2012版高中全程复习方略配套课件阶段评估滚动检测（六）（北师大版数学理）陕西专用

(六) 第一十一章 (120分钟 150分) 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.(滚动单独考查)平面内，复数 对应的点位于 ( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【解析】选B. 故复数对应的点位于第二象限. 2.x是-4,4上的一个随机数,则使x满足x2+x-20的概率 为( ) (A) (B) (C) (D)0 【解析】选B.由x2+x-20得-2x1, 故所求概率为P= 3.(滚动单独考查)(2011蚌埠模拟)已知全集U=R，集合 A=x|1x3,B=x|x2,则A UB等于( ) (A)x|1x2 (B)x|1x2 (C)x|1x2 (D)x|1x3 【解析】选A.由于 UB=x|x2，A UB=x|1x2. 4.(滚动单独考查)在ABC中,若a2=b2+c2+bc,则角A等于 ( ) (A)60 (B)45 (C)120 (D)150 【解析】选C.a2=b2+c2+bc, b2+c2-a2=-bc, cosA= A=120. 5.(滚动单独考查)(2011福州模拟)平面向量 的夹角 为120, =(2,0), =1,则 =( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D) 【解析】选C. 6.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是( ) 【解析】选D. 判断框中应填入的条件是i11. 7.(滚动单独考查)各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且2a2、a3、a1成等差数列,则 的值为( ) 【解析】 8.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调 查中,随机抽取了500名电视观众,相关的数据如表所示: 下列说法最准确的是( ) (A)有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关 (B)有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄有关 (C)有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关 (D)有95%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与年龄无关 【解析】选A.由已知得 6.635,故有99%以上的把握认为收看不同节目类型的观众与 年龄有关. 9.某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格,按照这个成 绩,他在接下来的4次测验中有3次不及格的概率是( ) 【解析】选C.由题意知,在一次测验中,不及格的概率为 P= ,则4次测验中有3次不及格的概率是 10.(滚动单独考查)已知过抛物线y2=x的焦点F的直线交抛 物线于A、B两点,AF= ,则BF=( ) 【解析】选C.抛物线y2=x的焦点F( ,0),准线方程为 x=- ,设A(xA,yA)，则 直线AF垂直于x轴，BF= 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确 答案填在题中横线上) 11.2010年上海世博会组委会要从A、B、C、D、E五名志愿者 中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作 ,若其中A和B只能从事前两项工作,其余三人均可从事这四项 工作,则不同的选派方案共有_种. 【解析】由题意知,A、B要至少选1人参加,分两类,第一 类:A、B都被选中,则不同的选派方法有 =12种;第二 类:A、B只有1人被选中,则不同的选派方法有 =24种, 故所有不同的选派方法有12+24=36(种). 答案：36 12.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人， 采用分层抽样方法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取 15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_. 【解析】设高二年级有学生x人,高三年级有学生y人,则 得x=300,y=200,故高中部的学生数为900. 答案：900 13.设15 000件产品中有1 000件次品,从中抽取150件进行检 验,则查得次品数X的均值为_. 【解析】由题意知XB(150, ), EX=150 =10. 答案：10 14.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则 这100人成绩的标准差为_. 【解析】 s2= 2022+1012+3012+1022 s= 答案： 15.(滚动单独考查)下列不等式 已知a0,b0,则(a+b)( )4; a2+b2+32a+2b; 已知a0,b0,m0，则 其中恒成立的是_.(把所有成立的不等式的序号都填上 ) 【解析】对于,(a+b) 4, 当且仅当a=b时取“=”，故正确; 对于,(a2+b2+3)-(2a+2b) =(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+1=(a-1)2+(b-1)2+10. a2+b2+32a+2b. 故正确. 对于, 当ab时, ,故不成立. 对于, ,故正确. 答案： 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2011莆田模拟)某市在每年的春节后,市政府都 会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前,为保 证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种 树苗中各抽测了10株树苗的高度,量出的高度如下(单位:厘 米) 甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33 乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46 (1)根据抽测结果,完成茎叶图,并根据你填写的茎叶图,对 甲、乙两种树苗的高度作比较,写出至少两个统计结论; (2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为 ,将这10株树苗 的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S大小为 多少?并说明S的统计学意义. 【解析】(1)茎叶图如图. 统计结论:甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐; 甲种树苗的中位数为27,乙种树苗的中位数为28.5; 甲种树苗的高度基本上是对称的,而且大多数集中在均值 附近,乙种树苗的高度分布较为分散. (2) =27,S=35. S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的 量. S值越小,表示长得越整齐,S值越大,表示长得越参差不齐. 17.(12分)把一颗骰子投掷2次,观察出现的点数,并记第 一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,试就方程组 解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率. 【解析】点(a,b)的取值集合为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2), (4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4), (5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 共有36个. (1)若方程组只有一个解,则直线ax+by=3与直线x+2y=2相交, 也即 ,即b2a.因为b=2a的点为(1,2),(2,4),(3,6),故 b2a的点共有33个.故方程组只有一个解的概率为 (2)解方程组得 若要方程组只有正数解, 则应有 对前者,对应(a,b)为(1,4),(1,5),(1,6); 对后者,对应(a,b)为(2,1),(3,1),(4,1),(5,1), (6,1),(2，2)，(3,2),(4,2),(5,2),(6,2), 故方程组只有正数解的(a,b)共有13个, 因此概率为 18.(12分)(2011苏州模拟)在扇形OAmB中,AOB=90, C为 的中点(如图). (1)在 上任取一点H,求HOA45的概率; (2)在OC上任取点N，过N作EFOC，交 于E，F，求EF OA的概率.(精确到0.01) 【解析】(1)当且仅当H点在 上时,HOA45. 又因为H对 上的所有的点都是等可能地取的, 所以在 上任取一点H, HOA45的概率为 (2)设M，Q在 上，且MOB=15,QOA=15, MQ与OC交于R，则MOQ=60,MQ=OA. 故要使EFOA,只要使EFMQ,即使N取自CR内. 设AB与OC交于S,则所求概率即为 【方法技巧】几何概型中区域的确定 求解几何概型问题关键是确定试验的全部结果构成的区域, 在确定区域时不能想当然地认为区域就是线段或弧长或角 度,而应当根据题目条件看每一个试验结果对应着什么,从而 确定区域.本题中第(1)小题试验的全部结果构成的区域是 第(2)小题试验的全部结果构成的区域是线段CS. 19.(12分)已知x,y之间的一组数据如表: (1)从x,y中各取一个数，求x+y10的概率； (2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 试利用“最小二乘法”判断哪条直线 拟合程度更好. 【解析】(1)从x,y中各取一个数组成数对(x,y),共有25对, 其中满中x+y10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5), (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对.故所求的概率为 (2)用y= x+1作为拟合直线时,所得y值与y的实际值的差 的平方和为 用y= 作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的 平方和为 S2S1, 故用直线y= 拟合程度更好. 20.(13分)(滚动单独考查)已知梯形ABCD中,ADBC, ABC=BAD= ,AB=BC=2AD=4,E、F分别是AB、CD上的 点，EFBC，AE=x,G是BC的中点.沿EF将梯形ABCD翻折, 使平面AEFD平面EBCF(如图). (1)当x=2时,求证:BDEG; (2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x) 的最大值; (3)当f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C的余弦值. 【解析】(1)平面AEFD平面EBCF,AEEF, AE平面EBCF, AEBE,又BEEF,故可建立如图空间直角坐标系E-xyz. 则A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),D(0,2,2), E(0,0,0)， =(-2,2,2), =(2,2,0). =(-2,2,2)(2,2,0)=0,BDEG. (2)AD平面BFC， f(x)=VA-BFC= SBFCAE=- 即x=2时f(x)有最大值 (3)AE=2，B(2，0，0)，D(0，2，2). 求出平面DBF的法向量为 =(3,2,1)、平面BCF的一个法向 量为 =(0,0,1),则cos = 由于所求二面角D-BF-C的平面角为钝角,所以此二面角的余 弦值为 21.(14分)(2011沅江模拟)一个均匀的正四面体的四个面 上分别写有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四 面体下底面上的数字分别为x1、x2,设O为坐标原点，点P的 坐标为(x1-3,x2-3),记= 2. (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率； (2)求的分布列及均值. 【解析】(1)掷出点数x可以是:1、2、3、4,=(x1-3)