事件的独立性ppt课件

教学目标： 1 在具体情境中了解两个事件相互独立的概率，并能用相互独 立事件同时发生的概率计算公式解决一些简单的实际问题； 2 掌握相互独立事件同时发生的概率公式，会处理较为复杂的 概率计算，培养学生分类讨论思想、 3 培养学生分析问题解决问题的能力，会利用学过的数学工具 解决问题，体会数学魅力、 教学重点：理解事件A、B独立的概念，并能运用相互独立事件 的概率乘法公式解决实际问题、 教学难点：能运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题、 【引例】 （1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球 ，设摸到一个球是白球的事件为A ，摸到一个球是 黑球的事件为B ，问A 与 B是互斥事件呢，还是对 立事件？ （2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个 白球，2个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球 叫做事件A ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事 件B 问A 与B 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其 他什么关系？ 在问题（2）中，若记事件A与事件B同时发生 AB ，那么 P(AB) 与P(A)及 P(B)有什么关系呢 ？它们之间有着某种必然的规律吗？ 【想一想】 课堂预习检查 阅读教材P5556，后思考下列问题 1 当事件的全集1和2独立,对于1中的A和2中 的B 有何结论？ 2 独立与互斥的关系 【独立事件的定义一】 我们把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A ，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件B 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另 一个坛子里摸出白球的概率没有影响这就是说，事件 A（或B ）是否发生对事件B （或 A）发生的概率没有影 响，这样的两个事件叫做相互独立事件 【独立事件同时发生的概率的计算公式】 “从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是 一个事件，它的发生，就是事件 A、B 同时发生，记 作AB 这样我们需要研究，上面两个相互独立事 件A ，B 同时发生的概率P(AB) 是多少？ （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） （黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑） 在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有32种 因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率: P(A)=3/5 从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率: P(B)=2/4 P(AB)=P(A)P(B) 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积 当事件的全集1和2独立,对于 , 有P(AB)=P(A)P(B),这时也称事件A,B独立 【独立事件的定义二】 一般地，如果事件A1 ，A2 ，An 相互独立，那么这 些事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即： 事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念， 两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相 互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概 率没有影响一般地，如果事件 A与 B相互独立，那么A 与 B ，A 与 B， A与B 也都是相互独立的 用 表示第一个试验的全集，用 表示第二个试验的全集， 如果这两个试验是独立的，就称 和 独立 【独立与互斥的关系】 这是两个不同的概念. 两事件相互独立 两事件互斥 例如 二者之间没 有必然联系 独立是事 件间的概 率属性 互斥是事 件间本身 的关系 1 1 由此可见两事件相互独立但两事件不互斥. 两事件相互独立两事件互斥. 由此可见两事件互斥但不独立. 又如： 两事件相互独立. 两事件互斥 【范例讲解】 例1 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验， 从袋中连取2个球，观察球的颜色情况记“第一个取出的是 白球”为事件 A，“第二个取出的是白球”为事件B 试问A 与B 是不是相互独立事件？ 例2 如果事件 A与事件B 是互斥事件，下列四个命题中哪些 是正确的？为什么？ （1） A与 B是对立事件； （2） A与B 是互斥事件； （3）A 与 B是相互独立事件； （4） A与 B是相互独立事件 例3高中每个年段14个班的羽毛球水平相当，各年段举 办班级羽毛球比赛时，计算都是5班得冠的概率。 例4 幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算 （1）随机抽取一张，没中奖的概率p； （2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn; （3）有放回的随机抽取n=100张，至少一次中奖的概率。 P=0.99 变式：幸运抽奖活动中，每张奖券中奖的概率是千分 之一，计算有放回的随机抽取n张奖券不中奖的概率。 例4 幸运抽奖活动中，中奖的比例是1%，计算 （1）随机抽取一张，没中奖的概率p； （2）有放回的随机抽取n=100张，没中奖的概率pn; （3）有放回的随机抽取n=100张，至少一次中奖的概率。 例6 设某次试验成功的概率是p，p(0,1),现在将该试 验独立重复3次，证明恰好有两次成功的概率为 课堂练习 1 、一服装店出售标价为180元的夹克，售货员对前来问 价的顾客以180元推销成功的概率是0.8，如果一小时内 有两位顾客前来问价，计算售货员对这两位顾客都推销 成功的概率。 2 、李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率是0.45， 假设他们下棋时各局的输赢是独立的， （1）计算他们的3局中李浩至少赢1局的概率； （2）计算他们的6局中李浩至少赢1局的概率； 3:甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是 0.6,计算:(1)2人都击中目标的概率;(2)其中恰有1人击中目标 的概率;(3)至少1人击中目标的概率. 解:记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次， 击中目标”为事件B，显然，事件A，B是相互独立事件 （1）P（AB）=P（A）P（B）=0.60.6=0.36 答:2人都击中目标的概率为0.36 (2)记“其中恰有1人击中目标”为事件C，则 ： P（C）=P（A）P（B）+P（A）P（B） =0.60.4+0.40.6 =0.48 答:其中恰有1人击中目标的概率为0.48 3:甲、乙2人各进行1次射击，如果2人击中目标的概率都是 0.6,计算:(1)2人都击中目标的概率;(2)其中恰有1人击中目标 的概率;(3)至少1人击中目标的概率. (3)记“至少1人击中目标”为事件D，则 ： 答：至少1人击中目标的概率为0.84 变式： 甲、乙2人独立地射击同一目标，如果2人击中目 标的概率分别是0.8、0.9,计算:(1)2人都击中目标的概 率;(2)两人中有1人击中目标的概率;(3)在一次射击中, 目标被击中的概率.(4)两人中至多有1人击中目标的概 率. 4、.某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品 可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别 参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动 的中奖概率都是 0 . 05 ，求两次抽奖中以下事件的概率： (1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码； (3)至少有一次抽到某一指定号码 5、甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中 的概率为，乙射中的概率为，求： （1）人都射中目标的概率； （2）人中恰有人射中目标的概率； （3）人至少有人射中目标的概率； （4）人至多有人射中目标的概率？ 备用练习 1 理解事件A、B独立的概念 事件 A（或B ）是否发生对事件B （或 A）发生的概 率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 当事件的全集1和2独立,对于 , 有P(AB)=P(A)P(B),这时也称事件A,B独立 【独立事件的定义二】 用 表示第一个试验的全集，用 表示第二个试验的全集， 如果这两个试验是独立的，就称 和 独立 【独立事件的定义一】 一般地，如果事件A1 ，A2 ，An 相互独立，那么这 些事件同时发生的概