湖南省岳阳市君山区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2015年湖南省岳阳市君山区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 有意义， m 0，则下面结论中成立的是（ ） A B C D 2下面结论中正确的是（ ） A 2m+2n=2m+n B 00=0 C 2m2n=2 3三角形的重心指的是（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 4下面关于平方根的说法中正确的是（ ） A任何数都有两个平方根 B若 a 0， x2=a，则 x 是 a 的一个平方根 C 2 的平方根是 4 D若 a 0， x2=a，则 a 是 x 的一个平方根 5下列各数中为有理数的是（ ） A B C D 6若 a b，那么下面关系一定成立的是（ ） A a c b c D a|c| b|c| 7一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A 2 x 1 B 2 x 1 C 2 x 1 D 2 x 1 8 =（ ） A a B a C D |a| 第 2 页（共 16 页） 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9 3 2= 10当 无意义时， = 11如图中， 1=140， 3=28，那么 2= 12等腰 ，有一个角等于 40，则这个等腰三角形的顶角大小为 13比较大小： 2+ + （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 14 + = 15一个数的平方根是 x+3 和 9 3x，则这个数是 16某小卖店按每套 的进价购进了 100 套精美贺年卡，这种贺年卡销售时应缴纳的税费为销售额的 6%，店老板如果想从这批贺年卡获得不低于 32 元的纯利润，则每套的售价至少是 元 三、解答题（本大题满分共 64 分） 17计算： （ 1） x 1 （ 2） | 2|（ +4） 18把下列数按从小到大的顺序用 “ ”号连 接起来： ， ， ， ， ， 19解方程： =0 20解不等式 组： 21已知 ， C， 平分线 D 点，若 05，求 A 的度数 第 3 页（共 16 页） 22如图，在 ， C， 0， E 是 上一点，延长 D，使 E， （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 23如图，点 M 在等边三角形 上，延长 N，使 C，连接 点 O，求证： N 24冬季的洞庭是鸟儿的乐园，每逢冬季，大量侯鸟成群结队来到洞庭湖湿地越冬，特色景象引来许多游客观赏今年冬季，某中学准备组织八年级学生到东洞庭湖观鸟，感受大自然美景学校从君山公交公司租来了几辆大客车作为交通工具若每辆车坐 40 人，则还有 8 人坐不下；若每辆车坐 45 人，则有一辆车坐不满，求八年级学生人数和车辆数 第 4 页（共 16 页） 2015年湖南省岳阳市君山区八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1若 有意义， m 0，则下面结论中成立的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质；分式有意义的条件 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以） 同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A、分子分母减同一个整式，分式的值发生变化，故 A 错误； B、分子分母加同一个整式，分式的值发生变化，故 B 错误； C、分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，故 C 正确； D、分子分母除以不同的整式，分式的值发生变化，故 D 错误； 故选： C 2下面结论中正确的是（ ） A 2m+2n=2m+n B 00=0 C 2m2n=2 【考点】 同底数幂的乘法；零指数幂 【分 析】 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案 【解答】 解： A、 2m+2n，无法计算，故此选项错误； B、 00，无意义，故此选项错误； C、 2m2n=2m+n，故此选项错误； D、 =（ ） n，故此选项正确； 第 5 页（共 16 页） 故选： D 3三角形的重心指的是（ ） A三条高线的交点 B三条中线的交点 C三条角平分线的交点 D三边垂直平分线的交点 【考点】 三角形的重心 【分析】 根据三角形的重心的定义解答 【解答】 解：三角形的重心是三角形的三条中线的交点 故选 B 4下面关于平方根的说法中正确的是（ ） A任何数都有两个平方根 B若 a 0， x2=a，则 x 是 a 的一个平方根 C 2 的平方根是 4 D若 a 0， x2=a，则 a 是 x 的一个平方根 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义和性质求解即可 【解答】 解： 0 的平方根是 0，故 A 错误； 若 a 0， x2=a，则 x 是 a 的一个平方根，故 B 正确， D 错误； 4 的平方根 2 和 2，故 C 错误 故选： B 5下列各数中为有理数的是（ ） A B C D 【考点】 实数 【分析】 整数和分数统称有理数，根据定义即可判断 【解答】 解： A、 =2，是整数，是有理数，选项正确； B、 是无理数，选项错误； 第 6 页（共 16 页） C、 是无理数，选项错误； D、 是无理数，选项错误 故选 A 6若 a b，那么下面关系一定成立的是（ ） A a c b c D a|c| b|c| 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除 以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案 【解答】 解： A、 c 0 时， A 错误； B、 c=0 时， B 错误； C、两边都减 c，不等号的方向不变，故 C 正确； D、 c=0 时， a|c| b|c|，故 D 错误； 故选： C 7一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A 2 x 1 B 2 x 1 C 2 x 1 D 2 x 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不 等式解集的表示方法即可判断 【解答】 解：该不等式组的解集是： 2 x 1 故选 C 8 =（ ） A a B a C D |a| 【考点】 二次根式的性质与化简 第 7 页（共 16 页） 【分析】 直接利用二次根式的性质化简求出答案 【解答】 解： =|a| 故选： D 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 9 3 2= 【考点】 负整数指数幂 【分析】 根据幂的负整数指数运算法则计算 【解答】 解：原式 = = 故答案为： 10当 无意义时， = 【 考点】 分式的值；分式有意义的条件 【分析】 根据分式无意义的条件，即可求出 x 的值，然后代入求值即可 【解答】 解：由题意可知： 2x+3=0， x= 原式 = = 故答案为： 11如图中， 1=140， 3=28，那么 2= 112 【考点】 三角形的外角性质 【分析】 直接根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 1=140， 3=28， 第 8 页（共 16 页） 2= 1 3=140 28=112 故答案为： 112 12等腰 ，有一个角等于 40，则这个等腰三角形的顶角大小为 40或 100 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形中有一个角等于 40，可分别从 若 40为顶角与 若 40为底角去分析求解即可求得答案 【解答】 解： 等腰三角形中有一个角等于 40， 若 40为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为 40； 若 40为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为： 180 40 2=100 这个等腰三角形的顶角大小为 40或 100 故答案为： 40或 100 13比较大小： 2+ + （填 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考点】 实数大小比较 【分析】 比较出 2+ 、 + 的平方的大小，即可判断出它们的大小关系 【解答】 解： =7+4 ， =8+4 ， 7+4 8+4 ， ， 2+ + 故答案为： 14 + = 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先计算二次根式的乘法，再化简二次根式即可得 【解答】 解：原式 = +3 =20+3 ， 第 9 页（共 16 页） 故答案为： 15一个数的平方根是 x+3 和 9 3x，则这个数是 81 【考点】 平方根 【分析】 由一个正数的两个平方根互为相反数得： x+3+9 3x=0，解得 x 的值，然后求得这两个平方根，最后可求得这个数 【解答】 解： 一个正数的两个平方根互为相反数， x+3+9 3x=0 解得： x=6 x+3=9 92=81， 这个数是 81 故答案为： 81 16某小卖店按每套 的进价购进了 100 套精美贺年卡，这种贺年卡销售时应缴纳的税费为销售额的 6%，店老板如果想从这批贺年卡获得不低于 32 元的纯利润，则每套的售价至少是 【考点】 一元一次不等式的应用 【分析】 设每套精美贺年卡的售价是 x 元，根据售价进价税额 =利润列出不等式，并解答 【解答】 解：设每套精美贺年卡的售价是 x 元， 依题意得： 100x 100 100x 6% 32， 解得 x 即：每套售价至少为 故答案是： 三、解答题（本大题满分共 64 分） 17计算： （ 1） x 1 第 10 页（共 16 页） （ 2） | 2|（ +4） 【考点】 分式的加减法；实数的运算 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （ 2）原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = （ x+1） = = ； （ 2）原式 =（ 2 ）（ 2 +4） =4 +8 6 4 =2 18把下列数按从小到大的顺序用 “ ”号连接起来： ， ， ， ， ， 【考点】 实数大小比较 【分析】 本题须按有理数的大小比较方法即正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这几个数从小到大排列起来即可 【解答】 解：按从小到大的顺序为： 19解方程： =0 【考点】 解分式方程 【分析】 解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论，据此求解即可 【解答】 解：方程两边同乘以 x2+x，得： 1 x=0， 移项，合并同类项，得： x=1， 经检验， x=1 是原方程的根 20解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可 【解答】 解： 由 得： 2x 6， 第 11 页（共 16 页） x 3， 由 得： x 7， 不等式组的解为： 3 x 7 21已知 ， C， 平分线 D 点，若 05，求 A 的度数 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形性质和角平分线的定义以及三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】 解： C， 分 设 x，则 ， 一个外角， x+ x=105， 3x=210 x=70， A=180 2 80 140=40 22如图，在 ， C， 0， E 是 上一点，延长 D，使 E， （ 1）求证： （ 2）若 0，求 度数 第 12 页（共 16 页） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据 可证 明 （ 2）首先求出 5，再根据全等三角形的对应角相等，即可解决问题 【解答】 （ 1）证明： 0， 在 ， ， （ 2）在 ， C， 0 5， 0 5 30=15， 直角三角形， 0， 0 15=75， 5 23如图，点 M 在等边三角形 上，延长 N，使 C，连接第 13 页（共 16 页） 点 O，求证： N 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 过 M 作 点 E首先证明 等边三角形，再证明 可 【解答】 证明：过 M 作 点 E 等边三角形， C， C=60， B= C， C， 等边三角形， C， C E， ， 第 14 页（共 16 页） ， N 24冬季的洞庭是鸟儿的乐园，每逢冬季，大量侯鸟成群结队来到洞庭湖湿地越冬，特色景象引来许多游客观赏今年冬季，某中学准备组织八年级学生到东洞庭湖观鸟，感 受大自然美景学校从君山公交公司租来了几辆大客车作为交通工具若每辆车坐 40 人，则还有 8 人坐不下；若每辆车坐 45 人，则有一辆车坐不满，求八年级学生人数和车辆数 【考点】 一元一次不等式组的应用 【分析】 根据题意可以列出相应的不等式组，然后根据实际情况即可 x 必须是整数，即可解答本题 【解答】 解：设车辆数为 x，则八年级人数为 40x+8， ， 解得， ， x 应为整数， x 的取值可以是 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 当 x=2 时， 40x+8=88， 当 x=3 时， 40x+8=128， 当 x=4 时， 40x+8=168， 当 x=5 时， 40x+8=208， 当 x=6 时， 40x+8=248， 当 x=7 时， 40x+8=288， 当 x