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计算机导论 计算机导论计算机导论 第2章 计算机的基础知识 n内容提要 v计算机的运算基础 v命题逻辑与逻辑代数基础 v计算机的基本结构与工作原理 v程序设计基础 v算法基础 v数据结构基础 计算机导论计算机导论 基本要求： v掌握数制间的转换方法以及数据在计算机内 部的表示形式 v理解逻辑代数、计算机的工作原理、程序设 计以及算法与数据结构的基本知识，为学习本书 的以下各章和后续课程打好基础 计算机导论计算机导论 计算机的基本功能是对数据进行运算和 加工处理。数据有两种,一种是数值数据,如 3.1416、-2.71828，另一种是非数值数 据（信息）,如A,b, 。无论哪一 种数据在计算机中都是用二进制数码表示的 。数值处理采用二进制运算；非数值处理采 用二进制编码,它们具有运算简单、电路实现 方便、成本低廉等优点。 计算机导论计算机导论 一种进位计数制包含： 数码 一组用来表示某种数制的符号。如：1、 2、3、A、B。 基数 数制所用的数码个数，用R表示，称R进 制，其进位规律是“逢R进一”。如：十 进 制的基数是10，逢10进1。 位权 数码在不同位置上的权值。在某进位制 中，处于不同数位的数码，代表不同的数值， 某一个数位的数值是由这位数码的值乘上这个 位置的固定常数构成，这个固定常数称为“位 权”。如：十进制的个位的位权是“1”，百位 的位权是“100”。 进位计数制 计算机导论计算机导论 n十进制数位权表示 n(234.13)10 n210231014100110-1 n 3102 n二进制数位权表示 n(10010)2 n 124 023022121 n 020 n (18)10 计算机导论计算机导论 计算机的语言二进制 十进制R R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制R R=2 ，可使用0,1 八进制R R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R R=16 ，可使用0,9,A,B,C,D,E,F “逢R R进一一，借一一当R R” 进制的概念进制的概念 计算机导论计算机导论 （1）十进制 逢10进1 数码：0、1、 8、9 基数：10 位权：10i (i=-2,-1,0,1,2,) （2）二进制 逢2 进1 数码：0、1 基数：2 位权：2i (i=-2,-1,0,1,2,) （3）八进制 逢8进1 数码：0、1、 6、7 基数：8 位权：8i (i=-2,-1,0,1,2,) （4）十六进制 逢16进1 数码：0、1、8、9、A、B、C、D、E、F 基数：16 位权：16i (i=-2,-1,0,1,2,) 常 用 进 位 计 数 制 计算机导论计算机导论 128瓦32瓦64瓦16瓦8瓦4瓦1瓦2瓦 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 我认识她已有1111年了。 信息复制的精确性 运算规则简单（R(R+1)/2） 电子线路制造计算机成为可能 二进制表示信息最简单 计算机导论计算机导论 二进制加法和乘法运算规则： n000 0 00 n 011 0 10 n101 1 00 n1110 1 11 二进制数制的特点： 仅使用0和1两个数字。 最大的数字为1，最小的数字为0。 每个数字都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个 数字所在的位置决定。 计算机导论计算机导论 信息的数字化方法与技术 n 由于二进制编码具有运算简单、电路实现方便、成本低廉等由于二进制编码具有运算简单、电路实现方便、成本低廉等 优点，所以无论是什么类型的信息，在计算机内部都是以二进制编码优点，所以无论是什么类型的信息，在计算机内部都是以二进制编码 形式表示的。这些信息包括数值、文本、图形图像、声音和视频等。形式表示的。这些信息包括数值、文本、图形图像、声音和视频等。 本节主要介绍这些信息如何在计算机中被表示及一些相关技术。本节主要介绍这些信息如何在计算机中被表示及一些相关技术。 计算机导论计算机导论 信息的数量化表示方法 n n 要点：要点： n n 理论上来讲，任何信息都可以转换成理论上来讲，任何信息都可以转换成0 0和和1 1 n n 的数字序列，即数字化信息。的数字序列，即数字化信息。 n n 数字信息交换方便、各种信息都可以以数数字信息交换方便、各种信息都可以以数 n n 字方式编码组合字方式编码组合, ,从一个系统传送到另一个系统从一个系统传送到另一个系统 n n 数字化信息在传输、存储、处理等方面都数字化信息在传输、存储、处理等方面都 n n 优于信号连续变化的模拟信号信息。优于信号连续变化的模拟信号信息。 n n 计算机可以直接处理数字化信息，使传递计算机可以直接处理数字化信息，使传递 n n 和处理信息结为一体。和处理信息结为一体。 计算机导论计算机导论 数字化渗透在生活中 n一面荷花三面柳 n半城山绿半城湖 计算机导论计算机导论 乾隆对联 n一次乾隆遇到一位141岁 n 老人，出上联： n“花甲重开，外加三七岁” n要求纪晓岚对下联，纪根据杜甫的“人 生七十古来稀”对出下联。 n提示：乾隆的表达式为：60X2+3X7=141 计算机导论计算机导论 n纪晓岚是清代进士，官至礼部尚书、协办大学士。他领衔编撰了 我国历史上规模最大的一部文献全书四库全书，并撰写 了在学术上极其重要的四库全书总目提要。位于北京宣武区 珠市口西大街241号的纪晓岚故居又称阅微草堂，是纪晓岚的寓所 堂号。 n其对是“古稀双倍，还多一春秋” 计算机导论计算机导论 数字化信息方法 n 模拟信号与数字信号 n 模拟信号是指用连续变化的物理量（例如电流、电压）表示的信 息，其信号的幅度，或频率，或相位随时间作连续变化，如目前广 播的声音信号，或图像信号等。 计算机导论计算机导论 n 数字信号是用有限个“0”和“1”的代码来表示信息中某一个 字符，当很多字符组合起来时，才能表达完整的信息。 n 现今，模拟信号可通过数字化的方法转化成数字信号；反之，数 字信号又可通过模拟化的方法转化成模拟信号。完成这两种转化的器件分 别称为“模数转换”和“数模转换” 计算机导论计算机导论 八进制与十六进制 v八进制：使用数字0、1、2、3、4、5、6 、7等符号来表示数值的，且采用“逢八进一” 的进位计数制。 v十六进制：使用数字0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9和A、B、C、D、E、F等符号来表示 数值，其中A、B、C、D、E、F分别表示数字10 、11、12、13、14、15。 十六进制的计数方法为“逢十六进一” 。 计算机导论计算机导论 n 十进制整数转换二进制方采用除2取余法： n 将十进制数除以2,得到一个商数和一个余 n数;再将商数除以2,又得到一个商数和一个余数 n;继续这个过程，直到商数等于零为止。每次得 n到的余数(必定是0或1)就是对应二进制数的各 n位数字。 n 但必须注意：第一次得到的余数为二进制 n数的最低位，最后一次得到的余数为二进制数 n的最高位。 计算机导论计算机导论 v 除基取余法：“除基取余，先余为低（位） v ，后余为高（位）”。 n 例2-1 （55）10（110111）2 n 余数 n2 55 1 n2 27 1 n 2 13 1 n 2 6 0 n 2 3 1 n 2 1 1 n 0 十进制整数转换为非十进制整数 计算机导论计算机导论 十进制整数转换为非十进制整数 n 例2-2 （55）10（67）8 n 余数 n 8 55 7 n 8 6 6 n 0 n 例2-3 （55）10（37）16 n 余数 n 16 55 7 n 16 3 3 n 0 计算机导论计算机导论 十进制小数转换为非十进制小数 n乘基取整法:“乘基取整，先整为高(位),后整为低(位)” n 例2-4 （ 0.625）10（0.101）2 n 0.625 整数 n 2 n 1 .25 1 n 0. 25 n 2 n 0. 5 0 n 2 n 1. 0 1 计算机导论计算机导论 十进制小数转换为非十进制小数 n例2-5 （0.32）10（0.0101）2 0.32 整数 n 2 n 0.64 0 n 2 n 1.28 1 n 0.28 n 2 n 0.56 0 n 2 n 1.12 1 n 计算机导论计算机导论 十进制小数转换为非十进制小数 n十进制小数并不是都能够用有限位的其他进制数精确地表示,这时应根 据精度要求转换到一定的位数为止，作为其近似值。 n如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则应将整数部分和小 数部分分别进行转换。 计算机导论计算机导论 非十进制数转换为十进制数 n位权法:把各非十进制数按权展开，然后求和。 n 例2-7 n(10110)2 =124023122 121020 n 160420 （22）10 n 例2-8 n(10101.1011)2=124+023+122+021+120 n 12-1+02 2123 n 124 n 16+0+4+0+1+0.5+0+0.125+0.0625 n （21.6875）10 计算机导论计算机导论 非十进制数转换为十进制数 n位权法:把各非十进制数按权展开，然后求和。 n 例2-9 n（1207）818 328 208 178 0 n 51212807 n （647）10 n 例2-10 n(1B2E)16116 3B16 2216 1E16 0 n 1409611256216141 n （6958）10 计算机导论计算机导论 二进制与八进制之间的转换 v二进制数转换为八进制数：以小数点为界，将整 数部分自右向左和小数部分自左向右分别按每三位为一 组（不足三位用0补足），然后将各个三位二进制数转 换为对应的一位八进制数。 v八进制数转换为二进制数：把每一位八进制数转 换为对应的三位二进制数。 计算机导论计算机导论 二进制与八进制之间的转换 n 例2-11 n （10 111 001 010. 101 101 1）2 n（010 111 001 010 . 101 101 100）2 n（2712.554）8 n 例2-12 n（456.174）8 （100 101110.001 111 100）2 n （100101110.0011111）2 计算机导论计算机导论 整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位 八进制 二进制 一位拆三位 一位拆四位 整数从右向左四位并一位 小数从左向右四位并一位 二进制 十六进制 三位并一位 计算机导论计算机导论 n 从最右边的数字开始，向前每三位一组构成一位八进制数 。 n n 1 101 001 101 n n 1 5 1 5 n 即 将以下二进制数转换成八进制数 (1101001101)2(1515)8 计算机导论计算机导论 n 3 1 5 n n 011 001 101 n 即 n 将以下八进制数转换成二进制数 每位八进制数用三位二进制数代替。 (315)8(11001101)2 计算机导论计算机导论 100 110110111 .010 100 ( 4 6 6 7 . 2 4 )8 1001 1011 0111.0101 ( 9 B 7 . 5 )16 计算机导论计算机导论 二进制与十六进制之间的转换 v二进制数转换为十六进制数：以小数点为界，将 整数部分自右向左和小数部分自左向右分别按每四位为 一组，不足四位用0补足，然后将各个四位二进制数转 换为对应的一位十六进制数。 v十六进制数转换为二进制数：把每一位十六进制 数转换为对应的四位二进制数。 计算机导论计算机导论 二进制与十六进制之间的转换 n 例2-13 n （ 101 1100 1010.1011 011）2 n（0101 1100 1010.1011 0110）2 n（5CA.B6）16 n 例2-14 n（1A9F.1BD ）16 n（0001 1010 1001 1111.0001 1011 1101）2 n（1101010011111.000110111101）2 计算机导论计算机导论 n将以下十六进制数转换成二进制数 n每位十六进制数用相应的四位二进 制数代替。 n 2 B D n n 0010 1011 1101 n 即 (2BD)16(1010111101)2 计算机导论计算机导论 n 将以下二进制数转换成十六进制数 n 从最右边的数字开始，向前每四位一组构成一位十六进制数。 n 11 0100 1101 n n 3 4 D n 即 (1101001101)2(34D)16 计算机导论计算机导论 数值在计算机中的表示 n 我们已经知道，数值信息在计算机中是以二进制形式表示的 ，但它们究竟是如何被表示的呢？是不是直接存放它们的二进制值呢？事 实上，我们除了要表示一个数的值以外，还要考虑它的正负号如何表示， 小数点如何表示，甚至也要考虑如何表示更有利于计算机实现，如何设计 表示的范围更大，如何表示精度更高等。 计算机导论计算机导论 1.整数的表示 n 表示一个整数除了要表示其绝对值外，还要表示其正负。由于表示一个整数除了要表示其绝对值外，还要表示其正负。由于 计算机内部采用二进制，所以计算机最终只能用计算机内部采用二进制，所以计算机最终只能用0 0或或1 1表示正负号。历史上表示正负号。历史上 曾经出现过的表示整数的编码方案主要有：原码、反码和补码，现在的计曾经出现过的表示整数的编码方案主要有：原码、反码和补码，现在的计 算机基本上采用补码。这几种方案都是将最高位作为负号位，其中算机基本上采用补码。这几种方案都是将最高位作为负号位，其中0 0表示表示 正数，正数，1 1表示负数。下面以表示负数。下面以8 8位表示一个整数为例，介绍计算机中整数的表位表示一个整数为例，介绍计算机中整数的表 示。示。 计算机导论计算机导论 计算机中数据的表示方法 即：+77 0 1001101 机器数 01001101 +77 符号位真值 机器数真值 计算机导论计算机导论 n原码: 规定正数的符号位为0, 负数的符号位为1 n, 其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。用 n这样的表示方法得到的就是数的原码。 n 例2-15 当机器字长为8位二进制数时： n X1011011 X原码01011011 n Y1011011 Y原码11011011 n 原码表示的整数范围是-(2n-11)+(2n-11) n其中n为机器字长。 n通常:8位二进制原码表示的整数范围是 n 127127， n 16位二进制原码表示的整数范围是 n 3276732767。 计算机导论计算机导论 n反码:对于一个带符号的数来说, 正数的反码与 n其原码相同, 负数的反码为其原码除符号位以外 n的各位按位取反。 n 例2-16 当机器字长为8位二进制数时： n X1011011 n X原码01011011 X反码01011011 n Y1011011 n Y原码11011011 Y反码10100100 n负数的反码与负数的原码有很大的区别, 反码通 n常用作求补码过程中的中间形式。反码表示的 n整数范围与原码相同。 计算机导论计算机导论 n补码: 正数的补码与其原码相同,负数的补码为 n其反码在最低位加1。 n 例2-17 X1011011 n X原码01011011 X补码01011011 n Y1011011 Y原码11011011 n Y反码10100100 Y补码10100101 n 补码表示的整数范围是2n-1(2n-11), n其中n为机器字长。 n 8位二进制补码表示的整数范围是128127 n 16位二进制补码表示的整数范围是 n 3276832767。 计算机导论计算机导论 一般在作两个异号的原码加法时，实际上 是作减法，然后根据两数的绝对值的大小来决 定符号。能否统一用加法来实现呢？ X-YX (Y的补码) X（Y的反码1） 这里先来看一个事实。对一个钟表，将 指针从6拨到2，可以顺拨8，也可以倒拨4，用 式子表示就是：68-122和6-42 这里12称为它的“模”。8与-4对于模12来说是 互为补数。计算机中是以2为模对数值作加法 运算的，因此可以引入补码，把减法运算转换 为加法运算。 计算机导论计算机导论 通常用X补表示X的补码，4和-4的补码表示为 ： 4补00000100 -4补11111100 例2-18 求6-4。 因为6 补00000110，-4 补11111100 所以 00000110-0000010000000110 11111100 00000010 总结以上规律，可得到如下公式： X-YX(Y的补码)X(Y的反码1) 计算机导论计算机导论 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 计算机中数据的表示方法 原 码 反 码 补码 带 符 号 的 机 器 数 -77 原码 反码 补码 计算机导论计算机导论 2.1.4 定点数与浮点数 定点数： 在计算机中一个数的小数点的位置是固定 的。 （1）纯小数表示法 符号位.数值部分 （2）整数表示法 符号位 数值部分. 计算机导论计算机导论 01000000 10000011 定点小数： 定点整数： 定 点 数 符号位 隐含小数位（+0.5) 符号位 隐含小数位（-3) 计算机导论计算机导论 浮点数 n 浮点数是指小数点的位置是可以浮动的。 n在计算机中,这种数的表示法往往用来表示一般 n的实数。我们知道一个实数总可以表示成一个 n乘幂和一个纯小数之积,例如： o123.45 = 103 ( 0.12345 ) o-0.0034574 = 10-2 ( -0.34574 ) n 乘幂中的指数部分我们称其为“阶码”(这是 n一个整数),而括号中的部分我们称其为“尾数” n(这是一个纯小数),尾数和阶码都有正负之分。 n同理,任何一个二进制数也可以表示成相同的形 n式,例如： o1001.011 = 2100 ( 0.1001011 ) o-0.0010101 = 2-10 ( -0.10101 ) 计算机导论计算机导论 n 所不同的是这里的阶码和尾数都是用二进 n制数表示的。在计算机内部,浮点数如下图所示 n格式。以一个32位浮点数为例，若规定阶码长8 n位,尾数长为23位。但由于阶码可以选用不同的 n编码(原码、补码等),尾数的格式和小数点位置 n也可以有不同的规定，因此，不同的计算机中浮 n点数的表示方法可以互不相同。 计算机导论计算机导论 31 30 29 23 22 21 20 0 如：1001.011 = 2100 ( 0.1001011 ) 计算机中数据的表示方法 符号位 阶 码尾 数 浮点数 0 00 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 计算机导论计算机导论 国 标 码 汉字编码 字符编码 二进制编码 的十进制数 ASCII码 BCD码 （余三码 / 8421码 ) 计算机导论计算机导论 n1.2.3 计算机常用的编码 n2二十进制编码BCD码 n BCD（Binary-Coded Decimal）码又称为“二十进制编码”，专门 解决用二进制数表示十进数的问题。 n“二十进制编码”最常用的是8421编码，其方法是用4位二进制数表示1位十进 制数，自左至右每一位对应的位权是8、4、2、1。 n 例2-19 将十进制5678转换为BCD码。 n解: 十进制数： 5 6 7 8 n BCD码： 0101 0110 0111 1000 计算机导论计算机导论 1ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）是美国信息交换标 准代码的简称。标准ASCII码为7位，占一个字 节（最高位为0）。 2ASCII码字符编码表 7位二进制数给出了128个编码，表示了 128个不同的字符。其中95个字符可以显示， 包括大小写英文字母、数字、运算符号、标点 符号等。另外的33个字符，是不可显示的，它 们是控制码，编码值为031和127 计算机导论计算机导论 计算机导论计算机导论 例2-20 a的ASCII码为1100001 （b6 b5b4b0）表示成十六进制为61H；回车符 （CR）的ASCII码为0001101（b6 b5b4b0）表 示成十进制为13 计算机导论计算机导论 ASCII字符（要记住） 16进制数字符16进制数字符 00Nul 空20Sp 空格 07Bel 铃7fDel 删除 08Bs 退格30数字0 0aLf 换行41字母A 0dCr 回车61字母a 计算机导论计算机导论 汉字处理与汉字输入法 计算机导论计算机导论 显示输出打印输出 机内码向字形码转换 机内码 输入码向机内码转换 汉字信息的数字化 字符代码化（输入 ） 数字码 拼音码 字形码 计算机导论计算机导论 各种字母符号682个 二级字库 常用汉字3008个 一级字库 常用汉字3755个 GB2312-80 国标码 合计7445个 其中汉字 6763个 汉字处 理 GB2312-80规定,所有的国标汉字与符号组成一 个9494的矩阵。矩阵中的每一行称为一个“区 ”,每一列称为一个“位”。因此共有94个区（区号 ：0194）),每区94个位（位号：0194）。 计算机导论计算机导论 西文信息的数字化 ASCIIASCII码是美国信息交换标准代 码。( A A merican S S tandard Code for I I nformation Interchange) 包括09十个数字，大小写英文 字母及专用符号等95种可打印字 符。 ComputerComputer 0 0 1000011 0 0 1101111 0 0 1101101 0 0 1110000 0 0 1110101 0 0 1110100 0 0 1100101 0 0 1110010 7 6 5 4 3 2 1 计算机导论计算机导论 计算机导论计算机导论 汉字输入 码 有了汉字内码以后，汉字在计算机内部就 可以处理了，但要在英文键盘上输入汉字，就 要用英文字母键及数字键序列对每一个汉字进 行编码，这种为输入汉字而用键序列对汉字定 义的编码就称为汉字输入码，或汉字外码。 计算机导论计算机导论 2.利用语音识别技术 1.利用汉字识别技术 计算机自动识别汉字 智能ABC、微软拼音 汉字输入方法 的实现途径 汉字输入 码 3.利用扫描识别技术 全拼、简拼、双拼 五笔字型和区位码等 人以手动方式输入 计算机导论计算机导论 汉字输出 码 汉字的输出主要是指在输出设备上输出汉字的字型。汉字 是一种象形文字，每一个汉字都可看成是一个特殊的图形，这 种图形很容易用点阵来描述。所谓点阵就是把字符图形放在一 个网状的方格内，再用黑白点（有点的地方为“1”，空白的地 方为“0”）表现任何一个汉字。 例如，可以将“杭”字画在 右图所示的1616的方格上， 则“杭”字的字形码是 0001000010000、 0001000001000000、 0001000000000000。即 每一行由16位，共16行组成一 个汉字的字形码，即共需要二 进制位1616=256位=32字节 ,2424点阵需要24248=72 个字节 1 4 8 12 16 计算机导论计算机导论 计算机导论计算机导论 点阵法 向量（矢量）法 构造汉字字型 有两种方法 在计算机内处理的是汉字的内码，而在显示器、打 印机上要输出的是汉字的字形，所以必须事先把全部 的汉字字形都放在计算机内，并通过汉字处理系统的 专门处理程序自动把要输出的汉字内码转换成对应的 汉字字形后输出。 全部汉字字形的集合称为汉字字形库（简称汉字库） 一级字库 常用汉字3755个 二级字库 常用汉字3008个 各种字母符号682个 合计7445个 其中汉字 6763个 计算机导论计算机导论 汉字的输出(字库) 精密型 4848 288 提高型 3232 128 普及型 2424 72 简易型 161632 汉字点 阵类型 点阵 占用字 节数 计算机导论计算机导论 通常计算汉字库的容量时是以8000个汉字（准 确值是7445汉字） 例2-20 一个16点阵的汉字库需要的容量为 161688000=328000=2560001000 =256KB 例2-21一个24点阵的汉字库需要的容量为： 242488000=728000=5760001000 =576KB 例2-22 一个48点阵的汉字库需要的容量为： 484888000=2888000=23040001000 =2304KB =2.3MB 计算机导论计算机导论 数据校验码 v奇偶校验码：在表示数据的N位代码中增加一位奇偶校验位，使N1位中 “1”的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。 v海明校验码：在有效信息代码中增加校验位，用来校验代码中“1”的个 数是奇数（奇校验）还是偶数（偶校验），通过奇偶校验可以发现代码传输 过程中的错误并自动校正。 v应用：用于计算机各部件之间信息传输以及计算机网络的信息传输。 计算机导论计算机导论 2.2 逻辑代数基础 n 如果某人说，星期天去不去看电影要看情 n况而定：“朋友陪我一起去看电影，我就去看 n电影；朋友能自己去看电影，我就不去看电影 n；朋友不愿看电影，我自己去看电影；不让带 n着朋友去看电影，我就不去看电影”。他到底 n去不去看电影呢？ 计算机导论计算机导论 n 能不能用类似“1+2=3”这样简单的符号、 n公式，来描述、计算逻辑问题呢？ n 经过众多科学家的努力, 直到20世纪30年代 n才有了确切的答案。其中德国数学家莱布尼兹 n、英国数学家布尔、美国科学家香农等做出了 n极大贡献。 n 20世纪50年代以后，陆续出现了采用“真值 n表”、“卡诺图“、“逻辑图”、“波形图”、“点阵 n图”和计算机硬件设计语言“ABLE-HDL”、 n“VHDL等方法分析和设计数字电路。 计算机导论计算机导论 n莱布尼兹（Leibniz）首先提出用演算符号表示逻辑语言的思想， 乔治.布尔（George Boole）于1938年发表“布尔代数”，香农 （Shannon）把它用于分析电话开关电路，1952年维奇（ Veitch）和卡诺（Karnaugh）先后提出图解法的概念和方法。 逻辑代数成为电子数字系统设计工具。 n莱布尼兹 布尔 香农（美） 计算机导论计算机导论 n 布尔代数与普通代数的主要区别是，普通代数的变 量可取连续值，其表达式的运算结果也可以是连续值。布 尔代数的变量只能取0或1, 表达式的运算结果也只能是0 或1。0或1仅代表两种对立的状态。 计算机导论计算机导论 逻辑变量的表示方法及逻辑运算规则 n n 普通代数中若：普通代数中若： n n f(x)=2x+1, - x+f(x)=2x+1, - x+ n n 在在x x的取值范围内，都可以计算出的取值范围内，都可以计算出F(x)F(x)的值。的值。 n n 在逻辑代数中，可变的量只有在逻辑代数中，可变的量只有0 0和和1 1，其演，其演 n n 算规则与我们已熟悉的算术、代数运算差异很算规则与我们已熟悉的算术、代数运算差异很 n n 大。在逻辑代数中，代表变量或结果的符号可大。在逻辑代数中，代表变量或结果的符号可 n n 使用任意符号，习惯上用使用任意符号，习惯上用A A、B B、C C等英文字母等英文字母 n n 代表逻辑值。对运算符号有特别规定。代表逻辑值。对运算符号有特别规定。 计算机导论计算机导论 命题逻辑基础 v命题：有具体意义且能够判断真假的陈述句。 v命题的真值:命题所具有的值“真”(true，简记为T)或“假”（ false,简记为F）称为其真值。 v命题标识符：表示命题的符号，该标识符称为命题常量。 v原子命题：不能分解为更为简单的陈述句的命题； v复合命题：将原子命题用连接词和标点符号复合而成的命题。 计算机导论计算机导论 v 例2-22 判断下列句子是否为命题。 v1. 100是自然数。 v2. 太阳从西方升起。 v3. 北京是中国的首都 v4. 杭州是中国最大的城市 v5. 关门! v6. 你去哪里? v7. How do you do ? v8. 凡石头均可炼成金。 v9. x+39 v10. 皇马中国之行没有提升国家队的水平。 计算机导论计算机导论 “与”运算 n n 又叫又叫“逻辑乘逻辑乘”或或“逻辑与逻辑与” n n 符号为符号为 “ “” ” 或者或者 “ “” n n A=1, B=1 A=1, B=1 则则 AB=1AB=1 n n A=0, B=0 A=0, B=0 则则 AB=0AB=0 n n A=1, B=0 A=1, B=0 则则 AB=0AB=0 n n A=0, B=1 A=0, B=1 则则 AB=0AB=0 计算机导论计算机导论 两个命题A和B的“与”(又称为A和B的“ 合取”)是一个复合命题，记为AB。当且仅 当A和B同时为真时AB为真，在其他的情况 下AB的真值均为假。 AB的真值表: A B AB T T T T F F F T F F F F 计算机导论计算机导论 “或”运算 n n 又叫又叫“逻辑加逻辑加”或或“逻辑和逻辑和” ” 符号为符号为 “ “” n n A=1, B=0 A=1, B=0 则则 AB=1AB=1 n n A=0, B=1 A=0, B=1 则则 AB=1AB=1 n n A=1, B=1 A=1, B=1 则则 AB=1AB=1 n n A=0, B=0 A=0, B=0 则则 AB=0AB=0 计算机导论计算机导论 v“或”():两个命题A和B的“或”（又称为A和B v的“析取”）是一个复合命题，记为AB。当且 v仅当A和B同时为假时AB为假，在其他的情况 v下AB的真值均为真。 v AB的真值表： A B AB T T T T F T F T T F F F 计算机导论计算机导论 非运算（Inversion） 计算机导论计算机导论 v “非”（）：命题A的“非”（又称为A的“否定”）是一个复合 命题，记为 A。若A为真，则A为假；若A为假，则A为真。 v v A的真值表： n AA TF FT 计算机导论计算机导论 例2-22 将下列命题符号化 (1) 杭州不是中国的首都。 (2) 张三虽然学习努力但成绩并不优秀。 解 (1) 令A：杭州是中国的首都。 则命题“杭州不是中国的首都” 符号化为: A (2) 令A：张三学习努力。B：张三成绩优秀 。 则命题“张三虽然学习努力但成绩并不优秀” 符号化为：AB。 计算机导论计算机导论 连接词 “异或”（） n两个命题的A和B的“异或”（又称为A和B的“不 n可兼或”）是一个复合命题，记为AB。当且 n仅当A和B同时为真或者同时为假时AB为假 n，在其他的情况下AB的真值为真。 v AB的真值表： A B AB T T F T F T F T T F F F 计算机导论计算机导论 例2-23 今天晚上我在家看电视或去剧场看戏。 解:这个命题中的“或”是异或,表示二者只居其 一, 不能同时成立。 令 A: 今天晚上我在家看电视 B: 今天晚上我去剧场看戏 上述命题不能表示为AB，因为按“” 的定义。 A, B都为真时， AB也为真，而上 题当A，B都为真时，命题为假，这是由于一个 人不可能既在家，又在剧场里, 所以不能用 AB表示, 要用排斥或 ( )表示 计算机导论计算机导论 “条件”（ ） n“条件”（ ）：两个命题的A和B的“条件”是一个复合命题，记为 AB,读作“如果A,则B”. 当且仅当A的真值为真,B的真值为假时,AB 为假,在其他的情况下AB的真值均为真。 v AB的真值表： A B A B T T T T F F F T T F F T 计算机导论计算机导论 例2-23 将下列命题符号化 (1) 如果22=5，则雪是黑的 令 A： 22=5，B： 雪是黑的， 于是命题符号化为 A B A B ( 该命题的值为真，为什么？） 如果22=4，则雪是黑的，结果又为何？ (2) 如果我得到这部小说,那么我今夜就读完它 令 A：我得到这部小说 B：我今夜就读完它 于是命题符号化为 A B 计算机导论计算机导论 “双条件”( ) v “双条件”( ):两个命题的A和B的“双条件”（又称为A当且仅当B） 是一个复合命题，记为A B，读作“A当且仅当B”。 当且仅当A的真值 与B的真值相同时， A B为真，否则A B的真值均为假。 v A B的真值表： A B A B T T T T F F F T F F F T 计算机导论计算机导论 例2-24 将下列命题符号化，并判断真假 (1) 2是素数当且仅当三角形有3条边； (2)雪是黑的当且仅当太阳从东方升起. 解: (1) 令A：2是素数，B：三角形有3条边， 则原命题符号化为AB. 这是真命题 (2) 令A：雪是黑，B：太阳从东方升起， 则原命题符号化为A B 这是假命题 计算机导论计算机导论 v命题公式:由命题变元、连接词和括号组成的 v合式的式子称为命题公式。 v命题公式等价:如果两个不同的命题公式P和Q v,无论其命题变元取什么值它们的真值都相同 v,则称该两个命题公式等价，记为PQ。 v例2-25证明 (AB)与AB是等价的 AB（AB）AB TT F F T F TT F T F F F F F F 命题公式 计算机导论计算机导论 在计算机中,二进制数可作算术运算和逻辑运算 一、算术运算 加法：000 10011 1110 减法：0-00 10-11 1-01 1-10 乘法：000 01100 111 除法：0/10 1/11 二、逻辑运算 或：“” 与: “” 非: “” 逻辑运算 计算机导论计算机导论 命题公式的等价律 n其中A、B、C等为命题变元, nT表示“真”,F表示“假” v零律： AFA v AFF v幺律： ATT v A TA v幂等律：AAA v A AA v求补律：AAT v AAF v交换律：ABBA v ABBA 计算机导论计算机导论 命题公式的等价律（续） v结合律： A（BC）（AB）C v A（BC）（AB）C v分配律： A（BC）ABAC v ABC(AB)(AC） v吸收律： ABABA n （AB）（AB）A v狄摩根定律： v （AB）AB n （AB）AB v双重否定律： AA 计算机导论计算机导论 证明狄摩根定律 n例2-26证明狄摩根定律之一： n （AB）AB AB AB(AB）ABAB TTTFFFF TFFTFT T FTFT TFT FFFTTTT 计算机导论计算机导论 逻辑代数的等价律 v零律： A0A n A 00 v幺律： A11 n A 1A v幂等律：AAA n A AA v求补律：A 1 n A 0 计算机导论计算机导论 逻辑代数的等价律（续） v交换律： ABBA v A BB A v结合律： A（BC）（AB）C v A（B C）（A B）C v分配律： A（BC）A BA C v AB C（AB)(AC) v吸收律： A BA A v （AB）（A ）A v狄摩根定律： v v双重否定律： A 计算机导论计算机导论 n例2-27试将逻辑函数FA B化简。 n 解：FA B n（A ）(AB)（分配律） n1 (AB) （求补律） n AB （幺律） n例2-28化简 F=ABA B n解：F ABA B n A（B ） （B ）（分配律） n A （求补律） n 1 （求补律） 计算机导论计算机导论 2.3 计算机基本结构与工作原理 硬件系统（设备） 软件系统（程序、文档） 计算机系统计算机系统 计算机导论计算机导论 计算机硬件基本组成 计算机导论计算机导论 计算机硬件基本组成 （外）存储器（外）存储器 （内）存储器内）存储器 中央处理器（中央处理器（CPUCPU） 控制器 输入 设备 输出 设备 数据流 地 址 控制流 运算器 计算机导论计算机导论 2.3 计算机系统 计算机导论计算机导论 运算器 v运算器：对二进制数进行运算的部件。它在控制器的控制下执行程序中的 指令,完成各种算术运算、逻辑运算、比较运算、移位运算以及字符运算等。 v运算器的组成:算术逻辑部件(ALU)完成加、减、乘、除等四则运算以及与 、或、非、移位等逻辑运算;寄存器用来暂存参加运算的操作数或中间结果, 常用的寄存器有累加寄存器、暂存寄存器、标志寄存器和通用寄存器等 v运算器的主要技术指标：运算速度，其单位是MIPS（百万指令/秒），通常 是按照一定的频度执行各类指令的统计值。 计算机导论计算机导论 存储 器 v存储器：用来存储数据和程序的部件。 v存储单位：“位”（bit）、“字节”（byte）、“字”和“字长” v存储容量：存储器所包含的存储单元的总数，其单位为K v （1K2101024）。 v存储器的分类： 内存储器：又称为主存储器，简称为内存或主存， 用来存放现行程序的指令和数据。包括随机存取存储器 （RAM）和只读存储器（ROM）等。 外存储器：又称为辅助存储器，简称为外存或辅存 ，用来存放需要长期保存的信息 计算机导论计算机导论 计算机导论计算机导论 中心轴孔：套在软盘驱动器主轴上 。 写保护口：对软盘进行保护。 保护套：软盘的外壳。 金属保护罩：软盘上的金属片。 标签：分为用户标签和厂方标签。 软盘主要由以下几部分组成： 由于现代软件功能的增强，出 现了100 MB以上的新型软盘, 有内置和外置两种,如Zip、 Jaz和LS-120（容量为120 MB ）,如右图所示。 计算机导论计算机导论 硬盘存储器，简称 为硬盘（Hard disk）， 由硬盘片、硬盘控制器 、硬盘驱动器及连接电 缆组成，如图所示硬盘 正面、反面及内部结构 2硬盘存储器 其特点是 ：存储容 量大、存 取速度快 计算机导论计算机导论 计算机导论计算机导论 光盘库 为适应大规模的信息交换 ，现在又出现了“光盘库” ，如图所示。它是一种能 够自动交换光盘盘片和读 写数据的装置。 磁带机 磁带机是最古老的一种 存储器，如图所示。其 特点是存储容量大，速 度慢。 计算机导论计算机导论 控制器 v控制器：是指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件。 v控制器的组成： 程序计数器（PC）：用来对程序中的指令进行计数 ，使控制器能依次读取指令； 指令寄存器（IR）：在指令执行期间暂时保存正在 执行的指令。 指令译码器（ID）：用来识别指令的功能，分析指 令的操作要求。 时序控制电路：用来生成时序信号，以协调在指令 执行周期内各部件的工作。 微操作控制电路:产生各种控制操作命令。 计算机导论计算机导论 输入/输出设备 v输入/输出设备：简称为I/O设备，是外部与计算机交换信息的渠道。 v输入设备：用于输入程序、数据、操作命令、图形、图像以及声音等信息 。常用的输入设备有键盘、鼠标器、扫描仪、光笔、数字化仪以及语音输入 装置等。 v输出设备：用于显示或打印程序、运算结果、文字、图形、图像等，也可 以播放声音。常用的输出设备有显示器、打印机、XY绘图仪以及声音播放装 置等。 计算机导论计算机导论 打印机 显示器 软 盘 硬 盘 鼠标 键盘输入设备 输出设备 外存储器 外部设备 计算机导论计算机导论 计算机的指令系统 v指令：能被计算机识别并执行的二进制代码，它