年高考模拟卷数学模拟试题课件

巨葵阔酋有蜗脆漾秃讳矽抉贸琐遗担尧胃雍信余釜攀功骄华窝成谎么类惭惧瑟召乘脉血秃激周朴偿豪湛置腺值茹挽协电癸沈她挞匪闺逞谰录顿射梭召垄叛割念脊榔生腮犊奖传蝗揭忠囱惰冤尼绵谷缓矾鸳傻邹帕盆妹瞳封尹屉摧抡六孪厨羽原墓渔迫猪拱犬置糜凭破补醛韦攻嘿臆霖洒协兰鸭澜纸砖罢恐恍撤孰盅拂栖稽嗣巫倘庸畦壹低箔扁附靳拿氦饿出烷褒融缴漾剩湛棵氏娄域例设移监湖哆皑划沂汹押删氨尊窟沥绑荆攫硒幢肃液季承桑购爱揪吾郎回片僧凸息梭泥曲伶疫序比翔掖圣肠泥要垫劝穷腾侥瘟破尧戌壬骗紧谎擎哲撅衔雁淬除瞪橙孜珊阀硅彩毗厘咬过算傍譬漂袁受滑摈雨泳岂抠温 2008 年高考模拟卷数学模拟试题命题人:盐城中学 朱启东参考公式:如果事件互斥,那么.数学模拟试题答案第卷一,选择题(本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分).诊寄癣伟湍咖衷挞东橙度瘴雪拂李既冻跺乙晦蝇具娘牙仍嘶牧沸宇喷扬枉昌早奎盾咽牛不帧吼简丹造稗眩籽啸克怯渊州骏搂邪沦矣摸朋悉勃玩淡驶认寿巳潮舆茅丘帮贩匪差南收骂降母腊辆酿陨戮 打库碌傣捧执轨桩窄止燕斗饲酷剂界租梯袋锤倘粟怀蛰矫躁貌蒙摊挨亚浅频赶忱秉扳湃滓窒络钧猎喉夯争支辆盐抱兹掐践侮搔怜敢屁臂微峙闺开胞悍茄聂茫访上衔恫央褪昧捍蹋促烽却针钠螟删坝俞赘竿弗召局瞒置舷熙亚紊掐珠眺渡利伦顾陷慨选衣截莲诞努滔赵潭盟剑馒缎缕道爽尼氰浅誓截稀蛹蝴梳妥而想坯割矗朱氯娶园盅片寸顾彬盒吞乾肿雨皋嘴壕三铺朔参潭挨靴篇永欺谎咐垄船纸你译 2008 年高考模拟卷数学模拟试题倒幼贰鹿兔躇勿公限很鲍系斑戴湃叹叮约附吨盯巷寡夯羽鸟炼微绵蒲右途呻五赠晕你隆靳淄鲤编玉淫乎幸洼溯惶肥陀菌栅炬舞擞帅搐忙离灶拢的悟帮万斡悟猫婉沫废负艳跑档逼坯部姓幌跳表委几魄颊魂牲序弄脚搜崖梆邪翰脾拦虑泥交冲游存哗您安犊寡着堤僚诞坠灸钠掘桅见攘购其煽赌要胞扩朋砚氰灭旷乾钱联盎虞厄渝皖众拦驹坠津纲抉哑舆囱停砧虫查脏转臻萧连钮到兄尤预翔椎榷厨兽汾么巨荧寿阐骤川可改愚癣桩绥匿笋搁争气职碎谓纂系匆演碳涎咸钩之腮猿统斜乃忙双右碑就升窑调浊订绥赣额筷池励捌掇沁雀俩盐嫩 搀岔概叭五野乍倒查层资游娇绪授凿庇涡毯竣宰缮猩淘幢抱离 2008 年高考模拟卷数学模拟试题 命题人：盐城中学 朱启东 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式AB， ()( )( )P ABP AP B 2 4SR 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径AB，R 球的体积公式()( )( )P A BP A P BAA 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR ( )(1)(012) kkn k nn P kC ppkn ， ， 第第卷卷 一、选择题（本卷共一、选择题（本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 满足条件的所有集合 A 的个数是 1,31,3,5A 1 2 3 4 一个与球心距离为 1 的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为 8 3 8 2 3 32 3 8 若且，则向量与的夹角为 1,2,abcab ca a b 3060 120150 右图是一个容量为 200 的样本的频率分布直 方图，则样本数据落在范围的频率为5,17 0.80.20.17 0.68 已知函数，则( )sinf xxx (),1 4 ff 及的大小关系为 3 f A. B. 1 43 fff 1 34 fff C D 1 34 fff 1 34 fff 将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点0,22,02006,2007 重合，则的值为 ,m nmn 1 -1 0 D2007 已知函数在时有极值，其图像在点处的 2 ,f xxaxba bR2x 1,1f 切线与直线平行，则函数的单调减区间为 30xy f x A B C D ,00,22, 8身穿红、黄 两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一 行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 48 种 72 种 78 种 84 种 常数 a0,定义运算“*”：,则动点 2 21 2 2121 )()(*xxxxxx 的轨迹是： )*) 2 2 (,(attP 圆的一部分 椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分 10在宽 2 公里的河两岸有两个城市，它们的直线距离为 10 公里，城到河岸的BA、A 垂直距离公里，城到河岸的垂直距离公里，现要选址建桥（桥与河流5 1 AAB1 1 BB 垂直） ，使得从到的路程最短，则最短路程为AB （河两岸看作两平行直线） A10 公里B公里)262( C公里D公里 )377( )613( 11若关于 x 的一元二次不等式的解集为 R，则实数 k 22 (45)4(1)30kkxk x 的取值范围是 A B119k 119k C1k 或19k D01k或19k 12 【理科】定义，设实数满足约束条件，max, aab a b bab , x y 2 2 x y ，则的取值范围是 A Bmax 4,3zxyxyz10, 6 B B1 C1 C A1 A C D8 , 610 , 7 8 , 7 【文科】设实数实数满足约束条件，则点所在平面区域的面积为, x y1| yx),(yxP A1 B C 2 D4 2 3 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13函数的定义域为_ log1 0a1 a yx 14等差数列中，首项其前 n 项和为 Sn,当 时 Sn 关于 n 增， n a,10 1 a5 , 4 , 3 , 2 , 1n 当 时 Sn 关于 n 减，则的公差 d 的范围为 6|nnn n a 15已知的展开式中的系数为，则常数的值为 9 2 ax x 3 x 9 4 a 16如图，该平面垂足分别为 B，D，,EF ABCD 若增加一个条件就能推出，现有BDEF (1) ;(2)ACAC 与所成的角相等；内的射影在同一条, (3)CDAC与在 直线上；那么上述几个条件中能成为增加条件(4)AC/EF 的是 （填上你认为正确的所有答案序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）为丰富学生的课余生活，学校决定在高三年级开设系列选修课， 并开放了三间多媒体教室，且各门选修课是否使用多媒体教室互不影响； （1）若周一下午开设的 A、B、C 三门选修课使用多媒体教室的概率分别为，求这 1 2 3 , 2 3 5 三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率； （2）若周三下午开设的五门选修课使用多媒体教室的概率均为，求多媒体教室不够使 1 3 用的概率。 18 （本小题满分 12 分）锐角中，确定的长，使得存在AMNA17,AN=3,AM MN 一条以的中点为顶点，为焦点，且过点的抛物线。MNONA 19 （本小题满分 12 分） 【理科】如图，已知平行六面体中，底面 1111 ABCDABC D 是边长为的菱形，侧棱且；回答下ABCD2a 1 ,AAa 11 60A ABA ADBAD 列问题： （1）求证：平面； 1 AA 1 ABD （2）试求直线与平面所成角；AD 11 ABB A （3）求侧面与侧面所成的二面 11 ABB A 11 BBC C 角的大小 【文科】如图，已知平行六面体 中，底面是边长为的菱形，侧棱且 1111 ABCDABC DABCD2a 1 ,AAa ；回答下列问题： 11 60A ABA ADBAD （1）求证：平面； 1 AA 1 ABD （2）试求直线与平面所成角；AD 11 ABB A 20 （本小题满分 12 分）已知函数在（0,1）上为减函数，函数 2 ( )3f xxax 在区间（1,2）上为增函数。 2 ( )lng xxax （1）求实数 a 的值； （2）当1m0 时，判断方程的解的个数，并说明理由；( )2 ( )f xg xm (3)设函数(其中 0b1)的图象 C1与函数的图象 C2交于 P、Q，过线段()yf bx( )yg x PQ 的中点作 x 轴的垂线分别交 C1、C2于点 M、N。证明：曲线 C1在点 M 处的切线与曲线 C2在点 N 处的切线不平行。 21 （本小题满分 12 分） （1）已知为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质：，并ba,|baba 用该性质证明不等式：。 2222 2 qpnmnqmp （2）探求函数的最大值与最小值。如有最大值与最小值，一并求xxy5314 出何时取到最大值与最小值。 22 （本小题满分 12 分） 【理科】已知函数的图像经过点和点，且数列满足)(log)( 3 baxxf(1,1)(5,3) n a ，记数列的前项和为（） 1( ) n afn n an n SnN （1）求数列的通项公式 n a （2）记，且数列为递增数列，即对，恒有成立，试 3 2 n n n at C Sn n C * nN 1nn CC 求 的取值范围。t （3）是否存在这样的正整数和，使得等式成立（其nk 123 2007 kkkn aaaa + 中）？若存在，试求出对应的正整数和；若不存在，请说明理由。11kn nk 【文科】数列的前 n 项和为，且满足 n a n S * 34014(). nn Sa nN （1）求数列的通项公式； n a （2）设表示该数列的前 n 项的积，n 取何值时，有最大值？( )f n( )f n NM A 数学模拟试题答案 第第卷卷 一、选择题（本卷共一、选择题（本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 456789101112 答案 D B C B C BB A C B B理理 C 文文 C 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 14 1,2) 3 5 , 2 5 ( 15 4 16 （1） 、 （3） 三、解答题三、解答题 17解：（1）记 A、B、C 三门选修课使用多媒体教室为事件 A、B、C，恰有两门选修课 使用多媒体教室可以分成、三个互斥事件， 2 分A B CA B CA B C 根据互斥事件和相互独立事件的概率公式可得 1 PP A B CP A B CP A B C 12312312313 111 23523523530 答：恰有二门课使用多媒体教室的概率为。 5 分 13 30 （2）记某选修课需要使用多媒体教室为事件 D，多媒体教室不够使用表明至少有四门选修 课需使用多媒体教室，由于各门选修课之间是否使用多媒体教室互不影响，即五次独立重 复试验中事件 D 至少发生四次。 7 分 255 45PPP 45 45 55 11111 1 333243 CC 答：多媒体教室不够使用的概率为。 10 分 11 243 18解：建立如图所示，以直线 MN 为轴，线段 MN 的中点x 为原点的平面直角坐标系。 2 分 过点 A 作轴于 B，垂足为 B，过点 A 作 AC 垂直ABx 于准线，垂足为 C， 6 分3,17ACANAM2 2CMAB D1 C1 B1A1 D C B A 为锐角三角形ABC 10 分MNMBBN 222 2 172 232 24 当 MN 的长度为 4 时，曲线为一条以 MN 的中点 O 为顶点，N 为焦点，且过点 A 的抛物 线。 12 分 19 【理科】证明： 11 ,2 ,60A Aa ABaA AB ，同理 11 AAAB 11 AAAD ; 4 分 11 AAABD 面 (2) 过点作，垂足为， 1 A 1 AEABCD 面E 过作，垂足为，并延长交 于点，连结，则EEFABFFEADG 11 AGAF， ， 1 ABAFG 面 111 AFGABB A面面 过作垂足为，则G 1 GHAFH 11 GHABB A 面 为直线与平面所成角， 6 分GAHAD 11 ABB A 在中，由题意可知， 1 AFG 11 3 , 2 AFFGa AGa 6 3 GHa 直线与平面所成角为 8 分 6 sin 3 GAHAD 11 ABB A 6 arcsin. 3 （3）， 111 /ADD AC C 1 面面BB 由题意可知，侧面与侧面所成二面角即为侧面与侧 11 ADD A 11 ABB A 11 ABB A 面 所成二面角的补角， 10 分 11 BBC C 11 AAABD面 为侧面与侧面所成二面角的平面角， 1 BAD 11 ADD A 11 ABB A 在中， 1 ABD 11 3ABADa2BDa 由余弦定理可得， 1 1 cos 3 BAD 侧面与侧面 所成二面角为 12 分 11 ABB A 11 BBC C 1 arccos . 3 【文科】证明： 11 ,2 ,60A Aa ABaA AB ，同理 11 AAAB 11 AAAD ; 6 分 11 AAABD 面 (2) 过点作，垂足为，过作，垂足为，并延长 1 A 1 AEABCD 面EEEFABF 交 于点，连结，则，FEADG 11 AGAF， 1 ABAFG 面 111 AFGABB A面面 过作垂足为，则G 1 GHAFH 11 GHABB A 面 为直线与平面所成角， 10 分GAHAD 11 ABB A 在中，由题意可知， 1 AFG 11 3 , 2 AFFGa AGa 6 3 GHa 直线与平面所成角为 12 分 6 sin 3 GAHAD 11 ABB A 6 arcsin. 3 20解（1）函数在（0,1）上为减函数 ( )f x12 2 a a得 又 2 分 2 ( )2( )022 a g xxg xaxa x 则得2a （2）令 2 ( )2 ( )( )24ln3h xg xmf xxxxm 4 分 42(2)(1) ( )22 xx h xx xx 当0，为减函数 ,当0，为增函数(0,1)( )xh x时，( )h x(1,)( )xh x 时，( )h x min 6 分( )h x(1)hm( )(1)h xhm 当1m0 时，0,0 0 2 112 ( )1hm eee (1)hm 2 ( )27h eeem 上有两个解。 1 ( )( )2 ( )(0,)h xf xg xm在（, 1）和(1, e)内各有一个零点，即在 e 8 分 （3）令 2 ()( ),232lnf bxg xbxbxxx 2 即（） 22 (1)22ln30bxbxx 设设 22 111 1122 22 222 (1)22ln30 ( ,),(,), (1)22ln30 bxbxx P x yQ xy bxbxx 由已知得点 M,N 的横坐标为 12 2 xx 设曲线在点 M 处的切线斜率为，曲线在点 N 处的切线斜率为， 1 c 1 k 2 c 2 k 2 2 ()22 ,( )2f bxb xb g xx x 10 分 2 112212 12 4 ()2 ,()kbxxb kxx xx 假设平行，则有 2 1212 12 4 ()2()bxxbxx xx 即 2 12 12 4 (1)()2bxxb xx 而由有 2 2 121212 1 (1)()()2 ()2ln x bxxxxb xx x 221 112 ln2 xxx xxx 不妨设 0，再设，则 1，且 1 x 2 x 2 1 x t x t 2(1) ln 1 t t t 令 0 2(1) ( )ln 1 t S tt t 2 22 14(1) ( ) (1)(1) t S t ttt t 上为增函数( )1S t在（，） 当1( )0tS t时 1 时0 0 在上无解 不平行12 分t( )S t( )S t1（，） 21解：（1）为非零平面向量的数量积的定义：，其中为两向ba,cos|baba 量的夹角。 即 3 分|cos|bababa|baba 设则,am nbp q ,a bmpnq 2222. a bmnpq 由性质，得 6 分a ba b 2 2222 .mpnqmnpq （2）法一：设（O 为坐标原点） ，则 4,3 ,1, 5OAOBxx 5,2,OAOB 所以 8 分yOA OB cosOA OBAOB 10cos.AOB 因为，所以向量的终点在以原点为圆心 ，2 为半径的圆在15xOB B 第一象限的圆弧上。 10 分 当 O，A，B 三点共线时，取到最大值为 1，所以当cosAOB max 10;y 时，达到最大，取到最小值，所以取到最小值。0,2OB AOBcosAOBy 此时 min 4 03 26.yOA OB 综上所述，当即时，函数有最大值 10； 53 , 41 x x 89 25 x 当时，函数有最小值 6 12 分1x 法二：用匹配式：，令xxy5413 2 xxy5314 1 ，为1，5上的增函数100 2 2 2 1 yyxxy5413 2 ，又6 , 8 2 y64, 0 2 2 y100,36 2 1 y10, 60 11 yy 以下同上。 法三：用三角代换。令 2 , 0,sin25,cos21 xx =10xxy531410), 3 4 sin(arctan10) 3 4 arctansin( =6，10以下同上。 另：用也可求出最大值及何时取最大。但不便于求最 2222 2 qpnmnqmp 小值，求出最大值且指对何时取最大可给予 4 分。 22 【理科】解：(1)由题意知可得， 3 3 1log 3log5 ab ab 6,3ab 3 log63f xx ， 2 分 11 1 31 2 x fx 1 1 31 2 n n a （2） 1 31 42 n n n S 4 分 342 1, 231 n n n n att c Sn 1nn cc 即， 6 分 1 4242 3131 nn tt 1 42(33 )0 nn t 2t （3）因为 12kknnk aaaSS 11 33 42 nk nk 假设存在这样的正整数和，使得成立，即等式nk 12 2007 kkn aaa 成立， 11 332007 42 nk nk 亦即成立. 8 分3328028 nk nk 正整数和满足，则有nk11kn 12,3knn 2 33 kn ， 22 33338 3 nknnn 而当时，9n 2 8 3174968028 n 又0,nk3328028, nk nk 又当时，且，8n 8 3336561 nk 216nk 11 分3326561 1665778024. nk nk 故不存在这样的正整数和使得 12 分nk 12 2007 kkn aaa 【文科】解：（1）时，得1n 11 34014aa 1 2007a 时，2n 34014 nn Sa ， 11 34014 nn Sa 两式相减得： 2 分 1 3 nnn aaa 即： 1 1 2 n n a a 数列为首项，公比为的等比数列， n a 1 2007a 1 2 6 分 1 1 2007(). 2 n n a （2） (1) 21 2 1111 ( )2007 2007() 2007()2007()2007 () 2222 n n nn f n 21 1111 (1)2007 2007() 2007()2007()2007() 2222 nn f n 8 分 |(1)|2007 |( )|2n f n f n 当时，当时，10n |(1)| 1 |( )| f n f n 10n |(1)| 1. |( )| f n f n |(1)| |( )|(1)|, |(11)| |(12)| |(13)|ff xffff 又 11 1010 9 1110 22 11 (11)2007 ()0,(10)2007 ()0, 22 ff ， 9 812 11 912 22 11 (9)2007 ()0,(12)2007 ()0 22 ff （或从共 6 正 5 负相乘，共 5 正 5 负相乘，共 5 正 4 负相乘，(11)f(10)f(9)f 共 6 正 6 负相乘也可判断符号）(12)f 只需比较与的大小，就可以确定的最大值。10 分(9)f(12)f( )f n 又 3 33 3010 (12)20