2019届高三文科数学12月阶段试卷带完整解析

2019届高三文科数学12月阶段试卷带完整解析一、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）1已知集合 ， ，则( )A B C D 2. 设 为虚数单位,复数 满足 ，则 为（ ）A4 B1 C D23. 某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）A B C. D 4.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）A. 9 B. 12 C. 18 D. 245. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）A9 B18 C. 15 D276.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则 ( )A. B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 = （ ） A. B. C. D. 8. 已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为( )A13 B C1 D 9九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽 丈，长 丈，上棱 丈， 平面 ， 与平面 的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈10.已知函数 若 存在2个零点，则 取值范围是( )A B C D 11已知 为抛物线 的焦点，过 作两条互相垂直的直线 ，直线 与 交于 两点，直线 与 交于 两点，则 的最小值为( )A64 B32 C16 D1012.若对任意的实数 ，函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是( )A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数 ，若函数 恰有3零点，分别为 ，则 的值为 14.某四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的表面积是 15. 已知双曲线 的左右顶点分别为 ，点 是双曲线 上与 不重合的动点，若 ，求双曲线的离心率 16. 已知函数 为定义在 上的奇函数，且在 单调递减，当 时，恒有 成立，则 的取值范围是 三、解答题（共70分）A17. b(本小题满分12分)在 中，角 、 、 的对边分别为 , 且 , 若 .(1) 求角 的大小；(2) 若 , 且 的面积为 , 求 的值. 18. (本小题满分12分) 某校高三一次模拟考试后，要对学生各科成绩进行统计分析。其中，某班对数学、英语单科各前20名的学生成绩进行统计, 得到如下频数分布表，并规定成绩在120分（含120分）为优秀.成绩 94 95 97 100 102 104 107 109 112 113 116 118 120 130 135 140频数 2 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 成绩 93 95 96 101 102 103 110 113 115 118 123 130 132 136频数 1 1 1 1 1 2 5 1 1 1 1 2 1 1(1). 班主任为了对数学、英语两科各前20名同学的成绩进行对比分析，绘制了如下茎叶图，请完成以下问题 在茎叶图中的方框内填上恰当数字（把数字写在答题卡上）； 求表中数学成绩的中位数和英语成绩的平均数；(2)从数学成绩优秀的学生中随机地抽取2名，若这两名学生中至少有一名学生英语成绩优秀的概率为910 ,求数学和英语成绩都优秀的人数. 19.（本小题满分12分）如图示，在四棱锥 中， ，底面 是矩形， ， 、 分别 、 的中点.（）求证： ；（）求证： ；（）设 , 求三棱锥 的体积. 20.（本小题满分12分）已知曲线 上的点到 的距离比它到 轴的距离大1 . （1） 求曲线 的方程；（2）过 作斜率为 的直线交曲线 于 、 两点； 若 ，求直线 的方程； 过 、 两点分别作曲线 的切线 、 ，求证： 、 的交点恒在一条定直线上. 21.（本小题满分12分）已知函数 . （1)求函数 的极值；（2）若函数 的两个零点为 , 且 .求证： .22（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程在直角坐标系中 中，曲线 的参数方程为 . 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 .（1）设 是曲线 上的一个动点，当 时，求点 到直线 的距离的最大值；（2）若曲线 上所有的点均在直线 的右下方，求 的取值范围. 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若 ，函数 恒成立，求实数 的取值范围. ac 2018-2019学年度12月份月考试题高 三 数 学(文)答案二、选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A B C C D B B A B C三、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分）A17.解析：（1）在DABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB = 12 , 又0Bc，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得： , sinA = 12分18.解：（1） 由题可知：（） ； （） 2分 由数学成绩的茎叶图可知：数学成绩的中位数为 107+1092 =1084分英语成绩的平均数为 120 (93+95+96+101+102+1032+1105+113+115+118+123+1302+132+136)= 112分 6分(2) 由题意知：数学成绩优秀的人数为5 人,从数学成绩优秀的学生中随机和地抽出2人人，共有10种情形；数学成绩和英语成绩均优秀的人数x可能为：1，2，3 当x =1时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有6种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p1= 1- 610 = 410 ，不符题意； 当x =2时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有3种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2= 1- 310 = 710 ，符合题意； 当x =3时，则这两名学生英语成绩均不优秀只有1种情形，故至少有一名学生英语成绩优秀的概率p2= 1- 110 = 910 ，不符合题意；综上可知：数学和英语成绩都优秀的人数为3人.12分19.解析：（）取PA的中点G，连FG，由题可知：BF=FP,则FG /AB FG = 12 AB ,又CE= ED ，可得：DE/AB 且DE = 12 AB ， FG /DE 且FG = DE ,四边形DEFG为平行四边形，则EF /DG 且EF =DG ,DG平面PAD；EF平面PAD， EF/平面PAD4分（）由PD 平面ABCD ，PD 平面PAD， 平面PAD平面ABCD，且交线为AD，又底面ABCD是矩形， BA AD，BA 平面PAD ，平面PAB平面PAD,其交线为PA ，又PD=AD，G为PA的中点，DG PA， DG 平面PAB ，由（）知：EF / DG , EF平面PAB8分（）由AB=2 BC=2 得：BC =1, AB = 2 ,AD=PD=1, F 为PB的中点， = = = = = = 12分20.解析：（1）设曲线E上的点P(x,y), 由题可知：P到F(0,1)的距离与到直线y= -1的距离相等，所以，P点的轨迹是以F( 0,1)为焦点，y= - 1为准线的抛物线，E的方程为：x2 = 4y . 4分(2)设：过F的斜率为k的直线方程为： 由 . 令A(x1,y1), B(x2,y2) 4k , 由题可知： ，即：(- x2 ,1- y2 )=3(x1,y1-1), 即得： 由消去 得： , , 所求直线 的方程为： .8分 由题知： , , 令 , ，设 与 相交于点Q. 方程为： = 方程为： = 相减得： , 代入相加得：2 = = 4k2 - = - = - 2, y= -1 , ， 、 的交点恒在一条定直线y= -1上 12分21.解：（1）函数f(x)的定义域为(0,+ ) ,由题知：f(x)= 1x + a 当a0时，f(x)0, 函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数，函数f(x)没有极值当a0 , f(x)在(0,- 1a )上为增函数；若x(- 1a ,+ )时，f(x) 1+ 232+1 = 65 . 所以，原不等式成立.22. 【答