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第 1 页(共 21 页) 2016年陕西省西安市雁塔区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题 1下列实数中,是有理数的为( ) A B C D 0 2如果点 A( a, b)在第二象限,则点 B( b, a)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列一组数是勾股数的是( ) A 6, 7, 8 B 5, 12, 13 C 10, 15, 18 4设正比例 函数 y=图象经过点 A( m, 4),且 y 的值随 x 值的增大而减小,则 m=( ) A 2 B 2 C 4 D 4 5下列说法中, 任意一个数都有两个平方根 的平方根是 3 125的立方根是 5 是一个分数 是一个无理数其中正确的有( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 6下列函数 y=x, y=2x 1, , y=2 1 3x, y=1 中,是一次函数的有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 7如图,一次函数图象经过点 A,且与正比例函数 y= x 的图象交于点 B,则该一次函数的表达式为( ) A y= x+2 B y=x+2 C y=x 2 D y= x 2 8以 为解的二元一次方程组是( ) 第 2 页(共 21 页) A B C D 9函数 y=k( k 0)的图象是( ) A B C D 10 已知关于 x, y 的方程组 的解是二元一次方程 3x+4y=51 的解,则m 的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 11已知点 P( 3, a)关于 y 轴的对称点为 Q( b, 2),则 12 1 的相反数是 ,绝对值是 13请写出二元一次方程 2x+y=5 的一个正整数解 14已知等边三角形 两个顶点坐标分别是 A( 4, 0); B( 2, 0),则顶点 C 的坐标是 15点 点 一次函数 y= 4x+b 的图象上的两个点,且 大小关系是 16如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,则在 ,长度为无理数的边及边长是 17如图,宽为 50长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为 第 3 页(共 21 页) 18已知直角三角形的周长是 2+ ,斜边长 2,则这个直角三角形的面积为 三、解答题 19解方程(组) ( c 1) 2=81 20计算 ( +2)( 2) 3 + 21如图,已知四边形 , B=90, , , 2, 3,求四边形 面积 22在一次春游中,小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游,成人票 40 元 /张,学生按成人票五折优惠团体票( 14 人及以上)按成人票六折优惠下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话 爸爸:大人门票每张 40 元,学生票五折优惠,我们共 11 人,需要 360 元 小明:爸爸等一下,让我算一算,更换一个方式买票是否可以更省钱! ( 1)小明他们一 共去了几个成人,几个学生? ( 2)请你帮助小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由 23已知在平面直角坐标系中, A( 0, 4), B( 7, 3) ( 1)点 P 在 x 轴上,且 B,求 P 的坐标 ( 2)点 Q 在 x 轴上,且 B 最短,求 B 的最小值 24 应了某公司产品的销售收入与销售量的关系, 应了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图中信息填空: 第 4 页(共 21 页) ( 1)当销售量为 2 吨时,销售收入 = 元,销售成本 = 元, ( 2)当销售量为 6 吨时,销售收入 = 元,销售成本 = 元; ( 3)当销 售量等于 时,销售收入等于销售成本; ( 4)当销售量 时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量 时,该公司亏损(收入小于成本); ( 5) 应的函数表达式是 , 应的函数表达式是 25如图,一次函数的图象 l 经过点 A( 2, 5), B( 4, 1)两点 ( 1)求一次函数表达式 ( 2)求直线与 x 轴的交点 C 和与 y 轴的交点 D 的坐标 ( 3)若点 E 在 x 轴上,且 E( 2, 0),求 面积 ( 4)你能求出点 E 到直线 l 的距离吗? 第 5 页(共 21 页) 2016年陕西省西安市雁塔区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列实数中,是有理数的为( ) A B C D 0 【考点】 实数 【分析】 根据有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可 【解答】 解: 是无理数, A 不正确; 是无理数, B 不正确; 是无理数, C 不正确; 0 是有理数, D 正确; 故选: D 2如果点 A( a, b)在第二象限,则点 B( b, a)在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数判断出 a、 b 的正负情况,再根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解: 点 A( a, b)在第二象限, a 0, b 0, 点 B( b, a)在第四象限 故选 D 3下列一组数是勾股数的是( ) 第 6 页(共 21 页) A 6, 7, 8 B 5, 12, 13 C 10, 15, 18 【考点】 勾股数 【分析】 欲判断是否为勾股数,必须根据勾股数是正整数,同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】 解: A、 62+72 82, 此选项不符合题意; B、 52+122=132, 此选项符合题意; C、 不是正整数, 此选项不符合题意; D、 102+152 182, 此选项不符合题意 故选: B 4设正比例函数 y=图象经过点 A( m, 4),且 y 的值随 x 值的增大而减小,则 m=( ) A 2 B 2 C 4 D 4 【考点】 正比例函数的性质 【分析】 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可 【解答】 解:把 x=m, y=4 代入 y=, 可得: m= 2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小, 所以 m= 2, 故选 B 5下列说法中, 任意一个数都有两个平方根 的平方根是 3 125的立方根是 5 是一个分数 是一个无理数其中正确的有( )个 A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 实数 【分析】 根据平方根、立方根的意义,无理数的意义,可得答案 【解答】 解: 负数没有个平方根,故 不符合题意; 的平方根是 3,故 符合题意; 第 7 页(共 21 页) 125 的立方根是 5,故 不符合题意; 是一个无理数,故 不符合题意; 是一个无理数,故 符合题意; 故选: A 6下列函数 y=x, y=2x 1, , y=2 1 3x, y=1 中,是一次函数的有( ) A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可 【解答】 解: y=x 是一次函数; y=2x 1 是一次函数; y= ,自变量次数 不为 1,不是一次函数; y=2 1 3x 是一次函数; y=1,自变量次数不为 1,不是一次函数 故选: B 7如图,一次函数图象经过点 A,且与正比例函数 y= x 的图象交于点 B,则该一次函数的表达式为( ) A y= x+2 B y=x+2 C y=x 2 D y= x 2 【考点】 两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式 【分析】 首先设出一次函数的解析式 y=kx+b( k 0),根据图象确定 A 和 B 的坐标,代入求出 k 和 b 的值 即可 【解答】 解:设一次函数的解析式 y=kx+b( k 0),一次函数图象经过点 A,且第 8 页(共 21 页) 与正比例函数 y= x 的图象交于点 B, 在直线 y= x 中,令 x= 1,解得: y=1,则 B 的坐标是( 1, 1)把 A( 0, 2),B( 1, 1)的坐标代入 一次函数的解析式 y=kx+b 得: , 解得 ,该一次函数的表达式为 y=x+2 故选 B 8以 为解的二元一 次方程组是( ) A B C D 【考点】 二元一次方程组的解 【分析】 所谓 “方程组 ”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程 在求解时,可以将 代入方程同时满足的就是答案 【解答】 解:将 代入各个方程组, 可知 刚好满足条件 所以答案是 故选: C 9函数 y=k( k 0)的图象是( ) A B C D 【考点】 一 次函数的图象 【分析】 一次函数 y=k(常数 k 0)的图象一定经过第二、一、四象限,不经过第四象限 【解答】 解:因为 k 0,所以 k 0,所以可很一次函数 y=k(常数 k 0)的图象一定经过第二、一、四象限, 第 9 页(共 21 页) 故选 A 10已知关于 x, y 的方程组 的解是二元一次方程 3x+4y=51 的解,则m 的值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程组的解;二元一次方程的解 【分析】 求出方程组的解表示出 x 与 y,代入已知方程计算 即可求出 m 的值 【解答】 解: , 把 代入 得: x+4m=m,即 x= 3m, 把 x= 3m, y=2m 代入方程得: 9m+8m=51, 解得: m=3, 故选 C 二、填空题 11已知点 P( 3, a)关于 y 轴的对称点为 Q( b, 2),则 6 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a=2, b= 3,进而可得答案 【解答】 解: 点 P( 3, a)关于 y 轴的对称点为 Q( b, 2), a=2, b= 3, 6, 故答案为: 6 12 1 的相反数是 1 ,绝对值是 1 【考点】 实数的性质 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数解答; 根据绝对值的性质解答 【解答】 解: 1 的相反数是 1,绝对值是 1 故答案为: 1, 1 第 10 页(共 21 页) 13请写出二元一次方程 2x+y=5 的一个正整数解 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y,即可确定出一个正整数解 【解答】 解:方程 2x+y=5, 解得: y= 2x+5, 当 x=1 时, y=3, 则方程的一个正整数解为 , 故答案为: 14已知等边三角形 两个顶点坐标分别是 A( 4, 0); B( 2, 0),则顶点 C 的坐标是 ( 1, 3 )或( 1, 3 ) 【考点】 等边三角形的性质;坐标与图形性质 【分析】 作 H根据点 A 和 B 的坐标,得 根据等腰三角形的三线合一的性质,得 H=3,再根据勾股定理求得 ,从而写出点 C 的坐标; 【解答】 解:作 H A( 4, 0), B( 2, 0), 等边三角形, H=3 根据勾股定理,得 C( 1, 3 ); 同理,当点 C 在第三象限时, C( 1, 3 ) 故 C 点坐标为: C( 1, 3 )或( 1, 3 ), 故答案为:( 1, 3 )或( 1, 3 ); 第 11 页(共 21 页) 15点 点 一次函数 y= 4x+b 的图象上的两个点,且 大小关系是 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数 y= 4x+b,当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小解答即可 【解答】 解:根据题意, k= 4 0,则 y 随 x 的增大而减小, 因为 以 故答案为: 16如图,正方形网格中每个小正方形的边长都是 1,则在 ,长度为无理数的边及边长是 , , 【考点】 勾股定理;无理数 【分析】 根据图中所示,利用勾股定理求出每个边长,然后根据无理数的定义即可得出答案 【解答】 解:由勾股定理得: = , =2 , , 长度为无理数的边及边长是 , , ; 故答案为: , , 17如图,宽为 50长方形图案由 10 个相同的小长方形拼成,其中一个小第 12 页(共 21 页) 长方形的面积为 400 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长 +小长方形的宽=50长方形的长 +小长方形宽的 4 倍 =小长方形长的 2 倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小长方形的长与宽,最后求得小长方形的面积 【解答】 解:设一个小长方形的长为 为 则可列方程组 解得 则一个小长方形的面积 =401000 故答案为: 400 18已知直角三角形的周长是 2+ ,斜边长 2,则这个直角三角形的面积为 【考点】 勾股定理 【分析】 设直角三角形的两直角边为 a、 b,根据题意和勾股定理得出 a+b+2=2+ ,a2+2=4,求出 值,即可求出答案 【解答】 解:设直角三角形的两直角边为 a、 b, 则 a+b+2=2+ , a2+2=4, 所以 a+b= ,( a+b) 2 2, 解得: , 所以这个直角三角形的面积为 , 故答案为: 三、解答题 第 13 页(共 21 页) 19解方程(组) ( c 1) 2=81 【考点】 解二元一次方程组;平方根 【分析】 方程利用平方根定义开方即可求出解; 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解: 开方得: c 1=9 或 c 1= 9, 解得: c=10 或 c= 8; , + 2 得: 7x=14, 解得: x=2, 把 x=2 代入 得: y=3, 则方程组的解为 20计算 ( +2)( 2) 3 + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用平方差公式计算; 先把各二次根式化简为最简二次根式,然后合并即可 【解答】 解: 原式 =23 2=21; 原式 =4 + = 21如图,已知四边形 , B=90, , , 2, 3,求四边形 面积 第 14 页(共 21 页) 【考点】 勾股定理;勾股定理的逆定理 【分析】 连接 直角三角形 ,由 长,利用勾股定理求出长,再由 长,利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形,根据四边形 面积 =直角三角形 面积 +直角三角形 面积,即可求出四边形的面积 【解答】 解:连接 图所示: B=90, 直角三角形, 又 , , 根据勾股定理得: =5, 又 2, 3, 32=169, 22+52=144+25=169, 直角三角形, 0, 则 S 四边形 C+ D= 3 4+ 5 12=36 故四边形 面积是 36 22在一次春游中,小明、小亮等同学 随家人一同到江郎山旅游,成人票 40 元 /张,学生按成人票五折优惠团体票( 14 人及以上)按成人票六折优惠下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话 爸爸:大人门票每张 40 元,学生票五折优惠,我们共 11 人,需要 360 元 小明:爸爸等一下,让我算一算,更换一个方式买票是否可以更省钱! ( 1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? ( 2)请你帮助小明算一算,用哪种方式买票更省钱?并说明理由 【考点】 二元一次方程组的应用 第 15 页(共 21 页) 【分析】 ( 1)设小明他们一共去了 x 个成人, y 个学生,根据总人数为 11 人结合总费用 =40 成人数 +40 学生数,即可得出关于 x、 y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; ( 2)依照购买团体票总费用 =14 40 可求出购买 14 张票的价钱,与原费用比较后即可得出结论 【解答】 解:( 1)设小明他们一共去了 x 个成人, y 个学生 根据题意得: , 解得: 答:小明他们一共去了 7 个成人, 4 个学生; ( 2)购买团体票更省钱,理由如下: 若按 14 人购买团体票,则共需: 14 40 60%=336(元), 360 336, 购买团体票更省钱 23已知在平面直角坐标系中, A( 0, 4), B( 7, 3) ( 1)点 P 在 x 轴上,且 B,求 P 的坐标 ( 2)点 Q 在 x 轴上,且 B 最短,求 B 的最小值 【考点】 轴对称最短路线问题;坐标与图形性质 【分析】 ( 1)如图 1,连接 垂直平分线交 x 轴于 P,则 B,根据已知条件得到直线 解析式为: y= x+4, 中点坐标为( 得到 垂 直平分线的解析式为 y=7x 21,于是得到结论; ( 2)作 A 关于 x 轴的对称点 A,连接 AB 交 x 轴于 Q,则 AB=B 的最小值,过 B 作 H,解直角三角形即可得到结论 【解答】 解:( 1)如图 1,连接 垂直平分线交 x 轴于 P,则 B, A( 0, 4), B( 7, 3), 直线 解析式为: y= x+4, 中点坐标为( 第 16 页(共 21 页) 设 垂直平分线的解析式为 y=7x+b, 把( 入 y=7x+b 得 , b=21, 垂直平分线的解析式为 y=7x 21, 当 y=0 时, x=3, P( 3, 0); ( 2)作 A 关于 x 轴的对称点 A,连接 AB 交 x 轴于 Q, 则 AB=B 的最小值, 过 B 作 H, AH=7, , AB=7 , B 的最小值是 7 24 应了某公司产品的销售收入与销售量的关系, 应了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图中信息填空: 第 17 页(共 21 页) ( 1)当销售量为 2 吨时,销售收入 = 2000 元,销售成本 = 3000 元, ( 2)当销售量为 6 吨时,销售收入 = 6000 元,销售成本 = 5000 元; ( 3)当销售量等于 4 时,销售收入等于销售成本; ( 4)当销售量 x 4 时,该公司盈利(收入大于成本);当销售量 x 4 时,该公司亏损(收入小于成本); ( 5 ) 应的函数表达式是 000x , 应的函数表达式是 00x+2000 【考点】 一次函数的应用 【分析】 ( 1)通过图象观察当 x=2 时对应的与 交点的纵坐标是 3000 元,与交点是 2000 元,就可以得出销售收入和销售成本; ( 2)通过图象观察当 x=6 时对应的与 交点的纵坐标是 3000 元,与 交点是 2000 元,就可以得出销售收入和销售成本; ( 3)从图象可以看出 交点坐标为( 4, 4000),就有可以求出结论; ( 4)从图象可以看出 交点坐标为( 4, 4000),利用函数图象,就有可以求出结论; ( 5)设 解析式为 y1=解析式为 y2=用图象上的坐标就可以求出结论 【解答】 解:( 1)当 x=2 时对应的与与 交点是 2000 元, 交点的纵坐标是 3000 元; 故答案为: 2000, 3000; ( 2)通过图象观察可以得出,当 x=6 时,对应的与 交点是( 6, 6000),与交点是( 6, 5000), 故当销售量为 6 吨时,销售收入 6000 元,销售成本为 5000 元, 第 18 页(共 21 页) 故答案为: 6000, 5000; ( 3)从图

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