八年级数学上册_152乘法公式（第1课时）平方差公式课件_人教新课标版

整式乘法的平方差公式 回顾回顾 9 ; =1 1 4 4a a 2 2 ; ; =x x 2 2 1616y y 2 2 ; ; =y y 2 2 2525z z 2 2 ; ; 观察观察 ; =1 1 2 2 (2(2a a) ) 2 2 ; ; =x x 2 2 (4(4y)y) 2 2 =y y 2 2 (5(5z)z) 2 2 . . ( (a a+b b)( )(a a b b) )= a a2 2 b b 2 2 . . 两数和与这两数差的积两数和与这两数差的积, , 等于等于这两数的平方的差这两数的平方的差. . 用用式子表示，即：式子表示，即： 1、等式左边的两 个多项式有什么 特点？2、等式右 边的多项式有什 么规律？3、请用 一句话归纳总结 出等式的规律。 两数的和乘以它们的差 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等两个数的和与这两个数的差的积等 于这两个数的平方差于这两个数的平方差 公式的基本变形公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2 特征 （1）两个二项式相乘时，有一项相同， 另一项符号相反，积等于相同项的平方 减去相反数项的平方。 （2）公式中的a和b可以是具体数， 也可以是单项式或多项式。 (a+b)(ab)=a2b2 初 识 平 方 差 公 式 注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用 平方差公式! 抢答：试一试 判断下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是） （否） （否） （是） 拓 展 练 习 (1)(1) (a+b)(a+b)( a a b) b) ； (2)(2) (a(a b)(bb)(b a) ;a) ; (3)(3) (a+2b)(2b+a); (a+2b)(2b+a); (4)(4) (a(a b)(a+b) ;b)(a+b) ; (5)(5) ( ( 2x+y)(y2x+y)(y 2x). 2x). ( (不能不能) ) 本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗? ? 为什么为什么? ? 如果能够，如果能够， 怎样计算怎样计算? ? ( (第一个数不完全一样第一个数不完全一样 ) ) ( (不能不能) ) ( (不能不能) ) ( (能能) ) ( (a a 2 2 b b 2 2 ) )= a a 2 2 + + b b 2 2 ; ; ( (不能不能) ) 例例1 1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(1)(5+6(5+6 x x )(5)(5 6 6 x x ) )；(2) (2) ( ( x x + +2 2 y y )()( x x 2 2 y y );); (3) (3) ( ( m m+ +n n )()( m m n n ).). 解解: : (1)(1) (5 (5+ +6 6x x)(5)(5 6 6x x) )= 5 5 5 5 第一数第一数a a 5 52 2 平方平方 6 6x x 6 6x x 第二数第二数b b平方平方 要用括号把这个数整要用括号把这个数整 个括起来，个括起来， 注意注意 当当“ “第一第一, , 二数二数” ”是一分数或是数是一分数或是数 与字母的乘积时与字母的乘积时, , 再平方再平方; ; ( )( ) 2 2 6 6x x =25 25 最后的结果最后的结果 又要去掉括号又要去掉括号。 3636x x 2 2 ; ; (2)(2) ( (x x+ +2 2y y) () (x x 2 2y y) ) = = x x x x x x2 2 ( )( ) 2 2 2 2y y 2 2y y 2 2y y = x x 2 2 4 4y y2 2 ; ; (3)(3) ( ( mm+ +n n)( )( mm n n ) ) = mm mm mm( )( ) 2 2 n n n n n n2 2 = mm 2 2 n n2 2 . . 例2 计算 19982002 19982002 = （2000-2）（2000+2） =4000000-4 =3999996 解 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪 ，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而 东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面 积是多少？ 解 例题： 1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2 (a + b)( a - b )= a2 - b2 2、 (-4a-1)(-4a+1) 解：(-4a-l)(-4a+l) = （-4a+1）（-4a-1） =(-4a)2-l =16a2-1 快言快语： 1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。 (1) (t+s)(t-s)=_ (2) (1+n)(1-n)=_ (3) (10+5)(10-5)=_ t2-s2 12-n2 102-52 2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ ） 3 计算 (3a2-7)(-3a2-7) 步骤：1、判断；2、调整；3、分步解。 （注意：要用好括号；幂的运算。） 解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2) (-7)2-(3a2)2 49-9a4 课堂练习 1 1口答下列各题：口答下列各题： (l)(-a+b)(a+b)(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)(2)(a-b)(b+a) ； (3)(-a-b)(-a+b)(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-(4)(a-b)(-a- b)b) 2、王敏捷同学去商店买了单价是9.8元/ 千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算 器，王敏捷就说出应付99.96元， 解决实际问题 1、计算：19962004 解：19962004 =（2000-4）（2000+4） =2000 2 - 4 2 =4000000-16 = 3999984 试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式 ( (a a+b b)( )(a a b b) )=a a 2 2 b b 2 2 。 应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？ 两数和与两数和与这这两数差的积，等于它们的平方差。两数差的积，等于它们的平方差。 变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。 或提取两或提取两“ “ ” ”号中的号中的“ “ ” ”号，号， 运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公 式；式； 要利用加法交换律，要利用加法交换律， 对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者， 拓 展 练 习 本题是公式的变式训练，以本题是公式的变式训练，以 加深对公式本质特征的理解加深对公式本质特征的理解 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1) ( (用两种方法用两种方法) ) 运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征， 找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公 式式 法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律， 变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1) = =( ( 1)1) 2 2 (4(4a a) ) 2 2 = 1 1 1616a a 2 2 。 法二法二 提取两提取两“ “ ” ”号中的号中的“ “ ” ”号，号， 变成公式标准形式。变成公式标准形式。 ( ( 4 4a a 1)(41)(4a a 1)1) = (4(4a a+1)1) ( ( 4 4a a 1)1) (4(4a a