【真题】2017年全国Ⅰ卷数学（文）高考试题含答案解析

绝密 启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5页，满分 150分。 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A= |2， B= |3 2 0，则 A A B= 3|2B A B C A B 3|2D A B=R 【答案】 A 2为评估一种农作物的种植效果，选了 这 位： 别为 x1， ， 面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ， B ， C ， D ， 【答案】 B 【解析】刻画 评估这种农作物亩产量 稳定程 度的指标是标准差，故选 B 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 A i(1+i)2 B C (1+i)2 D i(1+i) 【答案】 C 【解析】由 2(1 ) 2为纯虚数知选 C. 4如图，正方形 的图形来自中国古代的太极图 学科 网 在正方形内随机取一点，学 科 &网则此点取自黑色部分的概率是 A 14B 8C 12D 4【答案】 B 5已知 ： 3y=1的右焦点， 上一点，且 1,3) A 13B 1 2C 2 3D 3 2【答案】 D 【解析】由 2 2 2 4c a b 得 2c ，所以 (2,0)F ，将 2x 代入 22 13，得 3y ，所以3，又 (1,3)，故 33 ( 2 1)22 ，选 D. 6如图，在下列四个正方体中， A， M， N， 在这四个正方体中，直接 【答案】 A 7设 x， 3,1,0, 则 z=x+A 0 B 1 C 2 D 3 【答案】 D 【解析】如图，目标函数 z x y经过 (3,0)A 时最大，故m a x 3 0 3z ，故选 D. 8 1 x 的部分图像大致为 【答案】 C 【解析】由题意知，函数 1 x 为奇函数，故排除 B；当 x 时， 0y ，排除 D；当 1x时， s 01 c o s 2y ，排除 . 9已知函数 ( ) l n l n ( 2 )f x x x ，则 A ()（ 0,2）单调递增 B ()（ 0,2）单调递减 C y= ()图像关于直线 x=1对称 D y= ()图像关于点（ 1,0）对称 【答案】 C 10如图是为了求出满足 3 2 1 0 0 0 的最小偶数 n，学 |科网那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A A1000和 n=n+1 B A1000和 n=n+2 C A1000和 n=n+1 D A1000和 n=n+2 【答案】 D 【解析】由题意选择 3 2 1 0 0 0 ，则判定框内填 1000A ，由因为选择偶数，所以矩形框内填2，故选 D. 11 、 B、 a、 b、 c。已知 s i n s i n ( s i n c o s ) 0B A C C ， a=2， c= 2 ，则 C= A 12B 6C 4D 3【答案】 B 12设 A、 ： 2213长轴的两个端点，若 C 上存在点 20，则 m 的取值范围是 A (0,1 9, ) B ( 0 , 3 9 , ) C (0,1 4, ) D ( 0 , 3 4 , ) 【答案】 A 【解析】当 03m，焦点在 x 轴上，要使 满足 120A M B，则 ta n 6 0 3，即 3 3m ，得 01m；当 3m ，焦点在 y 轴上，要使 C 上存在点 M 满足 120A M B，则 t a n 6 0 3，即 33m ，得 9m ， 故 0,1 9, ) ，选 A. 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13已知向量 a=（ 1， 2）， b=（ m， 1） a+b与 m=_. 【答案】 7 【解析】由题得 ( 1, 3 )a b m 因为 ( ) 0a b a 所以 ( 1 ) 2 3 0m 解得 7m 14 曲线 2 1在点（ 1， 2）处的切线方程为 _. 【答案】 1 15 已知 (0 )2a ，,=2，则 )4 =_。 【答案】 3 1010【解析】由 得 又 22s i n c o s 1 所以 2 1因为 (0, )2所以 5 2 5c o s , s i 因为 c o s ( ) c o s c o s s i n s i 4 所以 5 2 2 5 2 3 1 0c o s ( )4 5 2 5 2 1 0 16 已知三棱锥 所有顶点都在球 球 学 网 若平面 平面 C， C，三棱锥 ，则球 面积为 _。 【答案】 36 【解析】取 中点 O ，连接 ,因为 ,S A A C S B B C 所以 ,O A S C O B S C 因为平面 平面 所以 平面 设 OA r 31 1 1 123 3 2 3A S B C S B O A r r r r 所以 31 933 所以球的表面积为 24 36r 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60分。 17（ 12分） 记 知 ， 6. （ 1）求 （ 2）求 判断 ， 是否成等差数列 。 18（ 12分） 如图，在四棱锥 90B A P C D P （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 D=C, 90,且四棱锥 3，求该四棱锥的侧面积 . 【解析】（ 1）由已知 90B A P C D P ，得 P ,D . 由于 D ，故 D ，从而 平面 又 平面 所以平面 平面 19（ 12分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 测量其尺寸（单位： 下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 计算得 1611 9 . 9 716， 1 6 1 62 2 21111( ) ( 1 6 ) 0 . 2 1 21 6 1 6x x x x ，16 21( 8 . 5 ) 1 8 . 4 3 9 ， 16 1 ( ) ( 8 . 5 ) 2 . 7 8ii x x i ，其中 抽取的第 i 个零件的尺寸，1, 2, ,16i （ 1）求 ( , ) 1, 2, ,1 6 )i 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 | | ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小） （ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 )x s x s之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （ ）从这一天抽检的结果看，学 （ ）在 ( 3 , 3 )x s x s之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 附：样本 ( , ) 1, 2, , ) 的相关系数 12211( ) ( )( ) ( )x y x y y， 0 8 0 20（ 12分） 设 A， ： y= 24的横坐标之和为 4. （ 1）求直线 （ 2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 行，且 直线 方程 . 21（ 12分） 已知函数 ()fx=ex(a) （ 1）讨论 () （ 2）若 ( ) 0，求 【解析】（ 1）函数 () , ) ， 22( ) 2 ( 2 ) ( )x x x xf x e a e a e a e a ， 若 0a ，则 2() xf x e ，在 ( , ) 单调递增 . 若 0a ，则由 ( ) 0 得 . 当 ( , 时， ( ) 0 ；当 ( ) 时， ( ) 0 ，所以 () ,a 单调递减，在 ( )a 单调递增 . 若 0a ，则由 ( ) 0 得 )2. 当 ( , ) )2 时， ( ) 0 ；当 ( ) , )2 时， ( ) 0 ，故 () , )2a 单调递减，在 (), )2a 单调递增 . （ 2） 若 0a ，则 2() xf x e ，所以 ( ) 0. 若 0a ，则由（ 1）得，当 时， ()小值为 2( a a a ，即 1a 时， ( ) 0. 若 0a ，则由（ 1）得，当 )2时， ()小值为 2 3( l n ( ) ) l n ( ) 2 4 2 3 l n ( ) 042 ，即 342 时 ( ) 0. 综上， a 的取值范围为 34 2e ,1 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 选修 44 ：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 线 （ 为参数 ），直线 4,1,x a t （ 为 参 数 ）. （ 1）若 a=1，求 C与 （ 2）若 7 ，求 a. | 3 c o s 4 s i n 4 |17 . 当 4a 时， d 的最大