湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册_23_旋转复习课件 （新版）新人教版

第二十三章旋转复习 重点：了解图形旋转的特征，认 识旋转的基本性质、中心对称及 其性质 难点：旋转图形性质的应用 （一）图形的旋转 1旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心 2旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向. 3旋转的性质： （1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角； （3）旋转前后的图形全等. 例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大 风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后 倒地，折断点为B（B点离地面为树高 的 处）.求B的度数. B C A A 例2如图，RtABC中，C90， ABC60，ABC以点C为中心旋转 到ABC的位置，使B在斜边AB上， AC与AB相交于D，试确定BDC的度 数 解：ABC是由ABC旋转所得， BABC60，BCBC， BBC是等边三角形. BCB60. BCD90-6030， BDC180- (6030) 180-9090 4简单图形的旋转作图 ： （1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转后 的图形. 例3 把AOB绕点O逆时针方向旋 转90，画出旋转后的图形 错解：旋转时， 把AOB看作 90进行了旋转 正解： 按逆时针方向把 OA旋转到OA，使 AOA90，把 OB旋转到OB，使 BOB90，如 图 （二）中心对称 1中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点旋 转180后能与原来的图形互相重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这 个点叫做对称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形. 例4下列图形中，中心对称图形是 （ ） 答案B 例5下列图形中，既是中心对称又是轴 对称的图形是( ) 答案C 下列四个汽车标志图案中，是中心对称 图形的图案的是_（只需 填入图案代号） 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在 这几个图案中既是中心对称图形又是轴对称 图形的共有（ ） 下列图案是几种名车的标志：其中是中 心对称图形的共有（ ） 下列几个图案是生活中的一些标志，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的有多 少个（ ） 2中心对称和对称中心 ： 把一个图形绕着某一点旋转 180后，如果它能和另一个图形完 全重合，那么称这两个图形成中心 对称，这个点叫做对称中心.这两个 图形中的对应点，叫做关于中心的 对称点. 3中心对称和中心对称图形的关系 ： 4中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中， 连结对称点的线段都经过对称中心 ，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连 成的线段都经过某一点，并且都被 该点平分，那么这两个图形一定关 于这一点成中心对称. 6、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是_ （-a,-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的 点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P重合，则P的坐标为 _ 例7如图，如果四边形CDEF旋转 后能与正方形ABCD重合，那么图形 所在的平面上可以作为旋转中心的点 共有几个? 可以作为旋转中 心的点有3个，即 点D、点C、和 CD的中点0. 旋转的应用：旋转的应用： 例8已知E、F分别在正方形ABCD边AB 和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的 周长. 解：ABCD是正 方形， ADC=90， AD=DC=AB=BC=1. 将ADE绕着点D逆时针旋 转90到DCM的位置.由旋转 的特征可知AE=CM，DE=DM ，ADE=CDM EDF=45， FDM=45 DEF与DMF关于DF 成轴对称， EF=FM BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周长为2 例9把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向 旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（ 如图）试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想 证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是 正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又 AH=AH RtAGHRtABH(HL) HG=HB. 证法2：连结BG， 四边形ABCD，AEFG都 是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AG=AB， AGB=ABG， HGB=HBG HG=HB. 练习 1。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到 。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的 图案是_ 2、如图，ABC为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD旋转后到 达ACP的位置，则旋转中心是 ，旋转角度为 ，ADP是 三角形 3如图，点F为正方形ABCD的边CD 上的一点，AB=4，AF5，将AFD 绕点A旋转到AEB的位置，则四边形 AECF的周长为多少？面积为多少？ 4如图，在线段BD上取一点C，（BCCD） 以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD， 连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P, AD与BE交于点F，连结PQ （1）图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到？ （2）AFB等于多少度？ （3）PQBD吗？若是， 说明理由？ F QP BD C A E 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合 ），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形 CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连结PQ 以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成 立的结论有（ ） 5.如图，平面上有两个边长都为8的正方形 ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1 的顶点A1为正方形ABCD的中心，当正方形 A1B1C1D1绕点A1