陕西省宝鸡市金台区2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的） 1复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（ ）种 A 7 B 12 C 16 D 64 3变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（ 10， 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 13， 5），变量 U 与 V 相对应的一组数据为 （ 10， 5），（ 4），（ 3），（ 2），（ 13， 1） 与 X 之间的线性相关系数， 示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则（ ） A 0 B 0 0 r2=二项式 的展开式中的常数项是（ ） A 20 B 20 C 120 D 120 5沿 x 轴正方向运动的质点，在任意位置 x 米处，所受的 力为 F（ x） =3顿，则质点从坐标原点运动到 4 米处，力 F（ x）所做的功是（ ） A 74 焦耳 B 72 焦耳 C 70 焦耳 D 64 焦耳 6掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为 10 的概率是（ ） A B C D 7方程 334=542 的根为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 8某 12 人的兴趣小组中，有 5 名 “三好生 ”，现从小组中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这6 人中 “三好生 ”的人数，则下列概率中等于 的是（ ） A P（ =2） B P（ =3） C P（ 2） D P（ 3） 9设 f（ x） = f（ =0，则 ） A e B e C 1 D 1 10已知 X 的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y 的数学期望 E（ Y）的值是（ ） X 1 0 1 P a A 0 B C 1 D 11从字母 a， b， c， d， e， f 中选出 4 个字母排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻（ a 在 b 的前面），共有排列方法（ ）种 A 36 B 72 C 90 D 144 12设（ 1 2x） 10=a0+ + + 的值为（ ） 第 2 页（共 13 页） A 1 B 2046 C 2043 D 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知函数 f（ x） = 在区间（ ， +）内既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范围是 14已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），且 P（ 4） = P（ 0 2） = 15设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ， A 发生 B 不发生的概率和 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为 16从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般规律为 （用数学表达式表示） 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100 名学生进行 调查得到如下的统计表： 满意 不满意 合计 男生 50 女生 15 合计 100 已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 （ 1）在上表中的空白处填上相应的数据； （ 2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 附： 2= ，其中 n=a+b+c+d 参考数据 当 2 ，无充分证据判定变量 A， B 有关联，可以认为两变量无关联； 当 2 ，有 90%的把握判定变量 A， B 有关联； 当 2 ，有 95%的把握判定变量 A， B 有关联； 当 2 ，有 99%的把握判定变量 A， B 有关联 18已知 的展开式所有项中第五项的二项式系数最大 （ 1）求 n 的值； （ 2）求展开式中 的系数 19某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ， 且各次射击的结果互不影响该射手射击了 4 次，求： （ 1）其中只在第一、三次 2 次击中目标的概率； （ 2）设 X 为击中目标次数，试求随机变量 X 的分布列和数学期望 20已知函数 f（ x） = + ，其中 a R，且曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线垂直于 y= x 第 3 页（共 13 页） （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 f（ x）的单调区间与最小值 第 4 页（共 13 页） 2015年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的） 1复数 z= 在复平面上对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数， 分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置 【解答】 解： z= = = + i， 复数 z 在复平面上对应的点位于第一象限 故选 A 2某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（ ）种 A 7 B 12 C 16 D 64 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【分析】 本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有 4 种结果，甲出房间有 4种结果，根据计数原理得到结果 【解答】 解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题， 首先甲进房间有 4 种结果， 甲出房间有 4 种结果， 根据计数原理知共有 4 4=16 种结果， 故选 C 3变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（ 10， 1），（ 2），（ 3），（ 4），（ 13， 5），变量 U 与 V 相对应的一组数据为 （ 10， 5），（ 4），（ 3），（ 2），（ 13， 1） 与 X 之间的线性相关系数， 示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则（ ） A 0 B 0 0 r2=考点】 相关系数 【分析】 求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较 【解答】 解： 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（ 10， 1），（ 2）， （ 3），（ 4），（ 13， 5）， = 5 页（共 13 页） 这组数据的相关系数是 r= ， 变量 U 与 V 相对应的一组数据为 （ 10， 5），（ 4）， （ 3），（ 2），（ 13， 1） ， 这组数据的相关系数是 第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选 C 4二项式 的展开式中的常数项是（ ） A 20 B 20 C 120 D 120 【考点】 二项式定理 【分析】 用展开式的通项求常数项 【解答】 解： 展开式的通项为 =（ 1） 2k 令 6 2k=0 得 k=3 展开式中的常数项为 20 故选项为 A 5沿 x 轴正方向运动的质点，在任意位置 x 米处，所受的力为 F（ x） =3顿，则质点从坐标原 点运动到 4 米处，力 F（ x）所做的功是（ ） A 74 焦耳 B 72 焦耳 C 70 焦耳 D 64 焦耳 【考点】 定积分的简单应用；平面向量数量积的运算 【分析】 可由积分的物理意义得出从坐标原点运动到 4 米处 F（ x）所做功为 ，求该积分值即可 【解答】 解：根据积分的物理意义可知力 F（ x）所做的功为： （焦耳） 故选 D 6掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为 10 的概率是（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出面朝上的点数之和为 10 的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 第 6 页（共 13 页） 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 得出所有等可能的情况有 36 种，其中面朝上的点数之和为 10 的情况有 3 种， 则 P = ， 故选： B 7方程 334=542 的根为（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 组合及组合数公式 【分析】 利用组合数公式的阶乘式公式得到关于 x 的方程解之即可注意 x 的范围 【解 答】 解：因为 334=542， 所以 ，所以 ， 解得 x=11 或者 2，又 x 7，所以 x=11 故选 D 8某 12 人的兴趣小组中，有 5 名 “三好生 ”，现从小组中任意选 6 人参加竞赛，用 表示这6 人中 “三好生 ”的人数，则下列概率中等于 的是（ ） A P（ =2） B P（ =3） C P（ 2） D P（ 3） 【考点】 古典概型 及其概率计算公式 【分析】 先求出从 12 人选 6 人共有的种数，若 =3 求出对应的种数，根据概率公式计算即可 【解答】 解：从 12 人选 6 人共有 若 =3，则 6 人中 “三好生 ”的人数 3 人的种数为 ，则 P（ =3） = ， 故选： B 9设 f（ x） = f（ =0，则 ） A e B e C 1 D 1 【考点】 导数的运算 【分析】 求函数的导数，根据条件建立方程，解方程即可 【解答】 解： f（ x） = f（ x） =ex+ 1+x） f（ =0， f（ =（ 1+e =0， 则 1+，得 1， 第 7 页（共 13 页） 故选： C 10已知 X 的分布列为：设 Y=6X+1，则 Y 的数学期望 E（ Y）的值是（ ） X 1 0 1 P a A 0 B C 1 D 【考点】 离散型随机变量的期望与方差 【分析】 根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于 a 的等式，解出 a 的值，算出 x 的期望，根据 x 与 Y 之间期望的关系，写出出要求的期望值 【解答】 解：由已知得 + +a=1， 解得 a= ， 则 E（ X） = 1 +0 +1 = ， 由 E（ Y） =6E（ X） +1， 可得 E（ Y） =6 （ ） +1=0 故选： A 11从字母 a， b， c， d， e， f 中选出 4 个字母排成一列，其中一定要选出 a 和 b，并且必须相邻（ a 在 b 的前面），共有排列方法（ ）种 A 36 B 72 C 90 D 144 【 考点】 排列、组合及简单计数问题 【分析】 再从剩余的 4 个字母中选取 2 个，方法有 种，再将这 2 个字母和整体 行排列，方法有 =6 种，根据分步计数原理求得结果 【解答】 解：由于 经选出，故再从剩余的 4 个字母中选取 2 个，方法有 =6 种， 再将这 2 个字母和整体 行排列，方法有 =6 种， 根 据分步计数原理求得所有的排列方法共有 6 6=36 种， 故选： A 12设（ 1 2x） 10=a0+ + + 的值为（ ） A 1 B 2046 C 2043 D 1 【考点】 二项式定理的应用 第 8 页（共 13 页） 【分析】 在所给的等式中，令 x=0，可得 再令 x= ，可得 1+ + + =0，由此求得 + + 的值 【解答】 解：由于（ 1 2x） 10=a0+ x=0，可得 再令 x= ，可得 1+ + + =0， + + = 1， 故选： D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 应的横线上） 13已知函数 f（ x） = 在区间（ ， +）内既有极大值，又有极小值，则实数 a 的取值范围是 （ ， 0） （ 9， +） 【考点】 函数在某点取得极值的条件 【分析】 先求导函数，根据函数在区间（ ， +）内既有极大值，又有极小值，故导函数为 0 的方程有不等的实数根，可求实数 a 的取值范围 【解答】 解：求导函数： f（ x） =32a， 函数 f（ x） = 在区间（ ， +）内既有极大值，又有极小值， =436a 0， a 0 或 a 9 故答案为（ ， 0） （ 9， +） 14已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），且 P（ 4） = P（ 0 2） = 【考点】 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 根据随机变量 X 服从正态分布 N（ 2， 2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴 x=2，根据正态曲线的特点，得到 P（ 0 2） = P（ 0 4），得到结果 【解答】 解： 随机变量 X 服从正态分布 N（ 2， 2）， =2，得对称轴是 x=2 P（ 4） = P（ 4） =P（ 0） = P（ 0 4） = P（ 0 2） = 故答案为： 第 9 页（共 13 页） 15设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为 ， A 发生 B 不发生的概率和 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为 【考点】 相互独立事件的概率乘法公式 【分析】 设两个独立事件 A 和 B 发生的概率分别为 x， y，结合题中的条件得到（ 1 x）（ 1 y） = ， x=y，进而解方程组求出答案 【解答】 解：设两个独立事件 A 和 B 发生的概率分别为 x， y， （ 1 x）（ 1 y） = ， A 发生 B 不发生的概率和 B 发生 A 不发生的概率相同， x（ 1 y） =（ 1 x） y，即 x=y， （ 1 x） 2= ，解得： x= ， 事件 A 发生的概率为 故答案为： 16从 1=12， 2+3+4=32， 3+4+5+6+7=52 中，可得到一般规律为 n+（ n+1） +（ n+2） +（ 3n 2） =（ 2n 1） 2 （用数学表达式表示） 【考点】 类比推理 【分析】 从具体到一般，观察按一定的规律推广 【解答】 解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论： n+（ n+1） +（ n+2） +（ 3n 2） =（ 2n 1） 2 故答案为： n+（ n+1） +（ n+2） +（ 3n 2） =（ 2n 1） 2 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的 100 名学生进行调查得到如下的统计表： 满意 不满意 合计 男生 50 女生 15 合计 100 已知在全部 100 名学生中随机抽取 1 人对创建工作满意的概率为 （ 1）在上表中的空白处填上相应 的数据； （ 2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 附： 2= ，其中 n=a+b+c+d 参考当 2 ，无充分证据判定变量 A， B 有关联，可以认为两变量无关联； 当 2 ，有 90%的把握判定变量 A， B 有关联； 第 10 页（共 13 页） 数据 当 2 ，有 95%的把握判定变量 A， B 有关联； 当 2 ，有 99%的把握判定变量 A， B 有关联 【考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ 1）根据在全部 100 名学 生中随机抽取 1 人对创建工作表示满意的概率为 ，即可得到列联表； （ 2）利用公式求得 临界值比较，即可得到结论 【解答】 解：（ 1）填表如下： 满意 不满意 合计 男生 50 5 55 女生 30 15 45 合计 80 20 100 （ 2）根据列联表数据可得 观测值， 所以有 99%以上的把握认为学生对创建工作的满意情况与性别有关 18已知 的展开式所有项中第五项的二项式系数最大 （ 1）求 n 的值； （ 2）求展开式中 的系数 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 （ 1）利用二项式系数的性质求得 n 的值 （ 2）在二项展开式的通项公式中，令 x 的幂指数等于 0 1，求出 r 的值，即可求得展开式中 的系数 【解答】 解：（ 1）由题意，展开式二项式系数 中， 最大，故 n=8 （ 2）设展开式中含 的为为 r+1 项，则 ， 令 ，得 r=6，所以展开式中 系数为 19某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为 ，且各次射击的结果互不影响该射手射击了 4 次，求： （ 1）其中只在第一、三次 2 次击中目标的概率； （ 2）设 X 为击中目标次数，试求随机变量 X 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 第 11 页（共 13 页） 【分析】 （ 1）该射手射击了 4 次，其中只在第一、三次 2 次击中目标，是在确定的情况下击中目标 2 次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，由此能求出只在第一、三次 2 次击中目标的概率 （ 2）根据题意， X=0， 1， 2， 3， 4，随机变量 X 的分 布列符合二项分布 ，由此能出随机变量 X