高中数学论文：精选例题，提高复习效益.doc

精选例题，提高复习效益高考数学复习是高中数学教学的一个重要环节，是对所学内容的一次系统、全面的回顾与整理，形成整体性的数学认知框架，完善学生的数学认知结构，达到提高学生综合运用知识分析问题和解决问题的能力之目的。由于复习时间紧、任务重、知识容量大，因此精选例题已成为广大教师提高复习效率的重要途径之一。笔者根据多年的教学体会，认为，高考数学复习中例题的选择除了应重视教材的基础作用，重视覆盖全面、突出重点、突破难点，重视突出数学思想和方法等外，还应体现以下几个方面的原则：1新颖性原则心理学研究表明，学生的学习效果与其所接触的材料是否有新鲜感是有关系的。复习课不同于新课的讲授，它是在有限的时间内较大容量地对知识进行强化和提高的综合教学活动。在复习课中，教师的“选题”应体现新颖性，切忌搬抄教材例题，切忌同一问题以同一形式多次重复，以免学生觉得单调乏味，没有新意。2典型性原则数学问题中知识的表现形式可以不同，但知识的本质可能相同。因此，在复习课中，教师的“选题”应体现数学知识之间的相互关联，体现其不同表现形式之下的本质属性，体现常规的解题思维与方法，使学生能自觉联系，举一反三。3发散性原则一石激起千层浪，因此，在复习课中，教师的“选题”应有利于营造学生创新的氛围，体现发散性，重视一题多解，能让不同的学生从不同的角度去思考，充分挖掘学生的潜在思维，体味不同的成功喜悦。4综合性原则知识的整合是复习的重要环节，因此，教师的“选题”应具有综合性。切忌一个题目复习一个知识点、一种思维。下面笔者以抛物线标准方程及其几何性质的复习一例加以说明，仅供参考。例 如图给出的曲线是抛物线，点o是顶点， 请你用无刻度的直尺和圆规作出它的焦点f。o要求（1）简要写出作法；（2）说明或证明作法的合理性；（3）二种以上不同方法.这是一道开放性作图题，与平时所学的根据曲线的方程作图有很大的区别，学生拿到题目既熟悉又新鲜，知道焦点在何处，可就是无法找到确切的位置。事实上，本题需要学生根据平时的知识积累，灵活运用抛物线的几何性质，才能解决这个问题。作法一：dcbao 作坐标系：以o为圆心，r为半径作圆，交抛物线于a、b 两点，连接ab，作线段ab的垂直平分线为轴，o为原点；ab的中点为e，延长线段ea到c，使得ce=2 oe；连接oc交抛物线于d；fe过点d作轴的垂线，垂足为f，则f即为抛物线的焦点。 作法一合理性的证明：（1）抛物线对称轴的合理性：以o为圆心，r为半径作圆，交抛物线于a、b两点，则oa=ob，所以，线段ab的垂直平分线即抛物线的对称轴。（2）焦点f的合理性：（抛物线方程为）onmfp作法二、 对称轴作法、坐标系的建立与作法一同；在抛物线上任取一点m，过m作与对称轴平行的直线交轴于n，设p为线段om的中点；过p作pf垂直于pm，交抛物线的对称轴于f，则f即为抛物线的焦点。作法二合理性的证明：（抛物线方程为）设点m，则n，p，直线pm的斜率为因为pm与pf垂直，所以直线pf的斜率为，直线pf的方程为：，令.a所以点f的坐标为，是抛物线的焦点.作法三、对称轴作法、坐标系的建立与作法一同；过顶点o作抛物线的弦oa，过o作与oa垂直的另一弦ob，fo连接ab，交抛物线的对称轴于点q； 作线段oq的中点p，再作线段op的中点f，b则f即为抛物线的焦点。作法三的合理性的证明：（设抛物线方程为）所以点f的坐标为，是抛物线的焦点.上述三种方法从三个不同的角度对抛物线的焦点位置进行了探求，看似作图，实际是对学生知识与能力的考查。方法一考察学生对抛物线对称性和通径概念的理解，通径端点坐标间的二倍关系，是抛物线的重要特征之一，也是平时作抛物线图形的依据；方法二考查学生对焦半径、焦点弦概念及性质的理解，以任何一条焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切，进而可推得，以任意一条焦半径为直径的圆必与过抛物线顶点且与其对称轴垂直的直线相切，这也是抛物线的一个重要性质；方法三考查学生平时的知识积累情况，明确性质“过抛物线y2=2px顶点o的两条弦oa与ob互相垂直的充要条件是直线ab过定点q(2p,0)”。总之，在高