高二数学《简单线性规划》课例分析

1 高二数学简单线性规划课例分析 数学组 王 芳 教材分析 线性规划是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，它可以解决科学研究、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题。简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用。通过这部分内容的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，以培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 学生情况分析 高二的学生具有一定的分析和解决问题的能力，在这堂课之前，学生 已有了直线的相关基础知识，同时，学生在高一时学习过函数的图象，对图解法有较粗浅的认识。教师作为课堂的主导，充分调动学生思维，把学生已有的知识充分唤醒，引导学生如何用旧知识来解决新问题。并通过对具体问题的求解过程上升为理论，从而得到思考和解决问题的一种方法。再让学生在理论的指导下解决实际问题，使学生在学习中得到成功的体验，感受到数学的魅力，激发学生学知识用知识的意识。 教学目标 1、知识目标： （ 1）了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行域，可行解，最优解的概念。 （ 2）了解线性规划的图解法。 2、能力 目标： （ 1）培养学生的观察能力和联想能力，渗透集合、化归、数形结合等数学思想。 （ 2）培养学生利用现代化信息技术手段进行探索、实验的能力。 3、情感目标： 结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新。 通过创设的问题情境，提倡学生多参与社会慈善活动，拥有一颗爱心，多做一些有利于自己，有利于社的事，形成热爱劳动，关爱他人的自觉意识。 教学重点 线性规化的意义和图解法。 教学难点 寻找线性规划问题的最优解。 教学策略与方法 1、 教学策略 课前教师根据本节课的教学内容，用 数学专用软件几何画板精心设计了教学课件，对教学内容和其相关的信息资源作了合理的整合，充分体现教师课堂上的主导作用，让学生在回顾旧知识的同时，轻松自如的掌握新的知识，新的方法。例如，在处理数据时，我列出了数据表格，通过表格，学生非常容易的找到了数据之间的关系，同时也让学生学到在处理实际问题过程中，遇到数据较多时，如何去处理数据，通过这节课，让学生能形成 2 一种处理数据信息的一种方法。在课件的设计上，我并不是事先做好完整的课件，在课堂上简单的呈现在学生面前，而是在分析问题和解决问题过程中，不断的让学生自己去完善课件，让学生看到每一点、每一条线的产生过程，产生的必要性，为什么要添加这些点，这些线，原理又是什么，如何转化矛盾，充分展现思维过程和思维方式。并引导学生如何将一个新的、不熟悉的问题转化为旧的，自己熟悉的知识，从而将问题解决。通过对一个具体的问题的解答，引导学生如何将解题的思路，过程上升为理论，用理论来指导实践。 2、 教学方法 采用建构主义的教学模式，以学生为中心，运用问题分析法，矛盾转化法，引导学生分析和解决问题。（实践 教学过程 一、置情境，引入新课： 某班计划利用星期天的时间 去市郊外敬老院进行献爱心活动，班上为同学去敬老院提供的往返车费最多是 37 元。这次活动由两个区的同学参与。每区至少去 1 名同学，并要求 B 区参与的同学比 A 区参与的同学至少多一名。已知 A 区的同学往返的车费是 3 元，每人可为 5 位老人服务， B 区的同学住返的车费是 5 元，可为 3 位老人服务。怎样安排 A、B 两区参与活动的同学人数，才能使最多的老人得到服务？得到服务的老人人数是多少？ 提问：你能将此问题抽象概括为一个数学问题吗？ 数据处理 ： 地区 项目 A 区 B 区 限额 学生人数 x y 车费金额 3x 5y 37 服务人数 5x 3y 设 A、 B 两区参与活动的学生人数分别为 x,y 个，得到服务的老人总数为 m 个，则上述问题转化为以下数学问题： 变量 x,y 满足下列条件： 求 m=5x+3y 的最大值。 二、探索尝试、解决问题： 1、上述不等式组在直角坐标平面内表示什么？ 2、变量 x,y 受不等式组制约， P（ x,y）应满足什么条件？ 3、将 m=5x+3y 置于直角平面坐标系中，它表示什么？ x1 yx1， 3x+5y37， x,yN 3 4、变量 m=5x+3y 的值随 x,y 值的变化而变化，探索 x,y 为 何值，即点 P 落在何处时， 想一想为什么此时 m 取最大值。尝试在直角坐标平面内解决这个问题。 5、你是否也能求 m 的最小值吗？ 解：设 A、 B 两区参加活动的人数分别为 x,y 个，得到服务的老人总数为 m 个。依题意得： 作出上述不等式组所表示的平面区域，以及直线 5x+3y=0，如图 将直线 使 P 点跟 B 点重合，此时 m 取最大值。 解方程组： 得 B 点的坐标是（ 4， 5） m 的最大最为 54+35=35 答： A 区应派 4 人， B 区应派 5 人去敬老院，最多可为 35 位老人服务。 x1 yx1， 3x+5y37， x,yN 3x+5y=37 3x+5y=37 x=1 L0 yx1， 3x+5y=37 4 本例小结： 三、 形成概念、归纳方法： 1、形成概念： 在讲完上例的基础上，采用对比的方法介绍与线性规划有关的概念：约束条件（线性约束条件）、目标函数（线性目标函数）、线性规划、可行解、可行域、最优解。 约束条件（线性约束条件）： 目标函数（线性目标函数）： 线性规划： 可行解： 可行域： 最优解： 2、归纳方法： 对照上例的解法，介绍线性规划的图解法，师生共同归纳出线性规划问题图解法 的解题步骤。 （ 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域。 （ 2）移：在目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且使纵（或横）截距取最值的直线。 制约条件 坐标平面上的一个区域 m=5x+3y 斜率为35的一组平行线（ y=35x+3m） 求 m 的最大值或最小值 (代数问题 ) 求直线 y=35x+3 变量 x， y 点 P（ x， y） 变量 x， y 坐标化 5 （ 3）求：通过解方程组，求出最优解。 （ 4）答：写出答案。 四、变式训练、形成技巧 练习 1：设 z=2x+y，式中变量 x， y 满足下列条件 求 z 的最大值和最小值。 练习 2：某人承揽一项业务，需做文字标牌 2 个，绘画标牌 3 个，现有两种规模的原料，甲种规格每张 3 做文字标牌 1 个，绘画标牌 2 个，乙种规格每张 2 做文字标牌 2 个，绘画 标牌 1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小。 五、总结 （ 1） 通过今天的学习，我们初步了解了线性规划的意义及有关概念，学习了线性规划的图解法。 （ 2） 转化的思想，数形结合的思想在解题中的应用： （ 3）数学建模的思想。 教学后记 1、 通过教师的引导充分调动学生的主观能动性，让学生积极参与课堂，发挥教师的主导作用和学生的主体作用。彻底放弃老师包办课堂的传统教学模式，能让学生做的让学生做，能让学生想的让学生想。无论是旧知识的复习还是新问题的解决，都可以大胆的让学生去完成，教师从中稍作一 些适当的提问和点拨，引导学生如何用旧知识去解决新问题。 2、 课件设计上，课前并不一定