C.9 D. 129、正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，则 的最小值是( )A B2 C D 10、已知函数 , 则函数 的图象（ ）学|科|网 A. 最小正周期为T=2p B. 关于点直线 对称 C. 关于直线 对称 D. 在区间 上为减函数11、在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥BACD，则其侧视图的面积为A. 12 B.6 C. D. 12、已知函数 若当方程 有四个不等实根 时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分共20分）13、若 则 = 14、已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 15、 中， , ,则 在 方向上的投影是 16、已知三棱锥 中，平面 平面 ， 则三棱锥 的外接球的大圆面积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）数列 的前n项和为 ，满足 ，等比数列 满足 ， （1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前n项和 18(本小题满分12分)在 中，角 的对边分别为 ，且满足 （1）求角 的大小；（2）若 为 上一点，且满足 ， 求 19.设 ,(1)若 在 上存在单调递增区间，求 的取值范围；(2)当 时， 在 上的最小值为 ，求 在该区间上的最大值. 20、如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， ， ，平面 平面 ，点 为棱 的中点 （）在棱 上是否存在一点 ，使得 平面 ，并说明理由；（）当二面角 的余弦值为 时，求直线 与平面 所成的角21、设椭圆 的右焦点为 ，过 的直线 与 交于 ， 两点，点 的坐标为 当 与 轴垂直时，求直线 的方程；设 为坐标原点，证明： 22(本小题满分12分已知函数f（x）=2alnx2（a+1）x+x2（a1）（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间1e，e2上有两个零点，求a的取值范围 理科数学参考答案序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B C B D A D A C D B序号 13 14 15 16答案 1 -4 9pi17、 18、（1） （2） 19、由题意得， 在 上能成立，只要 即 ，即292a0，得a19， -5分所以，当a19时， 在 上存在单调递增区间. -6分(2)已知0a2， 在1，4上取到最小值163，而 的图象开口向下，且对称轴x12，f (1)112a2a0，f(4)1642a2a120，则必有一点x01，4，使得f(x0)0，此时函数f(x)在1，x0上单调递增，在x0，4上单调递减， -9分f(1)13122a162a0， f(4)136412168a4038a163a1. -10分此时，由 或1(舍去)，所以函数f(x)maxf(2)103. -12分20、（）在棱 上存在点 ，使得 平面 ，点 为棱 的中点 理由如下：取 的中点 ，连结 、 ，由题意， 且 ， 且 ，故 且 .所以，四边形 为平行四边形.所以， ，又 平面 ， 平面 ，所以， 平面 .（）由题意知 为正三角形，所以 ，亦即 ，又 ，所以 ，且平面 平面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，故以 为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设 ，则由题意知 ， ， ， ， ， ，设平面 的法向量为 ，则由 得 ，令 ，则 ， ，所以取 ，显然可取平面 的法向量 ，由题意： ，所以 .由于 平面 ，所以 在平面 内的射影为 ，所以 为直线 与平面 所成的角，易知在 中， ，从而 ，所以直线 与平面 所成的角为 . 22. 解：（1）f（x）的定义域为（0，+），f（x）= ，令f（x）=0，可得x=1或x=a，下面分三种情况当a0时，可得xa0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得0x1，此时f（x）的单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）当0a1时，由f（x）0，得0xa或x1，由f（x）0，得ax1，此时f（x）的单调递增区间为（0，a），（1，+），单调递减区间为（a，1）当a=1时，f（x）= 0，f（x）在区间（0，+）上单调递增综上所述：当a0时，单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1）当0a1时，单调递增区间为（0，a），（1，+），单调递减区间为（a，1）当a=1时，单调递增区间（0，+）（2）由（1）得，当a0时，f（x）在x=1处取得最小值2a1，、且f（x）在区间1e，e2内先减后增，又f（e2）=4a2（a+1）e2+e4=（2e24）a+e42e20，f（1e）=2a2(a+1)e+1e2，要使得f（x）在区间1e，e2上有两个零点，必须有f（1e）0且2a10，由此可得12a2e-12e(e+1)，南北当a=0时，f（x）=x22