2017年全国统一考试考前演练（二）数学（文）试题含答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试考前演练 (二 ) 数学 (文科 ) 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合 12 2 , 02xM x Z x N x x ，则 ( ) (A)0 (B) 0， 1 (C)0， 1 (D)0 (2)已知 i 为虚数单位，复数 2 ()1a 是纯虚数，则 1 （ ） (A)5 (B) 5 (C)3 (D) 3 (3)在等比数列选 知4 7 2 5 68 , 2 4a a a a a，则2a( ) (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 (4)已知圆 221 : 2 4 4 0C x y x y 。与圆 222 : 4 1 0 2 5 0C x y x y 相交于 A、B 两点，则线段 垂直平分线的方程为 (A) (A) 30 (B) 30 (C) 3 1 0 (D) 3 1 0 (5)宋代诗词大师欧阳修的卖油翁中有一段关于卖油翁的精湛技艺 的细节描写： “(翁 )乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿 ”如果铜钱是直径为 3 圆 ，钱中间的正方 形孔的边长为 1 卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是 ( ) (A) 13(B) 13(C) 29(D) 49(6)已知1F、22 1 ( 0 )xy 的左、右焦点，若椭圆上存在点 P，使得120F ，则该椭圆的离心率 的取值范围是 ( ) (A) 2 ,1)2(B) 2(0, 2(C) 12 , 22D) 23 , 22(7)已知 () 上的奇函数，且在 (0, ) 上是增函数，若312(lo g )，54(， 3(2 )，则 a ， b ， c 之间的大小关系为 ( ) (A) a 0)大致图象是 ( ) (10)执行如图所示的程序，若输出的 7n ，则输人的整数 P 的最小值为 ( ) (A)15 (B)18 (C)77 (D)78 (11)已知函数 ( ) s i n ( 2 ) s i n 23f x x x ，给出下列关于 () 只需将函数 ( ) 3 s i n 2g x x 的图象向右平移6个单位 即可得到函数 () 函数 ()( ,0)12对称； 函数 ()0, 2上的最小值是 3 ； 函数 () , 63上单调递增 其中正确命题的个数为 ( ) (A)4 个 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 （ 12 ） 定 义 在 R 上 的 函 数 ()足 ( ) ( )f x f x ， 且 当 0x 时，5 s i n , ( 0 2 )44()1( ) 1 , ( 0 )2 ， 若关于 x 的 方程 2 ( ) ( ) 0 , ( , )f x b f x c b c R 有且只有6 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是 (A) 5 9 9( , ) ( , 1 )2 4 4 (B) 5( , 1)2(C) 59( , ) ( 1 , 0 )24 (D) 9( , 1)4第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 (13)已知向量 (0,2)a ， 1b ，且 1，则 a 与 b 的夹角等于 _ (14)已知 1t a n , ( 0 , )2 ，则 32 )2 的值等于 _ (15)如图，在直三棱柱1 1 1 B C中，12 , 2 2 , 2 3 ,A C B C A A A B D 是线 段 一点，且1直线1D 所 成角的余弦值为 _ (16)已知 ():03n x n 内的整点 ( , )(x ， y 均为整数的 点 )的个数，其中 ，记 ()2 ，数列 前 n 项的 和为存在正整数 n ， p，使得11116p bS p b 成立，则 p 的值等于 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本 小题满分 12 分 ) 在锐角 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且满足 c o s ( 2 ) c o b c A (I)求角 A； ( 7a ， 的面积 10 3，求 的值 (18)(本小题满分 12 分 ) 如图，已知平面 平面 边形 正方形， 四边形 菱形，且 ， 60，点 G、 H 分别 为边 中点，点 M 是线段 的动点 (I)求证： (三棱锥 体积的最大值 (19)(本小题满分 12 分 ) 高三 (1)班班主任李老师为了了解本班学生喜欢中国古典文学是否与性别有关，对全班 50 人进行了问卷调查，得到如下列联表 喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计 女生 5 男生 10 合计 50 已知从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为 35(I)请将上面的列联表补充完整， (否有 99 5的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关 ?请说明理由； (知在喜欢中国古典文学的 10 位男生中，1A，2A，3B，2C，2从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出 1 名进行其他方面的调查，求1 参考公式 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ，其中 n a b c d 2 0()P K k 20)(本小题满分 12 分 ) 已知抛物线 2 2 ( 0 )y px x内一定点 M(m， n)，过点 M 分别作斜率为1k，2B、 抛物线于 A、 B 和 C、 D 四点，设 P、 Q 分别为线段 中点 (I)当 0n 且121时，求 的面积的最小值； ( )若12( 为常数，且 0 )，证明：直线 定点，并求出定点坐标 (21)设函数 1 21( ) ( 1 ) ( 0 )2xf x f e f x x ，其中 () (I)求 ()(于 ，不等式 21()2f x x a x b 恒成立，求 ( 1)的最大值 来源 : 请考生在第 22 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (22)(本小题满分 10 分 )选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线2 (t 为参数 ) (I)求曲线1 ( )曲线12得到曲线3C，若 P(x ， y)是曲线3 23取值范围 (23)(本小题满分 10 分 )选修 4等式选讲 已知函数 ( ) , ( )f x x a a R (I)求证： 1( ) ( ) 2f x ； (11)若 ( 4 ) (5 ) 5，求实数 a 的取值范围 参考答案 一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A D A C D来源 : B B D A 二、填空题 13. 314. 4515. 1316. _1_ 三、解答题 17： 【解析】 (I)由 c o s ( 2 ) c o b c A，得 s i n c o s ( 2 s i n s i n ) c o B C A， 即 s i n c o s c o s s i n 2 s i n c o A C B A，即 s i n ( ) 2 s i n c o B A ， 即 s i n 2 s i n c o A 因为 B ，所以 1而 02A ，所以3A (6 分 ) ( 10 3，得 1 s i n 1 0 323 ，所以 40 因为 7a ，所以 22 2 c o s 4 93b c b c ，即 2289 于是 2( ) 8 9 2 4 0 1 6 9 ，所以 13b (舍负 ) ( 12 分 ) 18. 【解析】 (I)连 接 交于点 O 因为四边形 正方形，所以 又因为平面 平面 面 平面 B， 所以 平面 而 平面 以 为四边形 菱形，所以 为 ，所以 平面 (5 分 ) 因为 G、 H 分别为边 中点， 所以 面 平面 以 ( 6 分 ) (菱形 ， 60，得 120. 又因为 H=1，所以1 1 3 3s i n 1 2 0 1 12 2 2 4 C D H ，因为 平面 平面以 133 1 2D M G H M D G H D G S B M B M 显然，当点 M 与点 E 重合时， 得最大值 2，此时m a ) 21 2 6D M G 即三棱锥 D体积的最大值为 36(12 分 ) 19. 【解析】 (I)因为从全班 50 人中随机抽取 1 人，抽 到喜欢中国古典文学的学生的概率为 35，所以全班喜欢中国古典文学的学生为 350 305人 ，列联表补充如下： 喜欢中国古典文学 不喜欢中国古典文学 合计 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 (4 分 ) ( )由列联表数据，得 22 5 0 ( 2 0 1 5 1 0 5 )3 0 2 0 2 5 2 5K 8 333 因为 8 3337 879，所以有 99 5的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关 (8 分 ) ( )从 喜欢数学、绘画和体育的男生中各选取 1 名，总的基本事件有 (1A，1B，1C)、 (1A，1B，2C)、 (1A，2B，