湖南省2017届九年级6月学业模拟考试数学试卷含答案

湖南 2017 届九年级 6 月学业模拟考试 数学试题 考试时量： 120 分钟 满分： 120 分 生注意：本试卷分试题卷 和答题卡两部 分，全卷共三道大题， 26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交 一、选择题 （本大题共 8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题 3分，满分 24分） ） A. 122 B. 42 C.( 3)2= 6 D. 6 2 4m m m 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A 3x B 3x C 0x D 3x 3如图 1是一个几何体的实物图，则其主视图是 ( ) t C=90， =54，则 的值等于（ ） A53B. 54C. 43D. 555已知一组数据： 12,5,9,5,14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D极差是 5 6如图， F 的反向 延长线交 点，若 0，则 1 教育网 A 20 B 35 C 45 D 70 O 的切线，切点分别是 A、 B，如果 P 60 ,那么 ） 8如图，在二次函数 2 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息： （ 1） 2 0；（ 2） c 1；（ 3） 0；（ 4） 0，其中错误的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 （本题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分） . 9计算： 2273 线 a b ，直线 c 与 a 、 b 相交， 1 70，则 2 1反比例函数 y =k 0）的图象经过点（ 2、 若点（ 1、 n ）在反比例函数的图象上，则 n 等于 _ 12. 如图，四边形 菱形，对角线 交 于点 O ， 4AC ， 8BD ，则这个菱形的面积是 2 摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 14如图， 0相切，切点为 D，如果 A=35，那么 C=_（ 度） O A M E G F 第 7 题图 第 6 题图 15“赵爽弦图”是由四个全等 的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），小亮同学随机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长 分别是 2和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是 _ 中华 源 %库 6如图，在 ， ， A=30，以点 ，连接 阴影部分的面积是 （结果保留 ） 三、解答题 （本大题共 10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分 72分） . 17 （本题满分 6 分）计算： 03 12 7 2 s i n 3 051 o 18.（本题满分 6分）先化简再求值： 222 ，其中 x =3， y =2. 19.（本题满分 6分） 观察下列等式： 第 1个等式： 1a = 1 1 1= (1 - )1 3 2 3； 第 2 个等式： 2a = 1 1 1 1= ( - )3 5 2 3 5； 第 3个等式：3a= 1 1 1 1= ( - )5 7 2 5 7； 第 4个等式： 4a = 1 1 1 1= ( - )7 9 2 7 9； 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5个等式：5a= ； (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： (n 为正整数 )； (3)求100321 的值 . 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 20 （本题满分 6 分）如图，直线 y = 反比例函数 y =、 B 两点，且已知 （ 1， 2） 【来源： 21世纪教育网】 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 x 的取值范围； （ 3）计算线段 21.（本题满分 6分）如图，高速公路 路视为直线）的最高限速为 120 在该公路正上方离地面 20m 的点 知在点 的俯角为 45，点0，测速仪监测到一辆汽车从点 所用的时间是 试通过计算，判决该汽车在这段限速路上是 否超速 2参考数据： 3 22.（本题满 分 6分） 我校 学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “ 光盘行动 ” ，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 中 /华 源 %库 中 /华 源 %库 （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校学生 会通过数据 分 析 ，估计这次被 调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 200人用一餐据此估算，该校 1800名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 23.（本题满分 8分） 如图在梯形 别以 等边三角形 求证： 中 /华 源 %库 24（本题满分 8 分）为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段 时间，车修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车过程中匀速行驶）李明离家的距离 y （米）与离家时间 x （分钟）的关系表示如下图： （ 1）李明从家出发到出现故障时的速度为 米分钟； （ 2）李明修车用时 分钟； （ 3）求线段 要求写出自变量的取值范围） A E C B D F y (米 ）X (分钟 ）400053000C 25（本题满分 10分） 如图，在直角梯形 C ， D =90o， C ，0 s 的速度在线段 向 s 的速度在线段 向 运动时间为 t 秒 (0 t 5) （ 1）求证： （ 2）求 长； （ 3）设四边形 y ，求 y 关于 t 的函数关系式，并求出 y 的最小值 D 6（本题满分 10 分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点 O，且与 x 轴交于另一点 A ，其顶点为 B 孔明同学用一把宽为 3刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量得 3OA ； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图 1），测得抛物线与直尺右边的交点 C 的刻度读数为 请完成下列问题： （ 1）写出抛物线的对称轴； (2）求抛物线的解析式；（ 3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 A 的右边（如图 2），直尺的两边交 x 轴于点 H 、 G ，交抛物线于点 E 、F 求证： 21 ( 9 )6E F G F梯 形 图 1 图 2 B 参考答案 一 选择题： 1 D 2 B 3 C 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 二 填空题： 10. 70 12 16 13 3n +2 14. 20 15511633 三 解答题： 17 解： 原式 =3+221 18 解： 原式 = 2)(= 2 = 当 2,3 ，原式 = 322 =1 19 解： (1) 5a 1191= )11191(21 (2)、 12)(12( 1 )12 112 1(21 3）原式 = )20111(21 20110020解： （ 1）将 A（ 1， 2）代入： k =2 反比例函数的表达式为（ 2）直线的方程为 ， B 点坐标为（ 即直线在反比例函数上方的部分 x 0,或者 x 1 （ 3） 52 21解：连接 C，过点 D，垂足为 D 在 题意 5， 0， 0 在 D=20， 3 0 3 =34 D+0+34=54 54 6（ = 此车超 速 22 解：（ 1） 1000 （ 2）剩少量的 人数是： 100000（名），（图略） （ 3） )(3601000200180 人答： 该校 1800名学生一餐浪费的食物可供 360人食用一餐 . 23 证明： 在梯形 又 边三角形， F 60 , 24 解： (1) 200 (2) 5 （ 3）设线段 , 过点（ 25,4000）和（ 20,3000） 根据题意得： 计算得出： 0,200 解析式为： y x 25 解：（ 1） B , 又 C, 0 o D=90 o A （ 2） 822 1088 C （ 3） 过点 B 的垂线，垂足为 G， B E G B 9 0 , B 公 共 B即108 E C = 2445454210218621 2 19)25(54 2 t =时， y 的最小值为 19 26 解： （ 1） 32x（ 2）设抛物线的解析式为： ( 3)y ax x，当 32x时， 94，即 39( , )24当92x 时， 274，即 9 27( , )24题意得： 2 7 9( ) 4 . 544 ，解得： 12a 抛物线的解析式为： 21322y x x （ 3）方法一：过点 E 作 G ，垂足为 D ，设 2 3( , )122m， 2 3( , )122n，得： 2 2 2 21 3 1 3 1 3 1( ) ( ) ( ) ( 3 )2 2 2( ) ( 22 ) 22n n m m n m n m n m m 2 2 2 21 3 1() 31( 3( ) ( )2 2 2 2)22E n n m m nG nF 又 3，得 3，分别代入、得： 3DF m ， 2EH 2 2 2 2 2 23 ( 3 9 9) E F 得： 2 2 21 1 3( 9 ) 96 6 2E F m m 又 2133 ( )22E F G H F G m 梯 形21 ( 9 )6E F G F梯 形方法