人教版六年级数学下册课件 成正比例的量（优质课课件）

底面积/c 30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm 3 2525252525 25 杯子都是相同的 底面积/c 30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm 3 2525252525 25 1、水的体积和高度有关系吗？ 2、水的体积是怎样随着高度变化的？ 3、水的体积和高度的变化有什么规律？ 高是2，体积是50； 高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200； 体积随着高的变化而变化。像这样的两 个量我们把它叫做相关联的量。 高增加， 体积随着 扩大。 高减少， 体积随着 缩小。 体积和高的比值： 50 2 25 100 4 25 150 6 25 （1）水的体积随着高度的变化而变化 ； （2）水的高度增加，体积随着增加； 水的高度降低，体积也随着减少； （3）体积和高的比值都是25。 体积和高的比值： 50 2 25 100 4 25 150 6 25 体积 高 底面积 （一定） 两种相关联的量，一种量变化，另 一种量也随着变化，而且这两种量的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做 成正比例的量，它们的关系叫做正比例 关系。 体积 高 底面积 （一定） 买排球的数量和总价如下表 数量/个 12345 总价/元 3570105140175 1、排球的总价和数量有关系吗？ 2、排球的总价是怎样随着数量变化的？ 3、排球的总价和数量的变化有什么规律？ 排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。 排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球 的总价也减少。 排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是 两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值 （也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。 相关联 随变化 商一定 一看是不是（ ） 二看是不是（ ） 三看是不是（ ） 相关联 商一定 判定两个量是不是成正比例： 随变化 我的收获 （水的体积 ）和（ 高）是相关联的量， 又是随变化的量，而且（ 比值 ）是一定的， 所以水的体积和高是（成正比例）的量。 排球的总价和数量是相关联的量，又是 随变化的量，而且比值是一定的，所以排 球的总价和数量是成正比例的量。 判定方法： 判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。 如果用字母x和y表示两种相关联的量 ，用k表示它们的比值（一定），正比 例关系可以用下面的式子表示： y x k（一定） 我的收获 1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ ）和（ ）是相 关联的量。 所以（ ）和（ ）是成正比 例的量。 （ ） （ ） （ ）（一定） 比值 总价数量 总价 数量 单价 总价数量 底面积/c 30025020015010050体积/cm 12108642高度/cm 3 2525252525 25 实验结果如何用图像表示 2 4 6 8 10 12 14 300 250 200 150 100 50 0 体积/cm 3 高度/cm 2 300 200 0 体积/cm 3 高度/cm 150 100 50 250 468101214 数据在一条直线上 (1) 从图中你发现了什么? (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是 多少?225立方厘米的水有多高? 2 4 6 8 10 12 14 300 250 200 150 100 50 0 体积/cm 3 高度/cm 7 175 225 9 (2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm, 那么水的体积是多少? 225立方厘米的水有多高? 一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。 时间/时 路程/千米 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 时间/时 路程/千米 1 80 2 160 3 240 4 320 5 400 6 480 7 560 （1） 写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 （2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3） 在图中描出表示路程和相应时间的点,然后 把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km 大约要用多长时间。 1 2 3 4 5 6 7 480 400 320 240 160 80 0 路程/km 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 480 400 320 240 160 80 0 路程/km 时间/时1.5 120 长方形的宽一定,长和它的面积。 长 思 考 苹果的单价一定，购买苹 果的数量和总价。 思 考 小新跳高的高 度和他的身高 。 思 考 r 圆的半径和它的面积。 思 考 轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。 判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。 小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。 矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。 一、大米的重量和总价如下表： （1 ）表中有_和_两种量。 （2）比值实际上表示_，请用式子表示 它们的关系，关系式为：_ （3）下结论：大米的_一定_和 _成正比例。 重量x （千克） 1 2 3 4 5 6 总价y（ 元） 9.5 19 28.5 38 47.5 57 总价重量 单价 总价数量=单价 单价总价 重量 1、小明买扬子晚报，数量与总价 （ ） 2、王老师的体重和身高 ( ) 3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( ) 4、圆的直径和周长 ( ) 二、判断下面各题的两个量是否成正比例， 并说明理由。 5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的， 飞行的路程与飞行的时间 （ ）。 6、被减数一定，减数与差。( ) 7、圆的周长与它的半径。 ( ) 8、 圆的半径与它的面积。 ( ) 、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成反比例（ ） 10、正方形的面积和边长成正比例 （ ） 11、如果X=7，和成正比例 （ ） 1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x， 那么y和x成（ ）比例。 2、x12=y（x0），那么x与y成（ ）比例。 3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。 三、填空： 正 正 不成 4、已知x与y成正比例关系，试填下表 。 x1.2 1.61220 y3457 2 30 2.8 50 成正比例的量 说一说每一组中三个数量之间存在什么 样的关系。 1. 单价、数量、总价。 2. 工作效率、工作时间、工作总量。 3. 速度、时间、路程。 4. 小明的身高、大象的年龄。 1. 路程和时间的变化有什么规律？ 2. 相对应的路程和时间的比值是多少？ 54321 时间/分 2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 1. 总价和数量的变化有什么规律？ 2. 相对应的总价和数量的比值是多少？ 54321 数量/个 125100755025 总价/元 单价 252525252525 54321 时间/分 2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 54321 数量/个 125100755025 总价/元 单价 252525252525 这两个例子有什么共同的地方？ 两种相关联的量,一种量变化, 另一种量也随着变化,如果这两种 量中相对应的两个数的比值一定, 这两种量就叫做成正比例的量,它 们的关系叫做正比例关系。 54321 时间/分 2500200015001000500 路程/米 速度500500500500500500 54321 数量/个 125100755025 总价/元 单价 252525252525 如何判断两个量是否成正比例关系？ 1、这两个量是否相关联。 2、比值是否一定。 30025020015010050 体积/cm 12108642 高度/cm 3 杯子都是相同的 252525252525 底面积 判断下面每题中的两种量是否成正比例。 小学生作文的单价一定，总价和订阅的数量。 因为总价和数量是两种相关联的量，而且 ， 所以总价和订阅 的数量成正比例 。 总价 数量 = 单价（一定） 小新跳高的高度和他的身高。 因为跳高的高度和身高不是两种相关联的量， 所以跳高的高度和身高不成正比例 。 判断下面每题中的两种量是否成正比例。 小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。 因为总产量和公顷数是两种相关联的量， 而且 ， 所以总产量和公顷数成正比例 。 总产量 公顷数 = 每公顷的产量（一定） 长方形的宽一定，面积和长 。 因为 长方形的面积和长是两种相关联的量， 面积 长 = 宽（一定），而且 所以 面积和长成正比例 。 书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 因为已经看的页数和未看的页数是两种相关联 的量，但它们的变化方向不相同，所以已经看 的页数和未看的页数不成正比例 。 判断下面的两种量是否成正比例。 r 圆的周长和半径。 判断下面的两种量是否成正比例。 周长 半径 = 2（一定）而且 所以 圆的周长和半径成正比例 。 因为 圆的周长和半径是两种相关联的量， r 圆的面积和半径。 判断下面的两种量是否成正比例。 因为 圆的面积和半径是两种相关联的量， 面积 半径 = r（不一定）而且 所以 圆的面积和半径不成正比例 。 矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 回想一下: 我们是怎样学习成正比例的量。 怎样判断两种量是不是成正比例？ 1.通过计算比较，理解反比例的 意义能够正确判断两种量是不 是成反比例。 2.进一步认识事物之间的相互联 系和发展变化规律。 1、如果3x8y，那么y与x成正比例。 判断下面每题中的两种量是否成正比 例，并说明理由。 3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高 。 4、正方形的周长和边长。 5、圆柱的体积一定，底面积和高 。 5、圆柱的体积一定，底面积和高。 2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。 300300 300 300300体积/cm 6030201510底面积/cm 510152030高度/cm 3 2 把相同体积的水,倒入 底面积不同的杯子。 底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。 底面积增 加，高度 缩小。 底面积是10cm2，高是30cm； 底面积是15cm2，高是20cm； 底面积是20cm2，高是15cm； 底面积是30cm2，高是10cm； 底面积减 少，高度 增加。 体积是300cm3 底面积和水的高度的积总是一定的 ： 1030300 1520300 2015300 （一定）底面积水的高度水的体积 560300 1 每组人 数 35610 组数2012104 60明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分 组建议如下表。 说一说：从表格中你发现了什么规律 ？根据这种规律把上表填写完整。 15 6 每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大 ，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。 规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。 探索规律，并按规律填表。 每分打 字（个 ） 120 1007560 所需时 间（分 ） 253060 这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完 。 50 50 40 每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。 从上面的两个例子中，你发现了什么？ 题中两个量是两 种相关联的量中 ，相对应的两个 数的乘积是一定 的。 两种相关联的量，一 种量扩大或缩小若干 倍，另一种量反而缩 小或扩大相同的倍数 。 像这样的两种量，叫做成反比例的量， 它们的关系叫反比例关系。 两种相关联的量，一种量变化， 另一种量也随着变化，如果这两种量 中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系 叫做反比例关系。 （积一定 ） 底面积水的高度水的体积 每组人数x组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数x时间=稿件总字数（积一定） 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的积（一定），反比例关 系可以用下面的式子表示： yx k （一定） 还有什么疑问？ 生活中还有哪些 成反比例的量？ 我学会了！ 1、判定两个相关联量是否成反比例，主 要看它们的（ ）是否一定。 所以（ ）和（ ） 是成反比例的量。 2、全班人数一定，每组的人数和组数。 （ ）和（ ）是相关联的量。每组的人数组数 每组的人数组数=全班人数（一定） 每组的人数组数 乘积 判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高 。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。 一：小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？） 1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。 2.全班人数一定，男生人数和女生人数。 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 4.书的总册数一定，每包的册数和包数。 5.时间一定，路程和速度。 二，填空。 1，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的积（一定），反比例关系式是（ ）。 2，y=8x，y和x成（ ）比例。 3，已知ab=c，当a一定时，b和c（ ）。当b一定 时，a与c（ ）。 正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。 1.变化的方向相同， 一种量扩大或缩小 ，另一种量也扩大 或缩小。 1.变化的方向相反， 一种量扩大或缩小 ，另一种量反而缩 小或扩大。 2.相对应的每两个数 的比值是一定的。 2.相对应的每两个数 的乘积是一定的。 3.关系式： y/x=k（一定） 3.关系式： x y = k（一定） （1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量 与使用天数。 （2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积 。 （5）种子的总量一定，每公顷的播种量 和播种的公顷数。 （6）A与它的倒数。 （4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量 。 判断下列情况是否成反比例关系 1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数 成反比例。（ ） 2. 2 x 510 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 6.班级学生的总人数一定，出 勤率与缺勤率成反比例。（ ） 5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成 反比例（ ） 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表 。 每天运的吨数300150100756050 需要的天数123456 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。 （3）说明这个积所表示什么。 （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 3，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是 每人打字所用的时间。 小敏小峰小英小强 打字所用的时间 （分） 30406080 时间（字 分 ） 80 请把上表补充完整，再回答下列问题。 1，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量 没变？ 2，打字的速度和所用的时间有什么关系？ 3，李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均 1分打多少个字吗？ 604030 工地要运72吨水泥，如果每天运的 吨数分别是72、36、24、18 各 需要多少天？把下表填写完整。 4 6 8 每天运的吨数/吨 72 36 24 18 12 9 时 间/天 1 2 3 每天运的吨数天数=总吨数（一定） 每天运的吨数和需要的天数成 反比例， 1, 7 x = y15，x 和 y成什 么比例关系？ 2，小明从家到学校行走的路程和 剩下的路程是成反 比例吗？为什么 ？ 3， 甲数和乙数互为倒数，甲数 和乙数成什么比例关系？ 糖果厂包装一批糖果，每袋糖果 的粒数和装的袋数如下表。 每袋糖果的粒数和装的袋数成 反比例吗？为什么？ 每袋的粒数 12 15 20 24 装的袋数 50 40 30 20 每袋糖果的粒数和装的袋数成反 比例，因为每袋糖果的粒数装 的袋数=总的粒数（一定）。 糖果厂包装一批糖果，每袋糖果 的粒数和装的袋数如下表。 每本练习本的页数和装订的 本数成反比例。 因为每本练习本的页数和装订 的本数的乘积（总的页数）总 是一定的。 长 /cm 12 宽 /cm 1 面积/ 12 12 12 6 2 长方形的面积一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？ 4 3 5 2 长方形的周长一定，长方形的 长与宽成反比例吗？为什么？ 长 /cm 6 宽 /cm 1 周长/cm 14 14 14 4 3 1、判断两种量是否成反比例。 说说你的理由？ (1)煤的总量一定，每天的烧煤 量和烧的天数。 (2)李叔叔从家到工厂，骑车的 速度和所需要的时间。 (3)玉华做12道练习题，做完的 题与没做的题。 (4)长方形面积一定，它的长和 宽。 1、判断下面每题中的两种量是不是 成反比例，并说明理由。 （1）工作总量一定，工作效率和工作时 间。 （2）总人数一定，每行人数和行数。 （3）用一根绳子围成长方形，长和宽。 （4）一本故事书，每天读的页数和天数 。 （5）圆锥的体积一定，底面积和高。 成反比例的量 复习： 1、成正比例的量有什么特征？ （1）两种相关联的量。 （2）一种量扩大，另一种量也随着扩大， 一种量缩小，另一种量也随着缩小。 （3）两种量中相对应的两个数的比值一定。 （2）长方形的长一定，周长和宽。 2、下面下面两种量是否成正比例？ （1）数量一定，单价和总价。 复习： 3 300300 300 300300体积/cm 6030201510底面积/cm 510152030高度/cm 3 2 把相同的体积的水,倒入 底面积不同的杯子。 你会算出水的体积吗？V=Sh 底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。 1030300 1520300 2015300 3010300 60 5300 从上往下 看，底面 积增加， 水的高度 反而减少 。 从下往上 看，底面 积减少， 水的高度 反而增加 。 （一定）底面积高度水的体积 高度和底面积的变化有什么规律？ 因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的 变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积 减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一 定。 像这样，两种相关联的量，一种量变 化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。 底面积水的高度水的体积（一定） 每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为 每块地砖的面积数量教室面积(一定)，所以每块 地砖的面积和数量成反比例。 96=54（m2）=540000（cm2） 900600=540000 1800300=540000 3600150=540000 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示 它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子 表示： xyk（一定） 想一想，生活中还有哪些成反比例的量？ 正、反比例的相同点和不同点 正比例反比例 相同点 不同点 1、变化的方向相同，一 种量扩大或缩小，另一 种量也扩大或缩小。 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1、变化的方向相反，一 种量扩大（缩小），另一 种量反而缩小（扩大）。 2、相关联的两个量相 对应的两个数的比值（ 商）一定。 2、相关联的两个量相 对应的两个数的乘积 一定。 3、关系式：3、关系式： 每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容 量数量醋的总量(一定)，所以每瓶容量和数量成 反比例。 50 100 0.25 12 （1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 每天的用煤量与使用天数是两种相关 联的量，因为每天用煤量使用天数煤 的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用 天数成反比例。 （2）全班的人数一定，每组的人数和组数。 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 每组的人数和组数是两种相关联的量 ，因为每组的人数组数全班的人数( 一定)，所以每组的人数和组数成反比例 。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 圆柱的底面积和高是两种相关联的量 ，因为圆柱的底面积高圆柱体积(一 定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。 （4）书的总册数一定，每包的册数和包 数。 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 每包的册数和包数是两种相关联的量 ，因为每包的册数包数书的总册数( 一定)，所以每包的册数和包数成反比例 。 （5）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的 面积。 9.9.判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。 黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积 是两种相关联的量，因为黄瓜的种植面 积西红柿的种植面积这块地的总面 积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种 植面积和西红柿的种植面积不成比例。 两种量 不相关联 相关联 加的关系 减的关系 乘的关系 除的关系 不成比例 不成比例 不成比例 积